10.2022年普通高等学校招生全国统一考试(新高考全国Ⅰ卷)（含答题卡）-【高考密码】2022-2024三年高考数学真题汇编试卷

2022年普通高等学校招生全国统一考试 调递增，所以k(x)>k(0)=0,所以m'(x)>0,所以函数 (全国新高考I卷) m(x)在(0,0.1门上单调递增，所以m(x)>m(0)=0,所以 f(x)>h(x),即a>c.综上所述，b>a>c,故选C 1.D由题知，集合M={x0≤x<16},集合N={xx≥ &C设该球的半径为R,则V=R=36x,解得R=3,记 正四棱雏高与侧棱夹角为0，高为h,底面中心到底面各顶 君，所以MnN=片<r<I6,故选D 点的距病为，时9=号=台∈[公写] 2.D由题知，复数=1-}=1十i,所以=1-i,所以十日 1-6cos 0,m=1.sin 0=6sin 0cos 0.hmGsin dcos 0 =2,故选D. tan 0 sin 0 cos 3.BBD=CD-CB,Di=CA-CD,BD=2DA,所以CD CB=2(CA-CD),所以CB=CD-2CA+2CD=-2CA =6cos20.Sa=2×2m×2m=2m2,故V=子Sa·h= +3CD=-2m+3m,故选B. 号×2m2·h=14(sin0cos20)2,令y=sin0os20=sin0 (1-sin0),令x=sin0,则y=x(1-x2)=-x3+x,x m0e[2]=-32+1,te[合)y>0, B 144y2mx=144× 4,C由题意，棱台的下底面面积为140.0km2=1.4×108 m2,上底面面积为180.0km2=1.8×108m2,高为157.5 [-()+]-vm=1×[-('+] -148.5=9(m),所以棱台的体积为号×1.4×103+ 琴t选C √1.4×10×1.8×105+1.8×10)×9=3×(3.2×105+ 9.ABD如图，以A1为坐标原点作空间直角坐标系A1一 6v7×107)≈1.4×10°(m3),即增加的水量约为1.4× xy,连接A1D,A1C,BC1,不妨令AA=1,则A1(0,0,0) 109m3,故选C. D(0,1,1).C(1,1.1),B(1,0,1).C1(1,1.0),则BC1=(0 5.D在2,3,4,5,6,7,8这7个整数中随机取2个不同的 数，共有C号=21（种）等可能的结果，其中这2个数互质的 1,-1),A1D=(0,1,1),A1C=(1.1,1),所以BC1·A1D= 结果有(2,3)，(2,5)，(2,7)，(3,4)，(3,5)，(3,7)，(3,8)， 0,BC·AC=0,所以BC1LA1D,BC1⊥AC,即直线BC (4,5),(4,7),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(7,8)共14种结 与DA1、直线BC1与CA1所成的角都为90°，故选项A, 果，所以这2个最三质的概率为片号故选D B正确：易知AC1=(1,1,0)是平面BB1D1D的一个法向 量，设直线BC与平面BB1D1D所成角为0，所以sin0- 6.A由题知，)的最小正周期T-（。>0),所以号< lcos(BCI,A C)1= BC·ACI 2,0e(0,90, 1 红<不，所以2<<3.因为y=f(x)的图像关于点（经2） |BCI·|ACI 所以0=30°，所以直线BC1与平面BB1D1D所成的角为 中心对转，所以受十导=个=.解释 30°，故选项C错误：因为CC1⊥平面ABCD,所以∠C,BC 即为直线BC1与平面ABCD所成的角，易知∠C,BC= h=2, 45°，故选项D正确，故选ABD. 0=名'所以fx)=im(号x+)+2,则/（受）=n b=2, (贤+)+2=1，故选A 7.C令f)=xe,g)=舌h(x)=-lh1-0,剥 A D In f(z)-In g(c)-In(re)-In+n-[In ln(1-x)]=x+ln(1-x).令n(x)=x+ln(1-x),x∈(0， 01小.则ra)=1一<0，所以画数)= 1 10.AC由题知，f(x)=3.x2-1=(W3.x-1)(W3.x+1) ln(1一x)在(0,0.1]上单调递减，所以n(x)<0,所以 令了=0，得=±得所以画：fx)在（停+， f(x)<g(x),即b>a:令m(x)=f(x)-h(x)=xe+ (-∞，- ）)上单调适增，在（一气，得）上单调通减，所 1n1-x∈(0,0.1，则m(x)=xe十e-1- 1 1+x)1-x)e-1,令k(x)=(1+x)(1-x)e-1,所以 以画餐)有两个板位点，分别为=号和一一侣故 1一x k'(.x)=(1-x2-2x)e>0,所以函数k(x)在(0,0.1]上单 选项A正：为）-侣-+1=-2+1>0， 93 数学答案-38 -）=+9+1=2g+1>0,当0时， 15.(-o∞，-4)U(0,+∞)y'=e+(x+a)e=(.x+a+ 9 1)e.设切点为(xa,(xo十a)e),则切线方程为y f(x)→一o∞，所以f(x)有一个零点，故选项B错误：令 (xo十a)en=(xo十a+1)e(x-xo).文切线过点(0,0)， g(x)=x3-x,则g(-x)=-x3十x=-g(x),所以点 所以-(x0+a)e'o=(x0十a十1)e(-x0),所以x0十a= (0,0)是曲线y=g(x)的对称中心，将曲线y=g(x)向上 平移1个单位长度得到曲线y=f(x),所以点(0,1)是曲 x后十ax0十xo,即x6十a.x0一a=0.由题可知此方程有两个 线y=f(x)的对称中心，故选项C正确：令f(x)=3.x2 不相等的实数根，所以△=a2+4a>0,解得a<一4或a> 1=2,解得x=士1，当x=1时，f(1)=1,y=2≠1，不符 0,即a的取值范国为（一o,一4）U(0,十∞). 合题意；当x=-1时，f(一1)-1，y=一2≠1，不符合题16.13设F1,F2分别为椭圆的左右焦点，点D在点E上 意，所以直线y=2.x不是曲线y=f(x)的切线，故选项D 方.由离心率知a=2c,则b=√3c,所以∠AF2O=60°.因 错误.综上，故选AC. 为DE⊥AF2,所以∠DFO=30°，代入焦点弦公式|DE 1,BD由题意得2p=1,解得p=号，所以抛物线C的方 。0得管-6，解得(=是a-只所以点 2ab2 程为y=2,共准线为y=一台=一十故选项Λ错误： 直线AB的方程为y一1=2(x一1)，即y=2x一1，代入 Ao,1)连接AF,易知AF=F=2,又 y=x2得x2=2.x一1，解得x=1.又y|x=1=2,所以直线 DE⊥AF2,故DE为AF?的垂直平分线，则IAD= AB与C相切，故选项B正确：当过，点B的直线与抛物线 IF2DI,AEI=|F2E|,于是△ADE的周长为|DE|+ C有两个交点P,Q时，设P(x1,y),Q(xg,y2),过点B AD+AEI=IDE+F2D+F2E=DE+2a- (0,一1)的直线为y=kx-1,代入y=x2得x2=kx一1， FDI+2a-FE=DE+4a-DEI=4a=13. 即x2一kx十1=0，所以△=k2-4>0,x1+x2=k,x1x2= 1,所以b>2或k<-2,所以|OP|·|OQ1=√x+x· √t+r=√ir吃+x斤r+xx+xx= √xix+(x1+x2)2-2x1x2+1=|k|>2=|OA|2, 故选项C正确：BA12=5,|BP·|BQ1=|x1W1+k2· 1x2W1+k=1+k2,所以|BP1·|BQ1=1+k2>5 BA|2,故选项D正确，故选BCD. 17.解：（1)由题意得=1. 12.BC :f(号-2x)是偶画教画数fx)的园像关于直 L=n+2 线=是对称.：8(2十)是得函数，一函数gx)的图像 :s=1+(m-1D× an 3· 关于直线x=2对称.又g(x)=(x),.函数g(x)的图 ..S=n+2 30. 像关于点（受，0）成中心对称，函数∫）的国像关于点 当≥2时，S,-S。1=中昌。 34w-1 (2,t)成中心对称，函数f(x),g(x)的周期为2，.f(0) =f(2)=1,故选项A错误；由函数g(x)的周期性得 即a,=”+2。 n十1 3am-3a-1 (-号）=()=0，故选项B正确：由函数fx)的网 3a-1, 期性得f(一1)=f(1),f(4)=f(2),由f(x)的对称性得 f(1)=f(2),f(-1)=f(4),故选项C正确：由函数 ag-n十l g(x)的周期性得g(一1)=g(1),由函数g(x)的对称性得 aw-1n-1' g(1)+g(2)=0,g(-1)+g(2)=0,故选项D错送，故 选BC aw-1-' 13.一28由二项展开式的通项公式可知(1-￥)（红十y)8 将以上各式相，得=是××号×号X…× n-1 的展开式中x2y5的系数为1×C8-1×C8=-28. =n(n十1) 2 14.y=一是x十号（答案不唯一）两圆的圆心分别为(0,0) 故an=n(n+1) 和(3,4)，半径分别为1和4.因为两圆的圆心距等于半径 2 的和，所以两圆外切，共有三条公切线，其中一条公切线 (Ⅱ)证明：由(I)得】 2 的针率为子=一票说孩切线的方短为y=一子。 1+1++1 3 b(b>0),则 。=1,解得6=号所以与两围都相切 =21-+++-) W1+ 的一条直线的方程为y=一3 5 =21-） n∈N,∴n+1>1, 数学答案-39 1-1 +1L, .AM⊥平面ABC :BCC平面A1BC, 21-<2 ..AML BC. 由题知AA1⊥平面ABC,BCC平面ABC, 故+品十+2得 .AA1⊥BC 18.解：(I)由题意得sin2B+sin Asin2B=cosA+cos Acos 又AM∩AA1=A,AM,AAC平面ABB1A1, 2B, ∴.BC⊥平面ABB1AL. sin 2B=cos A+cos Acos 2B-sin Asin 2B 又ABC平面ABB1A1: =cos A+cos(A+2B) ∴.BC⊥AB, =cos[-(B+C)]+cos[-(B+C)+2B] .BA,BB1,BC两两垂直. =-cos(B+C)-cos(B-C) 以B为坐标原点，BA,BC.BB1所在直线分别为x·y,z =-2cos Bcos C. 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 所以2 sin Bcos B=-2 cos Beos C, C 即cosB(sinB+cosC)=0. 由已知条件得1+cos2B≠0，且B∈(0，π)， D 所以B≠受，可得cOsB≠0， 所以simB=-eosC=2,且B∈(0受)U(受小， 所以B=吾或晋 设AB=x,BC=y, 又C-要，所以B=吾 则直三棱柱ABCA1B1C1的体积 3 (1)由(1)知sinB=-c0sC>0,则B=C-受， VcA,鸟G=号·x·y…r=安-=. 1 2 所以simA=sin(B+CO=sim(2C-受 )=-cos 2C, 又5aAx-号xw·y-号y-2E x=2,y=2, 由正弦定理得 a2+62sin2A+sin2B .A(2,0,0),B(0,0,0),C(0,2,0),A1(2,0, sin2C 2),D(1,1,1), cos2C+cos'C BA=(2,0,0),BC=(0,2,0),BD=(1,1,1). sin2C 设平面ABD的法向量为m=(x1,y11), -1-2sin2C)2+(1-sin2C m·BA=2.x1=0, sin2C -2+4sin'C-5sin'C m·BD=x1+y1十1=0： sin2C 令y1=1,则x1=0,1=-1, sin C+4sin'c-5 2 即m=(0,1,-1). 设平面BDC的法向量为n=(x2,yg,z2), ≥高4nc- n·BD=x2十y2十2=0， n·BC=2y2=0, =4√2-5， 令x2=1.则y2=0,2=-1,即n=(1,0,一1)， 当且仅多面C-号时等号成立， 告 ·n 1 .cosm,n〉= 所以生护的最小值为2- 设二面角ABDC的大小为0， 19.解：(I)设点A到平面A:BC的距离为h, 六sin0-√-cos2(m,m= 2· :三校维AABC的体积V=专VC-AC,= .4 且V=子·SAAE·h: 故二面角ABDC的运孩维为汽 20.解：(I)K2 200×(40×90-60×10)2=24>6.635, V=4=, 100×100×50×150 i.h-SAA m 2 .有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的 卫生习惯有差异 .点A到平面A1BC的距离为v2. (Ⅱ)(1)证明：由题知 (Ⅱ)取AB中，点M,连接AM. P(BA) AA1=AB,.AM⊥A1B. 又平面A1BC⊥平面ABB1A1,平面ABC∩平面ABB1A1 R-P(BLA)_P(BIA),P(B) P(BA)P(BIA)P(BIA) =A1B,AMC平面ABB1A1, P(B A) 数学答案一40 P(AB) P(AB) P(AB) P(AB) 所以AP1=3.x1-21,|AQ=√31x2-21. P(A) P(A) P(B) P(B) P(AB) P(AB P(AB) ·P(AB P(A) P(A) P(B) P(B) 由an∠PAQ=22,得sin∠PAQ=2y2 3 P(A B)P(A B) 故Samo-APHAQisin∠PAQ P(AB) P(A B) PAB)=PAB)= 2 =√2x1x2-2(x1+x2)+4 (i)由题知P(AB)= 5 =162 P-品 9 9 2.解：(I)f)=e2-a,gu)=a-子 六R=PAB.PA=豆×D=名×9=6. P(AB) (1)当a≤0时，(x)>0恒成立， P(AIB) 1 3 5 10 所以f(x)在R上单调递增，故此时∫(x)没有最小值： 1 (i)当a>0时，令f(x)=0得x=lna, 解：(1)将点A代入双由线C的方程得。 =1,化 所以f(x)在（一oo,lna)上单调递减，在(lna,十∞）上单 2 简得a-4a2+4=0,解得a2=2,故双曲线C的方程为 调递增， 所以f(x)在x=lna处取得最小值，f(lna)=a一alna. -y2=1. 由题可知，直线1的斜率存在，设直线1的方程为y=kx十 ◆g（)=0,得x=日 m,P(x1y1),Q(x2,y2),联立直线1与双曲线C的方程 得(2k2-1).x2+4km.x+2m2+2=0, 所以g)在(0，启）上单调递减，在（日，十∞）上单调 递增， 所以x1十x2= _2m2+2 2k2-11-22-1 所以k+长0=二+2二，十m,1 所以)在x=。处取得最小佳g(日）=1+lna. x1-2x2-2x1-2 因为f(x)=e一a.x和g(x)=a.x-lnx有相同的最 kx2十m一1 =0 小值 r2-2 化简得2kx1x2十(m-1一2k)(x1十x2）一4(m-1)=0, 所以fna)=g(日），即a-alna=1+lna 242牛2+(m-1-2(-】 2k2-1 -4(m-1) 周为>0，所以上式等价于ha号-0. =0. 即(k十1)(m十2k-1)=0. 令hx)=lnx-+x>0: 图为直线【不过点A,所以m十2k一1≠0， 则h'(x)= x2+1 所以k=一1，故直线1的斜率为一1， (r+1)>0成立， (Ⅱ)设直线AP的倾斜角为a,且0<a<2 所以h(x)在(0，十©∞)上单调递增. 又因为h(1)=0,所以a=1. 因为tan∠PAQ=2v2, (Ⅱ)证明：由(I)知，f(x)=er-x, 所以0<∠PAQ<受，所以0<∠PA0是. 且f(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增 2 g(x)=x-lnx,且g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十oo) 2tan∠PAQ 上单调递增，且f(x)min=g(.x)mn=L. 又tan∠PAQ 2 1-an2∠PAQ （|)当b<1时，因为f(x)min=g(x)min=1>b,所以显然 2 y=b与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有0个交点，不 所以tan∠PAQ_E 符合题意： 21 （i）当b=1时，因为f(x)min=g(x)mim=1=b,所以y=b 由kP+k0=0可知2a十∠PAQ=r, 与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有2个交点，不符合题 得=an。=反.即头二号-反 意； (丽)当b>1时，先证明y=b与曲线y-f(x)有2个交 当-1 联立 西-2v8. 点，即证明F(x)=f(x)一b有2个零点. 因为F'(x)=f(x)=e-1, 2y听=1， 令F(x)=0,得x=0, 所以F(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调 解得1=10-42 3 =42-5 递增. 3 又F(-b)=eb>0,F(0)=1-b<0,F(b)=e-2>0 代入直线l:y=一x十n得m=3: .5 (令1(b)=e-2b(b>1) 所以十=2 321=68 则t'(b)=e0-2>0, 所以1(b)>1(1)=e一2>0). 数学答案一41 所以F(x)=f(x)一b在（一∞，0）上有且仅有1个零点， 0.5,所以DD1=0.5OD1,所以AA2=0.5OD1十OD1(k3- 设为x1:在(0，+o)上有且仅有1个零点，设为x2. 0.2)+OD1·(k:-0.1)+OD1ka=OD1(3k+0.2),所以 再证明y=b与曲线y=g(x)有2个交点， AA2_0D1(3k:十0.22=0.725，解得k3= 即证明G(x)=g(x)一b有2个零点： tan∠AOA2=OA2 40D1 固为G()=g(x)=1-子，令G)=0,得x=1, 0.9,故选D. y 所以G(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 又因为G(eb)=eb>0,G(1)=1-b<0,G(2b)=h-ln Cy B 2b>0(令a(b)=b-1n2b(b>1), C B 则0)=1-方>0， D A 4.C由题意，得c=a十b=(3+1,4),所以a·c=3×(3十1) 所以(b)>(1)=1-ln2>0), +4×4=25+31,b·c=1×(3+1)+0×4=3+1.图为 所以G(x)=g(x)一b在(0,1)上有且仅有1个零点，设为 x3;在(1，十∞)上有且仅有1个零点，设为x4, a,e)=(be,所以osae)=osb:e,脚8治= 再证明存在b使得x2=r3 因为F(x2)=G(x8)=0, 8行即5时=3+1，解得1=5，故选C 5 所以b=e5-x2=x3-lnx3 5.B先将丙和丁掴在一起有A是种摧列方式，然后将其与 若x2=x3,则e一x2=r2-lnxg, 乙、戊排列有A种排列方式，最后将甲插入中问两空，有 即e'-2x2+lnx2=0. C是种排列方式，所以不同的排列方式共有AAC是= 故只需证明e一2x十lnx=0在(0,1)上有解即可， 24(种)，故选B. 即g(x)=e-2x十lnx在(0,1)上有零点. 6.C由已知条件得sin acos B十cos asin B十cos acos B--sin 因为(x)=e-2+>0,且(）=e 2 -3<0, asin=2v2×号(os。一ina)sinB,整理得sin acos e 2 9(1)=e-2>0, cos asin B+cos acos B+sin asin B=0,E sin(a-B)+cos(a 所以存在∈（信使得g)=0,此时b=一0， 一B)=0,所以tan(a一)=一1，故选C. 乙，A由题意得正三棱台上、下底面的外接圆的半径分别为 则此时存在直线y=b与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共 有三个不同的交点 号×号×3月=8，号×停×4原=4孩孩枝台上下底西 最后证明从左到右的三个交，点的横坐标成等差数列，即 的外接圆的圖心分别为O,O2,则其外接球的球心O在直 x1十x4=2x0. 线O1O2上.设外接球的半径为R,当球心O在线段O1O2 因为F(x1)=F(x2)=F(x0)=0=G(x3)=G(xg) 上时，R2=32+OO=42+(1-(0O1)2,解得0O1=4(舍)： =G(x1), 当球心0在线段O1O2的延长线上时，R2=42+(OO号=3 所以F(x1)=G(xo)=F(lnxo), +(1十OO2)2,解得O02=3,所以R2=25,所以球0的表 F(xo)=G(e)=G(a). 面积为4πR2=100x,故选A. 又因为F(x)在（一∞，0）上单调递减， 8.A因为f(1)=1,所以在f(x+y)十f(x-y)=f(x) 1 f(y)中，令y=1,得f(x+1)+f(x-1)=f(x)f(1),即 x1<0.5<x<1, f(.x+1)+f(x-1)=f(.x)①，所以f(x+2)+f(x)= 即lnxo<0,所以x1=lnxo. f(.x十1)②.由①②相加，得f(x+2)+f(x-1)=0,即 同理，G(x)在(1，十∞)上单调递增，x0>0, f(x+3)+f(x)=0,所以f(x+3)=-f(x),所以f(x+ 即e>1,x4>1,所以x4=ea, 6)=一f(x十3)=f(x),所以函数f(x)是周期为6的周期 图为e-2.xo+lnxo=0, 函数.在f(x十y)+f(x-y)=f(x)f(y)中，令x=1,y 所以x十x4=e'。十lnro=2xo故得证. 0,得f(1)+f(1)=f1)f(0),所以f(0)=2.令.x=1,y= 1,得f(2)十f(0)=f(1)f(1),所以f(2)=一1.由f(x十 2022年普通高等学校招生全国统一考试 3)=-f(.x),得f(3)=-f(0)=-2,f(4)=-f(1)= (全国新高考Ⅱ卷)》 -1,f(5)=-f(2)=1,f(6)=-f(3)=2,所以f(1)+ f(2)+…+f(6)=1一1一2一1+1+2=0，根据周期性知 1.B因为集合B={x川x-1≤1}={x|-1≤x-1≤1}= f(k)(k=1,2,…,22)中，任意连续6个数和为0，而22= {x0≤x≤2}，所以A∩B=1,2},故选B. 2.D(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i+4=6-2i,故选D. 6×3+4,所以2fk)=f1)+f2)+f(3)+f4)=1-1 3.D如图，连接OA,延长AA1与x抽交于点A2,则|OA2 一2-1=一3，故选A =4OD1,因为k1,k2,k成公差为0.1的等差数列，所以 AD由2x十g=x∈Z,得x=受-号.因为函数) k1=k3-0.2,k2=k3-0.1,所以CC1=DC1(k3一0.2)， BB1=CB(ks-0.1),AA=BA1k3;CC1=OD(ks- 的因像关于点（学0）中心对称，所以经-号-至甲9 0,2),BB=0D·(ks-0.1D,AA=ODk·又OD kx一经又0<，得g=至，所以fx)=im(2x+）月 数学答案一42绝密★启用前 2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国新高考I卷） 数学 使用地区：山东、广东、福建、湖南、湖北、河北、江苏 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.若集合M={xwx<4},N={x|3x≥1}，则M∩N= A.{.x|0≤x<2 C.{x|3≤x<16} D. 2.若i(1一x)=1,则之十之= A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA=m,CD=n,则CB 补 A.3m-2n B.-2m十3n C.3m++2n D.2m+3n 4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水 位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km;水位为海拔157.5m时，相应水面的面积 为180.0km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m 上升到157.5m时，增加的水量约为（√7≈2.65） () A.1.0×10°m B.1.2×109m C.1.4×109m D.1.6×10°m 教 5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为 A c n号 6,记函数)=sin(ax十)+b(w>0)的最小正周期为T.若暂<T<,且y=x)的图像关 于点（受2）中心对称，则f(受) 留 A.1 C. D.3 7.设a=0.1e.1,b= 9c=-ln0.9,则 A.a<b<c B.c<b<a C.K<a<b D.a<c<b 8.已知正四棱锥的侧棱长为l,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3≤≤33，则 该正四棱锥体积的取值范围是 ( A[18] B[ c[剀 D.[18,27] 2022·全国新高考I卷 第1页（共4页） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.已知正方体ABCD-A1BCD1,则 A.直线BC1与DA所成的角为90 B.直线BC与CA:所成的角为90 C.直线BC,与平面BB,DD所成的角为45°D.直线BC,与平面ABCD所成的角为45 10.已知函数f(x)=x3一x十1，则 () A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 11.已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过点B(0,一1)的直线交C于 P,Q两点，则 () A.C的准线为y=一1 B.直线AB与C相切 C.|OP|·IOQ>|OA| D.BPI·BQ>BA 12.已知函数)及其导函数了(x)的定义域均为R,记g(x)=了(x).若f-2x小g(2+x) 均为偶函数，则 () A.f(0)=0 Bg(-2)=0 C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.(1-￥)(x+y)的展开式中ry的系数为 (用数字作答). 14.写出与圆x2+y2=1和(x一3)2+(y一4)2=16都相切的一条直线的方程 15.若曲线y=(x十a)e有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 16.已知椭圆C,若+若=1(a>>0),C的上顶点为A,两个焦点为F,F,离心率为2：过F且 垂直于AF2的直线与C交于D,E两点，|DE=6,则△ADE的周长是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分)记5为数列a,的前0项和，已知a=1,合是公差为号的等差数列。 (1)求{am}的通项公式： (2)证明：1+1+…十1<2. a142 2022·全国新高考I卷第2页（共4页） 18.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为ab,c,已知A102B )若C-经，求B: (2)求“少的最小值 19.(12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为4，△ABC的面积为22. (1)求A到平面A1BC的距离： (2)设D为A1C的中点，AA,=AB,平面A1BC⊥平面ABB1A1,求二面角ABDC的正弦值. 20.(12分)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良 好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在 未患该疾病的人群中随机调查了1O0人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 2022·全国新高考I卷第3页（共4页） (1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到 的人患有该疾病”，P(BA)与P(BA)的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一 P(BIA)P(BIA) 项度量指标，记该指标为R, (1)证明：R=P(AB).P(AB P(AB)P(AB) (ⅱ)利用该调查数据，给出P(AB),P(AB)的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值. n(ad-be)2 P(K≥k) 0.050 0.010 0.001 附：K=(a+b(c+d)(a+c)(b+d k 3.841 6.635 10.828 2L.Q2分)已知点A(2,)在双曲线C:需-=1@>1)上，直线1交C于P,Q两点，直线 AP,AQ的斜率之和为0. (1)求1的斜率： (2)若tan∠PAQ=2√2，求△PAQ的面积. 22.(12分)已知函数f(x)=e一ax和g(x)=ax一lnx有相同的最小值. (1)求a: (2)证明：存在直线y=b,其与两条直线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左 到右的三个交点的横坐标成等差数列. 2022·全国新高考I卷第4页（共4页）2022年普通高等学校招生全国统一考试（全国新高考I卷） 数学答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 考生 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂下面的缺考标 (正面朝上，请勿贴出虚线方框) 禁填 记。□ $ 1.答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写请楚，并认真核实对监考员所粘贴的条形码上的准考证号，姓名、考场 和座位号是否准确无误。 注意事 2.选择题必须使用2B铅笔将对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选择其它答案涂黑。非选择题必 须使用0.5毫米黑色签字笔填写，字体工整，笔迹清楚。 3,请按题号顺序在各题的答题区域内答题，超出答题区域的答案无效，在草稿纸、试题纸上书写的答案无效。 4,保持卡面清洁、完整，严禁折叠，严禁使用涂改液、胶带纸和修正带。 5,正确填涂 补 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分」 1.[A][B][C]CD] 3.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 7.[A][B[C][DJ 2.[A][B[C][D] 4.[A][B[C[D] 6.[A][B][C][D] 8.A][B][C][DJ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 炉 9.[A][B][C][D1o.[A][B][C][D]1L.[A][B[C][D]12.[A][B[C][D] 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分： 13. 14. 15. 16. 蜜 四、解答题：本题共6小题，共70分， 17.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡第1页（共4页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.(12分) 19.(12分) B D 8 请在各题目的答题区域内作答，短出边框的答案无效 数学答题卡第2页（共4页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 20.(12分) 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，短出边框的答案无效 数学答题卡第3页（共4页） ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，短出边框的答案无效 数学答题卡第4页（共4页）