精品解析：吉林省长春市榆树市八号镇第三中学2023-2024学年七年级下学期7月月考数学试题

榆树市八号镇中学2024.7暑假网上测试七年级数学 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 下面解方程的过程，你认为正确的是（ ） A. 方程，合并，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，去分母，得 D. 方程，系数化为1，得 4. 若一个多边形每一个内角都为，则这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C D. 6. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设．若将另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是（　　） A. 6 B. 9 C. D. 8. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别是，边经过点A，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 由，得到用表示的式子为______． 10. 若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______． 11. 将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是_________. 12. 已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为_____． 13. 已知等腰三角形的周长为，其底边长为，则该等腰三角形的腰长为______． 14. 如图，等边的边长为，点、分别在边、上，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为 _________． 三、解答题（共78分） 15. 解方程：． 16. 解方程组： 17. 小米同学求解一元一次不等式的过程： 解不等式： 解：去分母，得第一步 去括号，得.第二步 移项，得.第三步 合并同类项，得.第四步 系数化为1，得.第五步 所以原不等式的解为. （1）该解题过程中从第_________步开始出现错误； （2）请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程. 18. 如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正方形网格中． （1）在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形； （2）在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 19. 解不等式组，请结合题意填空． 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 该不等式组的解集为 ， 20. 列方程解应用题： 某校红星年级组织学生到上海东方绿洲进行社会实践，A组同学共有58人，B组同学共有32人，在进行划船项目时，由于船只有限，需要从C组调来18人分别加入A组和B组，为了使A组人数是B组人数的2倍，问应调往A组多少人？ 21. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 22. 如图，在中，，线段平分，求的度数． 23. 如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上. （1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小. （2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长. 24. 如图，在中，平分于点交于点F．若，求的度数． 25. 对x，y定义一种新运算M，规定：（其中m，n均非零常数）．例如：，已知，． （1）求m，n的值； （2）若关于t的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围． 26. 已知数轴上的原点为O，A、B、C三点对应的数分别为，8和12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒． （1）线段AB的长为_________，线段AC的长为_________ （2）当点P运动到与点A、B距离相等时，求点P表示的数． （3）当P、Q两点相遇时，求t值． （4）当PO＋QB＝10时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 榆树市八号镇中学2024.7暑假网上测试七年级数学 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义逐一判断即可. 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 根据解一元一次方程方法，求出方程的解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 3. 下面解方程的过程，你认为正确的是（ ） A. 方程，合并，得 B. 方程，去括号，得 C. 方程，去分母，得 D. 方程，系数化为1，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法和步骤解一元一次方程是解题的关键． 根据解一元一次方程的方法，逐项进行判定即可求解． 【详解】解：A、方程，合并，得，解得，，原选项表示错误，不符合题意； B、方程，去括号，得，原选项计算错误，不符合题意； C、，去分母，得，原选项计算错误，不符合题意； D、原选项计算正确，符合题意；   故选：D ． 4. 若一个多边形每一个内角都为，则这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，设这个多边形的边数是，根据多边形的内角和公式列方程求解即可．解题的关键是掌握多边形的内角和公式：边形的内角和等于． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 依题意，得：， 解得：， ∴这个多边形的边数是． 故选：C． 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案． 【详解】解：解不等式组， 可得该不等式解集为：， 解集在数轴上表示为： ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，解答此题的关键是要注意“两定”：一是定界点，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是“小于向左，大于向右”． 6. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓配两个螺母的产品，每人每天生产螺栓16个或螺母22个．若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，解题的关键是要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍螺母数量． 【详解】解：若分配名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， 根据题意有， 故选∶D． 7. 如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设．若将另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是（　　） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和．熟练掌握正边形的内角和为是解题的关键． 由题意知，正六边形的内角为，正方形的内角为，则，设镶嵌在处的正多边形地砖的边数为，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，正六边形的内角为，正方形的内角为， ∴， 设镶嵌在处的正多边形地砖的边数为， 依题意得，， 解得， 故选：D． 8. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别是，边经过点A，若，则的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，由旋转的性质可得，由外角的性质和等腰三角形的性质可得． 【详解】解：∵将绕点C逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∵， ， ∴， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 由，得到用表示的式子为______． 【答案】 【解析】 【分析】把x看作是常数，把y看作是未知数，求解y即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数”是解本题的关键． 10. 若是方程x+ay＝3一个解，则a的值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、一元一次方程，掌握理解二元一次方程的解的定义（一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键． 11. 将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是_________. 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，先根据多边形的内角和公式求出正五边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补，求得正五边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数． 【详解】解：图中五边形为正五边形， ， ， 正方形中， ， ， 故答案为：． 12. 已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次不等式，把看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出的范围，即可得出答案，列出关于的不等式求出的取值范围是解题的关键． 【详解】解：由解得， ∵关于的方程的解是非负数， ∴，解得， ∴的最小值为， 故答案为：． 13. 已知等腰三角形的周长为，其底边长为，则该等腰三角形的腰长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的周长公式即可得到结论． 【详解】解：等腰三角形的周长为，其底边长为， 等腰三角形的腰长 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，熟练掌握有两条边相等的三角形是等腰三角形是解题关键． 14. 如图，等边的边长为，点、分别在边、上，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），等边三角形的性质，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系． 根据折叠可得，，故阴影部分的周长可以转化为三角形的周长． 【详解】解：将沿直线折叠，点落在点处， 所以，， 则阴影部分图形的周长为： ． 故答案为：． 三、解答题（共78分） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解； 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解方程组： 解：①×2，得： 6＋2y＝12③ ②＋③，得： 7＝21， ＝3　　　　 把＝3代入①，得： 3×3＋＝6， ＝﹣3　　 ∴ 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键． 17. 小米同学求解一元一次不等式的过程： 解不等式：. 解：去分母，得.第一步 去括号，得.第二步 移项，得.第三步 合并同类项，得.第四步 系数化为1，得.第五步 所以原不等式的解为. （1）该解题过程中从第_________步开始出现错误； （2）请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程. 【答案】（1）一 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键； （1）根据去分母可进行求解； （2）根据一元一次不等式的解法可进行求解． 【小问1详解】 由题意可知解题过程中从第一步开始出现错误； 故答案为一； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项得：， 系数化1得：， ∴原不等式的解集为． 18. 如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正方形网格中． （1）在图①中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形； （2）在图②中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图③中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的设计，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． （1）把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形；根据上述性质，即可拼接组成图形； （2）结合（1）即可拼接组成图形； （3）结合（1）即可拼接组成图形． 【小问1详解】 解：如图1所示： 【小问2详解】 解：如图2所示： 【小问3详解】 解：如图3所示： 19. 解不等式组，请结合题意填空． 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 该不等式组的解集为 ， 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握其运算法则是解题的关键．分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，取其公共解即为不等式组的解集，根据不等式解集在数轴上的表示方法画出数轴． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 该不等式组的解集为． 20 列方程解应用题： 某校红星年级组织学生到上海东方绿洲进行社会实践，A组同学共有58人，B组同学共有32人，在进行划船项目时，由于船只有限，需要从C组调来18人分别加入A组和B组，为了使A组人数是B组人数的2倍，问应调往A组多少人？ 【答案】应调往A组14人． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】设应调往A组x人，则调往B组人，根据A组人数是B组人数的2倍，列出一元一次方程，解方程即可．设应调往组人，则调往组人，根据组人数是组人数的2倍，列出一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：设应调往组人，则调往组人， 由题意得：， 解得：， 答：应调往组14人． 21. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为8 【解析】 【分析】运用方程的思想，设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和与边数的关系和任意多边形的外角和等于，得，求得，进而解决此题． 【详解】解：设这个多边形的边数为n． 由题意得，． ∴． ∴这个多边形的边数为8． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与边数的关系、任意多边形的外角和为是解决本题的关键． 22. 如图，在中，，线段平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质．熟练掌握角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键． 由，线段平分，可得，则，由是的外角，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵，线段平分， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴的度数为． 23. 如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上. （1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小. （2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长. 【答案】（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可； （2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可． 【详解】（1）∵BE⊥AD， ∴∠EBD=90°． ∵△ACF≌△DBE， ∴∠FCA=∠EBD=90°． ∴∠F+∠A=90° ∵∠F =62°， ∴∠A=28°． （2）∵△ACF≌△DBE， ∴CA=BD． ∴CA-CB=BD-CB． 即AB=CD． ∵AD=9 cm, BC=5 cm， ∴AB+CD=9-5=4 cm． ∴AB=CD=2 cm． 【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 24. 如图，在中，平分于点交于点F．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、垂线以及三角形外角的定义和性质，熟练掌握三角形外角的定义是解题关键． 根据题意易得，再根据求解，即可解题． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． 25. 对x，y定义一种新运算M，规定：（其中m，n均为非零常数）．例如：，已知，． （1）求m，n的值； （2）若关于t的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得关于，二元一次方程组，解之即可； （2）根据题中新定义得不等式组，解不等式组后再根据不等式组恰好有3个整数解，求出的范围即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得， ，； 【小问2详解】 由（1）知， 由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 恰好有3个整数解， ， 解得． 【点睛】本题考查二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解决本题的关键． 26. 已知数轴上的原点为O，A、B、C三点对应的数分别为，8和12，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，设点P的运动时间为t秒． （1）线段AB的长为_________，线段AC的长为_________ （2）当点P运动到与点A、B距离相等时，求点P表示的数． （3）当P、Q两点相遇时，求t的值． （4）当PO＋QB＝10时，直接写出t的值． 【答案】（1）24，28 （2）－4 （3） （4）或t＝10 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义计算即可； （2）设P点坐标为x，再根据与点A、B距离相等列出计算式即可； （3）根据“动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动，路程和为的长”列出方程即可； （4）根据“PO+QB=10”，根据题意分类讨论，列出方程计算即可． 【小问1详解】 解：|AB|=|8-（-16）|=24， |AC|=|12-（-16）|=28， 故答案是： 24， 28； 【小问2详解】 设点P表示的数为x ∴，即点P表示的数为－4； 【小问3详解】 由题意得， 解得． 【小问4详解】 解：∵PO=，， 当时，， 当时，， 由（3）可知，P，Q相遇 当时， ①相遇前，PO＋QB＝10 解得 ②相遇后，当时， 解得 综上所述，或t＝10． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上动点问题，数轴上两点距离，根据题意找出等量关系列出方程计算时解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$