精品解析：吉林省长春市榆树市八号镇第三中学2023-2024学年八年级下学期7月月考数学试题

榆树市八号镇中学2024.7暑假网上测试八年级数学 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式有意义时，分母x-2≠0，由此求得x的取值范围． 【详解】依题意得：x-2≠0， 解得x≠2． 故选B． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零． 2. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的定义以及根据图象判断是否为的函数，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义，对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：选项A：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 选项B：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，满足函数定义，符合题意； 选项C：当取一个在圆水平直径对应区间内的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 选项D：当取一个大于的值时，都有两个值与之对应，不满足函数定义，不符合题意； 故选B． 3. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，其中、为常数，且，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断反比例函数所在的象限，判断点所在的象限，根据反比例函数中的，可知反比例函数经过第二、四象限，再根据点点的横坐标判断点所在的象限，即可解答． 【详解】解：， 反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴点可能在第二象限或者第四象限， 的横坐标大于0， 一定在第四象限， 故选：D． 4. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织一分钟跳绳比赛活动．体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成如下统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 144，141 B. 142.5，5 C. 144.5，141 D. 142.5，141 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题关键．将这10名参赛学生的成绩按从小到大排列，得出中位数，再根据出现次数最多的成绩，得出众数即可． 【详解】解：将这10名参赛学生的成绩按从小到大排列为：141、141、141、141、141、144、144、145、146、146， 中位数为， 出现了5次，次数最多， 众数为141， 故选：D． 5. 如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是( ) A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得AB=AD，则有△ABD是等边三角形，进而问题可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD． 又∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形． ∴△ABD的周长=3AB=15． 故选C． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 6. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，，垂足为E，且．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，由勾股定理可求的长，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ， 在中，， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质及勾股定理是解题的关键． 7. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，点M在边上，连接，过点O作，交于点N．若四边形的面积是4，则的长为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．过点于点，于点，证明四边形是正方形，进而证明，得到，即四边形的面积等于正方形的面积，从而求出的长，即可求解． 【详解】解：如图，过点于点，于点， 四边形是正方形， ，， ，， ， 又， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形的面积是4， ， ， ，， ， 故选：C 8. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在函数的图象上，过点A作y轴的垂线交函数的图象于点B，连结．若的面积为6，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】设与轴交于点，根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，再根据的面积为6得，由此即可求出的值．此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数的图象，以及反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键． 【详解】解：设与轴交于点，如下图所示： 轴于点， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：，， 的面积为6， ， ， 反比例函数的图象在第二象限， ， ． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 计算：______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂运算和负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据零指数幂运算法则和负整数指数幂运算法则进行运算，然后求和即可． 【详解】解：． 故答案为：17． 10. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 11. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，方程有两个相等的实数根，则有，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ，即， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 12. 将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是______． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角和问题，三角形内角和定理，掌握多边形的外角和为是解题关键．由多边形外角和，得到，再利用三角形内角和定理，求出的度数即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴正六边形的外角度数为，正五边形的外角度数为， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，垂足分别为点，．，，则_______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质．在两个直角三角形中利用直角三角形的性质分别求得和的长后即可求得答案． 【详解】解：中，， ， ， ，，，， ，， ， 故答案为：17． 14. 如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断． 【详解】解：由图知：当直线的图象在直线的上方时，不等式成立； 由于两直线的交点横坐标为：， 观察图象可知，当时，； 故答案为：． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先计算分式的除法，再计算分式的加法，最后将代入化简后的式子计算即可．掌握相应的运算法则和公式是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式，提公因式法因式分解，最后再利用完全平方公式因式分解即可求解． 【详解】解： 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键． （1）先把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可； （2）先把方程化为一般式，然后利用求解公式解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ，． 18. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键； （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先分母有理化，然后化简各二次根式即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 19. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点，分别交反比例函数与一次函数的图象于点、． （1）求、的值； （2）当时，求线段的长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征； （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据题意得出，再分别求得的坐标，据此即可求解． 【小问1详解】 解：将分别代入与中， ， ，． 【小问2详解】 轴， 轴． ， 点、的纵坐标为1． ，． ． 20. 为促进学生加强体育锻炼，某学校准备购买一些篮球和足球．已知篮球单价比足球的单价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球数量是足球数量的2倍．求篮球和足球的单价分别是多少元？ 【答案】每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元． 【解析】 【分析】设每个足球的售价为元，则每个篮球的售价为元．由题意：花费7000元购买篮球的数量是花费2500元购买足球数量的2倍．列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设每个足球的售价为元，则每个篮球的售价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴， 答：每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程． 21. 如图，在菱形中，点E是边上一点，延长至点F，使，连接．求证：． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】利用已知条件与菱形的性质，可证明，即可得证． 【详解】证明：菱形， ， ， 在和中， ， ， ． 【点睛】此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解答此题的关键． 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以为边画一个平行四边形，且其面积为； （2）在图②中，以为对角线画一个平行四边形，且其面积为； （3）在图③中，以为对角线画一个平行四边形，且其面积为． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行四边形的判定利用数形结合的射线画出图形即可； （2）根据要求画出图形即可； （3）构造两个等腰直角三角形即可； 【小问1详解】 解：将向右平移2个单位长度得到， 连接，， ，， 四边形是平行四边形，且面积为：， 如图所示，平行四边形即为所求： 【小问2详解】 取格点，，连接、、、， ，， 四边形是平行四边形，且面积为：，为对角线， 如图所示，平行四边形即为所求： 【小问3详解】 如图所示，平行四边形即为所求： 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得，则四边形是平行四边形， 四边形面积． 23. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连结AE，交BC于点F，∠AFC＝2∠D，连结AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形ABEC是平行四边形；通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵CE=DC， ∴AB=EC，AB∥EC， ∴四边形ABEC是平行四边形， ∴FA=FE，FB=FC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠D， 又∵∠AFC=2∠D， ∴∠AFC=2∠ABC， ∵∠AFC=∠ABC+∠BAF， ∴∠ABC=∠BAF， ∴FA=FB， ∴FA=FE=FB=FC， ∴AE=BC， ∴四边形ABEC是矩形． 【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，熟练掌握和运用平行四边形的判定性质及矩形的判定是解题的关键． 24. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】（1）85，87，七； （2）220 （3） 我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案为：85，87，七； 【小问2详解】 （人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形的顶点在反比例函数的图象上，轴于点A．点D为边中点，过点D作交该函数图象于点E，过点E作轴于点F，过点E的正比例函数的图象与该函数的另一个交点为点G． （1） ． （2）求点E的坐标及四边形的面积． （3）当正比例函数的值大于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1）8 （2），四边形的面积为4 （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能利用函数图象求出不等式的取值范围是解题的关键． （1）直接把点代入反比例函数，求出的值即可； （2）根据点为边中点求出点坐标，进而可得出点坐标，由轴，轴可知四边形是正方形，进而可得出其面积； （3）先求出点坐标，再由函数图象可直接得出结论． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ， 解得， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：∵点为边中点，， ∴， ∵， ∴反比例函数的解析式为， ∵交该函数图象于点， ∴当时，， 解得， ∴， ∴， ∵轴，轴，， ∴四边形是正方形， ∴四边形的面积； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴当或时，正比例函数的值大于反比例函数的值． 26. 如图，在矩形中，，，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线方向运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段方向运动．点P和点Q同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒（）． （1）用含t的代数式表示线段的长； （2）当与矩形的对角线平行时，求t的值； （3）若点M为的中点，求以M、P、C为顶点的三角形与相似时t的值； （4）直接写出点B关于直线的对称点落在边上时t的值． 【答案】（1）当时，，当时，； （2）的值为或； （3）的值为或或； （4）点关于直线的对称点落在边上时的值为或． 【解析】 【分析】（1）由题意得，，则当时，，当时，； （2）分两种情况讨论，一是当时，，则，所以，求得，二是当时，，则，可证明，则，求得； （3）由点为的中点，求得，再分四种情况讨论，一是当，且时，则，二是当，且时，则，三是当，且时，则，四是当，且时，则解方程求出相应的符合题意的值即可； （4）当点落在上时，由勾股定理求得，则，于是得(，求得． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， ∵四边形是矩形， ∴， 当点与点重合时，则， 解得：， 当点与点重合时，则， ∵当点到达点时，两点同时停止运动， 当时，， 当时，； 【小问2详解】 解：当时，如图1，，则， ， ， 解得：， 当时，如图2，则， ， ， ， 解得：， 综上所述，的值为或． 【小问3详解】 解：∵点为的中点，， ， ， 当，且时，如图3， 则， 解得：， 当，，且时，如图4， 则， ， 解得：， 当，，且时，如图5， 则 解得：， 当，且时，如图6， 则， ， 解得：不符合题意，舍去， 综上所述，的值为或或． 【小问4详解】 解：当点落在上时，如图7， ，，， ， ， ， ， 解得：， 当点落在上时，如图8， ，，， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， 综上，点关于直线的对称点落在边上时的值为或． 【点睛】此题重点考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握数形结合与分类讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆树市八号镇中学2024.7暑假网上测试八年级数学 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，其中、为常数，且，则点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织一分钟跳绳比赛活动．体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成如下统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 144，141 B. 142.5，5 C. 144.5，141 D. 142.5，141 5. 如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是( ) A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 6. 如图，在矩形中，对角线、相交于点O，，垂足为E，且．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，点M在边上，连接，过点O作，交于点N．若四边形的面积是4，则的长为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 8. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在函数的图象上，过点A作y轴的垂线交函数的图象于点B，连结．若的面积为6，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 计算：______． 10. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 11. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_______． 12. 将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是______． 13. 如图，在中，，，，垂足分别为点，．，，则_______． 14. 如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为________． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 分解因式：． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 计算： （1）． （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点，分别交反比例函数与一次函数的图象于点、． （1）求、的值； （2）当时，求线段的长． 20. 为促进学生加强体育锻炼，某学校准备购买一些篮球和足球．已知篮球单价比足球的单价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球数量是足球数量的2倍．求篮球和足球的单价分别是多少元？ 21. 如图，在菱形中，点E是边上一点，延长至点F，使，连接．求证：． 22. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以为边画一个平行四边形，且其面积为； （2）在图②中，以为对角线画一个平行四边形，且其面积为； （3）在图③中，以为对角线画一个平行四边形，且其面积为． 23. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连结AE，交BC于点F，∠AFC＝2∠D，连结AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形． 24. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形的顶点在反比例函数的图象上，轴于点A．点D为边中点，过点D作交该函数图象于点E，过点E作轴于点F，过点E的正比例函数的图象与该函数的另一个交点为点G． （1） ． （2）求点E的坐标及四边形的面积． （3）当正比例函数的值大于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围． 26. 如图，在矩形中，，，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线方向运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段方向运动．点P和点Q同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒（）． （1）用含t的代数式表示线段的长； （2）当与矩形的对角线平行时，求t的值； （3）若点M为的中点，求以M、P、C为顶点的三角形与相似时t的值； （4）直接写出点B关于直线的对称点落在边上时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $