暑期成果验收卷（测试范围：二次根式、一元二次方程、正比例函数和反比例函数） 2024年新八年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

2024年初中数学暑期成果验收卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 测试范围：二次根式、一元二次方程、正比例函数和反比例函数 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）下列关于的函数中，是正比例函数的为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·上海崇明·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级上·上海松江·阶段练习）关于函数，下列说法错误的是（    ） A．它是正比例函数 B．图象经过点 C．图象经过一、三象限 D．当时， 4．（22-23八年级上·上海静安·期中）下列二次根式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·上海·假期作业）小明解方程的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是（ ） 解：……① ……② ……③ ，…④ A．① B．② C．③ D．④ 6．（24-25八年级上·上海·假期作业）已知是关于的方程的两个实数根，设，，则的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（23-24八年级上·上海松江·期末）关于的一元二次方程的根的判别式的值为，则的值为 ． 8．（23-24上海虹口·期中）计算：    9．（24-25八年级上·上海·假期作业）计算： ． 10．（22-23八年级上·上海·阶段练习）已知函数，那么 ． 11．（23-24八年级上·上海金山·期末）已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围为 ． 12．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）若关于的一元二次方程方程有一个根为1，则 ． 13．（23-24八年级上·上海徐汇·阶段练习）某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额为700万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，设这个增长率为x，那么列出的方程是 ． 14．（23-24八年级上·上海普陀·期末）化简： ． 15．（23-24八年级上·上海崇明·期末）方程的解为 ． 16．（19-20八年级上·上海徐汇·阶段练习）已知函数，那么 . 17．（18-19八年级上·上海青浦·期中）乒乓球赛上，男子单打实行单循环比赛（即每个运动员都互相交手一次），共运行45场，设参加比赛的运动员共有人，可列方程为 ． 18．（23-24八年级上·上海闵行·期末）如图，点为第一象限内一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、，为的中点，函数的图像经过点且交于，已知四边形的面积为，则的值为 ．    三． 解答题：（本大题共9题，19-23题每题6分，24-27题每题7分，满分58分） 19．（22-23八年级·上海·假期作业）已知关于方程的各项系数与常数项之和为2，求的值． 20．（2022八年级上·全国·专题练习）已知与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的值． 21．（24-25八年级上·上海·假期作业）解方程： (1) (2) (3) (4) 22．（20-21八年级上·上海浦东新·期中）化简： (其中x<0) 23．（23-24八年级上·上海闵行·期末）计算：． 24．（24-25八年级上·上海·假期作业）若实数a，b，c满足． (1)求a，b，c； (2)若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长． 25．（23-24八年级上·上海·阶段练习）中国上海国际艺术节期间，主办方工作人员准备利用一边靠墙(墙长26米)的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？    26．（23-24八年级上·上海·期末）如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，且，点是线段上一点． (1)求的值； (2)若与的面积比为，求点的坐标； (3)将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图像上，求点的坐标． 27．（23-24八年级上·上海静安·期中）若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”，的两根均为整数，其“快乐数”，若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”． (1)“快乐方程”的“快乐数”为________； (2)若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”； (3)若关于的一元二次方程与（、均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求的值． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中数学暑期成果验收卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 测试范围：二次根式、一元二次方程、正比例函数和反比例函数 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．（22-23八年级上·上海奉贤·期中）下列关于的函数中，是正比例函数的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正比例函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数． 【详解】解：A．的自变量的次数是，故此选项不符合题意； B．是正比例函数，故此选项不符合题意； C．的自变量的次数是，故此选项不符合题意； D．是一次函数，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 2．（23-24八年级上·上海崇明·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式的加减法，根据二次根式的运算法则逐项计算可得正确结果. 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 3．（22-23八年级上·上海松江·阶段练习）关于函数，下列说法错误的是（    ） A．它是正比例函数 B．图象经过点 C．图象经过一、三象限 D．当时， 【答案】B 【分析】根据正比例函数的图象与系数的关系解答，对于，当时，的图象经过一、三象限；当时，的图象经过二、四象限． 【详解】A、它是正比例函数，说法正确，不符合题意； B、当时，，图象经过，说法错误，符合题意； C、，图象经过一、三象限，说法正确，不符合题意； D、当时，，说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了正比例函数的性质和定义，熟练掌握正比例函数的定义与性质是解题关键．     4．（22-23八年级上·上海静安·期中）下列二次根式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件，根号下式子必须大于等于0，逐一判断即可解答． 【详解】解：在时，，故不一定成立，故A不符合题意； 在或时，，故不一定成立，故B不符合题意； 在取任何值时，恒成立，故一定成立，故C符合题意； 在时，，故不一定成立，故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，为根号下式子必须大于等于0，熟知上述概念是解题的关键． 5．（24-25八年级上·上海·假期作业）小明解方程的过程如图所示，他在解答过程中开始出错的步骤是（ ） 解：……① ……② ……③ ，…④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．根据配方法解一元二次方程即可确定出错的步骤． 【详解】解：出错的步骤是③， 应该是在②步的基础上，两边同时加上4， 得， 故选：C． 6．（24-25八年级上·上海·假期作业）已知是关于的方程的两个实数根，设，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根，代数式求值，由题意可得，，，进而得到，再根据一元二次方程根的定义可得，代入计算即可求解，掌握一元二次方程根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴ ，， ∵是方程的两个实数根， ∴， ∴， 故选：． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．（23-24八年级上·上海松江·期末）关于的一元二次方程的根的判别式的值为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，利用根的判别式，建立关于m的方程求得m的值是解题的关键． 【详解】解：， 解得：， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·上海虹口·期中）计算：    【答案】/ 【分析】本题考查二次根式的加减法、二次根式的性质与化简，先根据题意判处出与3的大小关系，再根据二次根式的性质进行解题即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 9．（24-25八年级上·上海·假期作业）计算： ． 【答案】 【分析】利用二次根式的混合运算法则计算即可．本题考查二次根式的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则． 【详解】解： ． 故答案为：． 10．（22-23八年级上·上海·阶段练习）已知函数，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求函数值，二次根式的加减运算．把代入关系式计算，即可求解． 【详解】解：当时， ． 故答案为： 11．（23-24八年级上·上海金山·期末）已知正比例函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了正比例函数的图像与性质、解一元一次不等式等知识，理解并掌握正比例函数的图像与性质是解题关键．在正比例函数中，当时，随的增大而增大，据此列不等式并求解即可． 【详解】解：根据题意，正比例函数的函数值随的增大而增大， 则， 解得． 故答案为：． 12．（23-24八年级上·上海奉贤·期中）若关于的一元二次方程方程有一个根为1，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，根据题意得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程方程有一个根为1， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（23-24八年级上·上海徐汇·阶段练习）某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额为700万元，如果每个月比上一个月的增长率都相同，设这个增长率为x，那么列出的方程是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率为x，先得到二月份的营业额，三月份的营业额，再根据一月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额列方程即可． 【详解】解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x， ∴二月份的营业额为， ∴三月份的营业额为， ∴可列方程为， 故答案为：． 14．（23-24八年级上·上海普陀·期末）化简： ． 【答案】 【分析】根据题意知，然后根据平方根的 性质化简． 本题考查的是二次根式的化简，熟练掌握二次根式性质，是解答此题的关键． 【详解】由知，， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（23-24八年级上·上海崇明·期末）方程的解为 ． 【答案】， 【分析】先把移项，再提公因式分解因式，化成两个一元一次方程，分别解两个一元一次方程即得． 本题主要考查了解一元二次方程．熟练掌握用提公因式法分解因式解一元二次方程，是解决问题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴，， 解得，． 故答案为：，． 16．（19-20八年级上·上海徐汇·阶段练习）已知函数，那么 . 【答案】． 【分析】直接利用已知将x=3代入原式，进而利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】∵函数， ∴f（3）=． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了函数值，正确化简二次根式是解题关键． 17．（18-19八年级上·上海青浦·期中）乒乓球赛上，男子单打实行单循环比赛（即每个运动员都互相交手一次），共运行45场，设参加比赛的运动员共有人，可列方程为 ． 【答案】 【分析】设有x人参赛，则每人参赛（x-1）场，共需场，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设有运动员x人，根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示出参赛的总场次． 18．（23-24八年级上·上海闵行·期末）如图，点为第一象限内一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、，为的中点，函数的图像经过点且交于，已知四边形的面积为，则的值为 ．    【答案】 【分析】此题考查了反比例函数的系数的几何意义及矩形的性质与判定，连接，由四边形为矩形，可得，则，同理，再根据四边形的面积为即可求解， 解题的关键是正确理解系数的几何意义，运用数形结合的思想方法． 【详解】连接，    ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵为的中点, ∴， ∵在函数图象上， ∴， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三． 解答题：（本大题共9题，19-23题每题6分，24-27题每题7分，满分58分） 19．（22-23八年级·上海·假期作业）已知关于方程的各项系数与常数项之和为2，求的值． 【答案】 【分析】首先把关于方程化为一般形式，根据各项系数与常数项之和等于2，求出m的值即可． 【详解】解：整理方程得， 化为一般形式即为， 方程的各项分别为，，，其中未知项系数分别为1，， 依题意即有， 解得：． 【点睛】此题考查一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件． 20．（2022八年级上·全国·专题练习）已知与成正比例，且当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设与之间的函数解析式为，再将，代入求解即可得； （2）将代入（1）中的函数解析式即可得． 【详解】（1）解：由题意，设与之间的函数解析式为， 将，代入得：， 解得， 则与之间的函数解析式为． （2）解：将代入得：． 【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 21．（24-25八年级上·上海·假期作业）解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了利用直接开方法解一元二次方程． （1）先移项，再两边同除以3，然后利用直接开方法解方程即可得； （2）先移项，再利用直接开方法解方程即可得； （3）先两边同乘以2，再利用直接开方法解方程即可得； （4）先利用平方差公式去括号，再移项合并同类项，然后利用直接开方法解方程即可得． 【详解】（1）解：， ， ， ∴； （2）， ， 或， ∴； （3）， ， 或， 或， 即：； （4）， ， ， ， 即． 22．（20-21八年级上·上海浦东新·期中）化简： (其中x<0) 【答案】 【分析】根据二次根式的性质进行化简各二次根式后，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：由题意知， ∴ = = = = 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键． 23．（23-24八年级上·上海闵行·期末）计算：． 【答案】． 【分析】此题考查了二次根式的化简和分母有理化，根据二次根式的化简法则依次化简后再计算加减法，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ． 24．（24-25八年级上·上海·假期作业）若实数a，b，c满足． (1)求a，b，c； (2)若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及等腰三角形的定义． （1）利用二次根式的性质进而得出c的值，再利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值； （2）利用等腰三角形的定义和三角形三边长关系分析得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，， 解得：， ∴， 则，； （2）解：当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：，不能构成三角形，舍去； 当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形， 则等腰三角形的周长为：， 综上，这个等腰三角形的周长为： 25．（23-24八年级上·上海·阶段练习）中国上海国际艺术节期间，主办方工作人员准备利用一边靠墙(墙长26米)的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？    【答案】封闭型长方形等候区的边为15米，为20米． 【分析】设封闭型长方形等候区的边为米，根据面积为300平方米的封闭型长方形等候区可得，再解一元二次方程即可． 【详解】解：设封闭型长方形等候区的边为米，    由题意得：， 整理，得， 解得，， 当时，； 当时，， 不合题意，应舍去． 答：封闭型长方形等候区的边为15米，为20米． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，正确表示出长方形的长和宽． 26．（23-24八年级上·上海·期末）如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，且，点是线段上一点． (1)求的值； (2)若与的面积比为，求点的坐标； (3)将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图像上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）把代入，可求出的值； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，由与的面积比为可推出，由点的坐标可求出，从而求出点的纵坐标，根据题意求出直线的解析式，由于点在直线上，进而求出点坐标； 过点作轴于，设，则，将其坐标代入到得到关于的方程内解方程即可求出结果． 【详解】（1）在函数的图象上， ， （2）如图1，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， 点的坐标为， ， ， ， 设直线的解析式为， 点在直线上， 直线的解析式为， 把代入中，， ， （3）如图2，过点作轴于， 直线的解析式为， 设， 点落在函数的图象上， ， 或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，旋转的性质等，能够熟练运用一次函数和反比例函数的性质是解本题的关键． 27．（23-24八年级上·上海静安·期中）若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”，的两根均为整数，其“快乐数”，若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”． (1)“快乐方程”的“快乐数”为________； (2)若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”； (3)若关于的一元二次方程与（、均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求的值． 【答案】(1) (2)， (3)n的值为0或3或 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式以及“快乐方程”的定义，读懂题目中“快乐方程”， “快乐数”的定义是解题的关键． （1）根据“快乐数”的定义即可求出“快乐方程”的“快乐数”； （2）先计算，根据“快乐方程”的定义，得到为完全平方数，根据，得到，即可求出或36，根据m为整数，即可求出m的值，即可求其“快乐数”； （3）关于x的一元二次方程是“快乐方程”，即可求出m的值，求出方程的“快乐数”，根据“开心数”的定义即可求出n的值． 【详解】（1）解：方程的“快乐数为：， 故答案为：； （2）解：方程， ∴， ∵， ∴， 又方程是“快乐方程”， ∴或36， ∴，（舍去）， ∴方程为：， 则， 故其“快乐数”数是； （3）解：， ∴， 设， 则， 又与同奇偶， ∴或或或 解得或， ∴方程为：或； ， ∴， ， 当时， ∵两方程的“快乐数”互为“开心数”， ∴， 解得：或， 当时，， ∵两方程的“快乐数”互为“开心数”， ∴， 解得， 综上，n的值为0或3或． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$