15.2.6 用科学记数法表示绝对值小于1的数（第二课时）（分层作业）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

15.2.6 用科学记数法表示绝对值小于1的数（第二课时）分层作业 基础训练 一、单选题 1．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）我国生产的某种口罩布料的厚度约为米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法定义．把一个数表示成与10的次幂相乘的形式（，不为分数形式，为整数），这种记数法叫做科学记数法，利用此知识即可得到本题答案． 【详解】解：∵， 故选：A． 2．（22-23七年级下·浙江温州·期末）2024年6月4日，嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此求解即可． 【详解】解： 故选：C． 3．（22-23七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 4．（2024·黑龙江绥化·三模）近期，中国芯片行业取得了一项里程碑式的成就，成功突破7纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“7纳米”用科学记数法表示为（    ） A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：7纳米毫米； 故选C． 5．（22-23七年级下·山西临汾·期末）刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙藻净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为，其中，数据“”换算成米用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 6．（23-24八年级上·河北沧州·期末）新型的环保材料石墨烯是世界上最薄的纳米材料，科学家计算的其理论厚度是a米，用科学记数法表示为米，则a中小数点后面0的个数为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，要将科学记数法写成小数形式即可得出结果． 【详解】解：， 则a中小数点后面0的个数为5个， 故选：B． 7．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为米，用科学记数法表示为米，则n的值是（    ） A． B． C．6 D．5 【答案】A 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 【详解】解：∵，用科学记数法表示为米， ∴n的值是 故选：A． 8．（23-24八年级上·吉林长春·期末）冬至过后进入数九，天气寒冷，很多人出现呼吸道支原体、衣原体感染．支原体和衣原体都是有细胞的微生物，支原体很小，直径在到微米；衣原体的原体直径在到微米．微米等于米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解： ， 故选：B． 9．（20-21八年级上·辽宁抚顺·期末）一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为，这个数用小数表示为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把6.5的小数点向左移动6位即可求解； 【详解】用小数表示为：0.0000065 故选：C 【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，若科学记数法表示较小的数，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． 10．（22-23八年级上·河北保定·期末）某物质的密度a用科学记数法表示为，则数a用小数表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法表示绝对值大于10的数，“还原”成原数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示绝对值小于1的数，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． 【详解】解： ； 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，把一个数表示成科学记数法的形式及把用科学记数法表示的数进行还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法，熟练掌握此方法是解题关键． 11．（2020·河北邯郸·一模）把写成（，为整数）的形式，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将0.00258用科学记数法表示为：2.58×10-3． 故a=2.58，n=-3， 则a+n=-0.42． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据幂的乘方与积的乘方的性质计算，然后根据用科学记数法表示的数的计算法则计算即可． 【详解】解： ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、用科学记数法表示的数的计算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 二、填空题 13．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）太空中微波理论上可以在0.000006秒内接收到相距约的信息，数据0.000006用科学记数法表示应为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 【详解】解：数据0.000006用科学记数法表示应为 故答案为： 14．（23-24八年级上·湖北十堰·期末）2022年6月7日苹果正式发布了M1芯片的继任款M2芯片，苹果新款M2采用了第二代的工艺，CPU速度提高，GPU速度提高．已知，则用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数．根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 15．（2023·新疆喀什·三模）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 16．（22-23八年级上·浙江台州·期末）用科学记数法表示： ； ． 【答案】 ； ； 【分析】本题考查科学记数法：根据将数字写成（）的形式叫科学记数法直接求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， ， 故答案为：；． 17．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）计算： ．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法，负整数指数幂，科学记数法等知识，运用相关法则和公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 18．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）去年11月，在巴黎举行的第27届国际计量大会中宣布引进4个新单位词头，新增的4个词头分别是、、和，其中．此前，国际单位制最小单位词头为“幺”，．一个光子的质量约为幺克，换算后约为 克． 【答案】 【分析】根据，进行换算即可． 【详解】解：， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘除运算法则准确计算． 19．（22-23七年级下·陕西宝鸡·期中）火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的 倍． 【答案】8 【分析】根据整式除法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则是解题关键． 三、解答题 20．（23-24八年级上·全国·课堂例题）用科学记数法表示下列数或算式的结果： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于的数，负整数指数幂的运算等知识． （1）用科学记数法表示绝对值小于的数，一般形式为，其中，n为整数位数减，据此即可解答； （2）用科学记数法表示绝对值小于的数，一般形式为，其中，n为整数位数减，据此即可解答； （3）先根据积的乘方和幂的乘方化为，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 21．（23-24八年级上·全国·课堂例题）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】根据科学记数法的的定义，把一个数写成的形式，说明是把原来数的小数向右移动了位得到，由此只要的小数点向左移动位，即可得到原来的数． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值较小的数的方法及还原原数． 22．（23-24七年级上·上海·单元测试）人们常说“捡了芝麻丢了西瓜”，这是形容有的人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽视具有重要意义的大事，据测算，万粒芝麻才克，那一粒芝麻有多少千克？（用科学记数法表示）． 【答案】千克． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，科学记数法，设一粒芝麻有千克，根据题意列出方程即可求解，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设一粒芝麻有千克， 由题意得，， 解得， 答：一粒芝麻有千克． 23．（23-24八年级上·全国·课后作业）科学家研究发现，一个水分子的质量大约是，约有多少个水分子？ 【答案】个 【分析】首先把单位化统一，再利用可得水中大约有多少个水分子． 【详解】解：∵， ∴（个）． ∴水中大约有个水分子． 【点睛】本题考查了科学记数法的有关知识，解决本题的关键是熟知用科学记数法表示较小数． 24．（23-24八年级上·全国·课后作业）科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式，可以方便地表示绝对值较大的数或较小的数.请看下面用科学记数法解决实际问题的实例．科学研究发现，与我们日常生活密不可分的一个水分子的质量大约是0.00000000000000000000000003kg． (1)用科学记数法表示此数； (2)6g水中大约有多少个水分子？ (3)通过进一步研究科学家发现：一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的．已知氧原子的质量约为.求一个氢原子的质量． 【答案】(1)； (2)个； (3)kg 【分析】（1）根据科学记数法的表示方法解答即可； （2），再除以（1）题的结果求解即可； （3）用一个水分子的质量减去一个氧原子的质量，再除以2即可求解． 【详解】（1） （2）因为， 所以水中大约有水分子：（个） （3）一个氢原子的质量为：． 【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，涉及科学记数法、负整数指数幂的运算等知识，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是关键． 25．（22-23七年级下·河北邯郸·期中）如图，有4个小圆，自左向右分别标记为①、②、③、④，在每个小圆中分别填写一个有理数，且后一个小圆中填写的数是前一个小圆中填写的数的． (1)若第④个小圆中填写的数是3240，请用科学记数法表示第①个小圆中所填写的数． (2)若第①个小圆中填写的数是，请用科学记数法表示第④个小圆中所填写的数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先列算式，再根据科学记数法求解； （2）先列算式，再根据科学记数法求解. 【详解】（1）解：由题意得：第①个小圆中所填写的数为：； （2）解：由题意得：第④个小圆中所填写的数为：. 【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的定义是关键. 26．（22-23九年级下·河北保定·阶段练习）如图，阶梯图有四级台阶，每个台阶上都标着一个数．已知第1个台阶上的数是． (1)按照从下到上的顺序，每一个台阶阶上的数比前一个台阶上的数大2，求第4个台阶上的数； (2)按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数是前一个台阶上的数的，用科学记数法表示第4个台阶上的数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据每一个台阶阶上的数比前一个台阶上的数大2，列出算式计算即可； （2）用第一个台阶的数乘以3次，再表示为科学记数法即可． 【详解】（1）解：第4个台阶上的数为； （2）第4个台阶上的数为． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知规律列出算式，并掌握科学记数法． 27．（22-23七年级上·北京西城·期中）请观察下列各式： ，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如： ； ． 像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法． 请阅读上述材料，完成下列各题： (1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______ A．   B．        C．        D． (2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米． 【答案】(1)B (2) 【分析】（1）科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数； （2）根据1米等于纳米，用即可． 【详解】（1）解：正确使用科学记数法表示的数是， 故答案为：B； （2）解：米米， 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.2.6 用科学记数法表示绝对值小于1的数（第二课时）分层作业 基础训练 一、单选题 1．（22-23八年级上·四川绵阳·期末）我国生产的某种口罩布料的厚度约为米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·浙江温州·期末）2024年6月4日，嫦娥六号携带由玄武岩磨粉、融化、经高科技拉成直径约为米的丝线织布制作而成的五星红旗在月球背面冉冉升起，经受恶劣环境也能万年不朽，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（    ） A． B． C．5 D．6 4．（2024·黑龙江绥化·三模）近期，中国芯片行业取得了一项里程碑式的成就，成功突破7纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“7纳米”用科学记数法表示为（    ） A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 5．（22-23七年级下·山西临汾·期末）刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙藻净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为，其中，数据“”换算成米用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·河北沧州·期末）新型的环保材料石墨烯是世界上最薄的纳米材料，科学家计算的其理论厚度是a米，用科学记数法表示为米，则a中小数点后面0的个数为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为米，用科学记数法表示为米，则n的值是（    ） A． B． C．6 D．5 8．（23-24八年级上·吉林长春·期末）冬至过后进入数九，天气寒冷，很多人出现呼吸道支原体、衣原体感染．支原体和衣原体都是有细胞的微生物，支原体很小，直径在到微米；衣原体的原体直径在到微米．微米等于米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 9．（20-21八年级上·辽宁抚顺·期末）一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为，这个数用小数表示为（      ） A． B． C． D． 10．（22-23八年级上·河北保定·期末）某物质的密度a用科学记数法表示为，则数a用小数表示为（    ） A． B． C． D． 11．（2020·河北邯郸·一模）把写成（，为整数）的形式，则为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）太空中微波理论上可以在0.000006秒内接收到相距约的信息，数据0.000006用科学记数法表示应为 ． 14．（23-24八年级上·湖北十堰·期末）2022年6月7日苹果正式发布了M1芯片的继任款M2芯片，苹果新款M2采用了第二代的工艺，CPU速度提高，GPU速度提高．已知，则用科学记数法可表示为 ． 15．（2023·新疆喀什·三模）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为 ． 16．（22-23八年级上·浙江台州·期末）用科学记数法表示： ； ． 17．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）计算： ．（用科学记数法表示） 18．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）去年11月，在巴黎举行的第27届国际计量大会中宣布引进4个新单位词头，新增的4个词头分别是、、和，其中．此前，国际单位制最小单位词头为“幺”，．一个光子的质量约为幺克，换算后约为 克． 19．（22-23七年级下·陕西宝鸡·期中）火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的 倍． 三、解答题 20．（23-24八年级上·全国·课堂例题）用科学记数法表示下列数或算式的结果： (1)； (2)； (3)． 21．（23-24八年级上·全国·课堂例题）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)； (4)． 22．（23-24七年级上·上海·单元测试）人们常说“捡了芝麻丢了西瓜”，这是形容有的人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽视具有重要意义的大事，据测算，万粒芝麻才克，那一粒芝麻有多少千克？（用科学记数法表示）． 23．（23-24八年级上·全国·课后作业）科学家研究发现，一个水分子的质量大约是，约有多少个水分子？ 24．（23-24八年级上·全国·课后作业）科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式，可以方便地表示绝对值较大的数或较小的数.请看下面用科学记数法解决实际问题的实例．科学研究发现，与我们日常生活密不可分的一个水分子的质量大约是0.00000000000000000000000003kg． (1)用科学记数法表示此数； (2)6g水中大约有多少个水分子？ (3)通过进一步研究科学家发现：一个水分子是由两个氢原子和一个氧原子构成的．已知氧原子的质量约为.求一个氢原子的质量． 25．（22-23七年级下·河北邯郸·期中）如图，有4个小圆，自左向右分别标记为①、②、③、④，在每个小圆中分别填写一个有理数，且后一个小圆中填写的数是前一个小圆中填写的数的． (1)若第④个小圆中填写的数是3240，请用科学记数法表示第①个小圆中所填写的数． (2)若第①个小圆中填写的数是，请用科学记数法表示第④个小圆中所填写的数． 26．（22-23九年级下·河北保定·阶段练习）如图，阶梯图有四级台阶，每个台阶上都标着一个数．已知第1个台阶上的数是． (1)按照从下到上的顺序，每一个台阶阶上的数比前一个台阶上的数大2，求第4个台阶上的数； (2)按照从下到上的顺序，每一个台阶上的数是前一个台阶上的数的，用科学记数法表示第4个台阶上的数． 27．（22-23七年级上·北京西城·期中）请观察下列各式： ，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如： ； ． 像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法． 请阅读上述材料，完成下列各题： (1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______ A．   B．        C．        D． (2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$