第十一章 三角形（单元重点综合测试，人教版）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记•巧练（湖南专用）

第十一章 三角形（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．3cm，3cm，6cm B．12cm，4cm，7cm C．5cm，6cm，2cm D．2cm，7cm，4cm 2．（本题3分）已知正边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正边形的内角为（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（    ） ①周长变大； ②周长变小； ③外角和增加； ④六边形的内角和为． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4．（本题3分）如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和）．这样做的依据是（    ） A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短 C．图形的对称性 D．垂线段最短 5．（本题3分）如图，在中，点，，分别为边，，的中点，且，则（　　）    A． B． C． D． 6．（本题3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则下列关于的面积与的面积的大小说法正确的是（   ）    A． B． C． D．无法比较 7．（本题3分）将三角尺和（其中）按如图方式放置，其中斜边 ， 顶点 C，D 分别在 上，与 相交于点 P，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列说法：①三角形的一个外角大于它的任意一个内角；②三角形的三条高交于一点；③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（本题3分）如图，正五边形，平分，平行，则（　　） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（　　） A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是 边形；如果一个n边形每一个内角都是135°，则n= ；如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= ． 12．（本题3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．    13．（本题3分）如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为 度． 14．（本题3分）如果三角形的两边长分别是和，第三边长是偶数，那么这个三角形的第三边长为 ． 15．（本题3分）如图，在中，沿图中虚线截去，若，则的度数为 ． 16．（本题3分）如图，已知，，分别是，，的中点，，，分别是，，的中点，若的面积为4，则的面积为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度． (1)求多边形的边数； (2)此多边形必有一内角为多少度？ 18．（本题6分）如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H． （1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数． （2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数． 19．（本题6分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D．若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，E为线段BD上任一点． （1）试求∠ABD的度数； （2）求证：∠BEC＞∠A．    20．（本题8分）已知：如图，是BC上一点，．求证：． 21．（本题8分）如图∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数． 22．（本题9分）如图,已知在△ABC中,AB=AC=4,P是BC边上任一点,PD⊥AB,PE⊥AC,D,E为垂足.若△ABC的面积为6,问:PD+PE的值能否确定?若能确定,值是多少?请说明理由. 23．（本题9分）中，、的平分线相交于点． 若，，则________． 若，则________ 若，则________ 你能找出与以之间的数量关系吗？并说明理由． 24．（本题10分）在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C， （1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数； （2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论； （3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是　 （直接写出结论，不需证明）． 25．（本题10分）如图（1），在△OBC中，点A是BO延长线上的一点， （1） ,    Q是BC边上一点，连结AQ交OC边于点P，如图（2），若= .猜测：的大小关系是 ； （2）将图（2）中的CO延长到点D，AQ延长到点E，连结DE，得到图（3），则等于图中哪三个角的和？并说明理由； （3）求图（3）中的度数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 三角形（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．3cm，3cm，6cm B．12cm，4cm，7cm C．5cm，6cm，2cm D．2cm，7cm，4cm 【答案】C 【分析】本题考查三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意， B、，不可以组成三角形，故本选项不符合题意， C、，能组成三角形，故本选项符合题意， D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意， 故选：C． 2．（本题3分）已知正边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正边形的内角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和、正多边形的内角等知识点，掌握正多边形的内角和与外角和成为解题的关键． 根据题意列出方程求得边数，再求得内角和，最后求出每个内角即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， ∴这个正n边形的内角和为：， ∴这个正边形的内角为． 故选：D． 3．（本题3分）如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（    ） ①周长变大； ②周长变小； ③外角和增加； ④六边形的内角和为． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形的有关知识，解题关键是熟练掌握多边形的内角和定理和外角的性质． 根据三角形两边之和大于第三边，判断周长的大小，从而判断①②，再根据多边形外角性质：多边形的外角和都为，与边数无关判断③，最后根据多边形的内角和定理判断④即可． 【详解】解：∵将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形， ∴该六边形的周长比原五边形的周长小， ∴①的说法错误，②的说法正确； ∵多边形的外角和与边数无关，都是， ∴③的说法错误； ∵五边形的边数增加了1， ∴根据多边形内角和定理可知六边形的内角和为． ∴④的说法正确； 综上可知：说法正确的是②④， 故选：D． 4．（本题3分）如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和）．这样做的依据是（    ） A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短 C．图形的对称性 D．垂线段最短 【答案】A 【分析】此题考查了三角形的稳定性，根据题意进行解答即可． 【详解】解：木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和）．构造三角形，这样做的依据是三角形的稳定性， 故选：A 5．（本题3分）如图，在中，点，，分别为边，，的中点，且，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 根据三角形面积公式由点D为的中点得到，同理得到，则，然后再由点F为的中点得到． 【详解】解：∵点D为的中点， ， ∵点E为的中点， ， ， ∵点F为的中点， ， 即阴影部分的面积为． 选：C． 6．（本题3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则下列关于的面积与的面积的大小说法正确的是（   ）    A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键．分别求出的面积和的面积，即可求解． 【详解】解：， ， ． 故选：B． 7．（本题3分）将三角尺和（其中）按如图方式放置，其中斜边 ， 顶点 C，D 分别在 上，与 相交于点 P，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角尺、平行线的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 由题意可得，再根据平行线的性质可得，再根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵三角尺和，其中， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选A． 8．（本题3分）下列说法：①三角形的一个外角大于它的任意一个内角；②三角形的三条高交于一点；③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形中的高线，中线，角平分线及三角形外角的定义，掌握以上概念是解题的关键． 利用三角形中高线，中线，角平分线的概念及三角形外角的定义，分别判断后即可得到答案． 【详解】解： 解：①三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，故原说法错误； ②三角形的三条高线所在的直线交于一点，故原说法错误； ③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分，说法正确； ④三角形的三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等，故原说正确； 则正确的有2个， 故选：B． 9．（本题3分）如图，正五边形，平分，平行，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正多边形．解决问题的关键是熟练掌握多边形内角和定理，外角和定理，正多边形性质，角平分线定义． 根据正五边形内角和与角平分线定义，求出的度数，根据正五边形外角和与角平分线定义，求出的度数,在四边形中即可求出的度数． 【详解】如图： ∵正五边形中，，平分， ∴， ∵，平分正五边形的外角， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10．（本题3分）如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（　　） A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定 【答案】C 【分析】先根据AD、BE、CF为△ABC的角平分线可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，由三角形内角和定理可知，2x+2y+2z=180°  即x+y+z=90°在△AHB中由三角形外角的性质可知∠AHE=x+y=90°﹣z，在△CHG中，∠CHG=90°﹣z，故可得出结论． 【详解】∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线 ∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z， ∴2x+2y+2z=180°  即x+y+z=90°， ∵在△AHB中，∠AHE=x+y=90°﹣z， 在△CHG中，∠CHG=90°﹣z， ∴∠AHE=∠CHG， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是 边形；如果一个n边形每一个内角都是135°，则n= ；如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= ． 【答案】 十二， 8， 10． 【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n；根据内角是135°，可得相应外角的度数，根据多边形的外角和进行求解即可得n；由每一个外角都是36°，根据多边形的外角和是360°，即可求解． 【详解】这个正多边形的边数是n， 则（n-2）•180°=1800°， 解得：n=12， 则这个正多边形是12； 如果一个n边形每一个内角都是135°， ∴每一个外角=45°， 则n==8， 如果一个n边形每一个外角都是36°， 则n==10， 故答案为十二，8，10． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式、外角和，熟练掌握多边形的内角和公式以及多边形的外角和为360度是解题的关键. 12．（本题3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．    【答案】30 【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数． 【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°， ∵∠PCM是△BCP的外角， ∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 13．（本题3分）如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为 度． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线，三角形的外角性质，根据平行线性质求出，根据邻补角得出，再利用三角形外角性质求出即可． 【详解】解：∵，    ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14．（本题3分）如果三角形的两边长分别是和，第三边长是偶数，那么这个三角形的第三边长为 ． 【答案】6 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于4而小于8， 又∵第三边又是偶数，则第三边是6． ∴它的第三边是6． 故答案为6． 15．（本题3分）如图，在中，沿图中虚线截去，若，则的度数为 ． 【答案】/80度 【分析】本题考查三角形内角和，先根据平角定义求出，再利用三角形内角和求出即可．理解并掌握三角形内角和是解题关键． 【详解】解：∵， ∴． 在中，由三角形内角和定理，得． 故答案为：． 16．（本题3分）如图，已知，，分别是，，的中点，，，分别是，，的中点，若的面积为4，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的中线性质、数字类规律探究，先根据三角形的中线性质和三角形的面积公式求得前几个三角形的面积，然后找到变化规律，进而可求解． 【详解】解：由题意，， ， ， ……， 依次类推，， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）多边形的内角和与某一个外角的度数和为1350度． (1)求多边形的边数； (2)此多边形必有一内角为多少度？ 【答案】（1）九边形（2）90° 【分析】根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n-2）×180°．设这个外角度数为x度，利用方程即可求出答案． 【详解】（1）设这个外角度数为x，根据题意，得 （n-2）×180°+x°=1350°， 解得：x°=1350°-180°n+360°=1710°-180°n， 由于0＜x°＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°， 解得8.5＜n＜9.5， 所以n=9． （2）可得x°=1350°-（9-2）×180°=90° 该多边形必有一内角度数为180°-90°=90°． 【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．解题的关键是熟记n边形的内角和为：180°•（n-2）． 18．（本题6分）如图锐角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，点D、E在边AB、AC上，CD与BE交于点H． （1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数． （2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数． 【答案】（1）110°；（2）125°. 【详解】试题分析：（1）已知BE⊥AC，CD⊥AB，根据直角三角形的两锐角互余可求得∠EBC、∠DCB的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数；（2）已知BE、CD平分∠ABC和∠ACB，根据角平分线的都有可求得∠EBC、∠DCB的度数，在△BHC中，根据三角形的内角和定理即可求得∠BHC的度数. 试题解析： （1）∵BE⊥AC，∠ACB=70°， ∴∠EBC=90°﹣70°=20°， ∵CD⊥AB，∠ABC=40°， ∴∠DCB=90°﹣40°=50°， ∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°． （2）∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°， ∴∠EBC=20°， ∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°， ∴∠DCB=35°， ∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°. 点睛：本题考查三角形内角和定理、三角形的高、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题． 19．（本题6分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D．若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，E为线段BD上任一点． （1）试求∠ABD的度数； （2）求证：∠BEC＞∠A．    【答案】（1）45°；（2）证明见解析. 【分析】（1）依据三角形的内角和是180°，可求∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°．又BD⊥AC，所以∠ABD=45°． （2）依据三角形的外角大于与它不相邻的任一内角，可证∠BEC＞∠BDC＞∠A，即∠BEC＞∠A． 【详解】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5， ∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， ∵BD⊥AC， ∴∠ADB=90°， ∴∠ABD=90°-∠A=45°； （2）∵∠BEC是△CDE的外角， ∴∠BEC＞∠BDC， ∵∠BDC是△ABD的外角， ∴∠BDC＞∠A， ∴∠BEC＞∠A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；三角形的外角大于与它不相邻的任一内角． 20．（本题8分）已知：如图，是BC上一点，．求证：． 【答案】证明见解析. 【分析】已知，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BCD=180°．根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠1+∠2=180°,∠BCD+∠3+∠4=180°，由此可得∠1+∠2+∠∠3+∠4=180°，再由，可得∠2+∠3=90°．由平角的定义可求得，即可证得． 【详解】由，得：． ∵，        ∴，即． ∵， ∴． ∵， ∴，也即． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理及平角的定义，证明∠2+∠3=90°是解决本题的关键. 21．（本题8分）如图∠A=40°，∠ABD=∠D=∠F=90°，AG⊥GF于G，求∠E的度数． 【答案】140°． 【详解】试题分析：首先根据直角三角形两锐角互余可得∠ABG=50°，进而可得∠DBF=40°，再根据四边形内角和为360°可得答案． 试题解析：∵∠A=40°，AG⊥BF， ∴∠ABG=50°， ∵∠ABD=90°， ∴∠DBF=40°， ∵∠D=∠F=90°， ∴∠E=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°． 22．（本题9分）如图,已知在△ABC中,AB=AC=4,P是BC边上任一点,PD⊥AB,PE⊥AC,D,E为垂足.若△ABC的面积为6,问:PD+PE的值能否确定?若能确定,值是多少?请说明理由. 【答案】PD+PE的值能确定,且PD+PE=3 【详解】试题分析：可连接AP，由图得，S△ABC=S△ABP+S△ACP，代入数值，求解即可． 试题解析：解：PD+PE的值能确定，且PD+PE=3．理由如下： 如图，连接AP． 由图可得S△ABC=S△ABP+S△ACP． 因为PD⊥AB，PE⊥AC，AB=AC=4，△ABC的面积为6， 所以6=×4×PD+×4×PE=2（PD+PE）． 所以PD+PE=3． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想． 23．（本题9分）中，、的平分线相交于点． 若，，则________． 若，则________ 若，则________ 你能找出与以之间的数量关系吗？并说明理由． 【答案】（1）（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）（2）在△BOC中利用三角形内角和定理来求∠BOC的度数；（3）首先在△ABC中利用三角形内角和定理求得（∠ABC＋∠ACB）的度数，然后在△BOC中利用三角形内角和定理来求∠BOC的度数；（4）根据以上计算结果得出结论. 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； ∵， ∴ ∴； ∵， ∴， ∴ ∴； ． 理由如下： ∵， ， ， 一， ， ． 即． 【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，正确的理解定义是解决本题的关键所在，注意弄清本题的题意. 24．（本题10分）在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C， （1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数； （2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论； （3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是　 （直接写出结论，不需证明）． 【答案】（1）∠DAE=10°；（2）∠DEF（∠C﹣∠B）．证明见解析；（3）∠DEF（∠C﹣∠B）． 【分析】（1）依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到，进而得出,由此即可解决问题． （2）过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据（1）中结论即可得到 （3）过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据（1）中结论即可得到 【详解】（1）如图1，∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD∠BAC， ∵AE⊥BC， ∴∠CAE＝90°﹣∠C， ∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C） ∠C∠B （∠C﹣∠B）， ∵∠B＝50°，∠C＝70°， ∴∠DAE（70°﹣50°）＝10°． （2）结论：∠DEF（∠C﹣∠B）． 理由：如图2，过A作AG⊥BC于G， ∵EF⊥BC， ∴AG∥EF， ∴∠DAG＝∠DEF， 由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B）， ∴∠DEF（∠C﹣∠B）． （3）仍成立． 如图3，过A作AG⊥BC于G， ∵EF⊥BC， ∴AG∥EF， ∴∠DAG＝∠DEF， 由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B）， ∴∠DEF（∠C﹣∠B）， 故答案为∠DEF（∠C﹣∠B）． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，解题时注意：三角形内角和是180°． 25．（本题10分）如图（1），在△OBC中，点A是BO延长线上的一点， （1） ,    Q是BC边上一点，连结AQ交OC边于点P，如图（2），若= .猜测：的大小关系是 ； （2）将图（2）中的CO延长到点D，AQ延长到点E，连结DE，得到图（3），则等于图中哪三个角的和？并说明理由； （3）求图（3）中的度数. 【答案】（1）78；96；∠A+∠B+∠C=∠OPQ； （2）∠AQB=∠C+∠D+∠E；（3）180°． 【详解】试题分析：(1)根据三角形外角的性质即可求得∠AOC=;根据三角形外角的性质可得∠AQC=∠A+∠B, ∠AQC +∠C=∠OPQ,即可得∠A+∠B+∠C=∠OPQ；(2) ∠AQB=∠C+∠D+∠E，根据三角形外角的性质即可证得结论;(3) 根据三角形外角的性质可得∠AQC=∠A+∠B，∠QPC=∠D+∠E，再由三角形的内角和定理可得∠AQC+∠QPC+∠C=180°，从而求得∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°． 试题解析： （1）78；96；∠A+∠B+∠C=∠OPQ； （2）∠AQB=∠C+∠D+∠E， 理由是：∵∠EPC=∠D+∠E，∠AQB=∠C+∠EPC， ∴∠AQB=∠C+∠D+∠E； （3）∵∠AQC=∠A+∠B，∠QPC=∠D+∠E， 又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°， ∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180° 即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°． 点睛:本题主要考查了三角形外角的性质及三角形的内角和定理，熟知三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和是解题的关键. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 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