8.3 统计分析帮你做预测 导学案 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(8-4) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：8.3 统计分析帮你做预测 学习目标： 1、理解数据的收集、整理、分析、预测的过程。 2、初步感受用函数图像可以大致的判断事物的发展趋势，进一步体会统计与预测之间的关系。 3、通过实例进一步丰富对统计的认识，并能解决一些简单的问题。 学习重点：体会数据的收集整理分析预测的过程，会利用统计知识解决实际问题。 学习难点：感受用函数思想判断失误发展趋势的方法。 自学要求：认真阅读教材P134-135，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： 数学中函数表达式、函数图像都能很好地反映两个变量之间的变化情况，如果将实际问题数学化， 我们能够感受函数思想在统计工作的重要作用。 2、探索新知： 知识点一：认识变量间的相关关系： 活动一：讨论交流：我国1992~2004年国内生产总值（GDP）如下： 1992-2004年中国GDP统计表（单位：亿元） 年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 GDP 23938 34634 46759 58478 67885 74463 78345 年份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 GDP 82067 89468 97315 105172 117390 136876 从表中，你能获得哪些信息？感受GDP与年份之间的函数关系 以及从数据中大致的感受数据发展趋势． 怎样才可以跟科学的方便的分析数据？ 操作与观察： 我们建立以年份为横坐标，GDP为纵坐标的平面直角坐标系，并根据上面的统计表画出相对应的点 在平面直角坐标系中再次分析数据．这些点大致分布在一条直线附近（如图）！ 你能选择其中的两点确定一条直线，使其他的点都靠近这条直线吗？ 计算与思考： 设直线AB上点的坐标满足函数表达式y＝kx＋b．由直线AB过点（1992，23 938）、（2004，136 876），可得方程组：解得k＝9 411.5，b＝－18 723 770．y＝9 411.5x－18 723 770． （1）你能由此表达式估计我国2004年以后的GDP情况吗？ （2）在刚才的问题中，还可以选用其他的直线来近似的表示我国1992～2004年GDP随年份变化 而变化的大致发展趋势吗？ （3）在生活中还有很多类似的例子，两个量之间存在着一定的关系，你举一个这样的例子吗？ 小结：统计中常见的预测方法：（1）用样本做预测；（2）用函数做预测；（3）用平均数做预测。 2、 例题讲解 例1、 某市启动了第二届“美丽港城，美在悦读”全民阅读活动，为了了解市民每天阅读时间情况， 随机抽取了部分市民进行调查，调查结果如下表： 阅读时间（分钟） 0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计 频数 450 400 50 频率 0.4 0.1 1 若该市有100万人，请预测该市阅读时间在30≤x＜60的人数。 例2、某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人 连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下： （1）图②中“D：5.2以上”所在的扇形的圆心角度数为 ； （2）该市共抽取了 名九年级学生。 （3）若该市共有10万名九年级学生，请你估计该市九年级视力5.2以上的学生约有多少人？ 三、基础强化： 1、如图，茜校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的 扇形统计图，若该校有700名学生，则据此可预测步行的有 人。 2、为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款 活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析， 相应数据的统计图如下： （1）该样本的容量是 ，样本中搰款15元的学生有 人。 （2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数. 4、 拓展提高： 3、某衡器厂生产的RGZ-120型体重天平，最大称重120kg，你在体检时可看到显示盘， 已知指针顺时针旋转角x（度）与体重y（kg）有如下关系： X/（度） 0 72 144 216 Y/（千克） 0 25 50 75 （1）请写出y与x之间的函数表达式； （2）当指针旋转到158.4度的位置时，求出此时的体重． 五、总结反思： 1、感受用函数图像可以大致的判断事物的发展趋势，进一步体会统计与预测之间的关系． 注意：不是所有的统计表中的数据在平面直角坐标系中描出对应的点，都大致分布在一条直线上， 有时可以大致在反比例函数的图像上，也有可能在二次函数的图像上等；不是所有的统计表中的数据 在平面直角坐标系中描出对应的点，都能用函数图像来描述。 2、统计中常见的预测方法：（1）用样本做预测；（2）用函数做预测；（3）用平均数做预测。 六、随堂检测： 我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现： 该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系． 售价x（元/件） 61 62 63 64 65 销售量y/件 3900 3800 3700 3600 3500 （利润=（售价-成本价）×销售量） （1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式； （2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$