小升初衔接【知识点7类+典例解析20题】（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学西师大版

小升初衔接【知识点7类+典例解析20题】 知识点一：整数、小数、分数的四则运算 整数四则运算 加法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 减法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。 乘法：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 除法：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位。除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够商 1，就在这一位上商 0。每次除得的余数必须比除数小。 小数四则运算 小数加减法：先把小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的计算方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。 小数乘法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点上小数点。 小数除法：除数是整数的小数除法，按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 再继续除。除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 分数四则运算 分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。 分数乘法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 分数除法：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 例题 1：计算 25 + 37 = ？ 解析：相同数位对齐，从个位加起，5 + 7 = 12，向十位进 1，十位上 2 + 3 + 1 = 6，所以 25 + 37 = 62。 例题 2：计算 5.6 - 3.9 = ？ 解析：先把小数点对齐，6 - 9 不够减，从个位借 1 当 10，16 - 9 = 7，个位上 4 - 3 = 1，所以 5.6 - 3.9 = 1.7。 例题 3：计算 0.25 × 0.4 = ？ 解析：先按照整数乘法计算 25 × 4 = 100，因数中一共有三位小数，从积的右边起数出三位，点上小数点，所以 0.25 × 0.4 = 0.1。 例题 4：计算 2.4 ÷ 0.6 = ？ 解析：除数 0.6 扩大 10 倍变成 6，被除数 2.4 也扩大 10 倍变成 24，24 ÷ 6 = 4，所以 2.4 ÷ 0.6 = 4。 例题 5：计算 + = ？ 解析：先通分，2 和 3 的最小公倍数是 6， = ， = ， + = 。 例题 6：计算 × = ？ 解析：分子相乘 3 × 8 = 24，分母相乘 4 × 9 = 36，所以 × = 。 知识点二：简易方程 用字母表示数 可以用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式。 当字母与数字相乘时，省略乘号，数字写在字母前面。 方程的意义 含有未知数的等式叫做方程。 解方程 依据等式的性质解方程。等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。 例题 7：用字母表示长方形的周长公式 C = （ ）。 解析：长方形的周长 = （长 + 宽）× 2，用字母表示为 C = 2(a + b)，其中 a 表示长，b 表示宽。 例题 8：判断 2x + 5 是不是方程。 解析：2x + 5 不是等式，所以不是方程。 例题 9：解方程 3x - 6 = 12 解析：方程两边同时加上 6，得到 3x - 6 + 6 = 12 + 6，3x = 18，方程两边同时除以 3，得到 x = 6。 知识点三：比和比例 比的意义和性质 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫做比值。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 比例的意义和性质 表示两个比相等的式子叫做比例。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 解比例 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 例题 10：求比值 12 : 18 解析：12 : 18 = 12 ÷ 18 = 例题 11：化简比 0.75 : 1.5 解析：0.75 : 1.5 = 75 : 150 = 1 : 2 例题 12：解比例 3 : x = 9 : 15 解析：9x = 3 × 15，9x = 45，x = 5 知识点四：图形的认识与测量 平面图形 三角形、四边形（平行四边形、长方形、正方形、梯形）、圆形的特征和周长、面积计算公式。 立体图形 长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征和表面积、体积计算公式。 例题 13：一个圆形花坛的直径是 6 米，它的周长是多少米？面积是多少平方米？ 解析：周长 C = πd = 3.14 × 6 = 18.84（米），面积 S = πr² = 3.14 × (6÷2)² = 28.26（平方米） 例题 14：一个正方体的棱长是 4 厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 解析：表面积 S = 6a² = 6 × 4² = 96（平方厘米） 体积 V = a³ = 4³ = 64（立方厘米） 知识点五：统计与概率 数据的收集、整理和分析 会用简单的方法收集、整理数据，并能根据数据进行简单的分析。 平均数、中位数、众数 理解平均数、中位数、众数的意义，会求一组数据的平均数、中位数、众数。 可能性 能判断简单事件发生的可能性大小。 例题 15：有 5 个数据 8、10、12、14、16，求它们的平均数。 解析：平均数 = （8 + 10 + 12 + 14 + 16）÷ 5 = 12 例题 16：一组数据 3、5、5、6、7、8，求中位数。 解析：先将数据从小到大排列：3、5、5、6、7、8，中间的数是 5 和 6，中位数 = （5 + 6）÷ 2 = 5.5 例题 17：一个袋子里有 3 个红球、5 个白球、2 个黄球，任意摸出一个球，摸到白球的可能性是多少？ 解析：球的总数为 3 + 5 + 2 = 10（个），摸到白球的可能性 = 白球的个数÷球的总数 = 5 ÷ 10 = 例题 18：一组数据 2，3，5，6，8 的平均数是多少？ 解析：(2 + 3 + 5 + 6 + 8)÷5 = 5 知识点六：图形的测量 平面图形的周长和面积计算公式。 立体图形的表面积和体积计算公式。 例题 19：求半径为 5 厘米的圆的面积。 解析：面积 = 3.14×5×5 = 78.5（平方厘米） 知识点七：比和比例 比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。 比例的性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 例题 20：已知 3:4 = 6:x，求 x 的值。 解析：3x = 4×6，3x = 24，x = 8 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$