15.3.1 分式方程及其解法（第一课时）（分层作业）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

15.3.1 分式方程及其解法（第一课时）分层作业 基础训练 1．（2024·广西贺州·三模）下列式子是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了分式方程，分母中含有未知数的有理方程是分式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A．是一元一次方程，故选项不符合题意； B．不是方程，故选项不符合题意； C．是分式方程，故选项符合题意； D．是一元一次方程，故选项符合题意． 故选：C． 2．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）下列方程不是分式方程的为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程的定义，根据分式方程的定义逐项验证即可得到答案，熟记分式方程的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、是分式方程，不符合题意； B、是分式方程，不符合题意； C、不是分式方程，符合题意； D、是分式方程，不符合题意； 故选：C． 3．（22-23八年级上·山东泰安·阶段练习）关于x的方程①；②；③；④．其中是分式方程是（    ） A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④ 【答案】B 【分析】根据分式方程的定义对各方程进行逐一分析即可． 【详解】解：方程①是分式方程，符合题意； 方程②分母中含有未知数，符合题意； 方程③是整式方程，不符合题意； 方程④是整式方程，不符合题意； 故其中是分式方程的有：①②， 故选：B． 【点睛】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键． 4．（22-23八年级下·辽宁沈阳·期中）在①，②，③，④中，其中关于的分式方程的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】直接根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程进行判断即可得到答案． 【详解】解：①，是分式，不是分式方程，故①错误，不符合题意； ②是关于的分式方程，故②错误，不符合题意； ③，是一元一次方程，不是分式方程，故③错误，不符合题意； ④，是关于的分式方程，故④正确，符合题意； 关于的分式方程的个数为1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解题的关键． 5．（20-21八年级上·广西钦州·期末）在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 首先找最简公分母，再化成整式方程，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 【详解】由4x2- 9= (2x+3)(2x-3)，另一个分母为2x+3， 故可得方程最简公分母为(2x+3)(2x-3)， 即4x2- 9 故选: C. 【点睛】本题考查的是解分式方程，最简公分母的确定时将分式方程转化为整式方程的第一步，因此要根据所给分母确定最简公分母. 6．（24-25八年级上·广西桂林·期中）解分式方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题关键在于最简公分母的确定．先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘即可确定答案． 【详解】解：分式方程， 方程两边同时乘以去分母得：， 故选：D． 7．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）分式方程的解是（   ） A． B． C． D．方程无解 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，检验的步骤进行解答即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1，得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为． 故选：C． 8．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）分式方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要对方程的解进行检验．先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解， 故选：A． 9．（23-24八年级下·广东梅州·期末）小明同学解方程的过程中，说法正确的是（    ） 解：方程两边同时乘，得…第一步 去括号，得…第二步 移项，得即…第三步 合并同类项，得…第四步 系数化为1，得…第五步 A．从第一步开始出现错误 B．从第二步开始出现错误 C．从第三步开始出现错误 D．从第四步开始出现错误 【答案】B 【分析】本题主要考查解分式方程的解法，掌握先两边同时乘，整理为一元一次方程，然后解方程求解即可． 【详解】解：方程两边同时乘，得 去括号，得 移项，得即 合并同类项，得0 系数化为1，得 故从第二步开始出现错误， 故选B． 10．（2024·安徽六安·模拟预测）若代数式和的值相等，则x的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了解分式方程.根据代数式的值相等得到关于x的分式方程，去分母把分式方程变为整式方程，解方程并检验即可得到答案. 【详解】解：代数式和的值相等， 则， 去分母得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 故选：C 11．（23-24八年级下·上海松江·期末）解方程时，设，则原方程可化为关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了换元法解分式方程．设，则；然后将与代入原方程，再将分式方程化为整式方程即可． 【详解】解： ， ， 由原方程，得 ； 方程的两边同时乘以，得 ， 移项，得 ． 故选：A． 12．（23-24八年级上·河北唐山·期末）淇淇准备完成题目： “解方程： ”发现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是，  请你帮助淇淇推断印刷不清的位置可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的解，解分式方程，设分母的位置印刷不清的地方为，依题意，，得出，进而逐项分析判段，即可求解． 【详解】解：设分母的位置印刷不清的地方为，依题意， 解得： 当时，，故A选项正确，符合题意； ，B选项错误， ，C选项错误； ，D选项错误 故选：A． 13．（23-24八年级上·全国·课后作业）有下列方程： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨，其中是整式方程的是 ；是分式方程的是 ．（填序号） 【答案】 ①②⑥⑦ ③④⑤⑨ 【分析】根据整式方程和分式方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵①为整式方程；②为整式方程；③为分式方程；④为分式方程；⑤为分式方程；⑥为整式方程；⑦为整式方程；⑧为不是方程；⑨为分式方程． ∴整式方程的是①②⑥⑦，分式方程的是③④⑤⑨． 故答案为：①②⑥⑦，③④⑤⑨． 【点睛】本题考查判断整式方程和分式方程．解题的关键是掌握整式方程是指方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数的一类方程；分式方程是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程． 14．（23-24八年级下·山西晋城·阶段练习）观察下列分式方程：①；②；③；…．根据他们所蕴含的规律，写出这一组分式方程中的第⑥个方程： ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程，代数式规律的探索；探索出方程的规律是解题的关键；分式方程的规律是：方程左边是分式与1的和，其中分式的分母为未知数x，分子为从1开始的相邻两个自然数的积，方程右边是从3开始的奇数；根据此规律即可写出第⑥个方程． 【详解】解：根据规律知，第⑥个方程为：， 即， 故答案为：． 15．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为2，则的值为 ． 【答案】或10 【分析】本题考查了解分式方程，分类讨论；分两种情况，解分式方程即可． 【详解】解：当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上，x的值为或10． 故答案为：或10． 16．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）由下表数据可知， ． 代数式 值 2 【答案】0 【分析】本题考查的是解分式方程，由可得，再分别求解，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 解得：；经检验，符合题意； ∴， ， ， 故答案为：0． 17．（23-24八年级下·陕西西安·期末）定义新运算：，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程、新定义、求代数式的值，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．根据，可以将所求等式变形为分式方程求解，然后代入代数式求值可． 【详解】解：∵， ， ∴， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， 当时，则， 故答案为：． 18．（21-22八年级上·山东泰安·阶段练习）判一判：下列方程中，哪些是分式方程?哪些是整式方程? （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）． 【答案】（）（）（）（）（）是分式方程；（）（）是整式方程． 【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的字母的方程叫做分式方程即可判断． 【详解】（1）是分式方程； （2）是整式方程； （3）是分式方程； （4）是分式方程； （5）是分式方程； （6）是整式方程； （7）是分式方程． 【点睛】本题考查了分式方程的定义，掌握分式方程的定义是解题的关键． 19．（24-25八年级上·山东泰安·期中）已知为整式，若计算的结果为，则 ． 【答案】 【分析】由可得，故，从而．本题考查分式混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质和等式的性质． 【详解】解： ， ， ， ， ， ； 故答案为： 20．（23-24八年级下·甘肃平凉·开学考试）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程： （1）先去分母化为整式方程，求出解后代入检验即可； （2）先去分母化为整式方程，求出解后代入检验即可． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘，得：， 解得，     检验：当时，， ∴原分式方程的解是； （2）解：， 方程两边同乘，得 ， 即 ， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解是． 21．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，点在数轴上，它们所表示的数分别是，且点到原点的距离相等．求的值． 【答案】 【分析】本题主要查了分式方程．根据列出方程，再解出方程，即可求解． 【详解】解：由题意，得． 去分母，得， 解得． 检验∶当时，， ∴是原方程的根， 的值是． 22．（24-25八年级上·湖南常德·期中）关于x的方程的解与方程的解相同，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，准确进行计算是解题的关键，注意要检验． 先将方程的解求出，再将该解代入，得到关于a的方程，最后解方程并在检验后得出结论． 【详解】解：解方程得； 经检验是方程的解； ∵两方程的解相同； ∴将代入方程中得， 解得， 经检验是方程的解 ∴． 能力提升 23．（21-22八年级上·北京门头沟·期中）阅读下列材料：①的解为x＝1，②的解为x＝2，③的解为x＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ，这个方程的解为 ． 【答案】 【分析】根据观察发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x值的平均数，可得答案． 【详解】解：方程为：，解为， 故填：，． 【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键． 24．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； …… 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解，观察方程得出规律是解题的关键．根据观察，可发现规律：第一个的分子是分母是解的二倍，第二个分子是减比解小1的数，分母是2，可得答案． 【详解】解：由一列方程如下排列： 的解是， 的解是， 的解是， 得第一个的分子是分母是解的二倍，第二个分子是减比解小1的数，分母是2， 解是的方程：， 故答案为：． 25．（24-25八年级上·湖南张家界·期中）解分式方程： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解分式方程；注意去分母时，单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得， 经检验是分式方程的解； （2）解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 经检验，是分式方程解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 15.3.1 分式方程及其解法（第一课时）分层作业 基础训练 1．（2024·广西贺州·三模）下列式子是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）下列方程不是分式方程的为（　　） A． B． C． D． 3．（22-23八年级上·山东泰安·阶段练习）关于x的方程①；②；③；④．其中是分式方程是（     ） A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④ 4．（22-23八年级下·辽宁沈阳·期中）在①，②，③，④中，其中关于的分式方程的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（20-21八年级上·广西钦州·期末）在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·广西桂林·期中）解分式方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）分式方程的解是（    ） A． B． C． D．方程无解 8．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）分式方程的解为（     ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·广东梅州·期末）小明同学解方程的过程中，说法正确的是（     ） 解：方程两边同时乘，得…第一步 去括号，得…第二步 移项，得即…第三步 合并同类项，得…第四步 系数化为1，得…第五步 A．从第一步开始出现错误 B．从第二步开始出现错误 C．从第三步开始出现错误 D．从第四步开始出现错误 10．（2024·安徽六安·模拟预测）若代数式和的值相等，则x的值为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级下·上海松江·期末）解方程时，设，则原方程可化为关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24八年级上·河北唐山·期末）淇淇准备完成题目： “解方程： ”发现分母的位置印刷不清，查阅答案后发现标准答案是，  请你帮助淇淇推断印刷不清的位置可能是（     ） A． B． C． D． 13．（23-24八年级上·全国·课后作业）有下列方程： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨，其中是整式方程的是 ；是分式方程的是 ．（填序号） 14．（23-24八年级下·山西晋城·阶段练习）观察下列分式方程：①；②；③；…．根据他们所蕴含的规律，写出这一组分式方程中的第⑥个方程： ． 15．（24-25八年级上·河北邯郸·阶段练习）如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为2，则的值为 ． 16．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）由下表数据可知， ． 代数式 值 2 17．（23-24八年级下·陕西西安·期末）定义新运算：，若，则 ． 18．（21-22八年级上·山东泰安·阶段练习）判一判：下列方程中，哪些是分式方程?哪些是整式方程? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）． 19．（24-25八年级上·山东泰安·期中）已知为整式，若计算的结果为，则 ． 20．（23-24八年级下·甘肃平凉·开学考试）解方程： (1)；(2)． 21．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，点在数轴上，它们所表示的数分别是，且点到原点的距离相等．求的值． 22．（24-25八年级上·湖南常德·期中）关于x的方程的解与方程的解相同，求a的值． 能力提升 23．（21-22八年级上·北京门头沟·期中）阅读下列材料：①的解为x＝1，②的解为x＝2，③的解为x＝3．请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 ，这个方程的解为 ． 24．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）一列方程如下排列： 的解是； 的解是； 的解是； …… 根据观察得到的规律，写出其中解是的方程： ． 25．（24-25八年级上·湖南张家界·期中）解分式方程： (1)； (2)； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$