精品解析：河南省商丘市柘城县英才学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

河南省商丘市柘城县英才学校2022—2023学年度 七年级（下）数学期末质量检测 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点A（3，-5）所在象限为第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 如图，将三角形沿着方向平移得到三角形，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等是解题关键．根据平移的性质，对选项逐一分析即可． 详解】解：将三角形沿着方向平移得到三角形， 和，和，和是对应线段，、、是对应点所连的线段， ，，， 故选：D． 3. 为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在2000名同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，则本次调查的样本容量是（　 　）． A. 500 B. 500名 C. 2000 D. 2000名 【答案】A 【解析】 【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案． 【详解】解：由题意知，本次调查的样本容量是500， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了样本容量，关键掌握样本容量只是个数字，没有单位． 4. 如图，，，平分，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可以求得∠EFD的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，可以得到∠EGF的度数． 详解】解：∵AB∥CD，∠1=58°， ∴∠1=∠EFD=58°，∠EGF=∠GFD， ∵FG平分∠EFD， ∴∠EFG=∠GFD=29°， ∴∠EGF=29°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5. 下列调查适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解山西省七年级学生的健康状况 B. 了解一批灯泡的使用寿命 C. 神舟十四号发射前，对各个零部件进行检查 D. 了解某品牌的新能源电动汽车的蓄电池的性能 【答案】C 【解析】 【分析】当调查的对象范围较小时通常采用全面调查，当调查的对象比较多或调查本身带有破坏性时通常采用抽样调查． 【详解】解：A. 了解山西省七年级学生的健康状况，因为调查范围较广，故应采用抽样调查，该项不符合题意； B. 了解一批灯泡的使用寿命，因为具有破坏性，故应采用抽样调查，该项不符合题意； C. 神舟十四号发射前，对各个零部件进行检查，因为特别重要，故应全面调查，该项符合题意； D. 了解某品牌的新能源电动汽车的蓄电池的性能，因为具有破坏性，故应采用抽样调查，该项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作出判断是解题的关键，当范围较小时常常采用全面调查． 6. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 【详解】解：A、若，则，故此选项正确； B、若，则，故此选项错误； C、若，则，故此选项错误； D、若，则，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题． 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. 无解 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求出各不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得：x＞2 解不等式②，得：x>−3 ∴不等式组的解集为：x＞2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 四边都是相等的四边形是矩形 B. 菱形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论． 【详解】A、四边都相等的四边形是菱形，故错误； B、矩形的对角线相等，故错误； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确， 故选D． 【点睛】熟练掌握特殊平行四边形的各自特点，矩形对角线相等，邻边垂直．菱形对角线垂直且平分对角，邻边相等．同时具备矩形和菱形的四边形是正方形． 9. 一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与相等的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质，三角板的特点即可求出各角的度数，即可求解． 【详解】解：由三角板的特点得∠2=45°，∠4=30°，∠5=60°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2=45°， ∴∠3=∠1+∠4=75°， ∴与相等的角是∠2． 故选：A 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角定理，三角板的特点等知识，熟知一副三角板的六个角的度数是解题关键． 10. 某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个．3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产天，乙种零件生产天，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，找到等量关系，列二元一次方程组即可． 【详解】解：由题意可知： 甲种零件生产天，乙种零件生产天，则甲种零件有，乙种零件有， 3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，则，即 故答案为B． 【点睛】此题主要考查了列二元一次方程组，理解题意找到等量关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°,�则∠2=____． 【答案】54° 【解析】 【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108° ∠2=∠BEG， 又∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=∠BEF=×108°=54° ∴∠2=∠BEG=54°. 故答案为：54°. 12. 若点P（m+1，2m）在第四象限，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了点所在的象限、一元一次不等式组的应用，熟练掌握平面直角坐标系中，第四象限内的点的横坐标大于0，纵坐标小于0是解题关键． 13. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为_______________． 【答案】（﹣4，2）或（6，2） 【解析】 【分析】由直线轴可确定点B的纵坐标为2，然后分当点B在点A左边和点B在点A右边两种情况，结合解答即可． 【详解】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2）， ∴点B的纵坐标为2， ∵AB＝5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6， ∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）． 故答案为（﹣4，2）或（6，2）． 【点睛】本题考查了图形与坐标，属于基础题目，正确分类、掌握解答的方法是解题关键． 14. 某种商品进价为400元，标价为500元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于，这种商品最多可以按______折销售． 【答案】八五 【解析】 【分析】设商品打x折出售，然后根据利润（售价进价）进价列出不等式求解即可． 【详解】解：设商品打x折出售， 由题意得，， 解得， ∴这种商品最多可以按八五折出售， 故答案为：八五． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系列出不等式是解题的关键． 15. 把方程写成用含x的式子表示y的形式______． 【答案】## 【解析】 【分析】对二元一次方程通过移项变形可得y＝3x﹣1． 【详解】解：∵2x﹣y＝5， ∴﹣y＝1﹣3x， ∴y＝3x﹣1， 故答案为：y＝3x﹣1． 【点睛】本题考查了二元一次方程，正确的利用等式的性质进行变形是解题的关键． 三、解答题（本大题共8题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图是一个湖泊，C是湖泊外的一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊将水引到C处．问：从湖泊的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由． 【答案】沿线段开挖，水渠最短；图见解析；理由：垂线段最短． 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的应用；根据垂线段最短，过点C作于点D，即是最短的． 【详解】解：如图，过点C作于点D，则沿线段开挖，水渠最短； 理由是垂线段最短． 17. 如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明∠2=∠BCD，最后再利用内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】证明：∵BC平分∠ACD， ∴∠1＝∠BCD． 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCD． ∴AB∥CD． 【点睛】本题主要考查的是平行线的判定，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． 18. 按要求完成下列题目： （1）解方程组： （2）已知方程组的解x，y满足，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将整理得，然后将其代入中解出，进而再解出即可； （1）先由得，再将其代入之中解出，进而解出，然后将，代入之中得到关于一元一次不等式，最后解此不等式即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解：由，得：． 将代入，得：． 解得：， 将，代入，得：． 原方程组的解为：． 【小问2详解】 由，得：． 将代入，得：． 将代入，得：． 原方程组的解为：． 又， ， 解得：． 的取值范围是：． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组得方法与技巧是解答此题的关键． 19. 在数轴上表示下列不等式： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）如图所示； （2）如图所示； （3）如图所示； （4）如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集；注意端点不包含时在数轴上用空心圆圈表示，端点包含时在数轴上用实心圆点表示． （1）按照在数轴上表示不等式的方法进行即可； （2）按照在数轴上表示不等式的方法进行即可； （3）按照在数轴上表示不等式的方法进行即可； （4）按照在数轴上表示不等式的方法进行即可． 【小问1详解】 解：不等式在数轴上表示如下： 【小问2详解】 解：不等式在数轴上表示如下： 【小问3详解】 解：不等式在数轴上表示如下： 【小问4详解】 解：不等式在数轴上表示如下： 20. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】首先将可求得，将代入①可求得的值． 【详解】解： ，得， 解得：， 将代入①可得， 解得：， 原方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键． 21. 解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．熟练掌握解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键． 先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后在数轴上表示解集即可． 【详解】解：， ， 解得，； ， ， ， ， 解得，； ∴不等式组的解集为， 用数轴表示为： ． 22. 解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解． 【答案】不等式组的解集为1＜x≤4，它的解集表示在数轴上见解析，这个不等式组的整数解是 2，3，4． 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式x-4＜3（x-2），得x＞1， 解不等式，得x≤4， 表示在数轴上如下： 则不等式组的解集为1＜x≤4， ∴这个不等式组的整数解是 2，3，4． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 23. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）只要证明即可解决问题． （2）根据，求出，即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省商丘市柘城县英才学校2022—2023学年度 七年级（下）数学期末质量检测 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是( ) A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，将三角形沿着方向平移得到三角形，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，某中学在2000名同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，则本次调查的样本容量是（　 　）． A. 500 B. 500名 C. 2000 D. 2000名 4. 如图，，，平分，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解山西省七年级学生的健康状况 B. 了解一批灯泡的使用寿命 C. 神舟十四号发射前，对各个零部件进行检查 D. 了解某品牌的新能源电动汽车的蓄电池的性能 6. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. 无解 C. D. 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 四边都是相等的四边形是矩形 B. 菱形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 9. 一副三角板如图放置，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，在图中所标记的角中，与相等的角是（ ） A. B. C. D. 10. 某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个．3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产天，乙种零件生产天，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分） 11. 如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°,�则∠2=____． 12. 若点P（m+1，2m）在第四象限，则m的取值范围是__________． 13. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为_______________． 14. 某种商品进价为400元，标价为500元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于，这种商品最多可以按______折销售． 15. 把方程写成用含x的式子表示y的形式______． 三、解答题（本大题共8题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图是一个湖泊，C是湖泊外一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊将水引到C处．问：从湖泊的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由． 17. 如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD． 18. 按要求完成下列题目： （1）解方程组： （2）已知方程组解x，y满足，求m的取值范围． 19. 在数轴上表示下列不等式： （1）． （2）． （3）． （4）． 20. 解方程组． 21. 解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集． 22. 解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解． 23. 如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$