精品解析：2024年新疆乌鲁木齐市第六十八中学中考数学三模试题

2023-2024学年新疆乌鲁木齐六十八中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个数的相反数是，则这个数是（ ） A. B. C. 6 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，则等于（ ） A B. C. D. 5. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ） A. 7 h；7 h B. 8 h；7.5 h C. 7 h ；7.5 h D. 8 h；8 h 6. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ） A. B. C. D. 7. 某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知A，B、C，D、E是⊙O上的五个点，圆心O在AD上，∠BCD=110°，则∠AEB的度数为( ) A. 70° B. 35° C. 40° D. 20° 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10. 如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么______°． 11. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ____________________． 12. 在一个口袋中有4个完全相同小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________. 13. 如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠FEG＝_____． 14. 将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第10个“龟图”中有______个“〇”． 15. 如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A．若△AOE的面积为2，则k的值是___． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题：本题共6小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 在△ABC中，D是BC边长的一点，E是AC边的中点，过点A作交DE的延长线于点F，连接AD，CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形： （2）若，，，请直接写出AE的长为__________． 19. 今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：，B：，C：，D：，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中___________，_________，B等级所占扇形圆心角度数为___________． （3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 20. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号） 21. 图，为的直径，C为上一点，过点C作的切线，过点B作于点D，交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，，对称轴为，点D为此抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上C，D两点之间的距离是__________； （3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE．求面积的最大值； （4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年新疆乌鲁木齐六十八中中考数学三模试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个数的相反数是，则这个数是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可得出答案． 【详解】解：是相反数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 2. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的定义即可作出判断． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键． 3. 如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从左面看该组合体，画出所看到的图形即可． 【详解】解：从左面看该组合体，所看到的图形如下： 故选：B 【点睛】本题考查简单组合体的主视图，掌握视图的意义，画出从左面看所得到的图形是解题的关键． 4. 如图，直线，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】如图，由题意易得∠2+∠3=180°，∠1=∠3，然后问题可求解． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴∠2+∠3=180°， ∵， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及对顶角的定义，熟练掌握平行线的性质及对顶角的定义是解题的关键． 5. 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ） A. 7 h；7 h B. 8 h；7.5 h C. 7 h ；7.5 h D. 8 h；8 h 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果． 【详解】由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h； 把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数， 而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h， 故选：C． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键． 6. 把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先分别求出各不等式得解集，再利用数轴求出这些解集的公共部分，表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来 故选：B． 7. 某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，明确题意，准确找出等量关系是解题的关键． 设甲、乙一共用天完成，则剩下的甲单独干天，然后根据题意，列出方程即可． 【详解】解：设甲、乙一共用天完成，则剩下的甲单独干天， 由题意可得：． 故选：D． 8. 如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AD，如图，根据圆周角定理得到，，然后利用互余计算出，从而得到的度数． 【详解】解：连接AD，如图， AB为的直径， ， ， ． 故选B． 【点睛】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 9. 如图，已知A，B、C，D、E是⊙O上的五个点，圆心O在AD上，∠BCD=110°，则∠AEB的度数为( ) A. 70° B. 35° C. 40° D. 20° 【答案】D 【解析】 【分析】连接BD，根据圆内接四边形中对角互补可求出∠BAD，因为AD是直径，则可知∠BAD+∠ADB=∠ABD=90°，则可求出∠ADB，根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠AEB． 【详解】连接BD，如图， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD+∠BAD=180°， ∵∠BCD=110°， ∴∠BAD=180°-110°=70°， ∵AD是直径， ∴∠BAD+∠ADB=∠ABD=90°， ∴∠ADB =90°-∠BAD=90°-70°=20°， ∵同圆中，同弧所对的圆周角相等， ∴∠AEB=∠ADB， ∴∠AEB=20°． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆内接四边形性质、直径所对圆周为直角、同弧所对圆周角相等的知识，运用圆内接四边形的性质求出∠A是解答本题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10. 如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么______°． 【答案】112 【解析】 【分析】根据折叠的性质以及平行线的性质，可得∠2=2∠1=112°． 【详解】解：由折叠的性质和平行线的性质可得， ∠2=2∠1， 所以∠2=112°， 故答案为：112． 【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质，准确掌握知识点是解题的关键． 11. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ____________________． 【答案】且 【解析】 【分析】要使有两个不相等的实数根，则必须，进而可以计算出k的取值范围. 【详解】解：要使有两个不相等的实数根，则，， ， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 12. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________. 【答案】； 【解析】 【详解】试题解析：列表得： 1 2 3 4 1 −−− (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) −−− (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) −−− (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) −−− 所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种， 则 故答案为: 13. 如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠FEG＝_____． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据多边形的内角和，分别得出∠ABE=∠BEF=135°，∠DCE=∠CEG=120°，再根据三角形的内角和算出∠BEC，得出∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC即可． 【详解】解：由多边形的内角和可得， ∠ABE=∠BEF=＝135°， ∴∠EBC=180°-∠ABE=180°-135°=45°， ∵∠DCE=∠CEG=＝120°， ∴∠BCE=180°-∠DCE=60°， 由三角形的内角和得： ∠BEC=180°-∠EBC-∠BCE=180°-45°-60°=75°， ∴∠FEG=360°-∠BEF-∠CEG-∠BEC =360°-135°-120°-75° =30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键． 14. 将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第10个“龟图”中有______个“〇”． 【答案】95 【解析】 【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为1+4=5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17；…由此得出第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n-1）2．据此可以求得答案． 【详解】解：∵第1个图形中小圆的个数为1+4=5； 第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7； 第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11； 第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17； … ∴第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n-1）2． ∴第10个“龟图”中的“〇”的个数为1+13+81=95． 故答案为：95． 【点睛】此题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形． 15. 如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y（x＞0）的图象经过点A．若△AOE的面积为2，则k的值是___． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k． 【详解】解：如图：连接AD， △AOB中，AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点， ∴AD⊥OB，AO∥CD， ∴S△AOE＝S△AOD＝2， ∴k＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 16. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】根据有理数乘方，负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质，特殊角的三角函数值来进行计算求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，理解有理数乘方，负整数指数幂的运算法则，绝对值的性质，特殊角的三角函数值是解答关键． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】利用平方差公式、分式的乘法、去括号等知识即可化简，代入a、b的值即可求解． 【详解】 将，代入有： 原式=a+b=． 【点睛】本题考查了平方差公式、分式的乘法等知识，利用平方差公式进行化简是解答本题的关键． 四、解答题：本题共6小题，共63分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 在△ABC中，D是BC边长的一点，E是AC边的中点，过点A作交DE的延长线于点F，连接AD，CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形： （2）若，，，请直接写出AE的长为__________． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质得，据中点的性质可得，从而可证，进而得，即可根据“一组对边平行且相等”的四边形是平行四边形，本题证毕； （2）根据已知条件先证平行四边形ADCF是矩形，再在Rt△CDF中，运用勾股定理即可得，进而可得出AE的长． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵E是AC边的中点， ∴， 在中， ∴（AAS）， ∴， ∵， ∴四边形ADCF是平行四边形； （2）∵ ∴ ∴ ∵四边形ADCF是平行四边形 ∴ ∴,即, ∴平行四边形ADCF是矩形 在Rt△CDF中， ∴, ∴, 故AE的长为． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，勾股定理的知识．熟练利用相关定理分析，得出结论是解题关键． 19. 今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：，B：，C：，D：，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中___________，_________，B等级所占扇形的圆心角度数为___________． （3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）见解析；（2）15，5，252°；（3） 【解析】 【分析】(1)先求出总人数，减去A、B、D等级的人数即可补充统计图； (2)利用每个等级是人数除以总数再乘以100%求出m与n，根据百分比乘以360°求出B等级所占圆心角的度数； (3)列树状图解答. 【详解】解：（1）总人数为（人）， C等级的人数为：（人）， 补充统计图： （2），， B等级所占扇形的圆心角度数为， 故答案为：，，252° ； （3）列树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中恰好抽到1名男生和1名女生的有8种， ∴P（1男，1女）. 【点睛】此题考查统计的计算：求调查的总人数，计算部分的百分比，计算部分的圆心角的度数，还考查了利用列树状图求事件的概率. 20. 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号） 【答案】（70﹣10）m． 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解得到DF的长度；通过解得到CE的长度，则 【详解】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H． 则DE=BF=CH=10m， 在中，∵AF=80m−10m=70m， ∴DF=AF=70m． 在中，∵DE=10m， ∴ ∴ 答：障碍物B，C两点间的距离为 21. 图，为的直径，C为上一点，过点C作的切线，过点B作于点D，交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）； 【解析】 【分析】（1）连接OC，根据切线得到CO⊥DE，可以判定CO∥BD， 得到∠BCO=∠CBD，再根据OB=OC，就可以证明； （2）由（1）中结论可知，再根据BD=6，就可以求出CD=4，通过矩形的判定条件可以证明四边形CDFG是矩形，OC⊥AF的，就可以求出AF的长； 【小问1详解】 证明：连接交于点G． ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵在中，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查圆的切线定理和圆中的三角函数求值；熟练掌握圆的切线定理是解决本题的关键． 22. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，，对称轴为，点D为此抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上C，D两点之间的距离是__________； （3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE．求面积的最大值； （4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或或或． 【解析】 【分析】（1）先根据对称轴可得的值，再根据可得点的坐标，代入抛物线的解析式即可得； （2）利用抛物线解析式分别求出点的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得； （3）过点作轴的垂线，交于点，先利用待定系数法求出直线的解析式，再设点的坐标为，从而可得和的坐标，然后根据可得关于的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可得； （4）设点的坐标为，分①当为矩形的边时，②当为矩形的边时，③当为矩形的对角线时三种情况，再分别利用待定系数法求直线的解析式、矩形的性质、点坐标的平移变换规律求解即可得． 【详解】解：（1）抛物线的对称轴为， ， ， ，且点在轴负半轴上， ， 将点代入得：，解得， 则抛物线的解析式为； （2）化成顶点式为， 则顶点的坐标为， 当时，，即， 则抛物线上两点之间的距离是， 故答案为：； （3）如图，过点作轴的垂线，交于点， ，抛物线的对称轴为， ， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， 则直线的解析式为， 设点的坐标为，则，， ， ， ， 由二次函数的性质得：在内，当时，取最大值，最大值为， 即面积的最大值为； （4）设点的坐标为， 由题意，分以下三种情况： ①当为矩形的边时，则， 设直线的解析式为， 将点代入得：， 则直线的解析式为， 将点代入得：，即， 将点先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到点， 四边形是矩形， 点平移至点的方式与点平移至点的方式相同， ， ，即； ②当为矩形的边时，则， 同（4）①的方法可得：点的坐标为； ③当为矩形的对角线时，则， ， 即， 解得或， 或， 当点的坐标为时， 则将点先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度可得到点， 四边形是矩形， 点平移至点的方式与点平移至点的方式相同， ，即； 同理可得：当点的坐标为时，点的坐标为， 综上，点的坐标为或或或． 【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、待定系数法求函数解析式、矩形的性质等知识点，较难的是题（4），正确分三种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$