第10章 整式的加减【单元卷·测试卷】-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（沪教版2024）

第10章 整式的加减【单元卷·测试卷】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式．数的平方为，的5倍是，再表示与1的差，最后表示出差的一半，即可． 【详解】解：某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是． 故选：D． 2．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减运算，根据多项式与的和等于，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：这个多项式是： ， 故选：A． 3．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量． 由题意得，进货成本，销售额，根据题意列式求解即可． 【详解】解：由题意得，进货成本，销售额， 故 ∵， ∴， ∴这家商店盈利． 故选：A． 4．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．设小长方形卡片的长为，宽为，结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， ∴， ， ∴ ， 又∵， ∴ ． 故选：A． 5．一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的项、系数、次数，整式的加法运算．理解题意并正确的计算整式的加法是解题的关键． 对进行所有“加系数操作”后的多项式的和为，可判断①的正误；由题意知，进行“加系数操作”后可以是； 进行“加系数操作”后可以是；即存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同，可判断②的正误；由题意知，对进行“加系数操作”后的多项式的值为或或，由关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，可知或或也不可能为零，可判断③的正误． 【详解】解：对进行所有“加系数操作”后的多项式的和为，正确，故①符合要求； 由题意知，进行“加系数操作”后可以是； 进行“加系数操作”后可以是； ∴存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同，②正确，故符合要求； 由题意知，对进行“加系数操作”后的多项式的值为或或， ∵关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零， ∴或或也不可能为零，③正确，故符合要求； 故选：D． 6．如图，为直线上从左到右的三个点，，动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差关系，根据题意可设，，则，，可求出，，，进而得出，即可得出答案． 【详解】解：设，则， ∵动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍， ∴， 设，则， ∴， ， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数．根据单项式的系数来求解即可，单项式中数字因数叫做单项式的系数； 【详解】解：∵， ∴ 系数为：， 故答案为：． 8．若代数式的值为2，则代数式的值为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了数式求值，正确对代数式进行变形成为解题的关键． 由题意可得即，再由，然后将整体代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为11． 9．如果是是同类项，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，先根据同类项的定义求出m、n的值，继而求出即可. 【详解】解：∵是是同类项， ∴且， ∴， ∴， 故答案为：. 10．已知，则 ． 【答案】 【分析】两式相加为0，则互为相反数或都是0，绝对值以及偶数次幂不可能为负数，所以两式都为0，即可解出的值，进而求得的结果． 【详解】解： 且， 解得，， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键在于两式和为0，判断是否互为相反数或都是0． 11．下列各组单项式中属于同类项的是 ： ①和；②和；③和； ④和；⑤和；⑥和． 【答案】②⑤⑥ 【分析】同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，判断即可． 【详解】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同， 故答案为：②⑤⑥． 【点睛】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同类项与字母的顺序无关． 12．若关于x，y的多项式不含二次项，则的值 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式加减运算法则化简，然后令二次项系数为0，确定a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解：， ∵不含二次项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．已知多项式，多项式．若是关于x的二次二项式，则 ． 【答案】或/或 【分析】此题主要考查了合并同类项，多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．也考查了合并同类项． 先合并同类项，然后根据这个多项式是关于x的二次二项式可知的一次项系数或常数项为0，从而得解． 【详解】解：∵， ∴ ∵是关于x的二次二项式， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 14．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．甲车每小时，乙车每小时比甲车多行驶，则、两地间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式、合并同类项，根据两车的路程和等于两地间的距离求解即可． 【详解】解：由题意，乙车每小时， ∴、两地间的距离为， 故答案为：． 15．如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴与绝对值，由数轴可得，进而得，，再根据绝对值的性质化简即可求解，由数轴确定出和的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， ∴原式， 故答案为：． 16．完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 .(用含a，b的式子表示) 【答案】 【分析】本题考查整式的加减、列代数式、长方形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想． 【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y（），根据图形可得， ，， ∴， ∴ ， ∴图中阴影部分的周长是． 故答案为：． 17．对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，新定义，根据新定义得到，进而得到，再把所求式子先去括号，再合并同类项得到，据此代值计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 18．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为 ． 【答案】2或3/3或2 【分析】本题考查了新定义运算，灵活分类，依据新定义运算法则计算是解题的关键．设，分①当时，②当时两种情形计算即可． 【详解】解：依题意得：设， ①当时，x为整数，都是整数， ∴，， ∴， ②当时，，， ∴，， ∴． 综上所述：或3． 故答案为：2或3． 3、 解答题（本大题共7小题，共64分） 19．已知关于的多项式减去的差是一个单项式，求的值． 【答案】或 【分析】先根据题意求得这个单项式为，根据单项式的定义得出或，求出m的值即可． 【详解】解：∵ ， ∵多项式减去的差是一个单项式， ∴是一个单项式， ∴或， ∴或． 【点睛】本题考查了整式加减运算，单项式的定义，解题的关键是根据整式加减运算法则得出两个多项式的差，并注意分类讨论． 20．合并下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用合并同类项的方法即可求解 （2）利用合并同类项的方法即可求解 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握其运算方法是解题的关键． 21．已知，小明错将“”看成“”，算得结果． (1)计算B的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)对，0 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）用即可求出B的表达式； （2）用进行计算即可； （3）根据（2）中的结果即可得出结论，将，，代入求解即可； 熟练掌握整式的加减运算法则，是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意，得： ； （2） ； （3）∵中不含， ∴小强说的对， 当，时，原式． 22．阅读材料：对于任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以． 根据上述定义，回答下列问题： (1)填空： 下列两位数，，中，是“迥异数”的为______； 计算 ______． (2)如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”的值． 【答案】(1)①和， (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能理解“迥异数”定义是本题的关键． （1）①由“迥异数”的定义可得； ②根据的定义计算可得． （2）根据题意知，新两位数与原两位数的和为，从而得出，解答出的值，即可求迥异数的值． 【详解】（1）（1）根据定义得，个位数字与十位数字不同，这三者中，符合题意，故填，． 由题意知，，即“迥异数”为，对调个位数字与十位数字后变为，则，，所以中． （2）由题意知，新两位数与原两位数的和为，， 即，解答， 所以迥异数为． 23．寻找公式，求代数式的值：从开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表： 加数的个数 连续偶数的和 (1)根据上面的等式，你能发现当个连续的偶数相加时，它们的和___________． (2)按照此规律计算： 的值； 的值． 【答案】(1) (2)①② 【分析】（1）根据表格中的运算结果，直接可得一般规律； （2）①由（1）的结果，当时，代入求值即可； 将所求的式子变形为，再用（1）的规律运算即可． 【详解】（1）根据所给的表格可得， 故答案为：； （2）①由（1）的结果可知，， ； 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的表格，得到运算结果的一般规律，并能灵活应用得到的规律进行运算是解题的关键． 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费　　　　元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简） 【答案】(1)8 (2)元 (3)4，5月份交的水费为元或元或36元 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据a的范围，求出水费即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，当4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可． 【详解】（1）根据题意得：（元）； （2）根据题意得：（元）； （3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过， 则4，5月份共交水费为（元）； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过， 则4，5月份交的水费为（元）； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于， 则4，5月份交的水费为（元）． 综上所述，4，5月份交的水费为元或元或36元． 25．已知矩形中，点E、F分别是、上的点，，，，且，连接、、， (1)如果和都是等腰直角三角形，求的面积； (2)延长到点M，使得，连接、，求出的面积；（结果都可用含a、b的代数式表示，并化简） (3)如果点P是线段的中点，连接、得到，求的面积并与（1）中的三角形面积相比哪个大，大多少？ 【答案】(1) (2) (3)，的面积比的面积大，大 【分析】（1）根据即可求解； （2）根据即可求解； （3）根据计算出，再与作差即可． 【详解】（1）解：根据和都是等腰直角三角形，可知，， 由矩形的性质可知，． ； （2）解：如图， 由题意知，， 故 ； （3）解：如果点P是线段的中点，则， 故 ， ， 因此的面积比的面积大，大． 【点睛】本题考查整式加减的应用，列代数式表示出相应图形的面积是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 整式的加减【单元卷·测试卷】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．某数的平方的5倍与1的差的一半，用代数式表示是（　　） A． B． C． D． 2．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（　　） A． B． C． D． 3．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 4．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）    A． B． C． D． 5．一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，为直线上从左到右的三个点，，动点分别从两点同时出发，向右运动，点的速度是点的速度的3倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．单项式的系数是 ． 8．若代数式的值为2，则代数式的值为 ． 9．如果是是同类项，那么 ． 10．已知，则 ． 11．下列各组单项式中属于同类项的是 ： ①和；②和；③和； ④和；⑤和；⑥和． 12．若关于x，y的多项式不含二次项，则的值 ． 13．已知多项式，多项式．若是关于x的二次二项式，则 ． 14．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，2小时后相遇．甲车每小时，乙车每小时比甲车多行驶，则、两地间的距离为 ． 15．如图，根据数轴上表示的三个数的位置，化简： ． 16．完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是 .(用含a，b的式子表示) 17．对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“特殊数对”，记为．若是“特殊数对”，则 ． 18．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为 ． 3、 解答题（本大题共7小题，共64分） 19．已知关于的多项式减去的差是一个单项式，求的值． 20．合并下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 21．已知，小明错将“”看成“”，算得结果． (1)计算B的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 22．阅读材料：对于任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以． 根据上述定义，回答下列问题： (1)填空： 下列两位数，，中，是“迥异数”的为______； 计算 ______． (2)如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”的值． 23．寻找公式，求代数式的值：从开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表： 加数的个数 连续偶数的和 (1)根据上面的等式，你能发现当个连续的偶数相加时，它们的和___________． (2)按照此规律计算： 的值； 的值． 24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出但不超出的部分 4元 超出的部分 8元 注：水费按月结算． (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费　　　　元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用的整式表示并化简） (3)若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用的整式表示并化简） 25．已知矩形中，点E、F分别是、上的点，，，，且，连接、、， (1)如果和都是等腰直角三角形，求的面积； (2)延长到点M，使得，连接、，求出的面积；（结果都可用含a、b的代数式表示，并化简） (3)如果点P是线段的中点，连接、得到，求的面积并与（1）中的三角形面积相比哪个大，大多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$