精品解析：浙江省湖州市南浔区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学质量监测试题卷 友情提示： 1．本次考试时间为120分钟；本试卷满分120分． 2．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，下列四个角中，与∠1构成一对同位角的是（ ） A ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【答案】B 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． 【详解】解：由图可得，与∠1构成同位角的是∠3， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同位角的概念，同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有两个未知数，且未知数的次数都是1的等式是二元一次方程，据此解题． 【详解】A选项：只有一个未知数，为一元一次方程，故A错误． B选项：有两个未知数，且未知数次数为1，故为二元一次方程，故B正确． C选项：中的次数为2，故不是二元一次方程，故C错误． D选项：是分式，故不是二元一次方程，故D错误． 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3. 下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个多项式能化为几个整式积的形式即可以因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：无法因式分解，则选项不符合题意； 无法因式分解，则选项不符合题意； ，则选项符合题意； 无法因式分解，则选项不符合题意； 故选：． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法以及幂的乘方、积的乘方运算法则逐项计算即可． 【详解】A、和不是同类项，不能合并，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、正确，故该选项正确； D、，故该选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法以及幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5. 为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（　 　） A. 5 B. 18 C. 10 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：由折线统计图可得一周参加体育锻炼时间等于9小时的有18人． 故选：B． 6. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．根据分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴． 故选A． 7. 如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置．已知点A，D之间的距离为1，，则的长为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．根据平移的性质得到，然后计算即可． 【详解】解：∵三角形沿水平方向向右平移到三角形， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （14-3）×6 =11×6 =66（m2）， ∴绿化区的面积是66 m2， 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 9. 如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可． 【详解】解：底面积为（b﹣2a）2， 侧面积为a•（b﹣2a）•4＝4a•（b﹣2a）， ∴M＝（b﹣2a）2﹣4a•（b﹣2a）， 提取公式（b﹣2a）， M＝（b﹣2a）•（b﹣2a﹣4a）， ＝（b﹣6a）（b﹣2a） 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解，灵活提取公因式是本题关键． 10. 在小学段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么（ ） A. 49 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的加减法，解二元一次方程组，负整数指数幂的意义，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则，把通分后根据题意列出关于A、B的方程组，求出，然后代入计算即可． 【详解】 ＝ = = ， ∵ ， ∴ 则 ， 解得： ， 所以． 故选D． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握有理数的混合运算顺序是解题的关键． 本题根据有理数的混合运算顺序：先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法，求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 13. 当x＝_________时，分式的值为零． 【答案】3 【解析】 【分析】分式的值为零时：分子等于零，但是分母不等于零． 【详解】依题意得：x-3=0且x+3≠0， 解得x=3． 故答案是：3． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 14. 有一长方形纸带，按如图所示沿折叠．若，则纸带重叠部分中的度数为__________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题． 根据两直线平行同位角相等得到，再由折叠的性质得到，则问题得解． 【详解】由下图可知 又由折叠的性质得到， 且 ． 故答案为：． 15. 若与互为相反数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互相反数， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 16. 同型号的甲、乙两辆测试车加满气体燃料后均可行驶千米，即它们各自单独行驶并返回的最远距离是千米．现在它们都从地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车立即掉头返回地，乙车继续行驶，到地后立即掉头返回地．最终两车都到达地，则地最远可距离地______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，设甲行驶到地时返回，到达地燃料用完，乙行驶到地再返回地时燃料用完，根据题意得到关于和的二元一次方程组，解方程组即可求解，理清题中的数量关系，正确列出方程组是解题的关键. 【详解】解：设甲行驶到地时返回，到达地燃料用完，乙行驶到地再返回地时燃料用完， 如图，设，， 根据题意得，， 解得， ∴最远为千米， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题关键． 利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案． 【详解】解：得： 解得 ③ 将③代入②得： 解得， ∴方程组的解为 19. 若图1正方形框中阴影部分（由边长为a和b的正方形围成）的面积与图2平行四边形的面积相等，求平行四边形的高h（结果用含，b的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形准确列式．由题意得，图①中阴影部分面积为：，图②平行四边形的面积是，进而列出等式即可解决问题． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 20. 如图，在三角形中，E，F是边上的点，连结，过点A作交于D，点G在边上，且满足． （1）求证：； （2）若是的角平分线，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线定义，关键是掌握平行线的性质． （1）由平行线的性质推出，而，由补角的性质推出． （2）由邻补角的性质求出，由角平分线定义得到，由平行线的性质推出． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 21. 某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表，其中“比较了解”中的频数被墨水覆盖了： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 ■ 频率 某中学有关“垃圾分类知多少”调查的扇形统计图 （1）求本次问卷调查取样的样本容量为多少，并求出扇形统计图中的的值和表中的值； （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校有学生人，根据调查结果，估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数． 【答案】（1）样本容量为；； （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）由于不太了解频数，频率为，即可计算样本容量；表中的是比较了解的频率，可用减去其他等级的频率进行计算；由表格可得“非常了解”的频率为，即得值 （2）“非常了解”的频数为人，样本容量为人，扇形圆心角的度数为 （3）由样本中“比较了解”的频率，可以估计总体中“比较了解”的频率也是，故“比较了解”垃圾分类知识的人数为． 【小问1详解】 解：由题意可得本次问卷调查取样的样本容量为：（人） ∵等级为“比较了解”的频率为：， ∴， 由表格可得“非常了解”的频率为， ∴． 【小问2详解】 解：∵“非常了解”的频数为人，样本容量为人， ∴“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：由上可得“比较了解”垃圾分类知识的频率为 ∴学生人时，估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数为（人）． 【点睛】本题考查了表格和扇形统计图的信息联系、扇形圆心角的度数，样本估计总体的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. 2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．某影院在上映期间采购了两批同样的《满江红》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个． （1）求第二批每个纪念品挂件的进价； （2）影院在电影热映期间以50元一个进行售卖，卖出总量的后，随着电影热度的降低，影院进行打折促销活动，剩余挂件都按原售价7折销售，请问影院最终获利多少元？（获利=总销售额-总成本） 【答案】（1）第二批进价为每个40元 （2）获利925元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，对于（1），设第二批的进价，可表示第一批的进价，再表示两批挂件的个数，然后根据两批挂件的数量差等于25列出分式方程，求出解即可； 对于（2），根据可求出答案． 【小问1详解】 解：设第二批进价为x元，则第一批进价为元，根据题意，得 可得， . 经检验，是原方程的解，符合题意， 所以第二批进价为每个40元； 【小问2详解】 电影院总共购进：（个）， （个）， 获利：（元）. 23. 七年级数学兴趣小组成员在研究我国数学发展的时候查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】和【项目成效】． 【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘 【核心概念】： 素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”． 素材2：我们知道，．利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式（以a降次排序）各项的系数排列成表，可得到如图2： 【任务规划】 （1）任务1：请根据素材1和素材2直接写出的计算结果； （2）任务2：将（其中）的计算结果以a降次排序后，请推导出第三项的系数m（用含n的代数式表示）． 【项目成效】 （3）成果展示：请计算中含的项的系数是多少． 【答案】（1）；（2）；（3）系数为80 【解析】 【分析】本题考查了图形的数字规律： （1）根据每一行两端的系数都为1，中间部分系数分别为上一行相邻两系数的和计算求值即可； （2）求出n取2，3，4，5时计算结果中第三项的系数，由此得出规律，即可求解； （3）由（2）得：中含的项的系数即为计算结果中第三项的系数，即可求解． 【详解】解：（1）； （2），第三项的系数为； ，第三项的系数为； ，第三项的系数为， ，第三项的系数为， ……， ，第三项的系数为； （3）由（2）得：中含的项的系数是． 24. 三角板和直尺是我们重要的学习工具，可以利用这些工具进行很多数学探究．如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．，分别交于M，N点． （1）求和的度数； （2）现把三角板绕B点逆时针旋转，如图2，当，且点C恰好落在DG边上时： ①请用含n的代数式表示的度数； ②若此时，求n的值； （3）选用工具中的两把直角三角板，直角顶点重合叠放如图3所示，现将含的三角板固定不动，将含的三角板绕顶点C顺时针转动，使两块三角板至少有一组边互相平行．如当时，．当在至之间变化时，直接写出其它所有符合条件的的度数． 【答案】（1） （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角、直角的性质，平行线的性质、旋转的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解答本题的关键． （1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答即可； （2）①根据两直线平行，同旁内角互补求出，然后根据周角等于计算即可得到；②根据邻补角定义求出，再根据两直线平行，同位角相等可得，结合题意求解即可； （3）结合图形，分，，，，，五种情况进行分析，结合图形求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∴； 【小问2详解】 解：①如图2，∵， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 当时， ， 如图所示位置， ∵，， ∴， ∴； 如图所示转到位置， ∵，， ∴共线， ∴， ∵， ∴共线， ∴； 当时， 如图所示位置， ∵， ∴， ∴； 如图所示转到位置， ∵， ∴； 当时， 如图所示位置， 根据题意得； 如图所示位置，延长交于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时，如图所示：同理得；； 当时，如图所示：同理得；； 综合可得：符合条件的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学质量监测试题卷 友情提示： 1．本次考试时间为120分钟；本试卷满分120分． 2．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，下列四个角中，与∠1构成一对同位角的是（ ） A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下面的多项式中，能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时间等于9小时的人数是（　 　） A. 5 B. 18 C. 10 D. 4 6. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 7. 如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置．已知点A，D之间的距离为1，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ） A. B. C. D. 10. 在小学段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数和（差）的形式，例如，类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么（ ） A. 49 B. C. 9 D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：__________． 12. 因式分解：__________． 13. 当x＝_________时，分式的值为零． 14. 有一长方形纸带，按如图所示沿折叠．若，则纸带重叠部分中的度数为__________． 15. 若与互为相反数，则__________． 16. 同型号甲、乙两辆测试车加满气体燃料后均可行驶千米，即它们各自单独行驶并返回的最远距离是千米．现在它们都从地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车立即掉头返回地，乙车继续行驶，到地后立即掉头返回地．最终两车都到达地，则地最远可距离地______千米． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17 化简：． 18. 解方程组：． 19. 若图1正方形框中阴影部分（由边长为a和b的正方形围成）的面积与图2平行四边形的面积相等，求平行四边形的高h（结果用含，b的代数式表示）． 20. 如图，在三角形中，E，F是边上的点，连结，过点A作交于D，点G在边上，且满足． （1）求证：； （2）若是的角平分线，，求的度数． 21. 某中学一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表，其中“比较了解”中的频数被墨水覆盖了： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 ■ 频率 某中学有关“垃圾分类知多少”调查的扇形统计图 （1）求本次问卷调查取样的样本容量为多少，并求出扇形统计图中的的值和表中的值； （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数； （3）若该校有学生人，根据调查结果，估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数． 22. 2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．某影院在上映期间采购了两批同样《满江红》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个． （1）求第二批每个纪念品挂件的进价； （2）影院在电影热映期间以50元一个进行售卖，卖出总量的后，随着电影热度的降低，影院进行打折促销活动，剩余挂件都按原售价7折销售，请问影院最终获利多少元？（获利=总销售额-总成本） 23. 七年级数学兴趣小组成员在研究我国数学发展的时候查阅到了一位杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】和【项目成效】． 【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘 【核心概念】： 素材1：杨辉是我国南宋时期杰出数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角”． 素材2：我们知道，．利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式（以a降次排序）各项的系数排列成表，可得到如图2： 【任务规划】 （1）任务1：请根据素材1和素材2直接写出的计算结果； （2）任务2：将（其中）的计算结果以a降次排序后，请推导出第三项的系数m（用含n的代数式表示）． 【项目成效】 （3）成果展示：请计算中含的项的系数是多少． 24. 三角板和直尺是我们重要的学习工具，可以利用这些工具进行很多数学探究．如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．，分别交于M，N点． （1）求和的度数； （2）现把三角板绕B点逆时针旋转，如图2，当，且点C恰好落在DG边上时： ①请用含n的代数式表示的度数； ②若此时，求n的值； （3）选用工具中的两把直角三角板，直角顶点重合叠放如图3所示，现将含的三角板固定不动，将含的三角板绕顶点C顺时针转动，使两块三角板至少有一组边互相平行．如当时，．当在至之间变化时，直接写出其它所有符合条件的的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$