2.4.1-2.4.2 同类项与合并同类项（9大题型提分练）（题型专练）数学新教材华东师大版七年级上册

2.4.1 -2.4.2 同类项与合并同类项 题型一 同类项的判断 1．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（23-24九年级上·广东茂名·期末）请写出一个与是同类项的式子： ． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 4．（2022七年级上·全国·专题练习）下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ (1)与． (2)与． (3)与． (4)与． (5)与． 题型二 根据同类项的概念求指数中字母的值 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）如果与是同类项，那么的值是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·安徽六安·期中）已知与是同类项，求的值． 3．（23-24七年级上·四川眉山·期末）已知单项式与单项式的和也是单项式． (1)求m，n的值； (2)当时，求的值． 题型三 根据指数的定义求代数式的值 1．（23-24七年级上·甘肃武威·期中）若与是同类项，其中a、b互为倒数，求的值． 2．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）已知与是同类项，求的值． 3．（22-23七年级上·广东广州·期中）已知单项式与是同类项，求代数式的值． 4．（23-24六年级上·山东泰安·期末）先化简，再求值：已知与是同类项，求代数式的值． 题型四 合并同类项的运算 1．（2024·浙江绍兴·模拟预测）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1) (2) 3．（21-22七年级上·全国·课后作业）下列各题的结果是否正确？指出错误的地方． （1）；        （2）； （3）；          （4）． 4．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（23-24七年级上·辽宁营口·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 题型五 根据两个单项式和差是单项式求字母或代数式的值 1．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）关于、的单项式，，，的和，合并同类项后结果是，则 ， ． 2．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）若与的差为单项式，则 ． 3．（21-22七年级上·陕西西安·期中）已知关于，的单项式与的和是单项式． （1）求； （2）已知其和（关于，的单项式）的系数为2，求的值． 4．（21-22七年级上·全国·课后作业）若，与是同类项，与的和是单项式，求值． 题型六 利用合并同类项解决不含某项问题 1．（23-24七年级上·江西上饶·期中）多项式合并同类项后不含项，则k的值是 ． 2．（23-24七年级上·辽宁丹东·期末）若多项式合并同类项后的结果不含项，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若，且关于，的代数式中不含三次项，则 ． 4．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若关于x的多项式不含三次项和一次项． (1)求m、n的值． (2)求出的值． 5．（22-23八年级上·广东江门·期中）若多项式不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出的值． 题型七 利用合并同类项解决与字母取值无关型问题 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）若多项式的值与的取值无关，则的值是 ． 2．（20-21七年级上·辽宁沈阳·期中）关于字母的二次多项式的值与的二次项无关，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）（1）若多项式的值与x的取值无关，求的值． （2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值． 4．（20-21七年级上·重庆江津·期中）若多项式的值与和无关，求的值． 题型八 利用合并同类项解决求值问题 1．（22-23七年级·上海·假期作业）先化简，再求代数式的值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中； (4)，其中． 2．（23-24七年级上·重庆渝中·期末）先化简，再求值：当代数式的值与字母的取值无关时，求代数式的值． 3．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）先化简，再求值： 已知，求代数式的值． 4．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）先化简，再求值：已知，求代数式的值． 5．（23-24七年级下·北京·开学考试）阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把 看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是 ． (2)已知，求的值； 题型九 确认合并同类项的错误步骤 1．（22-23七年级上·山西大同·期末）下面是小明计算的过程，请你认真观察，回答问题． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 (1)第一步和第三步的依据分别是________、________． (2)你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释． 2．（22-23七年级上·广西玉林·期中）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 (1)任务一： ①以上步骤第一步是进行______，依据是______； ②以上步骤第______步开始出现错误，错误的原因是______； ③请你进行正确化简，并求当，时，式子的值． (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 3．（2020·吉林·一模）某同学化简时出现了错误，解答过程如下： 原式（第一步） （第二步） （1）该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是__________________； （2）写出此题正确的解答过程． 1．（23-24六年级上·山东东营·期中）定义新运算：对任意有理数a，b，有．如果单项式与是同类项，多项式的项数为b，则 ． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （A级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）运用“整体思想”合并； （3），则______． （B级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，则______． （C级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，则______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4.1 -2.4.2 同类项与合并同类项 题型一 同类项的判断 1．（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）下列各组单项式中，不是同类项的为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查同类项是定义，根据同类项的定义：“所含字母相同，且字母的指数也相同的单项式，”进行判断即可． 【详解】解：A、和是同类项，故不符合题意； B、和不是同类项，故符合题意； C、和是同类项，故不符合题意； D、和是同类项，故不符合题意； 故选：B． 2．（23-24九年级上·广东茂名·期末）请写出一个与是同类项的式子： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的知识．根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，写出符合题意的一个代数式即可． 【详解】解：∵中，a的指数是1，b的指数是2， ∴的同类项可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（2023七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)是 (2)是 (3)不是，理由见解析 (4)不是，理由见解析 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是； （2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项； （3）解：与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项； （4）解：与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项． 【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项． 4．（2022七年级上·全国·专题练习）下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ (1)与． (2)与． (3)与． (4)与． (5)与． 【答案】(1)是同类项 (2)不是同类项 (3)是同类项 (4)是同类项 (5)不是同类项 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）． 【详解】（1）解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项． （2）中两项所含字母不同，不是同类项． （3）中两项符合同类项定义，是同类项． （4）中两项符合同类项定义，是同类项． （5）中两项不含相同字母，不是同类项． 【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键． 题型二 根据同类项的概念求指数中字母的值 1．（24-25七年级上·全国·假期作业）如果与是同类项，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出的值，再代入代数式中计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得，， ∴， 故选：． 2．（22-23七年级上·安徽六安·期中）已知与是同类项，求的值． 【答案】， 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：， ∴，， 【点睛】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值是关键． 3．（23-24七年级上·四川眉山·期末）已知单项式与单项式的和也是单项式． (1)求m，n的值； (2)当时，求的值． 【答案】(1)， (2)6 【分析】（1）根据题意和同类项的定义得到，即可求出答案； （2）先合并同类项，再把字母的值代入结果计算即可； 此题考查了同类项和整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得单项式与单项式的是同类项． ∴， ∴； （2）原式 当时 原式 ． 题型三 根据指数的定义求代数式的值 1．（23-24七年级上·甘肃武威·期中）若与是同类项，其中a、b互为倒数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项和整式的化简求值，先根据同类项和倒数的定义求出a，b的值，再根据整式的加减进行化简，最后将a，b的值代入化简后的式子即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴或，， 又∵a，b互为倒数， ∴， ∵ 当，时， 原式． 2．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）已知与是同类项，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可求出，再代值计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 3．（22-23七年级上·广东广州·期中）已知单项式与是同类项，求代数式的值． 【答案】60 【分析】由单项式与是同类项，可得、的值，再根据整式的运算法则合并，代入计算即可求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，解得：， ∴ ． 【点睛】本题考查了整式的加减，同类项，属于基础题，关键是掌握同类项的定义． 4．（23-24六年级上·山东泰安·期末）先化简，再求值：已知与是同类项，求代数式的值． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及同类项，利用同类项的定义求出与的值，原式去括号合并后，把与的值代入计算即可求出值. 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：与是同类项， 原式， 当 时， 原式． 题型四 合并同类项的运算 1．（2024·浙江绍兴·模拟预测）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，在合并同类项时，系数相加，字母及其指数不变，据此判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、，故本选项符合题意； C、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、，故本选项不合题意； 故选B． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握合并同类项法则是解答本题的关键． （1）根据合并同类项法则进行计算，得到答案． （2）根据合并同类项法则进行计算，得到答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 3．（21-22七年级上·全国·课后作业）下列各题的结果是否正确？指出错误的地方． （1）；        （2）； （3）；          （4）． 【答案】（1）不正确．不是同类项不能合并；（2）不正确．；（3）不正确．；（4）不正确．和不是同类项． 【分析】（1）根据整式的加法计算法则进行求解即可； （2）根据整式的减法计算法则进行求解即可； （3）根据整式的减法计算法则进行求解即可； （4）根据整式的减法计算法则进行求解即可． 【详解】解：（1）这个结果不正确， 错误原因：与不是同类项，不能合并； （2） ∴这个结果不正确； （3） ∴这个结果不正确； （4）这个结果不正确， 错误原因：和不是同类项，不能合并． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则． 4．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项； （1）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （2）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （3）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解； （4）根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：； ； （3）解： ； （4） 5．（23-24七年级上·辽宁营口·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 题型五 根据两个单项式和差是单项式求字母或代数式的值 1．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）关于、的单项式，，，的和，合并同类项后结果是，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项：系数相加字母部分不变．根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案． 【详解】解：，，，的和，合并同类项后结果是，得： ． ，， 解得，． 故答案为：，． 2．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）若与的差为单项式，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同．根据同类项相同字母的指数相同求解即可． 【详解】解：∵与的差为单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：4． 3．（21-22七年级上·陕西西安·期中）已知关于，的单项式与的和是单项式． （1）求； （2）已知其和（关于，的单项式）的系数为2，求的值． 【答案】（1）-1，（2）1 【分析】（1）根据与的和是单项式求出m的值，代入计算即可； （2）其和（关于，的单项式）的系数为2，求出，代入计算即可． 【详解】解：∵关于，的单项式与的和是单项式， ∴， 解得，， ． （2）∵和（关于，的单项式）的系数为2， ∴， ． 【点睛】本题考查了合并同类项和解方程以及乘方运算，解题关键是根据同类项的意义和合并同类项法则求出字母或式子的值． 4．（21-22七年级上·全国·课后作业）若，与是同类项，与的和是单项式，求值． 【答案】或． 【分析】根据绝对值，同类项的含义分别求出、、的值，将不符合的值删去，再代入代数式即可得出答案． 【详解】解： 或 或 与是同类项， 当时，不成立； 当时，，解得：或； 与的和是单项式， 当时 ； 当时， 综上所述，值为或． 【点睛】本题考查了求绝对值方程、同类项的含义、单项式的含义，需要掌握：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 题型六 利用合并同类项解决不含某项问题 1．（23-24七年级上·江西上饶·期中）多项式合并同类项后不含项，则k的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了合并同类项．正确的合并同类项是解题的关键． 由题意知，，则，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵不含， ∴， 解得，， 故答案为：1． 2．（23-24七年级上·辽宁丹东·期末）若多项式合并同类项后的结果不含项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项．将多项式合并同类项后，含x项的系数为0，即可得到方程，求解即可． 【详解】 ∵多项式合并同类项后的结果不含x项， ∴， 解得． 故答案为： 3．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若，且关于，的代数式中不含三次项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，整式的加减，代数式的求值，掌握合并同类项的运算法则是关键．先合并同类项，根据代数式不含三次项求可得得的值，即可求解． 【详解】解：， 关于，的代数式中不含三次项， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若关于x的多项式不含三次项和一次项． (1)求m、n的值． (2)求出的值． 【答案】(1) (2)15 【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值．正确的合并同类项是解题的关键． （1），由题意知，，计算求解即可； （2）将代入计算求解即可． 【详解】（1）解：， ∵多项式不含三次项和一次项， ∴， 解得，； （2）解：将代入得，， ∴的值为15． 5．（22-23八年级上·广东江门·期中）若多项式不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出的值． 【答案】； 【分析】根据不含三次项及一次项可得，可求出m、n的值，代入所求代数式即可得答案． 【详解】解： ， ∵多项式不含三次项及一次项， ∴， 解得， ∴ ． 【点睛】本题考查多项式的应用，利用合并同类项法则，根据不含三次项及一次项得出m、n的值是解题关键． 题型七 利用合并同类项解决与字母取值无关型问题 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）若多项式的值与的取值无关，则的值是 ． 【答案】11 【分析】本题考查多项式不含某项的问题，涉及合并同类项，解二元一次方程组和代数式求值等知识，先合并同类项再令项的系数为零，解方程即可得到答案，根据题意列出关于的方程组求解是解决问题的关键． 【详解】解： ， 多项式的值与的取值无关， ，解得， ， 故答案为：． 2．（20-21七年级上·辽宁沈阳·期中）关于字母的二次多项式的值与的二次项无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】由可得，由题意得到二次项系数为，再根据相反数的意义即可得到的值． 【详解】解：∵， 又∵关于字母的二次多项式的值与的二次项无关， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查合并同类项，添括号，相反数的意义．熟练掌握法则是解题的关键． 3．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）（1）若多项式的值与x的取值无关，求的值． （2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先将变形为，根据原式的值与x的取值无关，得出，，求出，，代入求出的值即可； （2）将变形为，根据多项式不含二次项，得出，，求出，，代入求值即可． 【详解】解：（1）原式， 因为原式的值与x的取值无关， 所以，， 所以，， 所以． （2）原式， 因为多项式不含二次项， 所以，， 所以，， 所以． 【点睛】本题主要考查了整式中的无关型问题，代数式求值，解题的关键是理解题意根据题意求出相应字母的值． 4．（20-21七年级上·重庆江津·期中）若多项式的值与和无关，求的值． 【答案】 【分析】先根据整式加减运算法则将多项式变形为，根据多项式的值与和无关，求出a、b的值，将合并同类项，最后代入数值求解即可． 【详解】解： ， ∵多项式的值与和无关， ∴，， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了整式加减运算的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，求出a、b的值． 题型八 利用合并同类项解决求值问题 1．（22-23七年级·上海·假期作业）先化简，再求代数式的值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中； (4)，其中． 【答案】(1)，； (2)，； (3)，9； (4)，． 【分析】（1）先合并同类项，然后再代入求值； （2）先合并同类项，然后再代入求值； （3）先合并同类项，然后再代入求值； （4）先合并同类项，然后再代入求值． 【详解】（1）解：原式=； （2）原式=， 当时，原式； （3）原式=， 当时，原式； （4）原式=， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减运算与代数式的化简求值，熟练掌握代数式的各种运算法则是解题的关键． 2．（23-24七年级上·重庆渝中·期末）先化简，再求值：当代数式的值与字母的取值无关时，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算−化简求值，先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】∵代数式的值与字母x的取值无关， ， ， ， 当时， 原式． 3．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）先化简，再求值： 已知，求代数式的值． 【答案】； 【分析】本题考查非负数的性质和整式加减中的化简求值，根据非负性，求出a，b的值，利用去括号，合并同类项，进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ； 当时，原式 4．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）先化简，再求值：已知，求代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．先把原代数式号、合并同类项，然后把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 5．（23-24七年级下·北京·开学考试）阅读材料：在合并同类项中，，类似地，我们把 看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是 ． (2)已知，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解题的关键． （1）根据合并同类项法则和整体思想进行计算即可； （2）将看作一个整体，然后对进行添括号，最后整体代入计算即可． 【详解】（1）解：把看成一个整体，合并 的结果是 故答案为：． （2）解：． 题型九 确认合并同类项的错误步骤 1．（22-23七年级上·山西大同·期末）下面是小明计算的过程，请你认真观察，回答问题． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 (1)第一步和第三步的依据分别是________、________． (2)你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果．如果正确，不用作任何解释． 【答案】(1)乘法分配律；加法交换律 (2)不正确，第四步错误， 正确结果为 【分析】（1）根据前两步的步骤直接可以写出依据； （2）第四步合并同类项错了． 【详解】（1）解：前两步的依据分别是乘法分配律，去括号法则； 故答案为：乘法分配律；去括号法则． （2）小明的计算不正确，第四步错了， 正确答案为： 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减．熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（22-23七年级上·广西玉林·期中）下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 (1)任务一： ①以上步骤第一步是进行______，依据是______； ②以上步骤第______步开始出现错误，错误的原因是______； ③请你进行正确化简，并求当，时，式子的值． (2)任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议． 【答案】(1)①去括号；去括号法则；②一；去括号时符号错误；③； (2)建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一） 【分析】（1）认真看晓彬同学的解题过程，根据合并同类项的一般步骤和他的计算过程，回答题目问题；根据去括号法则及整式乘法运算法则计算，再合并同类项得到化简结果，最后代值求解即可得到答案； （2）可根据去括号法则的注意事项给出建议． 【详解】（1）解：①第一步是去括号，利用了去括号法则； ②计算中第一步出现了错误，出现问题的原因是去括号时符号错误； ③ ， 当，时， 原式 ； （2）解：建议：去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项；（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了整式的加减及乘法运算，掌握合并同类项法则、理解合并同类项的一般步骤是解决本题的关键． 3．（2020·吉林·一模）某同学化简时出现了错误，解答过程如下： 原式（第一步） （第二步） （1）该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是__________________； （2）写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）一，去括号法则用错；（2），解答过程见解析． 【分析】（1）根据去括号法则观察系数与符号本题变化即可确定答案； （2）正确去括号，在合并同类项即可． 【详解】（1）由于第一步中2b没变号， ∴错误出现在第一步，去括号时没有准确变号， 故答案为：一，去括号法则用错； （2）原式， ． 【点睛】本题考查利用乘法对加法分配律去括号问题，掌握去括号的方法与注意事项是解题关键． 1．（23-24六年级上·山东东营·期中）定义新运算：对任意有理数a，b，有．如果单项式与是同类项，多项式的项数为b，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了新定义，以及单项式与多项式的概念，先根据单项式与多项式的概念求出a，b的值，再根据新定义计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴． ∵多项式的项数为b， ∴． ∴， ． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （A级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）运用“整体思想”合并； （3），则______． （B级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，则______． （C级选做题） （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，则______． 【答案】（A级选做题）（1）2；（2）；（3）2；（B级选做题）（1）2；（2）；（3）；（C级选做题）（1）2；（2）；（3）． 【分析】本题考查了整式的加减、求代数式的值，解此题的关键是采用整体代入的思想进行计算． （A级选做题） （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）运用“整体思想”合并同类项即可； （3）把写成，整体代入计算即可； （B级选做题） （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）把写成，整体代入计算即可； （3）由可得，把写成，整体代入计算即可； （C级选做题） （1）运用“整体思想”合并同类项即可； （2）将写成，整体代入计算即可； （3）由可得，再将写成，整体代入计算即可． 【详解】解：（A级选做题） （1）， 故答案为：； （2）； （3）， ， 故答案为：； （B级选做题） （1）， 故答案为：； （2）， ； （3）， ， ， 故答案为：； ，则 （C级选做题） （1）， 故答案为：； （2）， ， （3）， ，即， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$