数学（福建专用）-2024年新八年级开学摸底考试卷

新八年级开学摸底考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下各组线段为边，可组成三角形的是（　　） A．a＝6cm，b＝3cm，c＝9cm B．a＝6cm，b＝6cm，c＝9cm C．a＝6cm，b＝6cm，c＝13cm D．a＝5cm，b＝6cm，c＝13cm 2．下列调查中，需采用全面调查方式的是（　　） A．对福州闽江水质情况的调查 B．对量子通信卫星上某种零部件的调查 C．对全国中小学生课外阅读情况的调查 D．对一批节能灯管使用寿命的调查 3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于（　　） A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm 5．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 6．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是（　　） A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD 7．已知：关于x，y的方程组，则x﹣y的值为（　　） A．﹣1 B．a﹣1 C．0 D．1 8．点P（m，n﹣1）在第三象限，则点Q（n﹣2，﹣m）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．[问题背景] ①如图1，CD为△ABC的中线，则有S△ACD＝S△BCD； ②如图2，将①中的∠ACB特殊化，使∠ACB＝90°，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB＝2CD； [问题应用] 如图3，若点G为△ABC的重心（△ABC的三条中线的交点），CG⊥BG，若AG×BC＝16，则△BGC面积的最大值是（　　） A．2 B．8 C．4 D．6 二、填空题：（本题共6小愿，每小题4分，共24分） 11．在△ABC中，AB＝3cm，BC＝7cm，则AC的长取值范围为 12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明 △D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是　 　（写出全等的简写）． 13、对于X、Y定义一种新运算“*”：，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：，那么 ______ ． 14．已知点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，则点C的坐标是　 　． 15．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是　 　． 16．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为　 　． 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（8分）（1）解方程组： （2）解方程组： 18．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E.． 19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20．（8分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图． （1）被调查员工的人数为　 　人： （2）把条形统计图补充完整； （3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？ 21、（8分）如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． 若，求的大小； 若的面积为，求的长． 22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AD上，点F在BC上． （1）尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规，在四边形内部找一点M，使得点M到AD，AB的距离相等，且∠AMB＝90°； （2）在（1）的条件下，延长AM交BC于点N，且AE＝NF，连接EF，求证：E，M，F三点共线． 23．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本(万元/件) 3 5 利润(万元/件) 1 2 (1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ (3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润． 24．（12分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°． （1）如图1，直线MN过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则线段AD、BE、DE之间有何数量关系：　 　（不用证明）； （2）如图2，直线MN过A点，CD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则线段AE、BE、CD之间有何数量关系？请证明你的结论． （3）如图3，直线MN过B点，AD⊥MN于D，CE⊥MN于E，则线段AD、CE、BD之间的数量关系是 　 　（不用证明）． 25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记dx＝|x1﹣x2|，dy＝|y1﹣y2|，将|dx﹣dy|称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）＝|dx﹣dy|．例如：点A（2，5），点B（3，1），dx＝|2﹣3|＝1，dy＝|5﹣1|＝4，μ（A，B）＝|dx﹣dy|＝|1﹣4|＝3， （1）若点A（0，3），点B在x轴的正半轴上，μ（A，B）＝1，求点B的坐标； （2）若点A（0，3），点P，Q在x轴上，且点P在点Q的左侧，点B在线段PQ上，将μ（A，B）的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ（A，PQ）． ①若点P（2，0），PQ＝4，求μ（A，PQ）的值； ②若点P（4﹣a，0），点Q（a，0），μ（A，PQ）＝3，直接写出a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级开学摸底考试卷 数学·答案及评分标准 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A A B A D B C C 二、填空题：（本题共6小愿，每小题4分，共24分） 11.4＜AC＜10， 12.SSS 13.2 14. （﹣4，0） 15.2≤a＜5 16.2或3 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（8分） （1）【 答 案 】 解：， 得：， 解得：， 把代入得：． 所以原方程组的解为． （2）， ①+②，得：4x＝4， 解得：x＝1， 将x＝1代入①，得：3+2y＝3， 解得：y＝0， 所以方程组的解为． 18.证明：∵∠BAE＝∠DAC ∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE ∴∠CAB＝∠EAD， ∵AB＝AD，AC＝AE ∴△ABC≌△ADE（SAS） ∴∠C＝∠E 19．（8分） 【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1， 解不等式，得：x＞﹣7， 则不等式组的解集为﹣7＜x≤1， 将解集表示在数轴上如下： 20．（8分） 【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%＝800人， 故答案为：800； （2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人， 补全条形图如下： （3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有100003500人． 21、（8分） 【 答 案 】 解：， ， 平分， ， 为高， ， ； 为中线， ， ， ． 【 解析 】 先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余可求出的度数； 先根据中线定义得到，然后利用三角形面积公式求的长． 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是也考查了三角形外角性质和三角形面积公式.本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定  22．（10分） 【分析】（1）作∠BAD的角平分线AN，∠ABC的角平分线BM，交AN于点M，点M即为所求； （2）证明△EAM≌△FNM（SAS），推出∠AME＝∠NMF，由∠AME+∠EMN＝180°，推出∠NMF+∠EMN＝180°，推出E，M，F共线． 【解答】（1）解：如图，点M即为所求； （2）证明：∵BM平分∠ABC， ∴∠ABM＝∠NBM， ∵∠AMB＝90°， ∴∠ABM+∠BAM＝90°，∠NBM+∠BNM＝90°， ∴∠BAM＝∠BNM， ∴BA＝BN， ∵BM⊥AN， ∴AM＝MN， ∵AE∥FN， ∴∠EAM＝∠FNM， ∵AE＝FN， ∴△EAM≌△FNM（SAS）， ∴∠AME＝∠NMF， ∵∠AME+∠EMN＝180°， ∴∠NMF+∠EMN＝180°， ∴E，M，F共线． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23．（10分） 解：(1)设生产A种产品x件，B种产品为y件， 由题意，得 解得 答：A产品生产6件，B产品生产4件． （注：用一元一次方程解正确也给4分） (2)设生产A种产品m件，则B种产品为(10－m)件，依题意得 解得3≤m＜6. 所以方案一：A生产3件B生产7件； 方案二：A生产4件，B生产6件； 方案三：A生产5件，B生产5件． (3)工厂的利润为： 对于正数m，m的值越小，利润越大， 所以第一种方案获利最大，最大值为： 所以最大利润是17万元． （注：第三步只要能求出最大利润及方案就给分） 24．（12分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°． （1）如图1，直线MN过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则线段AD、BE、DE之间有何数量关系：　DE＝AD+BE　（不用证明）； （2）如图2，直线MN过A点，CD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则线段AE、BE、CD之间有何数量关系？请证明你的结论． （3）如图3，直线MN过B点，AD⊥MN于D，CE⊥MN于E，则线段AD、CE、BD之间的数量关系是 　BD＝2CE﹣AD　（不用证明）． 【解答】解：（1）结论：BD＝2CE﹣AD． 理由：如图1中，∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， 而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE． 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，DC＝BE， ∴DE＝DC+CE＝BE+AD； （2）结论：AE＝BE+2CD． 理由：过点C作CF⊥BE交BE延长线于F， ∴∠CFB＝90°， ∵CD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠CDA＝∠BEA＝90°， ∴∠CDA＝∠CFB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAD+∠AHC＝90°， ∵∠BEA＝90°， ∴∠CBF+∠BHE＝90°， ∵∠AHC＝∠BHE， ∴∠CAD＝∠CBF， 在△ACD与△BCF中， ， ∴△ACD≌△BCF（AAS）， ∴AD＝BF，CD＝CF， ∵∠CDE＝∠CFE＝∠DEF＝90°， ∴四边形CDEF是正方形， ∴CD＝DE＝EF＝CF， ∵AE＝AD+DE，AD＝BF，BF＝BE+EF， ∴AE＝BF+DE＝BE+EF+DE＝BE+2CD； （3）结论：BD＝2CE﹣AD． 理由：过点A作AT⊥CE于点T． ∵AD⊥MN，CE⊥MN， ∴∠ADE＝∠DET＝∠ATE＝90°， ∴四边形ADET是矩形， ∴AT＝DE，AD＝ET， 同法可证，△ATC≌△CEB（AAS）， ∴AT＝CE，CT＝BE， ∴BD＝DE+BE＝AT+BE＝EC+CT＝EC＝EC+EC﹣AD＝2EC﹣AD． 25．（14分） 【分析】（1）根据题意并结合具体的点的坐标，即可解决问题； （2）根据（1）中的运算过程，类比即可求出①，②． 【解答】解：（1）设B（x，0），x＞0， ∵A（0，3），μ（A，B）＝1， ∴dx＝|x1﹣x2|＝|0﹣x|＝|x|，dy＝|y1﹣y2|＝|3﹣0|＝3， 则μ（A，B）＝|dx﹣dy|＝||x|﹣3|＝1， ∴x＝±2或x＝±4， ∵x＞0， ∴B（2，0）或（4，0）； （2）①A（0.3），P（2.0），PQ＝4， ∵点P在点Q的左侧， ∴Q（6.0）， 当点B在点P时， dx＝|x1﹣x2|＝|0﹣2|＝2，dy＝|y1﹣y2|＝|3﹣0|＝3， ∴μ（A，P））＝|dx﹣dy|＝|2﹣3|＝1， 同理可得：点B在点Q时， μ（A，Q）＝3， 综上所述：μ（A，PQ）＝3； ②依据题意可知：A（0.3），P（4﹣a，0），Q（a.0），μ（A，PQ）＝3， ∵点P在点Q的左侧， ∴4﹣a＜a， ∴a＞2， 依据①，可知点A与点Q的横纵偏差较大， ∴dx＝|0﹣a|＝|a|，dy＝|3﹣0|＝3，μ（A，PQ）＝||a|﹣3|＝3， ∴a＝±6或0， 或者4﹣a＝0， ∴a＝4， ∵点B在PQ线段上，PQ只能在﹣6与6之间， 不能大于6，不能小于﹣6， 不然最大值会超过3， 但是线段PQ只要在这个范围内，包括了±6，0即可满足条件， 点P在点Q左侧4﹣a＜a， 解得a＞2， 只要0在PQ上即可， ∴﹣6≤4﹣a≤0，0＜a≤6， 解得4≤a≤6． ∴a的取值范围是4≤a≤6． 【点评】此题考查了绝对值的性质，平面直角坐标系等知识点，培养学生的阅读素养与创新能力，细心审题与正确计算是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 八年级开学摸底考试卷 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 )数学·答题卡 ( 一、选择题（每小题 4 分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 4 分，共2 4 分） 1 1 ． _________ 1 2 ． ______ 1 3 ． ______ 14 ． __________ 15 ． _______ 1 6 ． ______ 三、解答题 17．（8分） （ 1 ）解方程组： （2）解方程组： ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18. 19．（8分）     20. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) (      21. 22. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新八年级开学摸底考试卷 数学•全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下各组线段为边，可组成三角形的是（　　） A．a＝6cm，b＝3cm，c＝9cm B．a＝6cm，b＝6cm，c＝9cm C．a＝6cm，b＝6cm，c＝13cm D．a＝5cm，b＝6cm，c＝13cm 【解答】解：A、6cm+3cm＝9cm，不能组成三角形； B、6cm+6cm＝12cm＞9cm，能组成三角形； C、6cm+6cm＝12cm＜13cm，不能够组成三角形； D、5cm+6cm＝11cm＜13cm，不能够组成三角形； 故选：B． 2．下列调查中，需采用全面调查方式的是（　　） A．对福州闽江水质情况的调查 B．对量子通信卫星上某种零部件的调查 C．对全国中小学生课外阅读情况的调查 D．对一批节能灯管使用寿命的调查 【解答】解：A、对福州闽江水质情况的调查适合抽样调查； B、对量子通信卫星上某种零部件的调查适合全面调查； C、对全国中小学生课外阅读情况的调查适合抽样调查； D、对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查； 故选：B． 3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项． 故选：A． 4．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于（　　） A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm 【解答】解：∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝∠BOC； 又∵CD∥OB， ∴∠C＝BOC， ∴∠C＝∠AOC； ∴CD＝OD＝3cm． 故选：A． 5．若一个多边形共有十四条对角线，则它是（　　） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得＝14， 解得n＝7， 故选：B． 6．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不一定能使△ABC≌△ABD的是（　　） A．BC＝BD B．∠C＝∠D C．AC＝AD D．∠ABC＝∠ABD 【解答】解：A．AB＝AB，BC＝BD，∠CAB＝∠DAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意； B．∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； C．AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，AC＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； D．∠ABC＝∠ABD，AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； 故选：A． 7．已知：关于x，y的方程组，则x﹣y的值为（　　） A．﹣1 B．a﹣1 C．0 D．1 【考点】98：解二元一次方程组．版权所有 【解答】解：方程组， ①﹣②，得 x﹣y＝﹣a+4﹣3+a＝1． 故选：D． 8．点P（m，n﹣1）在第三象限，则点Q（n﹣2，﹣m）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵点P（m，n﹣1）在第三象限， ∴m＜0，n﹣1＜0， ∴n﹣2＜0，﹣m＞0， ∴点Q（n﹣2，﹣m）在第二象限． 故选：B． 9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得 ， 故选：C． 10．[问题背景] ①如图1，CD为△ABC的中线，则有S△ACD＝S△BCD； ②如图2，将①中的∠ACB特殊化，使∠ACB＝90°，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB＝2CD； [问题应用] 如图3，若点G为△ABC的重心（△ABC的三条中线的交点），CG⊥BG，若AG×BC＝16，则△BGC面积的最大值是（　　） A．2 B．8 C．4 D．6 【解答】解：[问题背景] ①如图1，过点C作CH⊥AB于H， ∵CD为△ABC的中线， ∴AD＝BD， ∵S△ACDAD×CH，S△BCDBD×CH， ∴S△ACD＝S△BCD； ②延长CD至Q，使DQ＝CD，连接BQ， ∵AD＝BD，∠ADC＝∠BDQ，CD＝DQ， ∴△ACD≌△BQD（SAS）， ∴AC＝BQ，∠ACD＝∠Q， ∴AC∥BQ， ∴∠ACB＝∠CBQ＝90°， 又∵BC＝BC， ∴△ACB≌△QBC（SAS）， ∴CQ＝AB， ∴AB＝2CD； [问题应用] ∵点G为△ABC的重心， ∴BE，AD是△ABC的中线， ∴AE＝CE，CD＝DB，S△ACDS△ABC＝S△BCE， ∴S△AEG＝S△BDG， ∴S△AEG＝S△CEG＝S△CDG＝S△BDG， ∴S△AGC＝2S△CDG， ∴AG＝2GD， ∵CG⊥BG， ∴当GD⊥BC时，△BGC面积有最大值， ∴△BGC面积的最大值BC×GDBCAG＝4， 故选：C． 二、填空题：（本题共6小愿，每小题4分，共24分） 11．在△ABC中，AB＝3cm，BC＝7cm，则AC的长取值范围为 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：7﹣3＜AC＜7+3， 解得：4＜AC＜10， 12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D′O′C′＝∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是　 　（写出全等的简写）． 【解答】解：OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，从而可以利用SSS判定其全等． 故填SSS． 13、对于X、Y定义一种新运算“*”：，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：，那么 ______ ． 【 答 案 】 2 【 解析 】 解：， ， ， ， 而． 本题是一种新定义运算题目.首先要根据运算的新规律，得出即可得出答案． 本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力． 认真审题，准确的列出式子是解题的关键． 14．已知点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，则点C的坐标是　（﹣4，0）　． 【分析】根据点A的对应点C在x轴上得出纵坐标变化的规律，根据点B对应点D在y轴上得出横坐标变化的规律，再根据平移规律解答即可． 【解答】解：∵点A（﹣1，﹣2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上， ∴点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3， ∴点A的对应点C的坐标是（﹣1﹣3，﹣2+2），即（﹣4，0）． 故答案为（﹣4，0）． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 15．已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是　2≤a＜5　． 【解答】解：∵不等式组的解集为a＜x＜5， ∴， 解得：2≤a＜5， 故答案为：2≤a＜5 16．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为　 　． 【解答】解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等， ∵点D为AB的中点， ∴BD＝AB＝6cm， ∵BD＝PC， ∴BP＝8﹣6＝2（cm）， ∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动， ∴运动时间时1s， ∵△DBP≌△PCQ， ∴BP＝CQ＝2cm， ∴v＝2÷1＝2； 当BD＝CQ时，△BDP≌△CQP， ∵BD＝6cm，PB＝PC， ∴QC＝6cm， ∵BC＝8cm， ∴BP＝4cm， ∴运动时间为4÷2＝2（s）， ∴v＝6÷2＝3（m/s）， 故答案为：2或3． 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（8分）（1）解方程组： （2）解方程组： （1）【 答 案 】 解：， 得：， 解得：， 把代入得：． 所以原方程组的解为． （2）， ①+②，得：4x＝4， 解得：x＝1， 将x＝1代入①，得：3+2y＝3， 解得：y＝0， 所以方程组的解为． 18．（8分）如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E.． 证明：∵∠BAE＝∠DAC ∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE ∴∠CAB＝∠EAD， ∵AB＝AD，AC＝AE ∴△ABC≌△ADE（SAS） ∴∠C＝∠E 19．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1， 解不等式，得：x＞﹣7， 则不等式组的解集为﹣7＜x≤1， 将解集表示在数轴上如下： 20．（8分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图． （1）被调查员工的人数为　800　人： （2）把条形统计图补充完整； （3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？ 【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%＝800人， 故答案为：800； （2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人， 补全条形图如下： （3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有100003500人． 21、（8分）如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． 若，求的大小； 若的面积为，求的长． 【 答 案 】 解：， ， 平分， ， 为高， ， ； 为中线， ， ， ． 【 解析 】 先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余可求出的度数； 先根据中线定义得到，然后利用三角形面积公式求的长． 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是也考查了三角形外角性质和三角形面积公式.本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定  22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AD上，点F在BC上． （1）尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规，在四边形内部找一点M，使得点M到AD，AB的距离相等，且∠AMB＝90°； （2）在（1）的条件下，延长AM交BC于点N，且AE＝NF，连接EF，求证：E，M，F三点共线． 【分析】（1）作∠BAD的角平分线AN，∠ABC的角平分线BM，交AN于点M，点M即为所求； （2）证明△EAM≌△FNM（SAS），推出∠AME＝∠NMF，由∠AME+∠EMN＝180°，推出∠NMF+∠EMN＝180°，推出E，M，F共线． 【解答】（1）解：如图，点M即为所求； （2）证明：∵BM平分∠ABC， ∴∠ABM＝∠NBM， ∵∠AMB＝90°， ∴∠ABM+∠BAM＝90°，∠NBM+∠BNM＝90°， ∴∠BAM＝∠BNM， ∴BA＝BN， ∵BM⊥AN， ∴AM＝MN， ∵AE∥FN， ∴∠EAM＝∠FNM， ∵AE＝FN， ∴△EAM≌△FNM（SAS）， ∴∠AME＝∠NMF， ∵∠AME+∠EMN＝180°， ∴∠NMF+∠EMN＝180°， ∴E，M，F共线． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23．（10分）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本(万元/件) 3 5 利润(万元/件) 1 2 (1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ (3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润． 解：(1)设生产A种产品x件，B种产品为y件， 由题意，得 解得 答：A产品生产6件，B产品生产4件． （注：用一元一次方程解正确也给4分） (2)设生产A种产品m件，则B种产品为(10－m)件，依题意得 解得3≤m＜6. 所以方案一：A生产3件B生产7件； 方案二：A生产4件，B生产6件； 方案三：A生产5件，B生产5件． (3)工厂的利润为： 对于正数m，m的值越小，利润越大， 所以第一种方案获利最大，最大值为： 所以最大利润是17万元． （注：第三步只要能求出最大利润及方案就给分） 24．（12分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°． （1）如图1，直线MN过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则线段AD、BE、DE之间有何数量关系：　DE＝AD+BE　（不用证明）； （2）如图2，直线MN过A点，CD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则线段AE、BE、CD之间有何数量关系？请证明你的结论． （3）如图3，直线MN过B点，AD⊥MN于D，CE⊥MN于E，则线段AD、CE、BD之间的数量关系是 　BD＝2CE﹣AD　（不用证明）． 【解答】解：（1）结论：BD＝2CE﹣AD． 理由：如图1中，∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， 而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE． 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，DC＝BE， ∴DE＝DC+CE＝BE+AD； （2）结论：AE＝BE+2CD． 理由：过点C作CF⊥BE交BE延长线于F， ∴∠CFB＝90°， ∵CD⊥MN，BE⊥MN， ∴∠CDA＝∠BEA＝90°， ∴∠CDA＝∠CFB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAD+∠AHC＝90°， ∵∠BEA＝90°， ∴∠CBF+∠BHE＝90°， ∵∠AHC＝∠BHE， ∴∠CAD＝∠CBF， 在△ACD与△BCF中， ， ∴△ACD≌△BCF（AAS）， ∴AD＝BF，CD＝CF， ∵∠CDE＝∠CFE＝∠DEF＝90°， ∴四边形CDEF是正方形， ∴CD＝DE＝EF＝CF， ∵AE＝AD+DE，AD＝BF，BF＝BE+EF， ∴AE＝BF+DE＝BE+EF+DE＝BE+2CD； （3）结论：BD＝2CE﹣AD． 理由：过点A作AT⊥CE于点T． ∵AD⊥MN，CE⊥MN， ∴∠ADE＝∠DET＝∠ATE＝90°， ∴四边形ADET是矩形， ∴AT＝DE，AD＝ET， 同法可证，△ATC≌△CEB（AAS）， ∴AT＝CE，CT＝BE， ∴BD＝DE+BE＝AT+BE＝EC+CT＝EC＝EC+EC﹣AD＝2EC﹣AD． 25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），记dx＝|x1﹣x2|，dy＝|y1﹣y2|，将|dx﹣dy|称为点A，B的横纵偏差，记为μ（A，B），即μ（A，B）＝|dx﹣dy|．例如：点A（2，5），点B（3，1），dx＝|2﹣3|＝1，dy＝|5﹣1|＝4，μ（A，B）＝|dx﹣dy|＝|1﹣4|＝3， （1）若点A（0，3），点B在x轴的正半轴上，μ（A，B）＝1，求点B的坐标； （2）若点A（0，3），点P，Q在x轴上，且点P在点Q的左侧，点B在线段PQ上，将μ（A，B）的最大值称为线段PQ关于点A的横纵偏差，记为μ（A，PQ）． ①若点P（2，0），PQ＝4，求μ（A，PQ）的值； ②若点P（4﹣a，0），点Q（a，0），μ（A，PQ）＝3，直接写出a的取值范围． 【分析】（1）根据题意并结合具体的点的坐标，即可解决问题； （2）根据（1）中的运算过程，类比即可求出①，②． 【解答】解：（1）设B（x，0），x＞0， ∵A（0，3），μ（A，B）＝1， ∴dx＝|x1﹣x2|＝|0﹣x|＝|x|，dy＝|y1﹣y2|＝|3﹣0|＝3， 则μ（A，B）＝|dx﹣dy|＝||x|﹣3|＝1， ∴x＝±2或x＝±4， ∵x＞0， ∴B（2，0）或（4，0）； （2）①A（0.3），P（2.0），PQ＝4， ∵点P在点Q的左侧， ∴Q（6.0）， 当点B在点P时， dx＝|x1﹣x2|＝|0﹣2|＝2，dy＝|y1﹣y2|＝|3﹣0|＝3， ∴μ（A，P））＝|dx﹣dy|＝|2﹣3|＝1， 同理可得：点B在点Q时， μ（A，Q）＝3， 综上所述：μ（A，PQ）＝3； ②依据题意可知：A（0.3），P（4﹣a，0），Q（a.0），μ（A，PQ）＝3， ∵点P在点Q的左侧， ∴4﹣a＜a， ∴a＞2， 依据①，可知点A与点Q的横纵偏差较大， ∴dx＝|0﹣a|＝|a|，dy＝|3﹣0|＝3，μ（A，PQ）＝||a|﹣3|＝3， ∴a＝±6或0， 或者4﹣a＝0， ∴a＝4， ∵点B在PQ线段上，PQ只能在﹣6与6之间， 不能大于6，不能小于﹣6， 不然最大值会超过3， 但是线段PQ只要在这个范围内，包括了±6，0即可满足条件， 点P在点Q左侧4﹣a＜a， 解得a＞2， 只要0在PQ上即可， ∴﹣6≤4﹣a≤0，0＜a≤6， 解得4≤a≤6． ∴a的取值范围是4≤a≤6． 【点评】此题考查了绝对值的性质，平面直角坐标系等知识点，培养学生的阅读素养与创新能力，细心审题与正确计算是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$