7.2023年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)（含答题卡）-【高考密码】2022-2024三年高考数学真题汇编试卷

2023年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 考生 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂下面的缺考标 (正面朝上，请勿贴出虚线方框) 禁填 记。□ $ 1.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核实对监考员所粘贴的条形码上的准考证号，姓名、考场 和座位号是否准确无误。 注意事 2.选择题必须使用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选择其它答案涂黑。非选择题必 须使用0.5毫米黑色签字笔填写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按题号顺序在各题的答题区域内答题，超出答题区域的答案无效，在草稿纸、试题纸上书写的答案无效。 4,保持卡面清洁、完整，严禁折叠，严禁使用涂改液、胶带纸和修正带。 5,正确填涂 补 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分」 1.[A][B][C]CD] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 7.[A][B[C][DJ 2.[A][B[C][D] 4.[A][B[C[D] 6.[A][B][C][D] 8.A][B][C][DJ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 炉 9.[A][B[C][D]10.[A][B][C][D]11.[A][B][C[D]12.[A][B[C][D] 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分： 13. 14. 15. 16. 蜜 四、解答题：本题共6小题，共70分， 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第1页（共4页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(12分) 19.(12分) 1频率组行 1频率/组距 0.040-- 0040----- 0.038 0.036 0.036 0.034 0034 0.012 0.010 0.002 指标 0.002 一指标 0 95100105110115120125130 0707580859095100105 患病者 未患病者 请在各题目的答题区域内作答，短出边框的答案无效 数学答题卡第2页（共4页） ■ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 20.(12分) 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，短出边框的答案无效 数学答题卡第3页（共4页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，短出边框的答案无效 数学答题卡第4页（共4页）2023年普通高等学校招生全国统一考试 6.C由题意得f)=ae-≥0对yxe1,2)恒成立， (新课标Ⅱ卷) 即4≥】在x∈(1,2)上恒成立.令红(x)= xex∈(1， 1.A因为(1十3i)(3一i)=6十8i,所以在复平面内其对应的 re" 点坐标为(6,8)，位于第一象限，故选A. 2),易知(x)在区间(1,2)上单调递减，所以(x)<(1) 2.B若一a=1,则a=一1，此时A=(0,1},B={1,一3， 一4}，不满足题意：若一a=a一2，测a=1,此时A={0, 日，所以≥。，即a的藏小值为心，故选C 一，B=1.一.0，月二B.满足题意：若一0=2a-2,即a7.D图为a为锐角，所以in号>0.图为c0sa=1-2sin2 -号此时A=0一号引B=小，一音一号引不满足题 意，故选B. 受，所以i血受=√ 6-25 2 3D由分层随款抽样，知初中部抽取器×60=40（人），则 -1十5，故选D 4 高中部抽取20人，则不同的抽样结果共有C8·C8种， 故选D. 8.C解法一：设等比数列{am}的公比为q,若g=1,则S1= 4.B解法一：国为f(x)的定义城为(-0，-2)U(2, 4a1=-5,即a4=-号，s6=6a1=-2s=2a=-2 +∞)，且f(x)为偶函数.所以f(一1)=f(1)(方法：通过 与S6=21S2矛盾，故q≠1（易错：等比数列求前n项和需 取特珠值法快速求解)，即(-1十a)ln3=(1十a)n号，解 要对公比是香为1连行时论.由S,=巴。1一9.S 得a=0,故选B. 巴1-，释爱-号-1++g=1,释 解法二：由题可知Yx(-∞，-)U(分，+∞)：海有 f(一x)=f(x)(方法：通过偶函数的定义列出等式，通过对 合美.又5-1-0-，X(-15)-5,所以 盘系丝和等求解).即(-t十a)n二号 =(x+a)In ,言所以8=1-g)-号X1-256)=- a1.1 多周为1h二-h20,所以一a=十 2.x-1 故选C. 解法二：易知数列(am}的公比q≠一1，由等比数列的性质 a,所以a=0,故选B. 5.C解法一：设F1,F2到直线y=x+m的距离分别为d1, 可知S2.S4一S2,S6一S4,S8一S6成等比数列，公比为g d.因为F1(-2,0,F2,0,所以d==2+mld2 >0.由S2,S1-S2,S6-S,成等比数列可得(-5-S2)2= 2 S2×[S,-(-5)],解得52=-1浅5：=号.当52=-1 =2士m.因为SAF想=2S△F,w,所以2AB1·d- 时，S4-S2=-4,S8-S4=-16,58-S6=-64,则S8= √2 2X号1AB·d,即d=2d,所以-E+m -85:当S=号时，5-52=-2与5454-5256-5 2w2+m,所以m=-号发-3反.联立己+3=3清 的公比为>0矛盾（易错：等比数列的每一项都不能为 3 y=,x十m, 0,当公比为一1时，S2,S1一S2,S6一S:每项都为0，不构 y得4x2+6mx+3m2-3=0,则△=36m2-16(3m2-3)> 成等比数列).综上，S8=一85，故选C. 0,解得m2<4(方法：根据直线与椭圆相交，确定m的取值9.AC因为∠APB=120°，PB=PA=2,所以PO=1,AO= 范国，对m的取值进行取会).所以m=-号，故选C 5.取线段AC的中点M,由OA=OC可知OM⊥AC又 PA=PC,所以PM⊥AC,所以∠PMO为二面角P-ACO 解法二：设直线y=x十m与x轴的交点为M,所以S△FA出 =专MF,l⅓-g.SaF,A=号1MF:M-g,周 的年面角，即∠PM0=45.则an∠PM0-品-1，则OM 为S△FAB=2S△F,B·所以MF1|=2|MF2l.又|FF2| =1,AM=2.对于A,该圆维的体积V=3(π×OA)· 1 22,所以xW三号我3V2.因为点M在直线y=x十m上 PO=π，故A选项正确：对于B,该圆锥的侧面积S=π· OA·PA=2√3π，故B选项错误；对于C,AC=2AM= 且y=x十m与C有两个交点，则m=一成-32（舍）， 3 2√2，故C选项正确：对于D,因为AC=2V2,所以PA+十 故选C, PC2=AC2,所以∠APC=90°（提示：句股定理的逆定理）， y=x+m 所以S△PC=号PA·PC=2,故D选项错误，放选AC 数学答案一24 10.AC因为y=一√3(.x一1)与x轴的交点(1,0)为抛物线 的焦点，所以p=2,故选项A正确；联立 y=-3(x-1),消y得3r2-10x+3=0,解得x=3 y2=4x, 或=3，所以不坊令直线与抛物线的交点为M(仔 2)N3,-2同，期1MN=故选项B错误：易知 0 线段MN的中点Q(停、2)到准线1：=-1的距离 15,m=2或m=-2或m=2或m=一之（写出一个即可） 1 为号=合MN,所以以MN为直径的国与1相切，故选 解法一：易得直线过定点（一1,0），是说点在⊙C上，不妨 记B(一1,0)，直线AB的领斜角为0，则|AB=4c0s0引， 项C正确：易知OM=平，ON1=V瓦，又MN- 过，点C作CM⊥AB于点M,则圆心C到直线AB的距离 |CM=2sin(易错：易忽略掉绝对值造成漏解)，所以 号，则OM≠ON≠MN,故选项D错误，就选AC Sac=2AB1·CM1=2×4cos01X21sn01= 11.BCD由题可知，函数f(x)的定义拔为(0，十∞)，(x) =@2-r一2.因为f(x)有板大值和极小值，所以方程 号即21sin0os0l=号，即2sin0os0=士号，当2sm 8 4 a.x2一bx一2c=0有两个不相等的正根，则有 os0=号时，即9。-2= sin0叶cos0an0十1-行，解得an0 △=b2+8ac>0, 41十=>0，脚8+8ac>0,ab>0,ac<0,故 =2或号，周为m=品0所以加=专或2：同显，备2如 0cos 0=-- m·g=20 时，解得1an9=-2或-合即m=一之或 选BCD. -2综上，m-士2或m-士 12.ABD对于A选项，根据题意，由独立事件的概率公式， 解法二：记CM|=d,则|AB|=2V4-d,所以S△Mc= 得所求概率为(1-)(1-a)(1-3)=(1一a)(1一B)2,故 选项A正确：对于B选项，所求概率为(1一)3(1一) 之AB·CM=×2.d=g即d=25我 5 B(1一)2，故选项B正确：对于C选项，易知三次传输收 到信号1的次数x(x=0,1,2,3)服从二项分布，即x一 2一=25时，解得m=±2：当d= √m2+1 B(3,1一).采用三次传输方案，若发送1，译码为1，则需 要收到的信号中1出现的次数多，即x=2或3，所以采用 2一一45时，解得m=士之 三次传榆方案，若发送1，译码为1的概率为P(x=2)十 m2+1 P(x=3)=C(1-B)2B+C(1-3)3=33(1-B)2+(1- y ),故选项C不正确：对于D选项，若发送0，则记单次传 输译码为0、三次传输译码为0分别为事件X,Y,则P(X) =1一a,三次传榆中收到信号为0的次数()=0,1,2,3) 服从二项分布，即~B(3,1-a),则P(Y)=C号(1一a)2a +C(1-a)3=(1-a)2(1+2a),所以P(Y)-P(X) (1-a)(1+2a)-(1-a)=a(1一a)(1-2a).又因为0<& <0.5,所以P(Y)-P(X)>0,即P(Y)>P(X),故选项 16.-5设A,B的精坐标分别为x1x,且x2一1=晋 D正确（提示：比较大小可以用作差法也可以用作商法）， 故选ABD. 令sin(ar十g）=合，得am十g=吾mr?十g=吾，则 13.5由a+b=|2a-b|,两边平方得a2+b2+2a·b= 4a2+b2-4a·b,即a2=2a·b,代入a+b2-2a·b=3, -）-经中青子故w=4,所以)=sm4红 得|b|=3. 14.28如图，易知截面边长A'B和正四棱锥底面边长AB 十p以，代入点（学0）小，得sim(竖+）=0，解得+g= 分别为2和4，戴去的小四棱锥PA'B'C'D'的高为PO', 四校维PABCD的高为PO,则P0=PO,所以校台的 2x,则9=一 所以)=n(红-），故)= 高O0为3，所以提台的体积V=了(S方形gCw十 如(4x-）=-原 17.解：(I)解法一：由题意得S△AB=S△ADB十S△AC. S正方利AD十√S正方号AgCp·SE方形D)·O0=3 周为∠ADC-吾所以∠ADB=答 (4+16+/4×16)×3=28. 义DB=DC, 数学答案-25 所以V5=2 X DAX DBX sin.∠ADB+号×DAX DCX 所以A-经期osA=一一是得k=4 16+2=8,可得b=c=2, 解方程组bc=4, =③ 18.解：(I)解法一：因为{am}为等差数列，授其首项为a1,公 4· 差为d, 解得a=4,即BC=4,则DB=DC=2. 则S1=4a1+6d=32,T3=a1-6+2a2+a3-6=4a1+4d 在△ADB中，由余孩定理得2=DB+DA2-2DB· -12=16. DA·cos∠ADB=7,即e=√7. 解得a1=5,d=2, 在△ADB中， 所以an=2n十3，n∈N. 由余孩定理的推论得cosB=DB+c2-DA2_5匠 解法二：S,=a1十a2十a8十a4=2(a2十a3)=32, 2DB·c 14 T3=a1-6+2a2+ag-6=4a2-12=16, 又在钝角△ADB中，B∈(o,受) 联立解得a2=7,a3=9, 则sinB-V-cos'B=￥I. 所以am=2n十3，n∈N, 14 (Ⅱ)证明：当n为奇数时， 故m月=号 Tm=(a1-6)+2a2十(a3-6)+2a4+…+(am-6), =(a1-6)+(a3-6)+…+(am-6)+2(a2+a4+…+ 解法二：过点A作AE⊥BC于点E,如图， am-1） C =ata+…+an)+(aeta+…+a-1）-6." =S+22(a2十aw-1 2 一3(n+1) 在R△ADE中，∠ADE=,AD=1 =S,十1十4，n=D-3(n+1)(方法：分组求和法)， 2 则AE-9,DE= T,-S.=+40,-D-3m+1) 2 又SAAc=号BCXAE,.即2a×9-万，解得u=4 2 =2-3n-10 2 所以DB=DC=2,BE=DB+DE=2: (n-5)(n十2) 2 在R△ABE中，anB-能- .当n>5时，T。-Sm>0,即Tm>Sm,得证： 当为偏数时， (Ⅱ)因为∠ADB+∠ADC=π， 所以cos∠ADB十cOs∠ADC=0, Tm=(a1-6)+2a2+(a3-6)+2a4+…+(am-1-6) 在△ADB与△ADC中，由余弦定理的推论得 +2an DB2+DA2DC+DA0. =(a1+a2十…十a,)+(ata十…十a,）-6…受 2DB×DA 2DCXDA )*- (受)+1-60 =5.+m+5)m-3m 2 2x号X灯 2×号×1 =S,+2” 21 爱+2-w+ T-s.=a(n-1) 2 一=0 ∴.当n>5时，Tm-Sm>0,即Tm>Sm,得证. 又2+c2=8,解得a2=12. 综上所述，当>5时，Tm>Sm成立. 在△ABC中，由余弦定理的推论得 19.解：(I)由患病者的频率分布直方图知，P(95≤患病者指 mA-4-=-是 标<100)=0.002×5=0.010， 在△ABC中，由三角彩面积公式得 所以当b()=0.5%=0.005时，临界值c=95士100 2 -SAM-tsin A. 97.5. 由未患病者的颜率分布直方图知，P(95≤未患病者指标 化简可得sinA=2 <100)=0.010×5=0.05,P(100≤未患病者指标≤105) bc =0.002×5=0.010,则P(97.5≤未患病者指标<100)= 又cosA=-2 0.025, 所以tanA=sinA 所以g(c)=0.025+0.010=0.035=3.5%(提示：先由患 cos A -3. 病者的频率分布直方图得漏诊牵，再由未患病者的频率 又A∈(0，π)， 分布直方图得误诊率)， 数学答案-26 (Ⅱ)当c∈[95,100)时，p(c)=(c-95)×0.002=0.002c DA·n=-x1十1=0， -0.19, g(c)=(100-c)×0.010+0.010=1.01-0.01c, 则D成n=一1十=0 所以f(c)=p(c)+g(c)=0.82-0.008c, 令x1=1,则n=(1,1,1). 所以f(c)在[95,100)上单调递减， 设平面ABF的法向量为m=(x2,y2,2), 则f(c)>f(100). AF.m=-2=0, 当c∈[100,105]时，p(c)=(c-100)×0.012+0.010= 则 AB·m=y2-2=0, 0.012c-1.19. 令y2=1,则m=(01,1), 9(c)=(105-c)×0.002=0.21-0.002 设二面角DABF的平面角为0， 所以f(c)=p(c)+g(c)=0.01c-0,98, 由题图易知二面角DABF为钝角（易错：注意二面角的 所以「(c)在[100,105]上单调递增，则「()在区间[100， 大小)， 105的最小值为f(100)=1-0.98=0.02. 2 综上所述，f()在区间[95,105]的最小值为0.02. 则c0s0=一 m·n m·n 31 20.解：(I)证明：连接AE,DE,如图所示， 5·√② 心sin0= 3· 二面角DABF的正弦值为 3 21.解：(I)由题意可知c=25,￡=√5，则a=2, ,DA=DB=DC,∠ADB=∠ADC=60, 所以公=16所以C的市g为号若-1 ∴，△DAC和△DAB为两个全等的等边三角形， (Ⅱ)证明：设直线MN的方程为x=my-4,M(x1,y1), ∴.AB=AC=DC=DB. V(x2y2),易知A1(-2,0),A2(2,0) :E为BC的中点， fx=my一1. ∴.BC⊥AE,BC⊥DE. 联立x2y2 理得(4m2一1)y2-32my十48=0，其 ,AE∩DE=E,AE,DEC平面ADE, 4i6-1, ∴.BC⊥平面ADE, 32m 又DAC平面ADE, 中4m2-1≠0，且△>0,1+2=4m2-'1 ∴.BC⊥DA. 48 (IⅡ)设AD=CD=AC=BD=AB=√2， 4m2-1 由BD⊥CD得BC=2. 由题可得直线MA1的方程：y-汁2十2)，直线NA, ,E为BC的中点， ∴.BE=CE=1, 的方程：y三2红一2)（提示：写出两直线的方程联主 又DE⊥BC,AE⊥BC, 求点P) .AE-√AB2-BE-1. 联立直线MA1和直线VA2的方程得 DE-BC-1, x+2_y2(x1+2) x-2y1(x2-2) 又AD=2, =2(my1-2) ∴.AE2+DE2=AD, y1(my2-6) ∴.AE⊥DE my1y2-2(y1+y2)+2y ∴以E为坐标原点，ED,EB,EA所在直线分别为xy, myiy2-6y 轴建立空间直角坐标系如图所示， 48 -2· 4m2-1 32m+2y1 4m2-1 48 m· 4n216y1 一16m+2y 4m2-1 1 48m 一6y1 3 4m2-1 解得x=一1， ∴.E(0,0,0),D1.0,0),B(0,1,0),A(0,0,1) 所以点P在定直线x=一1上， 则AB=(0,1,-1),DA=(-1,0,1),DB=(-1.1,0). 22.解：(I)证明：令f(x)=sinx-x十x2,0<x<1,则f(.x) =c0sx-1+2.x, EF=DA. 令g(x)=cosx-1十2x,0<x<1, ∴.F(-1,0,1),AF-(-1,0,0). 则g'(.x)=-sinx十2>0， 设平面DAB的法向量为n=(x1y11), 所以g(x)在(0,1)上是增函数. 数学答案-27 因为g(0)=0,所以当0<x<1时，g(x)>0, 3.B向量a,b满足a+b=(2,3).a-b=(-2,1), 即f(x)>0, 所以a2-|b2=(a+b)·(a-b)=2×(-2)+3×1= 所以f(x)在(0,1)上是增函数. -1. 又因为f(0)=0, 故选：B. 所以当0<x<1时，f(x)>0,即sinx-x十x2>0, 4.C对于A,因为y=nx在(0，十o∞)上单调递增，y=-x 所以x-x2<sinx, 在(0，十∞)上单调递减， 令h(x)=sinx-r,0<x<1, 所以f(x)=一lnx在(0，十o∞)上单调递减，故A错误： 则h'(x)=c0sz-1<0, 对于B,国为y=y在0，十∞)上单消篷增)=在0， 所以h(x)在(0,1)上是减函数. 十∞)上单调递减， 又因为h(0)=0,所以当0x<1时，h(x)0, 即sinx一r0,所以sinx<x. 所以)-在0，十四)上单消连浅，故B错误： 综上，当0<.x<1时，x-x2<sinx<x (Ⅱ)f(x)=cos ax-ln(1-x),.x∈(-1,1)， 对于C,因为y=上在(0，十00)上单调递减，y=-x在(0， 则f(x)=-asin a.x+ 吾号释了)为专品数 十∞)上单调递减， 因为x-一0是f(x)的极大值，点，所以存在xo∈(0,1)，使 所以f(.x)=- 上在(0，十∞)上单调递增，故C正确： 得f(x)在(0，xo)上是减函数， 对于D.周为f(号）=3=3=，f0)=31= 3°=1f(2)=32-1=3, 当-0时，一sin十(-+2z 显然f(x)=3-1在(0十∞)上不单调，D错误. 故选：C 所以有a2>2, 5.D(2x-) 的展开式的通项为T+1=C5(2x)5- 当a∈区，十∞)时，令x∈(0，） （）广=(-12cx 则有f广(x)=-asin a.r+ 1-x<-a(ax-a2r2)+ 2x 令5-2r=1得r=2 2 所以(2：一）广的展开或中r的系数为（一1）g-C =80 2-a2+a22+a2r1-r<r.2a2+2a 故速：D. 1-x2 1-x2 6.D图为抛物线C:y2=8r的焦点F(2,0),准线方程为x (提示：当a(E,+o∞)xe(0,）时a3r1-2)< =-2,点M在C上， ar.a2x2<ax). 所以M到准线r=一2的距离为MF, 又M到直线x=-3的距离为5， 所以只要<“2即可满足随意，又周为2<1」 ,所 2a3 所以|MF+1=5.故|MF=4. 故选：D. 以可取0二“一是（关健：通过效缩简化，估算选取使得不 7.B因为(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB), 等式成立的区间端点)， 所以由正弦定理得(a十c)(a-c)=b(a一b),即a2一c2=ab -b2, 则当xE(0,)时，有f()=-asin ax-十<0成 则a2+62-c2=ab,故cosC=2+62-c2=ab=1 主，由(x)是奇函数知，当x∈(-x0,0)时，(x)>0, 2ab2ab2· 所以x=0是f(x)的极大值，点. 又0<C<π，所以C=可 3 由a的正负对称性得a的取值范围是（一oo, 故选：B V2)U(2,+∞). 8.C解法一： 2023年普通高等学校招生全国统一考试 因为xy≠0.且亡十义=-2， y a (北京卷) 所以x2+y2=-2xy,即x2+y2+2xy=0,即(x+y)2=0 所以x十y=0. 1.A由题意，M={xx十2≥0}={xx≥一2}，N=《{xx 1<0y={xx<1), 所以“x十y=0”是“工十义=一2”的充要条件。 y r 根据交集的运算可知，M∩N={x一2≤x<1. 解法二： 故选：A. 充分性：因为xy≠0，且x十y=0,所以x=一y, 2.D名在复平面对应的，点是（一1，√3），根据复数的几何意 所以+义=二义+义=-1-1=-2， yr y 一y 义，e=一1十V3i, 所以充分性成立： 由共轭复数的定义可知，=一1一√3i. 故选：D 必要性：因为xy≠0，且+义=-2. y 数学答案-28绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数 学 使用地区：海南、重庆、辽宁、山西、安徽、黑龙江、吉林、云南 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 都 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.在复平面内，(1+3i)(3一i)对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合A={0,一a,B={1,a-2,2a一2}，若A二B,则a= A.2 B.1 c号 D.-1 册 3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初 中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生， 则不同的抽样结果共有 () A.C8。·C5种 B.C0·C种 C.C0·C种 D.C。·C种 4.若f(x)=(x十a)l 2x二为偶函数，则u= 2x+1 ( 教 1 A.-1 B.0 C.2 D.1 6,已知椭圆C:了+y1的左右焦点分别为F,F,直线y=x+m与C交于A,B两点， △F,AB面积是△F,AB面积的2倍，则m= A号 B号 C.- D.- 2 3 留 6.已知函数f(.x)=ae一lnx在区间(1,2)单调递增，则a的最小值为 A.e B.e C.e D.e-2 7.已知a为锐角，cosa= 中5，则in号 4 A &5 D.1+6 4 8.记S为等比数列{an}的前n项和，若S,=一5，S。=21S,则Sg= A.120 B.85 C.-85 D.-120 2023·新课标Ⅱ卷第1页（共4页） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2,点C在底面圆周 上，且二面角P-ACO为45°，则 A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为43π C.AC=22 D.△PAC的面积为3 10.设O为坐标原点，直线y=一√3(x一1)过抛物线C:y=2px(p>0)的焦点，且与C交于M,N 两点，！为C的准线，则 () A.p=2 B.IMNI C.以MN为直径的圆与I相切 D.△OMN为等腰三角形 1山.若函数f)=anx++(a≠0)概有极大值也有极小值，则 A.bc0 B.ab0 C.b+8ac>0 D.ac<0 12.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为α(0a<1),收到0 的概率为1一α：发送1时，收到0的概率为3(0<31)，收到1的概率为1一3.考虑两种传输 方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次：三次传输是指每个信号重复 发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输 时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1，则译码为1）.() A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为(1一a)(1一) B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为(1一3) C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为(1一)2+(1一B) D.当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案 译码为0的概率 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量a,b满足a-b=3,a+b=2a-b,则|b= 14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四 棱锥，所得棱台的体积为 15.已知直线x-my+1=0与⊙C:(x-1)2+y=4交于A,B两点，写出满足“△ABC面积为 8”的m的一个值 16.已知函数f()=sin(ax十p,如图A,B是直线y=号与曲线y=f(x)的两个交点，若AB= 晋，则f八x)= 2T3 2023·新课标Ⅱ卷第2页（共4页） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC面积为√3，D为BC的中 点，且AD=1. (1)若∠ADC-F,求tanB: (2)若b+c2=8,求b,c. 18.(12分)已知a,}为等差数列，.=口一6，n为奇数 记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项 2an,n为偶数 和，S=32,T3=16 (1)求{a.}的通项公式： (2)证明：当n>5时，Tm>Sn 19.(12分)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差 异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 频率/组距 類率！组拒 0.040 0.040 0.038 0.036 0.034 0.034 0.012 0.010 0x2. 指标 0.002 一指标 09510010511011512012513 0707580859095100105 思病者 未患病者 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或 等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c):误诊 率是将未患病者判定为阳性的概率，记为(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率 作为相应事件发生的概率. (1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误诊率q(c): (2)设函数f(c)=p(c)+g(c).当c∈[95,105]时，求f(c)的解析式，并求f(c)在区间[95， 105]的最小值. 2023·新课标Ⅱ卷第3页（共4页） 20.(12分)如图，三棱锥ABCD中，DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°，E为BC 的中点 (1)证明：BC⊥DA: (2)点F满足EF=DA,求二面角DABF的正弦值. 21.(12分)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为（一25,0），离心率为√5. (1)求C的方程： (2)记C的左、右顶点分别为A1,A2,过点（一4,0）的直线与C的左支交于M,N两点，M在第 二象限，直线MA,与NA2交于点P,证明：点P在定直线上， 22.(12分)(1)证明：当0<x<1时，x-x2<sinx<x: (2)已知函数f(x)=cosa.x一ln(1一x2),若x=0是f(x)的极大值点，求a的取值范围. 2023·新课标Ⅱ卷第4页（共4页）