专题 有理数应用的八大经典题型（专项训练）数学华东师大版2024七年级上册

重难点突破04 有理数应用的八大经典题型 题型一 走向问题 1．（23-24七年级上·广东珠海·期末）某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 10 等候的前4分钟不收费．之后每2分钟1元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（东/西）________千米； (2)若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟．求第三位乘客需支付车费多少元？ 2．（23-24七年级上·广东梅州·期中）出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行次，行车里程如下：（单位：km） 、、、、、、、、、、，问： (1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多少千米？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？ (3)判断一下：人民大街的总长度不能小于多少千米？ (4)小王所开的出租车按物价部门规定：起步价元（即：不超过km，收元），超过km后，每行驶千米加价元，小王这天下午共收入多少元（不计算耗油钱）？ 3．（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）出租车司机小李某天上午营运时是在某公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点哪个方向？距出车地点的距离是多少？ (2)将第几位乘客送到目的地时，小李离公园门口最远，此时距出车地点的距离是多少？ (3)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 4．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）探险家乔治·马洛里说过：“我们为什么要登山，因为山就在那里．”登山，是对山的崇敬、是对自我的挑战，更是一种向上的力量和不懈的坚持．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）：，，，，，，，，，，． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ (2)登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？ 题型二 质量问题 5．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）“江上往来人，但爱鲈鱼美”．李师傅根据当地人的饮食喜好，投资养殖一批鲈鱼，经过一个季度的成长，随机测了20条鲈鱼的重量，记录数据如下，（单位：g）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 称重 456 438 443 463 456 450 438 443 456 450 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 称重 446 456 450 446 443 443 456 443 463 456 (1)若这批鲈鱼经过一个季度的成长，体重合格范围为，则抽查的20条鲈鱼中，合格率是多少？ (2)运用正负数知识，通过计算说明抽查的20条鲈鱼总重量是否符合“标准总重量”，总重量超过或不足“标准总重量”多少克？ 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 7．（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 8．（22-23七年级上·陕西咸阳·阶段练习）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，部分果农也开始在网上销售自家水果，实现脱贫致富．李叔叔把自己家的苹果也放到网上销售，计划每天销售200千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有所出入，若将超过计划量的记作正，不足的记作负．李叔叔记录的第一周苹果的销售量如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销售量的差 (1)李叔叔星期二这天销售了多少千克苹果？ (2)在这周中，销售量最高的一天比销售量最低的一天多销售了多少千克苹果？ (3)李叔叔这周一共销售了多少千克苹果？ 题型三 销售问题 9．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比优特超市最近进了一批新品牌的牛奶，每箱进价元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每箱以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周牛奶的售价情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每箱价格相对于标准价格（元） 售出箱数 (1)这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期__________，最高单价是__________元 (2)这一周超市出售此种牛奶盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 10．（23-24七年级上·福建福州·期末）在“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表∶(正数表示人数增加) 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化 (单位∶万人) (1)8天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (2)据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？(结果用科学记数来表示) 11．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）社区超市以每斤8元的价格，新进了200斤菠萝．为了合理定价，在前五天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这五天菠萝的售价情况和售出情况： 第几天 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 0 售出斤数 15 18 22 26 34 (1)这五天里超市售出的菠萝，单价最高的是第_____天，最高单价是______元． (2)这五天超市出售此种菠萝的收益如何？（盈利或亏损的钱数） (3)五天后，部分菠萝开始出现变质，超市选取五天中单日销售量最高的那天的售价，卖掉剩余的菠萝，因为变质而扔掉的菠萝占全部菠萝的．这次菠萝生意的总收益是多少元？ 12．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）学府地下的文具用品店最近新进了一批涂卡笔，每只7元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每只以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每只价格相对于标准价格（元） 售出支数 15 34 18 22 26 (1)这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？ (2)这一周文具用品店出售此涂卡笔的收益如何？（盈利或亏损的钱数） (3)文具用品店为了促销这种涂卡笔，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3支涂卡笔，每只12元，超过3支的部分，每支打九折； 方式二：每支售价12元，购买一支涂卡笔就赠送成本价为0.8元的矿泉水一瓶． 有名同学想一次性够买6支涂卡笔，文具店希望该同学通过哪种方式购买才会使文具店盈利较多？请通过计算说明理由． 题型四 生产问题 13．（23-24七年级下·四川资阳·期中）某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 14．（23-24七年级上·河南周口·期中）随着人居环境的改善，人们的生活品位也逐渐提高，盆栽走进了千家万户．某花盆厂计划每天生产各种花盆共300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为“”，减产记为“”）： 星期 一 三 三 四 五 六 日 超减产量（个） (1)求出该厂星期三生产花盆的数量； (2)该周产量中最少的一天比最多的一天少生产花盆多少个？ (3)求出该厂本周实际生产的花盆数． 15．（22-23七年级上·河北沧州·阶段练习）某自行车厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增长值 根据上面的记录，回答下列问题． (1)哪几天生产的自行车比计划量多？ (2)星期几生产的自行车最多，是多少辆？星期几生产的自行车最少，是多少辆？ (3)本周是否能按计划完成任务？ 16．（22-23七年级上·北京大兴·期中）某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的利润； 方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工． 你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？ 题型五 游客问题 17．（23-24六年级上·山东济南·期末）“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为 元． 日期(10月) 1 日 2日 3 日 4 日 5 日 6日 7 日 人数变化单位： 万人 (1)10月4日的游客人数为________万人； (2)七天内游客人数最多的是________；游客人数为________万人 (3)此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元? 18．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）2023年国庆期间，重庆成为国内旅游人气排名第2的城市，其中洪崖洞又是爆火的网红景点，据统计，放假的第一天9月29日就有游客10万人次，下面是对9月30日至10月6日每天来洪崖洞景区的游客人数所做的统计表（“”表示比前一日多的人数，“”表示比前一日少的人数）： 日期 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数变化（单位万） (1)请你判断这9月29日到10月6日这8天中哪一天洪崖洞的游客人数最多？哪一天最少？它们相差多少万人？ (2)求9月29日到10月6日这8天来洪崖洞的总游客人数是多少？ 19．（23-24七年级上·河南南阳·期中）2023年国庆节，全国从9月29日到6日放假8天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中某著名景点，在9月29日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化 （万人） (1)10月2日的人数为______万人． (2)七天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人． (3)请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？ (4)如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何打算？ 20．（23-24七年级上·山东日照·期末）岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．下表是某社会实践小组统计的2023年8月1日日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是（万人）．结合以上信息解决下列问题： (1)8月4日的游客人数为______万人； (2)8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多______万人； (3)如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日日的旅游总收入约为多少万元？ 题型六 股票问题 21．（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股20元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下了该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） 根据上表回答问题： (1)星期一收盘时，该股票每股多少元？ (2)本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额百分之五的交易费，若小王在本周五将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 22．（23-24七年级上·湖北·周测）股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期三结束时，该股票每股多少元？ (2)该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？ (3)星期五全部卖出可卖多少钱？ 23．（23-24六年级上·山东烟台·期中）股民曹先生上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 注：正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌 (1)星期三收盘时，每股是多少元？（列式计算） (2)本周内最高股价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？如果曹先生卖出时需付成交额的手续费和的交易税，他的收益情况又如何？ 24．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）小张上星期天买进某公司股票2000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 （注：正号表示每股价格比前一天上涨，负号表示每股价格比前一天下跌．） (1)星期二收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)请用折线统计图表示该股市这几天的股票涨跌情况． (4)已知小张买进股票时付了1%的手续费，卖出时需付成交额的1.5%的手续费和1%的交易税，如果小张在星期六将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 题型七 比赛问题 25．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以 200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：． (1)求该班参赛代表队一共跳了多少次？ (2)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1 次得 2 分；未达到标准数量，每少跳 1 次扣 1分，若代表队跳绳总积分超过 60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励． 26．（23-24七年级上·广东肇庆·期末）精美的点心是来自爱的滋养．高要区七年级劳动课，开展创意点心制作比赛活动．按比赛要求，点心的规格做了有关说明．小龙制作了一盒精美点心（共计枚）．现在他把枚点心质量称重后统计列表如下：（单位：克） 第枚 质量 (1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整： 第1枚 质量 (2)按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为（）克．那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的．你知道为什么吗？请说明理由． 27．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）： ． (1)求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ (3)规定：每分钟跳绳160次为标准数量；超过标准数量，每多跳1次加1分；未达到标准数量，每少跳1次，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过65分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 28．（23-24七年级上·辽宁大连·期末）如图1，2023年12月8日，某校为纪念一二·九运动，组织全校学生在学校操场进行米接力赛，该校操场一圈是米．比赛分年级进行，以班级为单位，每个班级选出男女各5名学生参加比赛，平均每人持棒跑米．首先，我们需要了解一下交接棒的规则．如图2，在《田径规则》中规定，接力比赛中，交接棒必须在米的接力区内完成．在这个区域内完成交接棒，可以确保交接棒的双方都有足够的时间和空间来准备和完成交接棒．因为该校操场一圈是米，每人平均跑米，故安排两个接力区，第一棒运动员从起点到第一接力区中心线的里程是米．第一接力区与第二接力区中心线间里程也是米． 以米为基准，其中实际持棒里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了七年1班名运动员中部分人的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 里程波动值 2 8 (1)第1棒运动员的实际里程为__________米； (2)若第4棒运动员的实际里程为米． ①第4棒运动员的里程波动值为__________； ②求第7棒运动员的实际里程． 题型八 票房问题 29．（23-24七年级上·重庆开州·阶段练习）2022年国庆档电影《万里归途》，根据真实事件改编，讲述了前驻地外交官宗大伟与外交部新人成朗受命前往协助撤侨，任务顺利结束，却得知还有一批被困同胞，正在白婳的带领下，前往边境撤离点的故事．该电影掀起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！该电影9月30日在南通的点映票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 票房（万元） (1)国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元； (2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是哪一天？收入为多少万元？ (3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？ 30．（22-23七年级上·云南保山·期中）在庆祝新中国周年华诞的重要时刻，电影《长津湖》上映，昆明市月日该电影的售票量为万张，月日到日售票量的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少） 日 期 售票量的变化单位（万张） 日 日 日 日 日 日 日 (1)在这天中，售票量最多的是月______日，售票量最少的是月______日； (2)若平均每张票价为元，这天昆明市《长津湖》的票房共是多少万元？ 31．（22-23七年级上·新疆乌鲁木齐·开学考试）下面是某电影大世界的影片告示． 片名 A 票价 35元 优惠办法 上午场六折     下午场七折 李老师一家三口去看了某一场次的电影，票价节省了元，那么李老师一家看的是哪个场次的电影？优惠票价是多少？ 32．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）电影《长安三万里》上演，上周的星期日观影达到200人次，如下表所示是本周周一到周五某电影院观看电影人次：（人次比前一天多记为正，人次比前一天少记为负．） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 (1)这个电影院本周（周一到周五）观看人数最多的一天比最少的一天多几人次？ (2)本周的五天平均每天有多少人次观看电影？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点突破04 有理数应用的八大经典题型 题型一 走向问题 1．（23-24七年级上·广东珠海·期末）某市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表： 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 10 等候的前4分钟不收费．之后每2分钟1元 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（东/西）________千米； (2)若出租车耗油量为8升/千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？ (3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18分钟．求第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】(1)西，1； (2)出租车共耗油352升； (3)第三位乘客需支付车费元． 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意是关键； （1）把记录的数据相加，再根据结果判断即可； （2）利用路程乘以单位耗油量即可得到答案； （3）由起步价加上超过部分的路费与时长费用即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西边1千米； （2）． ∴（升） 答：出租车共耗油352升． （3）（元） 答：第三位乘客需支付车费元． 2．（23-24七年级上·广东梅州·期中）出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行次，行车里程如下：（单位：km） 、、、、、、、、、、，问： (1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多少千米？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？ (3)判断一下：人民大街的总长度不能小于多少千米？ (4)小王所开的出租车按物价部门规定：起步价元（即：不超过km，收元），超过km后，每行驶千米加价元，小王这天下午共收入多少元（不计算耗油钱）？ 【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有千米 (2)这天下午小王共耗油升 (3)人民大街的总长度不能小于千米 (4)小王这天下午收入元 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较． （1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以即可； （3）结合（1）中所得的数据得到答案； （4）根据收费标准，可得每次的收费，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有千米． （2）解：（升）． 答：这天下午小王共耗油升； （3）解：由（1）知，人民大街的总长度不能小于千米； （4）解：根据题意，得 （元）． 答：小王这天下午收入元． 3．（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）出租车司机小李某天上午营运时是在某公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点哪个方向？距出车地点的距离是多少？ (2)将第几位乘客送到目的地时，小李离公园门口最远，此时距出车地点的距离是多少？ (3)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ 【答案】(1)在出发点西边处 (2)将第6位乘客送到目的地时，小李离公园门口最远，此时距出车地点的距离是 (3)立方米 【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （2）分别计算出送每一个顾客时，距公园的距离，进而得出答案； （3）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量． 【详解】（1）解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西边处． （2）， ， ， ， ， ， ， ． ， 将第6位乘客送到目的地时，小李离公园门口最远，此时距出车地点的距离是． （3） 答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气立方米． 【点睛】本题考查正负数的意义，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的前提． 4．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）探险家乔治·马洛里说过：“我们为什么要登山，因为山就在那里．”登山，是对山的崇敬、是对自我的挑战，更是一种向上的力量和不懈的坚持．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）：，，，，，，，，，，． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ (2)登山时，5名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】(1)他们没有登上顶峰，离顶峰还差150米 (2)他们共使用氧气128升 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用； （1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题； （2）全题目中所有数据的绝对值，把它们加在一起，再乘以5乘以即可解答本题． 解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． 【详解】（1）解：他们最终没有登上顶峰；理由如下： （米）， （米）， 答：他们没有登上顶峰，离顶峰还差150米； （2）解：（米），（升） 答：他们共使用氧气128升． 题型二 质量问题 5．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）“江上往来人，但爱鲈鱼美”．李师傅根据当地人的饮食喜好，投资养殖一批鲈鱼，经过一个季度的成长，随机测了20条鲈鱼的重量，记录数据如下，（单位：g）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 称重 456 438 443 463 456 450 438 443 456 450 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 称重 446 456 450 446 443 443 456 443 463 456 (1)若这批鲈鱼经过一个季度的成长，体重合格范围为，则抽查的20条鲈鱼中，合格率是多少？ (2)运用正负数知识，通过计算说明抽查的20条鲈鱼总重量是否符合“标准总重量”，总重量超过或不足“标准总重量”多少克？ 【答案】(1) (2)抽查的这20条鲈鱼总重量不足“标准总重量”；不足“标准总重量” 【分析】本题考查有理数的混合运算，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键； （1）先求出体重合格范围，确定合格的条数，用合格的条数除以总数，进行计算即可； （2）以为标准重量，超过部分用正数表示，不足部分用负数表示，求出这20条鲈鱼与标准重量的差值，求出所有差值的和即可． 【详解】（1）解：，， 由表格可知：抽查的20条鲈鱼中，有16条重量合格， 合格率是． （2）以为标准重量，超过部分用正数表示，不足部分用负数表示，这20条鲈鱼重量记为（单位：g）：． ． 答：抽查的这20条鲈鱼总重量不足“标准总重量”；不足“标准总重量” ． 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 7．（23-24六年级下·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】(1)千克 (2)不足千克 (3)元 【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解，然后作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：千克， 答：第8筐白萝卜实际质量为千克． （2）解：千克， 答：10筐白萝卜总计不足千克． （3）元， 答：售出这筐白萝卜可得元． 8．（22-23七年级上·陕西咸阳·阶段练习）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，部分果农也开始在网上销售自家水果，实现脱贫致富．李叔叔把自己家的苹果也放到网上销售，计划每天销售200千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有所出入，若将超过计划量的记作正，不足的记作负．李叔叔记录的第一周苹果的销售量如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划销售量的差 (1)李叔叔星期二这天销售了多少千克苹果？ (2)在这周中，销售量最高的一天比销售量最低的一天多销售了多少千克苹果？ (3)李叔叔这周一共销售了多少千克苹果？ 【答案】(1)李叔叔星期二这天销售了187千克苹果 (2)销售量最高的一天比销售量最低的一天多销售了34千克苹果 (3)李叔叔这周一共销售了1411千克苹果 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． （1）根据题意用计划每天销售200千克，结合实际的销售量与计划销售量的差用计算即可得出； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）根据第一周实际销售苹果的数量相加计算即可． 【详解】（1）解：， 答：李叔叔星期二这天销售了187千克苹果； （2）解：， 答：销售量最高的一天比销售量最低的一天多销售了34千克苹果； （3）解： ， 答：李叔叔这周一共销售了1411千克苹果． 题型三 销售问题 9．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）比优特超市最近进了一批新品牌的牛奶，每箱进价元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每箱以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，超市记录第一周牛奶的售价情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每箱价格相对于标准价格（元） 售出箱数 (1)这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期__________，最高单价是__________元 (2)这一周超市出售此种牛奶盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 【答案】(1)一，； (2)这一周超市出售此种牛奶盈利，盈利元． 【分析】（）根据题意及正数和负数的实际意义即可求解； （）根据正数和负数的实际意义列式计算即可求解； 本题考查了正数和负数及有理数混合运算的实际应用，结合已知条件正确列出算式是解题的关键． 【详解】（1）解：由表格可知，这一周超市售出的牛奶单价最高的是星期一，最高单价是元， 故答案为：一，； （2）解：这一周售出牛奶的总箱数为：箱， ∴销售额为：元， 购进这一批牛奶的成本为：元， ∵元， ∴这一周超市出售此种牛奶盈利，盈利元． 10．（23-24七年级上·福建福州·期末）在“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表∶(正数表示人数增加) 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化 (单位∶万人) (1)8天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (2)据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？(结果用科学记数来表示) 【答案】(1)3万人 (2)元 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，掌握有理数混合运算顺序和法则是解题的关键． （1）用最多那天的人数减去最少那天的人数即可； （2）先计算出这7天超出6万人的人数变化和，再总人数乘以200即可． 【详解】（1）解：（万人）； （2）解：（万人）， （元）． 11．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）社区超市以每斤8元的价格，新进了200斤菠萝．为了合理定价，在前五天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这五天菠萝的售价情况和售出情况： 第几天 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格（元） 0 售出斤数 15 18 22 26 34 (1)这五天里超市售出的菠萝，单价最高的是第_____天，最高单价是______元． (2)这五天超市出售此种菠萝的收益如何？（盈利或亏损的钱数） (3)五天后，部分菠萝开始出现变质，超市选取五天中单日销售量最高的那天的售价，卖掉剩余的菠萝，因为变质而扔掉的菠萝占全部菠萝的．这次菠萝生意的总收益是多少元？ 【答案】(1)1，13 (2)盈利299元 (3)370元 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键． （1）根据表格中的数据求解即可； （2）根据题意列式求解即可； （3）根据题意列式求解即可． 【详解】（1）由表格可得，单价最高的是第1天，最高单价是元； （2） （元） ∴这五天超市出售此种菠萝盈利299元； （3）（千克） （元） ∴（元） ∴这次菠萝生意的总收益是370元． 12．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）学府地下的文具用品店最近新进了一批涂卡笔，每只7元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每只以10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．文具店售货员记录了第一周涂卡笔的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 每只价格相对于标准价格（元） 售出支数 15 34 18 22 26 (1)这一周文具用品店的涂卡笔哪天售出的单价最高？最高单价是多少元？ (2)这一周文具用品店出售此涂卡笔的收益如何？（盈利或亏损的钱数） (3)文具用品店为了促销这种涂卡笔，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3支涂卡笔，每只12元，超过3支的部分，每支打九折； 方式二：每支售价12元，购买一支涂卡笔就赠送成本价为0.8元的矿泉水一瓶． 有名同学想一次性够买6支涂卡笔，文具店希望该同学通过哪种方式购买才会使文具店盈利较多？请通过计算说明理由． 【答案】(1)周一售出的价最高，最高单价为每支笔13元 (2)盈利362元 (3)文具店希望该同学通过方式一购买才会使文具店盈利较多 【分析】此题主要考查了正负数的应用，有理数运算的应用，关键是掌握正负数的意义． （1）根据表格数据可直接得到答案； （2）首先计算出以10元为标准时的赢利情况，再计算出10元一支时的盈利情况，然后相加即可； （3）分别以两种收费方式计算出这名同学一次性购买6支涂卡笔的花费，然后进行比较即可得到答案． 【详解】（1）解：根据表格可得：星期一的售价最高，售价是：（元； （2）解：（元， （元， （元． 答：盈利362元； （3）解：方式一的花费：（元， 文具店盈利为：（元 方式二的花费：（元， 文具店盈利为： ， ∵ 文具店希望该同学通过方式一购买才会使文具店盈利较多． 题型四 生产问题 13．（23-24七年级下·四川资阳·期中）某工艺厂计划一周生产工艺品个，平均每天生产个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） (1)写出该厂星期一生产工艺品的数量； (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ (3)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； (4)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个扣元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【答案】(1)该厂星期一生产工艺品的数量为个 (2)本周产量最多的一天比最少的一天多生产个工艺品 (3)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量个 (4)该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的必考题型，认真阅读，理解题意是解此类题的关键． （1）根据表格将与相加即可求得周一的产量； （2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与相加求出产量最高的量，同理用星期五对应的数字与相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数； （3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与与的积相加即可得到工艺品一周共生产的个数； （4）用乘以单价元，加超额的个数乘以，减不足的个数乘以，即为一周工人的工资总额．本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）平均每天生产个，超产记为正，减产记为负， 周一的产量为：个； 答：该厂星期一生产工艺品的数量为个． （2）由表格可知：星期六产量最高为（个），星期五产量最低为（个），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产（个）； 答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产个工艺品． （3）根据题意得一周生产的工艺品为：（个） 答：服装厂这一周共生产工艺品个； （4）， （元） 则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：， 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 14．（23-24七年级上·河南周口·期中）随着人居环境的改善，人们的生活品位也逐渐提高，盆栽走进了千家万户．某花盆厂计划每天生产各种花盆共300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为“”，减产记为“”）： 星期 一 三 三 四 五 六 日 超减产量（个） (1)求出该厂星期三生产花盆的数量； (2)该周产量中最少的一天比最多的一天少生产花盆多少个？ (3)求出该厂本周实际生产的花盆数． 【答案】(1)294个 (2)25个 (3)2106个 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，认真阅读，理解题意是解此类题的关键． （1）根据表格将300与相加即可； （2）由表格中的数字可知星期日产量最高，星期五产量最低，两者相减即可求出所求的个数； （3）求出表中7个数据的和再加上300乘以7即可． 【详解】（1）解：星期三生产花盆的数量为（个）； （2）解：由表格可知：星期日产量最高，为（个）， 星期五产量最低，为（个）， 则产量最多的一天比产量最少的一天多生产（个）； （3）根据题意得一周生产的工艺品个数为： （个）． 15．（22-23七年级上·河北沧州·阶段练习）某自行车厂本周计划每天生产200辆自行车，由于工人实行轮休，每天上班的人数不一定相等，实际每天生产量（与计划量相比）的增长值如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增长值 根据上面的记录，回答下列问题． (1)哪几天生产的自行车比计划量多？ (2)星期几生产的自行车最多，是多少辆？星期几生产的自行车最少，是多少辆？ (3)本周是否能按计划完成任务？ 【答案】(1)星期二，星期四，星期五，生产的自行车比计划量多 (2)星期五生产的自行车最多，是210辆；星期日生产的自行车最少，是175辆 (3)不能按计划完成任务 【分析】（1）生产的自行车比计划量多时，增长值为正，由此可解； （2）增长值最大时生产的自行车最多，反之，增长值最小时，生产的自行车最少，由此可解； （3）将一周的增长值相加，与0比较即可． 【详解】（1）解：星期二，星期四，星期五，生产的自行车比计划量多． （2）解：（辆）， 星期五生产的自行车最多，是210辆； （辆）， 星期日生产的自行车最少，是175辆． （3）解：因为， 所以不能按计划完成任务． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，有理数加减混合运算的实际应用，理解题中正负号的意义是解题的关键． 16．（22-23七年级上·北京大兴·期中）某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案： 方案一：全部进行粗加工； 方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的利润； 方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工． 你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？ 【答案】方案三，理由见解析；8500元 【分析】利用总利润=每千克的利润 销售总数，可分别求出各方案利润，比较大小即可． 【详解】方案一： （元） 方案二： （元） 方案三： （元） 因为 ，所以方案三利润最多，最多可获利润8500元． 【点睛】本题考查了有理数混合运算，根据各数量关系，分别求出方案的利润，比较后即可得到答案． 题型五 游客问题 17．（23-24六年级上·山东济南·期末）“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为 元． 日期(10月) 1 日 2日 3 日 4 日 5 日 6日 7 日 人数变化单位： 万人 (1)10月4日的游客人数为________万人； (2)七天内游客人数最多的是________；游客人数为________万人 (3)此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元? 【答案】(1) (2)月日； (3)765万元 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别求得每天的实际人数后即可求得答案； （3）结合（1）（2）中所求列式计算即可． 【详解】（1）10月1日游客人数为（万人）， 10月2日游客人数为（万人）， 10月3日游客人数为（万人）， 10月4日游客人数为（万人）， 即10月4日的游客人数为2.8万人， 故答案为：2.8； （2）10月5日游客人数为（万人）， 10月6日游客人数为（万人）， 10月7日游客人数为（万人）， 则七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为3.2万人， 故答案为：10月3日；3.2； （3） （万元）， 即该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是918万元． 18．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）2023年国庆期间，重庆成为国内旅游人气排名第2的城市，其中洪崖洞又是爆火的网红景点，据统计，放假的第一天9月29日就有游客10万人次，下面是对9月30日至10月6日每天来洪崖洞景区的游客人数所做的统计表（“”表示比前一日多的人数，“”表示比前一日少的人数）： 日期 30日 1日 2日 3日 4日 5日 6日 人数变化（单位万） (1)请你判断这9月29日到10月6日这8天中哪一天洪崖洞的游客人数最多？哪一天最少？它们相差多少万人？ (2)求9月29日到10月6日这8天来洪崖洞的总游客人数是多少？ 【答案】(1)9月29日到10月6日这8天中，10月5日这一天洪崖洞的游客人数最多，9月29日最少，它们相差万人 (2)万人 【分析】（1）分别求出这8天每一天的人数即可得到答案； （2）把这8天的人数相加即可得到答案． 【详解】（1）解：9月30日游客人数为万人， 10月1日游客人数为万人， 10月2日游客人数为万人， 10月3日游客人数为万人， 10月4日游客人数为万人， 10月5日游客人数为万人， 10月6日游客人数为万人， 万人 ∴9月29日到10月6日这8天中，10月5日这一天洪崖洞的游客人数最多，9月29日最少，它们相差万人； （2）解：万人， ∴9月29日到10月6日这8天来洪崖洞的总游客人数是万人． 【点睛】本题主要考查了有理数加法和减法的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． 19．（23-24七年级上·河南南阳·期中）2023年国庆节，全国从9月29日到6日放假8天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中某著名景点，在9月29日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 9月30日 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 人数变化 （万人） (1)10月2日的人数为______万人． (2)七天假期里，游客人数最多的是10月______日，达到______万人．游客人数最少的是10月______日，达到______万人． (3)请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？ (4)如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何打算？ 【答案】(1)5.2 (2) (3)26.13万 (4)最好在十一后几天出行，人数较少 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加法的实际应用． （1）9月29日的游客人数加上9月30日和10月1日的变化人数，即可； （2）求出每一天的人数，进行比较后即可． （3）将（2）中的数据进行相加即可； （4）根据出行人数进行作答即可． 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】（1）解：（万人）； 故答案为：； （2）9月30日，人数为：（万人）； 10月1日，人数为：（万人）； 10月2日，人数为：（万人）； 10月3日，人数为：（万人）； 10月4日，人数为：（万人）； 10月5日，人数为：（万人）； 10月6日，人数为：（万人）； ∴10月1日，人数最多为万人，10月6日，人数最少为万人， 故答案为：； （3）（万人） 此风景区在这八天内一共接待了26.13万游客； （4）由（2）可知，十一假期出游的人数从2日开始逐步减少， ∴最好在十一后几天出行． 20．（23-24七年级上·山东日照·期末）岚山多岛海以其优美的海岸线，宽广的金沙滩吸引了众多游客慕名而来．下表是某社会实践小组统计的2023年8月1日日七天内每天旅游人数变化表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 已知7月31日的游客人数为0.3万人，根据图表，可求出8月1日的游客人数是（万人）．结合以上信息解决下列问题： (1)8月4日的游客人数为______万人； (2)8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多______万人； (3)如果每万人带来的经济收入约为300万元，则8月1日日的旅游总收入约为多少万元？ 【答案】(1) (2) (3)8月1日日的旅游总收入约为万元 【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的混合运算的应用，解题的关键是理解题意，正确列式计算． （1）先根据题意，列出算式，计算从8月1日日每天的游客的人数即可； （2）由（1）找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可； （3）先求出8月1日日每天的游客的总人数，再乘以300万即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 8月2日的游客人数为：（万人）， 8月3日的游客人数为：（万人）， 8月4日的游客人数为：（万人）， 8月5日的游客人数为：（万人）， 8月6日的游客人数为：（万人）， 8月7日的游客人数为：（万人）， 故答案为：； （2）解：由（1）可得：游客人数最多的一天的人数为万人，游客人数最少的一天的人数为万人， 8月1日日中游客人数最多的一天比最少的一天多万人， 故答案为：； （3）解：由（1）可得：8月1日日中游客总人数为：（万人）， 8月1日日的旅游总收入约为（万元）， 8月1日日的旅游总收入约为万元． 题型六 股票问题 21．（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股20元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下了该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） 根据上表回答问题： (1)星期一收盘时，该股票每股多少元？ (2)本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额百分之五的交易费，若小王在本周五将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)22元 (2)最高价是23元，最低价21元 (3)亏损100元 【分析】（1）由买进时的股价，根据表格求出星期一收盘时的股价即可； （2）根据表格得出一周的股价，找出最高与最低即可； （3）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】（1）由题意可知： 周一：（元） 答：星期一收盘时，该股票每股22元； （2）由题意可知： 周一：（元） 周二：（元） 周三：（元） 周四：（元） 周五：（元） 答：本周内该股票收盘时的最高价是23元，最低价21元； （3）由题意可知：（元） 答：小王在本周五将全部股票卖出，他的亏损100元． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，列出算式是解本题的关键． 22．（23-24七年级上·湖北·周测）股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期三结束时，该股票每股多少元？ (2)该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？ (3)星期五全部卖出可卖多少钱？ 【答案】(1)19.5 (2)该股票本周内每股的最高价和最低价分别是23.5和19.5元 (3)20000元 【分析】（1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，，，，，，比较大小然后作答即可； （3）由题意知，周五股票价格为每股元，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴星期三结束时，该股票每股19.5元； （2）解：由题意知，，，，，， ∵， ∴该股票本周内每股的最高价和最低价分别是23.5和19.5元； （3）解：由题意知，周五股票价格为每股元， ∴（元）， ∴星期五全部卖出可卖20000元． 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数加减运算的应用，有理数的乘法运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 23．（23-24六年级上·山东烟台·期中）股民曹先生上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 注：正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌 (1)星期三收盘时，每股是多少元？（列式计算） (2)本周内最高股价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？如果曹先生卖出时需付成交额的手续费和的交易税，他的收益情况又如何？ 【答案】(1)周三收盘时股价为元 (2)本周内最高股价是每股元，最低价是每股元 (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出他的收益元；卖出时付手续费和交易税后他的收益元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量，解题关键在于认真的阅读题目，分析题意，认真的进行计算． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案； （3）分别求出卖出时的受益，买进的费用即可解决问题； 【详解】（1）解：周三收盘时股价为∶ (元)． 答∶周三收盘时股价为元． （2）周一股价为∶(元)； 周二股价为∶(元)； 周三股价为∶(元)； 周四股价为∶(元)∶ 周五股价为∶(元)； 答∶本周内最高股价是每股元，最低价是每股元． （3）根据题意得∶（元） 卖出时需付手续费和交易税共：（元） 卖出时付成交额的手续费和的交易税，他的收益情况是： （元） 答∶如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出他的收益元；卖出时付手续费和交易税后他的收益元． 24．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）小张上星期天买进某公司股票2000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 （注：正号表示每股价格比前一天上涨，负号表示每股价格比前一天下跌．） (1)星期二收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)请用折线统计图表示该股市这几天的股票涨跌情况． (4)已知小张买进股票时付了1%的手续费，卖出时需付成交额的1.5%的手续费和1%的交易税，如果小张在星期六将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1)星期二收盘时，每股是24.5元 (2)本周内最高价是每股27元，最低价是每股23.5元 (3)见解析 (4)小张盈利了元 【分析】此题主要考查正负数及有理数的运算在实际生活中的应用及折线统计图． （1）由图可以算出星期二收盘的价格； （2）先进行计算每天的收盘价，再进行判断即可； （3）由（2）的数据画出图形即可； （3）收益卖股票收入买股票支出卖股票手续费和交易税买股票手续费，代入求值即可． 【详解】（1）（元， 答：星期二收盘时，每股是24.5元； （2）星期一收盘价：（元， 星期二收盘价：（元， 星期三收盘价：（元， 星期四收盘价：（元， 星期五收盘价：（元， 星期六收盘价：（元， 所以本周内最高价是每股27元，最低价是每股23.5元； （3） （4）（元， （元， （元． 所以小张盈利了元． 题型七 比赛问题 25．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）某中学开展一分钟跳绳比赛，成绩以 200次为标准数量，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，七年级某班8名同学组成代表队参赛，成绩（单位：次）记录如下：． (1)求该班参赛代表队一共跳了多少次？ (2)规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不得分；超过标准数量，每多跳1 次得 2 分；未达到标准数量，每少跳 1 次扣 1分，若代表队跳绳总积分超过 60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励． 【答案】(1) (2)该代表队能得到学校奖励 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意是关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算求得参赛总积分，然后判段即可． 【详解】（1）解：由题意， （次） 答：该班参赛代表队一共跳了1626次； （2）解：根据题意，代表队跳绳总积分为 ， 答：该代表队能得到学校奖励． 26．（23-24七年级上·广东肇庆·期末）精美的点心是来自爱的滋养．高要区七年级劳动课，开展创意点心制作比赛活动．按比赛要求，点心的规格做了有关说明．小龙制作了一盒精美点心（共计枚）．现在他把枚点心质量称重后统计列表如下：（单位：克） 第枚 质量 (1)为了简化运算，小龙依据比赛的标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整），请你把表格补充完整： 第1枚 质量 (2)按照比赛说明上标记，一盒点心的总质量合格标准为（）克．那么，小龙制作的这盒点心的实际总质量是合格的．你知道为什么吗？请说明理由． 【答案】(1)；； (2)见解析 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的运算；正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据标准质量为克，进行运算即可求得答案； （2）计算点心的总质量，判断是否在克的范围内，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得标准质量为（克）， 则第枚的质量为； 第枚的质量为； 第枚的质量为 （2）解： ， ∵， ∴这盒点心的实际总质量是合格的． 27．（23-24七年级上·辽宁沈阳·期中）某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）： ． (1)求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ (3)规定：每分钟跳绳160次为标准数量；超过标准数量，每多跳1次加1分；未达到标准数量，每少跳1次，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过65分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 【答案】(1)该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差27次 (2)该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次 (3)该班能得到学校奖励，理由见解析 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）根据题意列式计算后与65比较大小即可． 【详解】（1）解： （次）， 答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差27次； （2）解：（次）， 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次； （3）（分） 答：该班能得到学校奖励． 28．（23-24七年级上·辽宁大连·期末）如图1，2023年12月8日，某校为纪念一二·九运动，组织全校学生在学校操场进行米接力赛，该校操场一圈是米．比赛分年级进行，以班级为单位，每个班级选出男女各5名学生参加比赛，平均每人持棒跑米．首先，我们需要了解一下交接棒的规则．如图2，在《田径规则》中规定，接力比赛中，交接棒必须在米的接力区内完成．在这个区域内完成交接棒，可以确保交接棒的双方都有足够的时间和空间来准备和完成交接棒．因为该校操场一圈是米，每人平均跑米，故安排两个接力区，第一棒运动员从起点到第一接力区中心线的里程是米．第一接力区与第二接力区中心线间里程也是米． 以米为基准，其中实际持棒里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．下表记录了七年1班名运动员中部分人的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 里程波动值 2 8 (1)第1棒运动员的实际里程为__________米； (2)若第4棒运动员的实际里程为米． ①第4棒运动员的里程波动值为__________； ②求第7棒运动员的实际里程． 【答案】(1) (2)①5② 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）①根据正数和负数的实际意义列式计算即可；②根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【详解】（1）解：(米)， 即第1棒运动员的实际里程为米， 故答案为∶； （2）①(米)， 即第4棒运动员的里程波动值为5， 故答案为∶5； ② （米） 名运动员的里程波动值的和是0， 第7棒里程波动值是0， 即第7棒运动员的实际里程为米． 题型八 票房问题 29．（23-24七年级上·重庆开州·阶段练习）2022年国庆档电影《万里归途》，根据真实事件改编，讲述了前驻地外交官宗大伟与外交部新人成朗受命前往协助撤侨，任务顺利结束，却得知还有一批被困同胞，正在白婳的带领下，前往边境撤离点的故事．该电影掀起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！该电影9月30日在南通的点映票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 票房（万元） (1)国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元； (2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是哪一天？收入为多少万元？ (3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？ 【答案】(1) (2)10月5日，收入万元； (3)票房收入最多的一天比最少的一天多万元． 【分析】此题考查了运用正负数的概念和有理数的加法运算解决实际问题的能力，关键是能准确理解该知识和题意，进行正确的列式、计算和比较． （1）根据表格中数据进行列式运算可得此题结果； （2）先计算出这7天中每天的票房，再进行大小比较即可； （3）通过第（2）题所计算所得的7天中的最大值减去最小值即可． 【详解】（1）解：（万元）， （2）解：（万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， ∵， ∴国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日， （3）解：根据第（2）题所得，国庆假期7天中，求票房收入最多的一天是10月5日的万元，最少的一天是10月7日的万元， ∴（万元）， 答：国庆假期7天中，票房收入最多的一天比最少的一天多万元． 30．（22-23七年级上·云南保山·期中）在庆祝新中国周年华诞的重要时刻，电影《长津湖》上映，昆明市月日该电影的售票量为万张，月日到日售票量的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少） 日 期 售票量的变化单位（万张） 日 日 日 日 日 日 日 (1)在这天中，售票量最多的是月______日，售票量最少的是月______日； (2)若平均每张票价为元，这天昆明市《长津湖》的票房共是多少万元？ 【答案】(1)，； (2)万元． 【分析】（）把表格中的数据相加，即可得出结论； （）根据表格得出日到日每天的人数，相加后再乘以即可得到结果； 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键． 【详解】（1）解：月日的售票量为：(万张)， 月日的售票量为：(万张) ， 月日的售票量为：(万张) ， 月日的售票量为： (万张)， 月日的售票量为： (万张)， 月日的售票量为： (万张)， 月日的售票量为：(万张)， ∴售票量最多的是月日，售票量最少的是月日， 故答案为：，； （2）解：由（）得，天的售票量(单位：万张)分别为： ， ∴这天的票房为：万元， 答：这天昆明市《长津湖》的票房共是万元． 31．（22-23七年级上·新疆乌鲁木齐·开学考试）下面是某电影大世界的影片告示． 片名 A 票价 35元 优惠办法 上午场六折     下午场七折 李老师一家三口去看了某一场次的电影，票价节省了元，那么李老师一家看的是哪个场次的电影？优惠票价是多少？ 【答案】李老师一家看的是下午场次的电影，优惠票价是元． 【分析】分别求出上午场和下午场分别节省的钱数，即可得到看的场次，再求出对应场次的优惠票价即可． 【详解】解：上午场共节省的钱数是：（元）， 下午场共节省的钱数是：（元）， ∴李老师一家看的是下午场次的电影， 优惠票价为（元）， 答：李老师一家看的是下午场次的电影，优惠票价是元． 【点睛】此题考查了有理数运算的应用，读懂题意，正确列式计算是解题的关键． 32．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）电影《长安三万里》上演，上周的星期日观影达到200人次，如下表所示是本周周一到周五某电影院观看电影人次：（人次比前一天多记为正，人次比前一天少记为负．） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 (1)这个电影院本周（周一到周五）观看人数最多的一天比最少的一天多几人次？ (2)本周的五天平均每天有多少人次观看电影？ 【答案】(1)35人次 (2)148人次 【分析】本题主要考查了有理数加法、减法和四则混合运算的应用； （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据平均数定义，列式计算即可． 解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算． 【详解】（1）解：由题可知： 周一：人次； 周二：人次； 周三：人次； 周四：人次； 周五：人次． （人次）， 最多一天比最少一天多35人次． （2）解：（人次） 答：最多一天比最少一天多35人次，周一到周五平均每天148人次． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$