第10周知识点梳理+测评-【培优好卷】2024-2025学年八年级上册数学同步测试卷（人教版）

! 第 ! 页!共 " 页" ! 第 # 页!共 " 页" ! 第 $ 页!共 " 页" &' !"#$% 第十周知识点梳理 ! 测评 ! %!"!" " 分式的加减 " !%!"!# " 整数指数幂 " !%!# " 分式方程" " 知识点梳理 " 本周知识点 概念#基本性质#判定及定理 名师点睛 分式 的 加 减法 !! 同分母分式相加减"分母不 变"把分子相加减# "! 异分母分式相加减"先通 分"变为同分母的分式"再 加减 ! !! 学习分式的加减可以 类比分数的加减 ! "! 通分时"若分母为多项 式"可先进行因式分解" 同时不能忽视整式的项 ! 分式 的 混 合运算 分式的混合运算"与分数的 加$减$乘$除及乘方的混合运 算一样"先算乘方"再算乘除" 最后算加减"有括号要先算括 号里面的"计算结果要化为整 式或最简分式 ! 分式的混合运算法则类 似分数的混合运算法则 ! 整数指数幂 一般地"当 3 是正整数时" / 63 4 $ / 3 % / 2 & &"这就是说" / 63 % / 2 & &是 / 3的倒数 ! 对于 / 63不能理解为 63 个 / 相乘" / 63 4 $ / 3 必须 满足 / 2 &! 零的负整指数 幂是无意义的 !/ 63 % / 2 & & 表示一个数"因此数的计 算法则对 / 63仍然适用 ! 科学记数法 用科学记数法表示小于 $ 的 正数时"则可表示为 /9$& 63 的形式"其中 $ 1 / + $& " 3 是 正整数 ! 3 的取值与 & 的个数有 关"因此"我们反过来说 3 越大"第一个不为 & 的数 前面的 & 的个数越多"所 以这个数越小 ! 分式方程 分母中含未知数的方程叫做 分式方程 ! 分式方程不同于我们以 前学过的整式方程"分式 方程与整式方程的区别 是分母中有无未知数 ! 由 此可知"分母中是否含有 未知数是判断这个方程 是整式方程还是分式方 程的关键 ! 分式 方 程 的解法 解分式方程的基本思想!把分式 方程转化为整式方程"然后通过 解整式方程"求得分式方程的 解"这是解分式方程的关键 ! 因为解分式方程时可能 无解"所以解分式方程时 必须验根 ! 分式 方 程 的应用 分式方程的应用主要是列方 程解应用题"它与学习一元一 次方程时列方程解应用题的 基本思路和方法是一样的 ! 列分式方程解应用题的 几个步骤中"审题是基 础"难点是找出表示应用 题全部含义的一个相等 关系"关键是设未知数和 用未知数的代数式表示 有关的未知量 ! " 知识点练习 " 知识点一 " 分式的加减法 !! 计算 #/ /!$ ! # /!$ 的结果是 " "" # ("# ."#/ 0"/!$ 1" # /!$ "! 计算5!$ 5 6 $ 5 !结果正确的是 " "" # ("$ ."5 0" $ 5 1" 5!- 5 #! 计算 " " !$ # - ! $ " !$ # - 的结果是 " "" # (" $ "!$ ." $ " !$ # - 0"$ 1"!$ 知识点二 " 分式的混合运算 $! 计算% " $ #" $ / ! $ 0 # ? " / 0 6 0 / #$ " - #" /6$! $ /!$ # ? / - !-/ /!$ ! 知识点三 " 整数指数幂 %! 下列运算结果最大的是 " "" # (" " $ - # 6$ ."- & 0"- 6$ 1" " 6- # - &! 若" 6# # & 6- " -"6, # 6$有意义!则 " 的取值范围是 " "" # (" 2 # ." 2 - 0" 2 # 或 " 2 -1" 2 # 且 " 2 - 知识点四 " 科学记数法 '! 全球芯片制造已经进入 $&B+ 和 )B+ 器件的量产时代 ! 中国自主 研发的第一台 )B+ 刻蚀机!是芯片制造和微观加工最核心的设 备之一 !)B+ 就是 &!&&&&&&&&)+! 数据 &!&&&&&&&&) 用科学记数 法表示为 " "" # ("&")9$& 6% .")9$& 62 0")9$& 6% 1")9$& 6$& (! 空气对于我们来说是一种宝贵的资源 ! 已知空气的密度为 $!-,9 $& 6# C 1 *+ # ! $!-,9$& 6#用小数表示为 " "" # ("&!&&&$-, ."&!&$-, 0"6&!&&$-, 1"&!&&$-, 知识点五 " 分式方程 )! 下列方程% ! "6# ' 4$ $ " # " # 4- $ # $!" 3!" 4 $ - $ $ $ - ! - " - !$ 43! 其中是分式方程的是 " "" # (" !" ." "# 0" #$ 1" "#$ !*! 下列方程% ! - "!$ ! # "6$ 4 / " - 6$ $ " "60 / 4$6 "6/ 0 % / " 0 为常 数"且 /0 2 & &$ # "6$ - 6 4 !# / 4 $ # $ $ " "6# 4-6 # "6# $ % " ' !3 4"! 其中!分式方程有 " "" # ("$ 个 ."- 个 0"# 个 1", 个 知识点六 " 分式方程的解法 !!! 方程 " "6$ 4 "6$ "!- 的解是 """" ! !"! 解分式方程% "!$ "6$ 6 , " - 6$ 4$! 知识点七 " 分式方程的应用 !#! %辽宁中考&随着快递业务的增加!某快递公司为快递员更换了 快捷的交通工具!公司投递快件的能力由每周 #&&& 件提高到 ,-&& 件!平均每人每周比原来多投递 %& 件!若快递公司的快递 员人数不变!求原来平均每人每周投递快件多少件 ! 设原来平均 每人每周投递快件 " 件!根据题意可列方程为 " "" # (" #&&& " 4 ,-&& "6%& ." #&&& " !%&4 ,-&& " 0" ,-&& " 4 #&&& " 6%& 1" #&&& " 4 ,-&& "!%& !$! 甲&乙两工程队分别承接了 $/& 米& -&& 米的管道铺设任务!已知 乙工程队比甲工程队每天多铺设 3 米!甲&乙两工程队完成铺设 任务的时间相同!问甲工程队每天铺设多少米' 设甲工程队每 天铺设 " 米!根据题意可列出方程为 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ! )" ! 第 % 页!共 " 页" ! 第 & 页!共 " 页" ! 第 " 页!共 " 页" " 本周测评 " 一#选择题 !! 已知光速为 #&&&&& 千米1秒!光经过 9 秒" $ 1 9 1 $& #传播的距离 用科学记数法表示为 /9$& 3千米!则 3 可能为 " "" # ("3 ."/ 0"3 或 / 1"3 或 / 或 ) "! 化简 " - "6$ ! $ $6" 的结果是 " "" # ("!$ ." $ "!$ 0"6$ 1" " "6$ #! 关于 " 的分式方程56$ "6$ ! " $6" 4& 无解!则 5 的值是 " "" # ("# ."- 0"$ 1"6$ $! 已知 5!34#53 !则$ 5 ! $ 3 的值是 " "" # ("$ .", 0"- 1"# %! 若分式运算 " - "6$ 9 " "6$ 的结果为 " !则在 9 中添加运算符号为 " "" # ("! ."6 0"6 或 ? 1"! 或 9 &! 如果代数式 5 " 5!- # 4- !那么5 - !,5!, 5 ? 5!- 5 - 的值为" "" # (", ."# 0"- 1"$ '!"4- 是分式方程"!# #"6- 4 -/6$ /!$ 的解!则 / 的值是 " "" # ("6$ ."& 0"$ 1"# (! %河南济源期末&我市某学校组织八年级学生前往相距 #&>+ 的 )济源市示范性综合实践基地*!开展)拓展&体验&成长*综合实践 活动!一部分人员乘坐小轿车!其余的人员乘坐旅游大巴同时从 学校出发!当小轿车到达目的地时!旅游大巴行驶 -3>+! 已知旅 游大巴比小轿车每小时少行驶 $&>+ !请分别求出旅游大巴和小 轿车的速度!设旅游大巴的速度是 ">+ 1 D !根据题意!下面列出的 方程正确的是 " "" # (" -3 " 4 #& "!$& ." -3 " 4 #& "6$& 0" #& " 4 -3 "!$& 1" #& " 4 -3 "6$& 二#填空题 )! 若分式 $ "!$ 的值等于 $ !则 "4 """" ! !*! 计算 - 5!3 6 56#3 5 - 63 - 的结果是 ! !!! 当 "4 时!分式 $ 36" 与分式 - -6#" 的值互为相反数 ! !"! 若$ " ! $ 4 4- !则-"6"4!-4 #"!3" 4 !# 4 4 ! !#! 若关于 " 的分式方程 #" "6- 4 5!# "6- !$ 有增根!则 54 ! 三#解答题 !$! 计算% " $ # / - !#/ / - !$!-/ ? /!# /!$ 6 / /!- $ " - # " - !" " - 6$ 6 $ $6 # " ? " - !#" "6$ " # 6$ ! !%! 解方程% " $ #%陕西中考&"6- " 6 # "6- 4$ $ " - # " #"6$ 4-! $ #"6$ ! !&! %河南中考&先化简!再求值%" $6 $ /!$ # ? / / - 6$ !其中 /4 槡3!$! !'! 点 # ! % 在数轴上!它们表示的数分别是 " "6$ 和" - 6/"!2 #"6" - !且 # ! % 两点关于原点对称!求 " 的值 ! !(! 某校八年级学生去距学校 $&>+ 的博物馆参观!一部分学生骑 自行车先走!过了 -&+EB 后!其余学生乘汽车出发!结果他们同 时到达!已知汽车的速度是骑自行车学生速度的 - 倍!求骑自行 车学生的速度 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ! *# 1北样铜所有一T一，得4+动-7-成季我段人=4-h=产■热 4一2号并 e 111” 年学 10注A 山.一（解]含#：司十=一：去测卡：样十2=了十山明.4风 十，上姓等置车一， H等h厘其=(1山4y20:+414=u洲44P=州+4 山大. 增-得4一：系期鸭为1-弹称●.多一明一十，风一十无通分人8 13. 足养年 核每式=-1一-之七身-子代人大-=4 n畅太+女一老号者平40式马折 体解.内调位十1H出-月广一十月-1L解月L检鞋，当=1时，（十1 每：图能h加事，2h+1-。-重/=山+1+，一15+【一。+1=e=.3 7海：出+410，'-441=，即4-了m41-1=4 案周类评 本用测评 -s目 共毛编博长鸡六小一用广一一子，子心餐者的周制有宁 f,期直有风 AA 2A LH r2r十11r1. 长[ 片方片六六气兴白六 然十道童得 来h -,LC LC 人韩[解新2一42+80t+4一多41=-4：'1七料-州++一149-11◆4一4=1 4将以-+-上出+二上品-制-t选 4再1期江-/一y=一4+y,有我专标同风行十+1=1-十w=川一十 》第师元片-外眼a月-限-足 口+于：T利调十专盖最及0邮同人：十2十■中：看到用定全千为命人分司 件曰8n 里A 无一2瑞守料A十一=-士一4，可同同毛条年求必点甲 二RT 气，城值 4A银辆1由是量得41四r中=防+，5一44-1=山品=山=单人 “学片-·兴· 林平湖4的线布运我一占十士以事角4条- A间A 以子1接学十-，M一女一论0一。武合霜 样上L一止一-L期用了是里陆童：-子冷穿人省塑时银越零准冷子 4等幢言青和[解专了十的个一一U一h+01十一路十=0得a 体齐得o利共光铝品祸齐域 +向一a民”，。一1，合3a6,a。4=t互南￥边L扇自 市 e4计的罩远通量秀=1+1+1+1-4一，新a1护帅系天身事我为【4日“ 3a=4中+且 核3想们◆4理1=+一.现得+1公无t4转冷无者合当兰背 一门十年一有十4产的器天听每氧合1十+年十…中得=帆 ,--广2+0-1明11nn自-34六一 有世模：T-:一起=2代人：得22为七：a=L 中 以鲜利其一=+一我眼武”一r十一 4州大带书尚P面 机邦，大“一“学出器当。-一十，北 状-[门-+中动 - 1了十9=1t+41r24十1，自意科1-44，解料=-1a 核州：月自原者程相一3P一一样一一4十4-4=-一一4一十，径粒 一…产分月兴号 角山=方某用形有的租：20程两角口一D,有=一十1解程4=十，府，时4= 卫等1c7n01m3a4=十4-=-4-十 十一一子二服绿成拉程n辆为广十 -+平+一一十一P-以-为一1 丑解，(0片-个州其为十6#2-11+-(1-1)1十1=2r十路一3》-，可 式的值等十场 。用院-M次为山物值但-- 革十属按汉高度理测深 :邦：角利片字用六子得一子一十是取水m IA EA A 制-民止式表的铜容一子，与以云销我 046山-3-以 国九周无求血镜理十能同 一，径物验一明是家计式方程的养，且持合能立形日，纳自行车学箱出连身h 掌十享期甲珍 4gDAu40A目4B.1.0 频净人片.2试-器 6D题折们四1一出一和2一有套风品一0a一，二中服生域速和 飘业提折气3的4不分水如.故不无本人方标心子-么完子.通十 2-1-I山送. n儿。第折一一一一后级华象净量为礼 器风2 1012 十41·g -灵修布中修表如典的中尾，盘时正见华人字机国道口 39