精品解析：广东省深圳市坪山区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022-2023学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 中国传统纹饰不但蕴含了丰富的文化内涵，而且大多数图案还具有几何中的对称美．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 如果，下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A B. C. D. 5. 把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（　　） A. x＜1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≤1 6. 如图，将绕点逆时针旋转后，得到，下列说法正确的是（　　） A. 点B的对应点是点E B. C D. 7. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P．小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（　　） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条角平分线交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 8. 在下列条件中，不能判断为直角三角形的条件是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中，对角线与相交于点O，．若、．则的长是（　　） A 18 B. 20 C. 22 D. 24 10. 如图，是的对角线，将折叠，使得点A与点C重合，再将其打开展平，得折痕，与交于点O、G为的中点，连接．则下列结论：①；②；③；④；⑤的周长．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 12. 若分式的值为0，则的值为_______． 13. 如图，E是的边的中点，平分，于点F，延长交于点D．已知，则的长是______． 14. 年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型．其由块手缝嵌面组成（块黑色的正五边形和块白色的正六边形），这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中度数为______． 15. 如图，在中，，将边绕点B逆时针旋转得到，连接，若面积为4，则的长为_______． 三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分） 16. 解不等式组：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是． （1）操作与实践： ①步骤一：将三角板以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； ②步骤二：平移三角板，点的对应点的坐标为，画出平移后对应的要求：不写作法，保留作图痕迹 （2）应用与求解： 将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标___________． 19. 6月3日，全球首架“载人飞碟”在深圳成功起飞，吸引不少市民关注．该飞碟水陆两栖，可在水面起降．受此启发，某科技公司计划投入一笔资金购买A、B两种飞行设备部件，已知1件A种设备部件比1件B种设备部件多2万元，用24万元购买A种设备部件的数量和用16万元购买B种设备部件的数量相同． （1）求购买1件A种设备部件和1件B种设备部件各需多少万元？ （2）若该科技公司计划购买A、B两种设备部件共20件，且购买的总费用不超过86万元，则A种设备部件最多能购买多少件？ 20. 如图，中，点D在边上，E是的中点、连接并延长到F，使得．连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若为等边三角形，，求的长． 21. 【综合与实践】折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，这样的长方形称为完美长方形． （1）操作发现：如图1，将△ABC纸片按所示折叠成完美长方形，若的面积为12．，则此完美长方形的边长 ，面积为 ． （2）类比探究：如图2，将纸片按所示折叠成完美长方形，若的面积为20，，求完美长方形的周长． （3）拓展延伸：如图3，将纸片按所示折叠成完美长方形，若，则长方形的周长为 ，的面积为 ． 22. 如图1，在平面直角坐标系中．直线：与x轴交于点A，与直线：交于点B． （1）请直接写出点B的坐标是 ．并写出不等式的解集 ； （2）在直线上求点C的坐标，使得； （3）如图2，将沿直线平移，得到．其中点E与点O对应，若点D是y轴上的动点、是否存在以A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在．请直接写出所有满足条件的E点坐标．若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 中国传统纹饰不但蕴含了丰富文化内涵，而且大多数图案还具有几何中的对称美．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．该图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 已知要使分式有意义，则x的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案． 【详解】要使分式有意义，则，所以． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键． 3. 如果，下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故选项A错误，不符合题意； B、两边都加3，不等号的方向不变，故选项B正确，符合题意； C、两边都乘以，不等号的方向改变，故选项C错误，不符合题意； D、两边都除以3，不等号的方向不变，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，把一个多项式分解成几个整式的积的形式叫做因式分解，据此解答即可． 【详解】解：A．没有把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； B、是整式的乘法，故此选项不符合题意； C、是因式分解，故此选项符合题意； D．，原选项分解错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（　　） A. x＜1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≤1 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案． 【详解】解：根据图可得不等式的解集为：x＜1， 故选：A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集在数轴上表示方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画）是解题的关键。 6. 如图，将绕点逆时针旋转后，得到，下列说法正确的是（　　） A. 点B的对应点是点E B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是旋转性质、掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．根据旋转的性质即可得到结论． 【详解】解：将绕点顺时针旋转后，得到， 点的对应点是点，，，． 根据旋转的性质和图形可以推知．，，的度数小于120度，故D选项正确；A、B、C错误； 故选：D． 7. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P．小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（　　） A. 在角内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条角平分线交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的判定定理，在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，据此解答即可． 【详解】解：由题意可知，点P到射线的距离是直尺的宽度，点P到射线的距离也是直尺的宽度， ∴点P到射线，的距离相等， ∴点P在平分线上（在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上）． 故选：A． 8. 在下列条件中，不能判断为直角三角形的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了直角三角形的判定方法，灵活运用直角三角形的定义及勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴ ∴是直角三角形，不符合题意； B、∵， ∴， ∴是直角三角形，不符合题意； C、∵， ∴， ∴不是直角三角形，符合题意； D、， ∴是直角三角形，不符合题意． 故选：C． 9. 如图，中，对角线与相交于点O，．若、．则的长是（　　） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质及勾股定理，由题意利用勾股定理求出的值即可． 【详解】解：在中，O是对角线与的交点，， ∴， ∵， 在中，， ∴． 故选：B． 10. 如图，是的对角线，将折叠，使得点A与点C重合，再将其打开展平，得折痕，与交于点O、G为的中点，连接．则下列结论：①；②；③；④；⑤的周长．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和折叠问题，通过折叠能过得到轴对称图形，对称轴垂直平分对应点的连线，平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分．熟练地掌握平行四边形和折叠的性质是解题的关键． 根据四边形是平行四边形，得出，即可得，根据折叠得垂直平分，，可得，故的周长，判断选项⑤；证明，得出，即可判断①；根据，G为的中点，即可得，即可判断④；根据，得出，即可判断②；根据，得出，即可判断③； 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵将折叠，点A与点C重合， ∴，， ∴的周长， 故⑤正确； 在和中， ， ∴， ∴， 故①正确； ∵，G为的中点， ∴， 故④错误； ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴， 故③正确， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 若分式的值为0，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件得出，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故答案：． 【点睛】本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件是解题的关键． 13. 如图，E是的边的中点，平分，于点F，延长交于点D．已知，则的长是______． 【答案】18 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理，证明，则，证明是的中位线，则，即可得到的长． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵E是的边的中点， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∴， 故答案为：18． 14. 年墨西哥“世界杯”使用的足球采用了不同以往的革命性构造设计，至今仍是各种足球的原型．其由块手缝嵌面组成（块黑色的正五边形和块白色的正六边形），这种构造使足球拥有更浑圆更完美的外形，如图是其侧面展开图局部，则图中度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角，先求出正五边形和正六边形的每个内角，进而根据镶嵌的定义即可求出，掌握正多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示， ∵正五边形的每个内角为， 正六边形的每个内角为， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】 15. 如图，在中，，将边绕点B逆时针旋转得到，连接，若的面积为4，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作于F，过点B作，且，连接，过点A作直线于E，利用旋转的性质得到，证明得到，再由三线合一定理得到，证明四边形是矩形，得到，利用三角形面积公式得到，则，由勾股定理可得，，据此利用勾股定理可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于F，过点B作，且，连接，过点A作直线于E， ∵将边绕点B逆时针旋转得到，连接， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，三线合一定理，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分） 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是． （1）操作与实践： ①步骤一：将三角板以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； ②步骤二：平移三角板，点的对应点的坐标为，画出平移后对应的要求：不写作法，保留作图痕迹 （2）应用与求解： 将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标___________． 【答案】（1）①见解析，②见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①确定出点A、B旋转后的点、的坐标，连接、、C三点即可； ②由的对应点的坐标，即可确定出平移的方向与距离，则可确定出点B、C的对应点，连接平移后的三点即可； （2）分别连接、、，三线的交点即可旋转中心，根据旋转中心为对应点连线段的中点即可确定坐标． 【小问1详解】 ①画出如图所示； ②画出如图所示； 【小问2详解】 分别连接、、，三线的交点M为旋转中心，其坐标为 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图：作图形的旋转与图形的平移，由图形的旋转确定旋转中心，在平面直角坐标系中，关键是确定变换后的点的坐标． 19. 6月3日，全球首架“载人飞碟”在深圳成功起飞，吸引不少市民关注．该飞碟水陆两栖，可在水面起降．受此启发，某科技公司计划投入一笔资金购买A、B两种飞行设备部件，已知1件A种设备部件比1件B种设备部件多2万元，用24万元购买A种设备部件的数量和用16万元购买B种设备部件的数量相同． （1）求购买1件A种设备部件和1件B种设备部件各需多少万元？ （2）若该科技公司计划购买A、B两种设备部件共20件，且购买的总费用不超过86万元，则A种设备部件最多能购买多少件？ 【答案】（1）6万元；4万元 （2）3件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （）设购买1件A种设备部件需x万元，1件B种设备部件需万元，用24万元购买A种设备部件的数量和用16万元购买B种设备部件的数量相同，据此列方程并解方程检验即可； （）设A种设备部件能购买m件，则B种设备部件能购买台，购买的总费用不超过86万元，据此列不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设购买1件A种设备部件需x万元，1件B种设备部件需万元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：购买1件A种设备部件需6万元，1件B种设备部件需4万元； 【小问2详解】 设A种设备部件能购买m件，则B种设备部件能购买台， 依题意得：， 解得：， 答：A种设备部件最多能购买3件． 20. 如图，中，点D在边上，E是的中点、连接并延长到F，使得．连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若为等边三角形，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据是的中点，得出，再根据，得出，证明，得出，即可证明； （2）根据为等边三角形，，得出，即可得，根据勾股定理得出，即可求解； 【小问1详解】 证明：∵是的中点， ， ， ， 在和中， ， ∴， ， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：∵为等边三角形，， ， ， ， ， ∴的长是． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质、平行线的判定、平行四边形的判定、勾股定理、等边三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 21. 【综合与实践】折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，这样的长方形称为完美长方形． （1）操作发现：如图1，将△ABC纸片按所示折叠成完美长方形，若的面积为12．，则此完美长方形的边长 ，面积为 ． （2）类比探究：如图2，将纸片按所示折叠成完美长方形，若的面积为20，，求完美长方形的周长． （3）拓展延伸：如图3，将纸片按所示折叠成完美长方形，若，则长方形的周长为 ，的面积为 ． 【答案】（1）3；6 （2）13 （3）68， 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质与判定、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解决此题的关键． （1）由折叠可知点H是中点，，过点A作于M，根据三角形面积求的长，由，点H是中点可知是中位线，得到 进而求完美长方形面积； （2）根据折叠可知，，从而可得 ，根据平行四边形面积可求得的长为4进而可求周长； （3）由折叠可证点E，G分别是中点，进一步可证四边形是平行四边形，所以，即长方形对角线长为26，设，根据勾股定理得到方程，解出x，从而可得完美长方形的边长和宽，最后求周长面积即可． 【小问1详解】 由折叠可知，， ∴，点H是中点 ∵ ∴ 即， 过点A作于M， ∵四边形是长方形 ∴ ∴ ∴H是中点 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴完美长方形的面积为 故答案为：3，6 【小问2详解】 由折叠可知 同理可知 ∴长方形的面积为 ∴长方形的周长为 【小问3详解】 由折叠可证点E，G分别是的中点 ∴ 由题意知 ∴ ∴为平行四边形 ∴ 在中，设，则 由勾股定理得 ∴ ∴周长为： 面积为： 故答案为：68， 22. 如图1，在平面直角坐标系中．直线：与x轴交于点A，与直线：交于点B． （1）请直接写出点B的坐标是 ．并写出不等式的解集 ； （2）在直线上求点C的坐标，使得； （3）如图2，将沿直线平移，得到．其中点E与点O对应，若点D是y轴上的动点、是否存在以A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在．请直接写出所有满足条件的E点坐标．若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）或 （3）存在；或或 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数的综合问题，包括交点问题，面积问题及平行四边形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）联立两个一次函数求解即可确定交点坐标，结合图形即可得出不等式解集； （2）设直线交y轴于点，在y轴上取点，过点M作交直线于点C，则点C为所求点，利用一次函数的性质及平行线间的距离问题求解即可； （3）根据题意得出，设点），而点，则点向右平移向上平移个单位得到点B，同理点E向右平移向上平移个单位得到点O，则点，设点，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：联立两个一次函数表达式得：， 解得：，即点， 从函数图象看出不等式的解集为：， 故答案：； 【小问2详解】 设直线交y轴于点， 在y轴上取点，过点M作交直线于点C，则点C为所求点， 理由：，则， 则直线m的表达式为：， 联立上式和直线的表达式得：，则， 即点； 取点N使，过点作直线交于点，则点也符合要求， 则直线n的表达式为：， 联立上式和直线l2的表达式得：，则， 即点； 综上，点C的坐标为：或； 【小问3详解】 存在，理由： 当时，， ∴， 设点），而点， 则点向右平移向上平移个单位得到点B， 同理点E向右平移向上平移个单位得到点O，则点， 设点， 当为对角线时， 由中点坐标公式得：，则， 即点； 当或为对角线时， 同理可得：或，则或， 即点或， 综上，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$