11.2022年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国Ⅱ卷)（含答题卡）-【高考密码】2022-2024三年高考数学真题汇编试卷

所以F(x)=f(x)一b在（一∞，0）上有且仅有1个零点， 0.5,所以DD1=0.5OD1,所以AA2=0.5OD1十OD1(k3- 设为x1:在(0，+o)上有且仅有1个零点，设为x2. 0.2)+OD1·(k:-0.1)+OD1ka=OD1(3k+0.2),所以 再证明y=b与曲线y=g(x)有2个交点， AA2_0D1(3k:十0.22=0.725，解得k3= 即证明G(x)=g(x)一b有2个零点： tan∠AOA2=OA2 40D1 固为G()=g(x)=1-子，令G)=0,得x=1, 0.9,故选D. y 所以G(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 又因为G(eb)=eb>0,G(1)=1-b<0,G(2b)=h-ln Cy B 2b>0(令a(b)=b-1n2b(b>1), C B 则0)=1-方>0， D A 4.C由题意，得c=a十b=(3+1,4),所以a·c=3×(3十1) 所以(b)>(1)=1-ln2>0), +4×4=25+31,b·c=1×(3+1)+0×4=3+1.图为 所以G(x)=g(x)一b在(0,1)上有且仅有1个零点，设为 x3;在(1，十∞)上有且仅有1个零点，设为x4, a,e)=(be,所以osae)=osb:e,脚8治= 再证明存在b使得x2=r3 因为F(x2)=G(x8)=0, 8行即5时=3+1，解得1=5，故选C 5 所以b=e5-x2=x3-lnx3 5.B先将丙和丁掴在一起有A是种摧列方式，然后将其与 若x2=x3,则e一x2=r2-lnxg, 乙、戊排列有A种排列方式，最后将甲插入中问两空，有 即e'-2x2+lnx2=0. C是种排列方式，所以不同的排列方式共有AAC是= 故只需证明e一2x十lnx=0在(0,1)上有解即可， 24(种)，故选B. 即g(x)=e-2x十lnx在(0,1)上有零点. 6.C由已知条件得sin acos B十cos asin B十cos acos B--sin 因为(x)=e-2+>0,且(）=e 2 -3<0, asin=2v2×号(os。一ina)sinB,整理得sin acos e 2 9(1)=e-2>0, cos asin B+cos acos B+sin asin B=0,E sin(a-B)+cos(a 所以存在∈（信使得g)=0,此时b=一0， 一B)=0,所以tan(a一)=一1，故选C. 乙，A由题意得正三棱台上、下底面的外接圆的半径分别为 则此时存在直线y=b与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共 有三个不同的交点 号×号×3月=8，号×停×4原=4孩孩枝台上下底西 最后证明从左到右的三个交，点的横坐标成等差数列，即 的外接圆的圖心分别为O,O2,则其外接球的球心O在直 x1十x4=2x0. 线O1O2上.设外接球的半径为R,当球心O在线段O1O2 因为F(x1)=F(x2)=F(x0)=0=G(x3)=G(xg) 上时，R2=32+OO=42+(1-(0O1)2,解得0O1=4(舍)： =G(x1), 当球心0在线段O1O2的延长线上时，R2=42+(OO号=3 所以F(x1)=G(xo)=F(lnxo), +(1十OO2)2,解得O02=3,所以R2=25,所以球0的表 F(xo)=G(e)=G(a). 面积为4πR2=100x,故选A. 又因为F(x)在（一∞，0）上单调递减， 8.A因为f(1)=1,所以在f(x+y)十f(x-y)=f(x) 1 f(y)中，令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1),即 x1<0.5<x<1, f(.x+1)+f(x-1)=f(.x)①，所以f(x+2)+f(x)= 即lnxo<0,所以x1=lnxo. f(.x十1)②.由①②相加，得f(x+2)+f(x-1)=0,即 同理，G(x)在(1，十∞)上单调递增，x0>0, f(x+3)+f(x)=0,所以f(x+3)=-f(x),所以f(x+ 即e>1,x4>1,所以x4=ea, 6)=一f(x十3)=f(x),所以函数f(x)是周期为6的周期 图为e-2.xo+lnxo=0, 函数.在f(x十y)+f(x-y)=f(x)f(y)中，令x=1,y 所以x十x4=e'。十lnro=2xo故得证. 0,得f(1)+f(1)=f1)f(0),所以f(0)=2.令.x=1,y= 1,得f(2)十f(0)=f(1)f(1),所以f(2)=一1.由f(x十 2022年普通高等学校招生全国统一考试 3)=-f(.x),得f(3)=-f(0)=-2,f(4)=-f(1)= (全国新高考Ⅱ卷)》 -1,f(5)=-f(2)=1,f(6)=-f(3)=2,所以f(1)+ f(2)+…+f(6)=1一1一2一1+1+2=0，根据周期性知 1.B因为集合B={x川x-1≤1}={x|-1≤x-1≤1}= f(k)(k=1,2,…,22)中，任意连续6个数和为0，而22= {x0≤x≤2}，所以A∩B=1,2},故选B. 2.D(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i+4=6-2i,故选D. 6×3+4,所以2fk)=f1)+f2)+f(3)+f4)=1-1 3.D如图，连接OA,延长AA1与x抽交于点A2,则|OA2 一2-1=一3，故选A =4OD1,因为k1,k2,k成公差为0.1的等差数列，所以 AD由2x十g=x∈Z,得x=受-号.因为函数) k1=k3-0.2,k2=k3-0.1,所以CC1=DC1(k3一0.2)， BB1=CB(ks-0.1),AA=BA1k3;CC1=OD(ks- 的因像关于点（学0）中心对称，所以经-号-至甲9 0,2),BB=0D·(ks-0.1D,AA=ODk·又OD kx一经又0<，得g=至，所以fx)=im(2x+）月 数学答案一42 时于A,由2红+受<2x+<2km+受(k∈2D.得k标 IOBBMIOME_子+9-p 2OB·BM 2x9x, 40 是≤≤十登(k∈Z,当k=0时，-吾<x<径 因为 7 (0.)=(-臣·)，所以画数f)在(0，)上单调运 所以∠OAM<90°，∠OBM<90°，所以∠OAM+∠OBM <180°，故选项D正确.综上所述，故选ACD, 减，故选项A正确：对于B,由2十=k十受(k∈，得 11.CD如图，连接BD交AC于点O,连接OE,OF.设AB =ED=2FB=2,则AB=BC=CD=AD=2.因为ED⊥ -经-∈Z0,当=0时t=一音：当k=1时x 平面ABCD,FB∥ED,所以FB⊥平面ABCD,所以V1 爱：当=2时=所以画数)在(-吾）上， Vg-D=号SAAD·ED=号X号AD·CD·ED 只有一个极值点，故选项B错误；对于C,函数f(x)的对称 合×号×2X2X2=青，=V-版=吉FB- 轴方程为x-经一Z:令管-是-得解得=哥 吉×名AB,BC:FB=专×号×2X2X1=号由EDL 平面ABCD,ACC平面ABCD,所以ED⊥AC.因为四边 不为整数，故选项C错误：对于D,因为(x)=2cos2.x十 形ABCD为正方形，所以AC⊥BD.又ED∩BD=D, ),若直线y=写-x为商线y=f的切线，则20o ED,BDC平面BDEF,所以AC⊥平面BDEF.因为OF C平面BDEF,所以AC⊥OF.易知BD=√2AB=2√2， (2x+)=-1:即m(2r+》)=-合所以2x+号 0B=OD=号BD=2×2E=VE.OF=VOB+FB- 2km+受或2x+至=2x+号（(k∈Z),所以x=x或x 3,OE=OD+ED=√6，EF=√BD+(ED-FB)7 √(22)2+(2-1)2=3.因为EF2=OE2+0F2,所以OF x+青∈.当=m时，)-，则-=-x ⊥OE.又OEnAC=O,OE.ACC平面ACE.所以OF⊥ 22 ∈，解得长=0：当=ka十号时，f)=受剥一 平面ACE.所以V,=Vp==号5ae0F-号×9 2 -标（∈Z刀，无解.综上所迷，直线y=复-x为询线 A.0F=号×9×2回2X月-2.所以有V≠2w V3≠V1,V3=V1+V2,2Va=3V1,所以选项A,B错误，选 y=f(x)的切线，故选项D正确.综上所迷，故选AD 项C,D正确，故选CD. 10.ACD对于A,由题意得F(,0),因为AF1=AM, 且M(p,0),所以xA=华十xM=3 2 D,代入抛物线方程 =2,每得=所以A(受.号)所以长0 6 p-0 kAF 3 =26,故选项A正确：对于B,由选项A12.BC由x2十y2-xy=1,得(.x十y)2-3.xy=1.又xy= x+)2-x=22」 4 4 2,所以(x+y)2-3「+)2 的分析知直线AB的方程为y=2(x-）,代入y2 =2]=1,即1=+》2+3r二2》≥+》2，所 2p,得12x2-13pz+3p2=0,解得x=号p或x=3p 4 以一2≤x十y≤2，所以选项A错误，选项B正确：由x2 所以=司，所以g=-所以1OB1=√后十 y-y-1,得2+y-1=<告即2+y2<2, 当且仅当x=y=士1时，等号成立，所以选项C正确：当 -p≠OF,故选项B错误：时于C,由抛物线的定义， =号时满足2+y-=1光时+y产 得AB=A+B+力=号+p-第>2p,即AB> 名<1，所以选项D错误.综上可知，故选BC 3 4OF,故选项C正确；对于D,由上述分析易知|OA|= 13.0.14因为X~N(2,a2),所以P(X>2)=0.5,所以 厘.AM=b.0B=.BM=令别南会 P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<x≤2.5)=0.5-0.36= 0.14. 弦定理的推论，得c0s∠OAM=OA2+|AM2-OM2 21OA·AM 14.y=:y=-x授切点为(00，当x>0时，由 裙+- -21>0.0s∠0BM= 了=士得切线斜率为质=品又切我的针争为器于是 2xpx号5V 1=”,解得0=1，代入y=lnx,得0=e,所以切线斜 To To 数学答案-43 率一是，切线方程为y一。：同理可求得，当<0时的 图为29=512,28=256. e 所以2”≤2-2≤2,0≤k-2≤8 切线方程为y一。综上可知，两条切线方程分别为 所以2k≤10， 所以{kb=am十a1,1≤m≤500}={2,3,4,5,6,7,8,9， y=y=- 10}共9个元素. 1[哈] 由题意知，点A(一2,3)关于直线y=Q的对称 18,解：(1)由三角形的面软公式得S1=sn60=。 点为A'(-2,2a-3),所以kg-3.0,所以直线AB的 2 4 方程为y=322x十a,即3-a)r-2y+2a=0.由题意 5十=盟 知，直线A'B与圆(.x十3)2+(y+2)2=1有公共点.由题 知，圆的圆心为（一3，一2），半径为1，所以由点到直线的 4 2· 距离公式得-3(3-a)+2X2+2a≤1，娄理得6a ∴.a2+c2-b2=2. w(3-a)2+22 由余孩定型的推论得0sB+-名=>0， 2ac2ac ac 1a+3<0,解得号<a≤号，故实教a的取值范因是[ 3 37 osB-m万=√-(》-2. 3 16,十②y-22=0设直线1的方程为所+兴=1，则分 ac 3 4 别令x=0,y=0,得点M(m,0),N(0,n)(m>0,n>0).设 △ABC的面软S=anB=号×3X号号 A(x1,y1),B(x2,y2).由题意知线段AB与线段MN有 (Ⅱ)由三角形的面积公式得△ABC的面积S x1十x2_m十0 2 2absin C. 相同的中，点，所以 x十x红=m,因为 1十2_0十n l3y1+3y2=n. 2 21 由正袋定理A品6得a- sin B' =,所以曾器-号=一品#A( bsin A.bsin C sin B +=1 6+3 .血AC sin B B(C2,2)分别代入椭圆方程得 + 式相减得 6+31, . =2 8 1十x2)(x1-22+十2)(y1-2) 3 =0.由题意知 3 1十2≠0.E1≠2，所以：1一=一乞·则 即62-1」 6=2(会负). r1十r2x1一rg 19.解：(I)估计该地区这种疾病患者的平均年龄为5× 品·（一品）=-言，婆理得㎡=2r①.又周为MN 0.001×10+15×0.002×10+25×0.012×10+35× 0.017×10+45×0.023×10+55×0.020×10+65× =23,所以由勾股定理得m2+n2=12②，①②联立， 0.017×10+75×0.006×10+85×0.002×10=47.9. 结合m>0,m>0,解得m=22,所以直线1的方程为 (Ⅱ)这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率为 n=2, 0.012×10+0.017×10+0.023×10+0.020×10+0.017 2后音1.脚+y-22=0 ×10=0.12+0.17+0.23+0.2+0.17=0.89. (Ⅲ)设此人患这种疾病为事件A, 17.解：(I)证明：设数列{am}的公差为d, 此人年龄位于区间[40,50)为事件B. am=a1+(n-1)d,bn=2"-lb1, 由题意知P(AB)=0.1%×0.023×10=0.00023. 由题意得01十d-26,=a1+2d-4h1,① 所以此人年龄在区间[40,50)条件下，此人患这种疾病的 a1+2d-4b1=8b1-a1-3d,② 概率P(AB) PAB)_0.00023≈0.0014， 由①得d=2b1, P(B) 16% 代入②得a1+4b一4b=8b1一a1一6b1, 故所求概率约为0.0014 化简得a1=b1. 20,解：(T)证明：取AB的中点D,连接PD,OD,ED. (Ⅱ)由(I)知，a1=b1,公差d=2b1=2a1, 所以an=a1+(n-1)·2a1=a1(2n-1),bn=2wa1. 由b=am十a1得2-1a1=a(2m-1)+a1, 则2-1=2m,所以m=2-2 又1≤m≤500，k∈N°， 则1≤2-2≤500. 数学答案一44 所以DE为△PAB的中位线，所以DE∥PA. cos(m,n〉= ·n 因为PA=PB,所以AB⊥PD. m·n 由题意得PO⊥平面ABC 0×3+1×0+(-23)×2 因为ABC平面ABC,所以PO⊥AB. W/02+12+(-23)2×w32+0+2 又PO∩PD=P,所以AB⊥平面POD -43 又ODC平面POD.所以ABI OD. 13 又AC⊥AB,AC,OD,ABC平面ABC 设二面角CAEB的大小为0， 所以OD∥AC 又OD吐平面PAC,所以OD∥平面PAC. 图为DE∥PA,DE过平面PAC, 所以DE∥平面PAC. 故二面角CAEB的正孩值为13 11 又DE∩OD=D,所以平面EDO∥平面PAC. c=2, 又OEC平面EDO,所以OE∥平面PAC. (a=1, (Ⅱ)延长线段DO交BC于点M.PB=PA=5. 21,解：(I)由题意得 b=8, 解得b=√3， 在Rt△POB中，OB=√PB-PO=√52-32=4. a2+62=e2, (c=2, 在R△BD0中，OD=0B=2, 则双南线C的方程为x2-号=1， 3 1CoS∠DBO-BD_BD= (Ⅱ)设直线PQ的方程为y=kx十b(k≠0)，将直线PQ 4 =c0s30°， 的方程代入C的方程得(3-k2)x2-2khx-b2-3=0, 解得BD=2√3. 则x1十x2= 所以AD=23,AB=2BD=4V5. 3-62c12=-2+3 2kb 3-k2: 在R△MDB中，an∠MBD=MD_MD=Ian6O, x1-x2=√/(x1+x2)-4r1x2= 2v√3(6+3-k) BD2√3 3-k2 则MD=6. 设点M的坐标为(xM,yM), 又因为MD∥AC,D为AB的中点， y-y1=-3(x-r),① 所以MD为△ABC的中位线， 联立 y-y2=3(x-x2),② 所以AC=2MD=12. 如图，以，点O为坐标原点，OD,OP所在的直线分别为x, ①②两式相减得y1一y2=23.x-3(x1十x2), z轴，在平面ABC内过点O且垂直于OD的直线为y轴 而y1一y2=(kx1十b)-(kx2十h)=k(x1一x2), 建立空间直角坐标系Oxyz, 故2V3x=k(x1-x2)+V3(x1十x2), 解得rM=y+3-+幼 3-k2 ①②两式相加得2y-(y1十y2)=√3(x1-x2), 而3y1十y2=(k.x1十b)+(k.x2十b)=k(x1十x2)十2b, 故2y=k(x1十x2)+√3(x1-x2)十2b, 解得yw=3V+3-2+363 3-k2 TM 3 则B(223,0).E(13,2）A(2,-23,0.C(-10. 故点M的轨迹为直线y=后，其中k为直线PQ的 -25,0),AC-(-12,0,0),AE-(-1,33,）.A店 斜率。 若选择①②作为条件证明③： =(0,43,0) 设直线AB的方程为y=k(x一2)，A(xA, 设平面AEC的法向量为m=(x1,y1,1), yA),B(rB.yB), m正0-+3+2=0， (yA=k(xA-2) 2k 则 即 yA=3A 解得正= 3 2③k k一3 m·AC=0. -12x1=0, 别x1=0,21=-2V3y1, 同理可得xB=,2火 6+3yB= 23k k十√3 令y=1,1=-23,则m=(0,1,-23). 此时xA十xB 4k2 12k 设平面AEB的法向量为n=(x2,y2,2), k2-3yA十yB2=3 1…A正=0-+33+24=0， [yM=k(xM-2). 即 而点M的坐标满足 n.Ai=0,43y2=0, 3 yM-EIM 3 则为=0，x2=22 6k=yA十y. 2k-2:yM-23- 解得工M2一3 2 令2=2，x2=3,则n=(3,0,2), 故M为AB的中点，即MA=|MB引. 数学答案-45 若选择①③作为条件证明②： 当1<1<to时，u(t)<0: 当直线AB的斜率不存在时，点M即为，点F(2,0),此时 当t>to时，u(t)>0, M不在直线y=是上，不特合题意： 则u(t)在(1，to)上单调递减， 当直线AB的钟率存在时，设直线AB的方程为y= g'()=t@-1u()<ta-u(1)=0. m(x-2)(m≠0)，A(xA,yA),B(xB·yB）. 则g(t)在(1，to)上单调递减，g(t)<g(1)=0,与g(1)>0 yA=m(rA-2) hGA=2③ 矛盾， yA=V3A, 解得A=2m m一3 袋上的取值花围为（打 同理可得xB= +3g=-23m 2m m+√3 (Ⅲ)先证当x>0时， t>ln(1+x), 1十x 2m3w=4t-6m 此时xw=4十x班-2m2 2 m2-3 令h(r)=x-n(1+x),易知h(0)=0, 1十x 2m2, 由于点M同时在直线y=是上，故6m=是 当x>0时，h'(x)= 1 解得k=m,因此PQ∥AB. 1+x2(1+x)√+x1+x 若选择②③作为条件证明①： x+2 1 设直线AB的方程为y=k(x-2),A(xAyA),B(xByB) 2(1+x)V1+x1+ yA=k(xA-2) 解得xA=,2水， .-23k (1+x-1)2>0. yA=V3A. -3 k-√3 2(1十x)1+x 所以h(x)在(0，十co)上为增函数， 2k 23k 同理可得工BB一 k+√3 于是当x>0时，h(x)>h(0)=0, 设AB的中点为C(rCyc), 则xe=A十B-22 即当0时，≥n1+n 2 3=466 2 k2-3 令==12…，m） 由于|MA|=MB,故M在AB的垂直平分线上， 即点M在直线y-0=-大（红一0)上. 得1>1n(1+）=ak+D-h, √k+k 3 1 将该直线与y=x联立， 所以1 十”十 V12+1√2+2 1>n2-ln1+ √n2十n 2k2 6k 解得W=3ew-30: In 3-In 2+...+In(n+1)-In n=In(n+1)-In 1=In(n+1). 即点M格为AB中点， 2022年普通高等学校招生全国统一考试 故点M在直线AB上 (北京卷) 22.解：(I)当a=1时，f(x)=xe-e, f(r)=e+xer-e=xe, 1.D由补集的定义得CuA=(一3，一2]U(1,3),故选D. 令(x)=0,得x=0. 2.B由题意得复数：=3i-③-i=-4一31，所以1： 当x>0时，(x)>0: 当x<0时，f(x)<0 =V（-4)2+(-3)2=5,故选B. 所以f(r)的单调递增区间为(0，十∞)，单调递减区间为3.A由题意知国心(a,0)在直线2x十y一1=0上，得2a十0 (-∞，0). (Ⅱ)xe-e'<-1在x∈(0，十o)上恒成立， -1=0,解得a=?,故选A 当a≥1且x>1时，xer-e≥(x-1)er>(.x-1) 1 2 (x十1)>0，故a<1. 4.C因为f(-x)= 1+21+2,所以f)+f八-x)= 令e=t(t>1),则问题可转化为g(t)=t-a-1“一lnt >0在(1，十∞)上恒成立， 中2+1，选C g'(t)=ta-1[(1-a)t+a-t], 5.Cf(x)=cos2x-sin2x=cos2.x,令2kx≤2x≤2kx+ 令u(t)=(1-a)t十a-t, 0=1-a品>1-2a, x∈)，得km<x<kx十受（∈Z,当=0时，0≤r≤ 当a≤2时，da>1-2a≥0， 吾，所以画数八x)在[0，受]上单调造减：◆2+<2红 则u(t)在(1，十∞)上单调递增， ≤2m十2x∈ZD,得x十受<r≤kx十x(∈Z,当k=0 g'(t)=ta-1u(t)>ta-1u(1)=0, 则g()在(1，+∞)上单调递增，g(t)>g(1)=0: 时，受<r≤，当=-1时，-受<r≤0，所以通数f) 当。>时，令10=0，得w-(已)产。 在[受][-吾]上单调延增，选心 数学答案一46绝密★启用前 2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国新高考Ⅱ卷） 数学 使用地区：海南、重庆、辽宁 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 $ 题目要求的、 1.已知集合A={-1,1,2,4},B={x1|x-1|≤1}则A∩B= 粥 A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4} 2.(2+2i)(1-2i)= A.-2+4i B.-2-4i C.6+2i D.6-2i 3.图1是中国古代建筑中的举架结构，AA',BB',CC,DD是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直 距离称为举.图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD,CC,BB,AA1是举，OD1,DC1, 册 CB,A老相等的步·相等衔的举步之比分别为80-Q5瓷 =K BB=ka ,AA=k.已知 k,,k2,k3成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3= 9 D 图1 图2 A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9 4.已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a十b,若(a,c=(b,c,则t A.-6 B.-5 C.5 D.6 5.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排 列方式共有 () A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 留 6.若sin(a+B)+cos(a+B)=2V2cos(a+T)·sinR,则 A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-3)=-1 D.tan(a+B)=-1 7.已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和4√3，其顶点都在同一球面上，则该球的 表面积为 A.100π B.128π C.144π D.192π 8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(.x+y)十fx-y)=f(x)fy),f(1)=1,则三fk)=(） A.-3 B.-2 C.0 D.1 2022·全国新高考Ⅱ卷第1页（共4页） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.已知函数fx)=sin(2x十g)(0<9<)的图像关于点(，0)中心对称，则 A.f(x)在区间(0，）单调递减 B)在区间（一是·竖）有两个极值点 C.直线x-7是画线y=的对称轴 D.直线y= 9 一x是曲线y=f(x)的切线 10.已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A,B两点，其中A 在第一象限，点M(p,0).若|AF1=|AM,则 A.直线AB的斜率为2√6 B.OB=OFI C.AB>4OFI D.∠OAM+∠OBM<180 11.如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB. 记三棱锥EACD,FABC,FACE的体积分别为V,V2,V3,则 ( A.V3=2V2 B.Vi=V C.V:=V+V D.2V3=3V 12.若x,y满足x2+y2-xy=1,则 A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x2+y≤2 D.x2十y2≥1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上 13.已知随机变量X服从正态分布V(2,a),且P(2<X≤2.5)=0.36，则P(X>2.5)= 14.曲线y=lnx过坐标原点的两条切线的方程为 15.设点A(一2,3)B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x十3)2+(y+2)2=1有公共 点，则a的取值范围是 16.已知直线1与椭圆写+号=1在第一象限交于A,B两点，1与x轴心轴分别交于M,N两点， 且|MA|=INB,|MN|=2√3，则I的方程为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)已知{an}是等差数列，{bn}是公比为2的等比数列，且a2一b2=a3一b=b,一a (1)证明：a1=b: (2)求集合{kb。=am十a1,1≤m≤500}中元素的个数。 2022·全国新高考Ⅱ卷第2页（共4页） 18.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形 的面积依次为SSS.已知S-5+S-9nB=号 (1)求△ABC的面积： (2)若sin Asin C-号求a 19.(12分)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样 本数据的频率分布直方图： 1频率红距 0.0234*“ 0.020 0.017 0.012 0.006 0.002 0.00- 0102030405060708090年龄/岁 (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）： (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率： (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总 人口的16%，从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这种疾病的概 率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到 0.0001). 2022·全国新高考Ⅱ卷第3页（共4页） 20.(12分)如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB,AB⊥AC,E为PB的中点. (1)证明：OE∥平面PAC: (2)若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3,PA=5,求二面角CAE-B的正弦值. 21.12分已知双商线C号-若=1a>0,>0)的右焦点为2,0).商近线方程为y=士，x (1)求C的方程： (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点，点P(x1,y),Q(x2,y2)在C上，且 x>x2>0,y>0.过P且斜率为一√3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M.从下面① ②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立， ①M在AB上：②PQ∥AB;③|MA|=|MB. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分， 22.(12分)已知函数f(x)=xe-e. (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性； (2)当x>0时，f(x)<一1，求a的取值范围： (3)设n∈N,证明：1十1十…十1>ln(m十1). √1+1√22+2√m2+n 2022·全国新高考Ⅱ卷第4页（共4页）2022 年普通高等学校招生全国统一考试(全国新高考II卷) 数学答题卡 姓 名: 准考证号: 贴条形码区 考生 缺考考生由监考员贴条形码,并用2B铅笔填涂下面的缺考标 (正面朝上,请勿贴出虚线方框 禁填 记。口 _2甚 1.答题前,考生将自已的姓名、准考证号填写清楚,并认真核实对监考员所粘贴的条形码上的准考证号、姓名、考场 和座位号是否准确无误。 出r 2.选择题必须使用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑,修改时用橡皮擦干净,再选择其它答案涂黑。非选择题必 须使用0.5毫米黑色签字笔填写,字体工整,笔迹清楚。 3.请按题号顺序在各题的答题区域内答题,超出答题区域的答案无效,在草稿纸、试题纸上书写的答案无效。 4.保持卡面清洁、完整、严禁折叠,严禁使用涂改液、胶带纸和修正带。 5.正确填涂 吾右 、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 1.[A][B][C][D] 3.[A][B][C]D] 5.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分 斑 9. [A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 14. 15. 16. 游班 四、解答题:本题共6小题,共70分 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 数学答题卡第1页(共4页) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 18.(12分) 19.(12分) .频/组距 0.023...... 0.020 0.017 0.012 0.006 800 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 年龄/岁 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 数学答题卡 第2页(共4页) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 20.(12分) 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 数学答题卡 第3页(共4页) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 数学答题卡 第4页(共4页)