8.5 概率帮你做估计 导学案 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(8-6) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：8.5 概率帮你做估计 学习目标： 1、通过试验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系。 2、初步感受统计推理的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系，并能解决一些简单的问题， 体会概率是描述随机现象的数学模型。 3、通过实例进一步丰富对概率的认识，澄清日常生活中的一些错误认识。 学习重点：体会样本的频率对总体的概率的估计；理解“事件发生的次数的平均值”的概念。 学习难点：会利用概率知识解决实际问题．理解“事件发生的次数的平均值”的概念。 自学要求：认真阅读教材P139-140，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1） 回顾频数与频率： 频数：每个对象出现的次数称为频数；频率：而每个对象出现的次数与 的比值称为频率． 频率=，频数与频率都能反映某一事件出现的 程度。 （2）思考：频率与概率之间的关系？ 大量重复试验所得到的随机事件发生的实际频率 于该事件发生的理论概率。 2、探索新知： 知识点一：用样本的频率的性质对总体的概率进行估计： 活动一：尝试与交流： 1、袋中装有白球和红球共20个，每个球除颜色外都相同，若不准把球都拿出来数， 你能设计一个方案来估袋中有多少个白球、多少个红球吗？ 2、在研究工作中，生态学家经常要确定生物种群的数量，由于生物种群可能数量很多，或者分布很广，很难找到所用的生物个体．这时，他们往往利用“生物取样”的方法来估计种群的数量． 生物取样：就是在一个小区域内统计生物种群的数量（一个样本），假设这个样本与较大区域是相同的生物种群密度，统计这个小区域内的生物种群的数量，然后再乘以相应的倍数，即可确定一个较大区域的生物种群的数量． 小结：建立“概率模型”的过程： 提出问题-----进行大量重复试验-------计算频数、频率------用频率的稳定值估计概率----解决问题（做出统计） 二、例题讲解 例1、在4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品。 （1）从这4件产品中随机抽取一件进行检测，求抽到不合格品的概率； （2）从这4件产品中随机抽取两件进行检测，求抽到都是不合格品的概率； （3）在这4件产品中加入X件合格品进行如下试验，随机抽取一件进行检测，然后放回， 多次重复这个实验发现合格品频率稳定在0.95左右，可以在可以推算出x的值是多少 例2、为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后再放回湖里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，若其中25条有标记，那么请你估计湖里大约有多少条鱼？ 三、基础强化： 1、设鱼塘内有青鱼N条，往鱼塘内投放白鱼60条，由多次捕捞、记数（每次捕捞后都放回， 稍后再次捕捞），算得捕到白鱼的频率为，请估计该鱼塘内约有 条青鱼。 2、一只不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同，从袋中 任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，一共摸了400次，摸到白球的频数为40 且已知袋中有白球5个，请估计袋中红球的个数。 3、某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读． (1)下列事件中，是必然事件的为 （ 　 ） A、甲、乙同学都在A阅览室 B、甲、乙同学在同一阅览室 C、甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室 D、甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室 (2) 求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率． 4、 拓展提高： 4、一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2、3、4、x，这些球除数字外 都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字 之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表： 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 “和为7”出现的频数 1 9 14 24 26 37 58 82 109 150 “和为7”出现的频率 0.10 0.45 0.47 0.40 0.29 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题： （1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近． 试估计出现“和为7”的概率； （2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数，试求x的值． 五、总结反思： 1、利用概率做出估计,体会概率对决策的作用. 2、建立“概率模型”的过程： 提出问题-----进行大量重复试验-------计算频数、频率------用频率的稳定值估计概率----解决问题（做出统计） 六、随堂检测： 1、假设你班有男24女26，班主任要从班里任选一名红十字会志愿者，则你被选中的概率是（ ） A、　　　 B、　　　　C、　　　　D、 2、一个口袋中共放有290个红、黑、白三种颜色，质地，大小、形状都相同的小球，若红球个数 比黑球个数2倍多40，从口袋中任取一个小球是白球的概率是球。 （1）口袋中红球的个数；（2）从口袋中任取一个小球是黑色的概率。 学科网（北京）股份有限公司 $$