暑期成果验收卷（测试范围：平面直角坐标系、一次函数、三角形中的边角关系、命题与证明、全等三角形）- 2024年新八年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

2024年初中数学暑期成果验收卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 测试范围：平面直角坐标系、一次函数、三角形中的边角关系、命题与证明、全等三角形 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（22-23八年级上·安徽亳州·期末）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（　　） A．2，5，6 B．3，4，8 C．5，5，10 D．3，5，9 2．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，，，，则的长是（　　） A．24 B．20 C．21 D．22 4．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若直线与直线相交于点，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）下列命题的逆命题为真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．如果，那么 C．若，则 D．同位角相等，两直线平行 7．（21-22八年级上·安徽马鞍山·期末）如图，是的平分线，于D，连接，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D．不能确定 8．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）下列图中，表示一次函数与一次函数（其中a、b为常数，且）的大致图像，其中表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   9．（23-24八年级上·安徽滁州·期末）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．甲的速度是 B．甲比乙早出发3小时 C．乙的速度是 D．两人相遇后乙行至A地还需要小时 10．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为米的时刻不可能是（      ） A．5分钟 B．9分钟 C．分钟 D．分钟 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 11．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 ． 12．（23-24八年级上·安徽六安·期中）如图，中，，，是边上的高，是的平分线．则的度数为 ． 13．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）《算法统宗》中有这样的叙述，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半”．大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程．设第一天行走里，则此人第三天晚上距离关口的路程（里）关于的函数关系式为 ． 14．（22-23八年级上·安徽亳州·期末）如图，在与中，在边上，，，，若，则 ， ． 三． 解答题：（本大题共9题，15-19题每题6分，20-23题每题7分，满分58分） 15．（21-22八年级上·安徽安庆·期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 16．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）已知一次函数，求： (1)为何值时，随着的增大而减小？ (2)为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？ (3)为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 17．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）【阅读理解】在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足， ，那么称点 T是点 A 和B的衍生点.例如：， 则点是点 M 和 N 的衍生点. (1)【初步应用】已知点， 点， 点是点 D 和E 的衍生点， ①若点， 则点 T的坐标为 ； ②请直接写出点 T的坐标(用 m 表示)； (2)【综合拓展】在(1)的条件下，若直线交x轴于点 H， 当时， 求点 E的坐标． 18．（23-24八年级上·安徽蚌埠·期末）如图，直线 与x轴和y轴分别交于点A，B，与直线 交于点 C． (1)求点 C 的坐标； (2)求的面积； (3)点 D 在直线 上且在点 C 的右侧，如果的面积和的面积相等，求点D 的坐标． 19．（22-23八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． (1)点的坐标为______；点的的坐标为 ______． (2)①画出三角形；   ②求出三角形的面积． 20．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， (1)描出点、、，并画出线段． (2)若线段由线段平移得到，点B与点C对应，则四边形的面积为______． 21．（八年级上·安徽安庆·期末）在实施“城乡危旧房改造工程”中，襄城区计划推出A、B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元． (1)在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需的资金分别是多少万元？ (2)襄城区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担．若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万，襄城区财政投入额资金不超过7700万元，其中，国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元． ①请你计算求出A种户型至少可以建多少套，最多可以建多少套？ ②这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式． 22．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，、分别是的边、上的高，且，．求证： (1)； (2)． 23．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台，每台设备的运输费（单位：元）如表格所示，设从甲厂运往A地的有x台设备（x为整数）． A地 B地 甲厂 700 1000 乙厂 1000 1500 (1)用含x的式子直接填空：甲厂运往B地 台，乙厂运往A地 台，乙厂运往B地 台； (2)请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？ (3)因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了m元，从乙到B的运输费用每台减小了元，其它不变，若要使费用最低的调运方案不变，请直接写出m的取值范围． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中数学暑期成果验收卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 测试范围：平面直角坐标系、一次函数、三角形中的边角关系、命题与证明、全等三角形 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（22-23八年级上·安徽亳州·期末）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（　　） A．2，5，6 B．3，4，8 C．5，5，10 D．3，5，9 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的三边关系，正确理解三角形的三边关系是解题的关键．三角形任意两边的和大于第三边．根据三角形关系即可判断答案． 【详解】A、，长度是2，5，6的线段能构成三角形，故A符合题意； B、，长度是3，4，8的线段不能构成三角形，故B不符合题意； C、，长度是5，5，10的线段不能构成三角形，故C不符合题意； D、，长度是3，5，9的线段不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：A． 2．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据各象限内点的坐标特点，再根据点的坐标符号，即可得出答案． 【详解】解：点， 点所在的象限是第四象限． 故选：D 3．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，，，，则的长是（　　） A．24 B．20 C．21 D．22 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解答本题的关键． 根据，得到，由此得到的长，选出答案． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 故选：． 4．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若直线与直线相交于点，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了求两直线的交点以及直角坐标系中点的坐标．联立两个一次函数解析式，求得点的坐标，据此即可判断． 【详解】解：联立， 解得， ∴点P的坐标为， ∴点P位于第四象限． 故选：D． 5．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据平移变化规律，横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为，再解即可． 【详解】解：先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点的坐标是，即． 故选：B． 6．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）下列命题的逆命题为真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．如果，那么 C．若，则 D．同位角相等，两直线平行 【答案】D 【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．写出各个命题的逆命题，判断即可． 【详解】解： A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题； B、实数a、b，如果，那么，逆命题是若，则，是假命题； C、若，则的逆命题是若，则，是假命题； D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题； 故选：D． 7．（21-22八年级上·安徽马鞍山·期末）如图，是的平分线，于D，连接，若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线的性质，熟知等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．如图所示，延长交于E，根据已知条件证得，根据全等三角形的性质得到，得出，推出，代入求出答案即可． 【详解】解：如图所示，延长交于E， ∵是的平分线，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 8．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）下列图中，表示一次函数与一次函数（其中a、b为常数，且）的大致图像，其中表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．根据一次函数的图象与系数的关系，由函数图象分析可得a、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象即可解答． 【详解】解：由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； B．由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； C．由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意； D．由一次函数图象可知，，则；由正比例函数的图象可知，不矛盾，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 9．（23-24八年级上·安徽滁州·期末）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A．甲的速度是 B．甲比乙早出发3小时 C．乙的速度是 D．两人相遇后乙行至A地还需要小时 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是正确识别函数图象，根据函数图象获取需要数据． 【详解】解：A、由图可知：甲的速度是，故A正确，不符合题意； B、由图可知，甲出发3小时后乙才出发，即甲比乙早出发3小时，故B正确，不符合题意； C、经过5个小时后，甲离B地距离为：， 则乙的速度为，故C正确，不符合题意； D、两人相遇后乙行至A地还需要，故D不正确，符合题意； 故选：D． 10．（23-24八年级上·安徽合肥·期末）甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为米的时刻不可能是（      ） A．5分钟 B．9分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的应用，绝对值方程，一元一次方程等知识．从图像中获取正确的信息，正确的表示函数关系式是解题的关键． 根据图像与题意求甲的函数关系式为，乙的函数关系式为；然后令，分情况求解即可． 【详解】解：由图像可知，甲的速度为米/分钟，当时，乙的速度为米/分钟，当时，乙的速度为米/分钟， ∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为； 令， 当时，， 解得（舍去）； 当时，， 当时，解得； 当时，解得； 当时，可得， 解得； 综上，的值可能为5或11或17，不可能为9， 故选：B． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 11．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据左右平移横坐标相减加，上下平移纵坐标相加减进行求解即可． 【详解】解：由题知，将点向右平移3个单位长度， 得到的点的坐标为， 再向下平移2个单位长度， 得到的点的坐标为． 故答案为：． 12．（23-24八年级上·安徽六安·期中）如图，中，，，是边上的高，是的平分线．则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查三角形内角和，高线，角平分线的综合，根据三角形的内角和可得的度数，根据角平分线可得，根据高的定义和性质可得的度数，再根据即可求解，解题的关键是理解并掌握角平分线，高的定义和性质． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴在中，， ∴， 故答案为：． 13．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）《算法统宗》中有这样的叙述，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半”．大意是：要去路程为378里的某关口，第一天腿脚利落快速行走，第二天以后，因为脚痛每天只能走前一天一半的路程．设第一天行走里，则此人第三天晚上距离关口的路程（里）关于的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是用表示出三天所走路程． 设第一天行走里，则第二天行走里，第三天行走里，然后根据第三天晚上距离关口的路程总路程三天所走路程即可． 【详解】解：设第一天行走里，则第二天行走里，第三天行走里， 根据题意得：， 故答案为：． 14．（22-23八年级上·安徽亳州·期末）如图，在与中，在边上，，，，若，则 ， ． 【答案】 【分析】证明，得出，，进而可得，根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图， 在与中， ， ， ，， ， ， ，， ． 故答案为：，． 三． 解答题：（本大题共9题，15-19题每题6分，20-23题每题7分，满分58分） 15．（21-22八年级上·安徽安庆·期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键． 16．（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）已知一次函数，求： (1)为何值时，随着的增大而减小？ (2)为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？ (3)为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 【答案】(1) (2)且 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质．当，随的增大而增大，图象一定过第一、三象限；当，随的增大而减小，图象一定过第二、四象限；当，图象与轴的交点在轴上方；当，图象过原点；当，图象与轴的交点在轴下方． （1）当随的增大而减少时，，解得即可得出结论； （2）函数图象与轴的交点在轴下方时，，，解得即可得出结论； （3）图象经过第一、三、四象限时，，解得即可得出结论． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得：； （2）解：依题意得：，， 解得且； （3）解：依题意得：， 解得． 17．（21-22八年级上·安徽合肥·期中）【阅读理解】在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足， ，那么称点 T是点 A 和B的衍生点.例如：， 则点是点 M 和 N 的衍生点. (1)【初步应用】已知点， 点， 点是点 D 和E 的衍生点， ①若点， 则点 T的坐标为 ； ②请直接写出点 T的坐标(用 m 表示)； (2)【综合拓展】在(1)的条件下，若直线交x轴于点 H， 当时， 求点 E的坐标． 【答案】(1)①，② (2) 【分析】本题主要考查定义新运算题型、垂直于轴的直线上的点的坐标特点还有解方程的知识， （1）①根据“衍生点”的定义求出点的横、纵坐标． ②根据“衍生点”的定义分别用含的代数式表示出点的横、纵坐标． （2）垂直于轴的直线上的点横坐标相等，进而求出的值和点的坐标． 【详解】（1）解：①，， 所以的坐标为 故答案为：； ②的横坐标为：， 的纵坐标为： 所以的坐标为：． （2）如图， 因为， 所以点与点的横坐标相同． 所以， ， 点坐标为． 18．（23-24八年级上·安徽蚌埠·期末）如图，直线 与x轴和y轴分别交于点A，B，与直线 交于点 C． (1)求点 C 的坐标； (2)求的面积； (3)点 D 在直线 上且在点 C 的右侧，如果的面积和的面积相等，求点D 的坐标． 【答案】(1) (2)4 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，求直线的交点坐标，三角形面积的计算，解题的关键是数形结合，准确计算． （1）联立，解方程组即可； （2）先求出， ，得出，，再根据三角形面积公式进行计算即可； （3）根据，得出 ，根据点C的纵坐标为3，得出点D的纵坐标为6，把代入求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：解方程组 得： 所以点C的坐标是． （2）解：对直线 ，当 时，； 当 时，解方程 ,得 ， ∴， ， ∴，， ∴的面积为：． （3）解：若 ，则 ， ∵点C的纵坐标为3， ∴点D的纵坐标为6， 把代入得：， 解得：， ∴点D的坐标为． 19．（22-23八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． (1)点的坐标为______；点的的坐标为 ______． (2)①画出三角形；   ②求出三角形的面积． 【答案】(1)，； (2)①见解析；②． 【分析】本题考查了坐标系中的平移问题，画平移图形，坐标系中的面积计算． （1）根据平移规律，横坐标减去6，纵坐标加上2，依次计算即可； （2）①根据画图形即可；②运用割补法计算面积即可． 【详解】（1）∵任意一点，经平移后对应点为， ∴，，平移后的坐标依次为， 故， 故答案为：； （2）①∵，，平移后的坐标依次为， 故， 画图如下：    ②根据题意，． 20．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， (1)描出点、、，并画出线段． (2)若线段由线段平移得到，点B与点C对应，则四边形的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移与坐标的变化，以及网格图中图形面积的计算，熟练掌握和操作运用相关知识是解答关键． （1）根据坐标的意义找出点，连接即中； （2）根据平移的性质确定点位置，画出四边形，再转化为两个三角形来计算面积即可． 【详解】（1）解：线段就是求作的线段，如图： （2）解：四边形的面积=． 故答案为：5． 21．（八年级上·安徽安庆·期末）在实施“城乡危旧房改造工程”中，襄城区计划推出A、B两种新户型．根据预算，建成10套A种户型和30套B种户型住房共需资金480万元，建成30套A种户型和10套B种户型住房共需资金400万元． (1)在危旧房改造中建成一套A种户型和一套B种户型住房所需的资金分别是多少万元？ (2)襄城区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担．若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万，襄城区财政投入额资金不超过7700万元，其中，国家财政投入到A、B两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元． ①请你计算求出A种户型至少可以建多少套，最多可以建多少套？ ②这项改造工程总投入资金W万元，建成A种户型m套，写出W与m的关系式． 【答案】(1)建成一套A种户型住房所需的资金是9元，一套B种户型住房所需的资金是13元 (2)①；② 【分析】（1）设建成一套A种户型住房所需的资金是a元，一套B种户型住房所需的资金是b元，列出方程组即可解决问题． （2）①设A种户型有x套，则B种户型有（800-x）套．列出不等式组即可解决问题．②根据总投入资金=建A种户型的费用+建B种户型的费用，即可解决问题． 【详解】（1）解：设建成一套A种户型住房所需的资金是a元，一套B种户型住房所需的资金是b元，根据题意得： ，解得：， 答：建成一套A种户型住房所需的资金是9元，一套B种户型住房所需的资金是13元； （2）解：①设A种户型可以建x套，则B种户型可以建x套，根据题意得： ， 解得：， 答：A种户型至少可以建100套，最多可以建300套； ②根据题意得：， 即W与m的关系式为． 【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组、不等式组解决问题，属于中考常考题型． 22．（23-24八年级上·安徽阜阳·期末）如图，、分别是的边、上的高，且，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． （1）首先证明，再加上条件可以证明进而得到； （2）根据可得，再证明可得，进而得到，即可证出． 【详解】（1）证明：∵， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：∵， ， 又， ， ， ， 即， ． 23．（23-24八年级上·安徽六安·阶段练习）计划将甲、乙两厂的生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台，每台设备的运输费（单位：元）如表格所示，设从甲厂运往A地的有x台设备（x为整数）． A地 B地 甲厂 700 1000 乙厂 1000 1500 (1)用含x的式子直接填空：甲厂运往B地 台，乙厂运往A地 台，乙厂运往B地 台； (2)请你设计一种调运的运输方案，使总费用最低，并求出最低费用为多少？ (3)因客观原因，从甲到A的运输费用每台增加了m元，从乙到B的运输费用每台减小了元，其它不变，若要使费用最低的调运方案不变，请直接写出m的取值范围． 【答案】(1)； (2)甲厂运往A地30台、运往B地30台，乙厂将40台都运往A地使总费用最低，最低费用为91000元 (3) 【分析】本题考查一次函数及一元一次不等式组的应用，正确理解题意，找出合适的数量关系得到一次函数的解析式是解题的关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）设运输费用为a百元，根据题意列出关于x的一次函数，求出x的取值范围，根据一次函数的性质解答即可； （3）设运输费用为b百元，根据题意，在a的基础上列出关于x的一次函数，整理后根据费用最低的调运方案不变可得，进而可求得m的取值范围． 【详解】（1）解：∵甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台，每台设备的运输费（单位：元）如表格所示，设从甲厂运往A地的有x台设备（x为整数）． ∴甲厂运往B地台，乙厂运往A地台， 则 乙厂运往B地台． 故答案为： （2）解：设运输费用为a百元． 根据题意，． ∵， 解得， ∴． ∵a随x的减小而减小， ∴当时，a最小， ∴甲厂运往A地30台、运往B地30台，乙厂将40台都运往A地使总费用最低，最低费用为91000元． （3）解：设部分运输费用变动后运输费用为b，由题意得． ∵b随x的减小而减小， ∴且， 解得． ∴若要使费用最低的调运方案不变，有． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$