2026年河南平顶山市鲁山县第三协作区九年级中考第三次阶段测试数学试题

**基本信息** 立足河南地域文化与现实问题，通过分层设计考查数学抽象、推理与模型意识，适配中考三模实战需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、视图、科学记数法|结合开封景区考查概率，体现文化传承| |填空题|5/15|分式意义、不等式组、加权平均数|以非遗展演评分考加权计算，关联社会热点| |解答题|8/75|统计、几何证明、函数综合、项目探究|遮阳棚设计（解直角三角形）、无人机喷药（二次函数应用）等题，融合科技前沿与实际问题，考查创新应用能力|

2026年中考学科第三次调研考试 数学 考生注意： 1.答题前，请将姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡指定的位圍上，并将条形码粘 贴好. 2.全卷共8页，考试时间100分钟，满分120分. 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题时，用黑色字迹的签字笔将答案 写在答题卡指定区域内，作图可用2B铅笔.写在本试卷或草稿纸上的答案一律无效 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项只有一项是 符合题目要求的) 1.下列四个实数中，比2大的无理数为（) A.√2 B.3 C. 5-2 D.√5 2.如图，该几何体的左视图是（) 主视方向 3.据测算，2026年河南省首批20项“揭榜挂帅”项目全部完成后，可新增年销售收入7.4亿元 数据7.4亿用科学记数法可表示为( A.7.4×108 B.0.74×10° C.74×103 D.7.4×10° 4.如图，直线AB、CD相交于点O,OA平分∠E0C,OF平分∠EOD,若∠AOC=25°，则 ∠EOF的度数为（) A.75° B.65 C.55 D.45° 5,一元二次方程x2-x-m=0的根的情况为（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的个数与m的值有关 6.如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，∠ACB的外角平分线交DE的延长线于点F,若 AC=8,DF=7,则BC的长为() A.4 B.5 C.6 D.7 7若x*0,y0,且x*y,则代数式 可化简为（ A.x-y B.1 C.-1 D.y-x 8.开封有5个著名景区：开封市博物馆、清明上河园、万岁山武侠城、龙亭景区、朱仙镇启封故 园.某游客计划从这5个景区中随机选择2个游玩，每个景区被选中的机会均等，则选中的这2 个景区恰好是“清明上河园”与“万岁山武侠城”的概率为() A号 B月 c品 D.I 12 9.如图，扇形OAB中，∠AOB=105°，OA=7,点C在半径OB上，沿AC折叠，圆心O落在 AB上，则图中阴影部分的面积为() 4949 4949 一兀一 B. 一元一 2 8 4 4949 4949 C. 一元一 D. 一元一 8 2 88 10.如图，△MBC为等边三角形，边长为2cm,矩形DBPG的长和宽分别为2cm和y5, cm,点C 和点E重合，点A,C(E),F在同一条直线上，令矩形DEFG不动，等边三角形ABC以每秒 1cm的速度向右移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，等边三角形ABC与矩形 DEFG重叠部分的面积为y,则y关于x的函数图象大致是（) 4 C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.若代数式 1有意义，则x的取值范围为 x-丙 12.满足不等式组 ∫x-5<0,的整数解为 3x-1>8 3.河南省“校园非遗文化展演”评比中，评分项目“队列展示”、“精神风貌”、“非进创意”依次 按照2：3：5计算综合成绩.郑州某中学代表队这三项分别得了85分、90分和92分，则该代 表队的综合成绩是 分、 14,如图，己知第一象限内的点A在反比例函数y=4上，第二象限的点B在反比例函数y=上， 且OA⊥OB,tanA=2,则k的值为 15.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将 △DCE绕点D顺时针旋转90°与△DAF恰好完全重合，连接EF交DC于点P,连接AC交EF 于点Q,连接B2,若AQ·DP=5V2,则B0= 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(1)计算 2sin30+|V5-21+5+(2026-x)°， (2)化简：(2x+3)2-4x(x+3), 们，为了解学生掌握“校园安全知识”的楷况，增强学生安全意识，某学校举行了“校园安全，人 人有贵”的知识测试活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10 分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息， 七年级20名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7， 10,6. 七、八年级抽取的学生测试成绩统计表格 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b 八年级20名学生的测试成绩条形统计图 人数 6 5 5 3 2 2 0 6 10 分数 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中的a,b,c的值： (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生举握“校园安全知识”较好？请说 明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七、八年级共1000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成缋合格的 学生人数是多少？ 18.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC中点O为圆心，OA长为半径作⊙O,交AB于点D,交 BC于点E. (1)①请用无刻度的直尺和圆规过点C作⊙0的切线1，连接OE并延长交直线l于点F;(要 求：不写作法，保留作图痕迹) ②证明：∠BAC=2∠BCF: (2)若AC=8,AD=5,求CF的长. 19.如图，反比例函数y=《(k*0)与一次函数y=mx+nm0)的图象交于40，a)、B(-2,b)两点. (1)结合图象直接写出x+n>的解集： (2)过点A作x轴的垂线，垂足为点C,若SAoc=2,求一次函数的解析式： (3)在(2)的条件下，若在第一象限内，反比例函数上存在一点D,使得S。0=3,请求出 点D的坐标. 20.新郑市是中国红枣之乡，全市拥有众多红枣专业村，种植面积达10万亩，2025年产值达6亿 元.某水果商到红枣产地收购“灰枣”和“鸡心枣”两个品种，已知每箱的收购价“灰枣”比 “鸡心枣”贵10元，收购7箱“鸡心枣”的总价比收购6箱“灰枣”的总价多5元（两个品种 每箱均装红枣10斤). (1)问“灰枣”与“鸡心枣”每箱的收购价各是多少元？ (2)若水果商对外销售“鸡心枣”每斤为10元，“灰枣”每斤的售价为12元.现水果商购进 两种红枣共200箱，水果商计划两天将全部红枣售完后总利润不低于8500元，则该水果 商应如何设计购进方案？ 21.河南省郑州市地处中国中部，地势西高东低、整体平缀，位于北纬3416-3458，东经 11242'-11414之间，这里四季分明，夏季炎热多雨，冬季寒冷千燥，春季干旱多风，秋季 天高气爽且温度适中，此地一年中冬至这一天的正午时刻大阳光与地面的夹角最小约为32.5°， 夏至这一天正午时刻太阳光与地面的夹角最大约为79.5°.河南省郑州市某居民住户的窗户朝 南，窗户高度为2米.现要求设计遮阳棚，能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度 地使冬天温暖的阳光射入室内，同时还希望有一定的观赏性.某数学课题研究小组针对“如何 设计遮阳棚”这一课题进行了探究，如下表所示： 项目内容：设计遮阳棚 方案一：平面型 方案二：圆孤型 贝型的 。。g。 D.1 M D Be1325 79.5° 79.5° 图1 图2 根据直角形遮阳棚样品图，抽象数学棪型，画出如图 设计成以点B为圆心，图中BD的长为半径的伸缩圆弧 1所示的示意图.AB代表窗户的高，AC⊥CD,A,B, 形遮阳棚BDG,如图2.在圆弧形遮阳棚点H处牵引绳 C三点共线，CD代表遮阳棚的宽，AE∥CD,DA为一 子（其中点H是DG的中点)，组子由图中MH和AM两 年中正午时刻太阳光线与地面产生最大夹角时的光线， 部分组成，MH⊥AG. DB为一年中正午时刻太阳光线与地面产生最小夹角时 的光线， (参考数据：sin32.5°≈0.54，cos32.5°≈0.84，tan32.5°≈0.64，sin79.5°≈0.98，cos79.5°≈ 0.18,tan79.5°≈5.40，sin28.75°≈0.48，cos28.75°≈0.88，tan28.75°≈0.55) 根据以上数据 (1)计算方案一中的遮阳棚的宽CD的长：（结果精确到0.01米) (2)计算方案二中牵引绳子的总长度， 22.【项目背景】 河南是我国小麦主产区，素有“中原粮仓”之称.无人机唢洒农药在河南小麦病虫害防治中高 效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性 【实际问题】 如何使无人机在河南麦田喷洒农药更高效、经济，助力中原粮仓稳产增收？ 【建立模型】 如图1是无人机的示意图，其中点O为无人机的摄像头，A,B是喷药口，A,B,O在同一条 水平直线上，AB=80cm.如图2，以无人机摄像头所在位置0为坐标原点，竖直方向为y轴， 以AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，喷药口A和点B到点O的距离相等，每个喷 药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C, 0C=200cm. (1)求点B所在抛物线的函数表达式： 图1 图2 【问题解决】 (2)启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为200c,为了精准喷药，需要调整无人 机的高度到图3位置，使相邻麦田之间的田埂（宽度为EF的区域，且EF=40c时，田埂高 度忽略不计)恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度： 图3 图4 (3)如图4，在直线AB上再增加2个喷药口M和N,M在A左侧，N在B右侧，MA=AB= BN,当无人机上升到距地面的高度为400cm时，请求出此时唢酒农药覆盖区域宽度PQ的长， 23.综合与实践： 【新知定义】如图1，若∠B4C=∠DME,是-是，则△8C∽△MD8.小明称图1中的 AC △ABC和△ADE互为“共顶李生三角形” D 图1 图2 图3 图4 【新知探究】 (1)在图1中，连接BD,CE,求证：△ABD∽△ACE: (2)如图2，若∠BAC=90°，∠B=30°，BC=6,D为BC的中点.以AD为一边在AD右侧 作△ADE,且△ABC和△ADE互为“共顶孪生三角形”，连接CE,则CE的长为 【变式应用】 (3)如图3，在△ABC中，AB=AC=6,BC=4,D为BC的中点，以AD为一边在AD右侧 作△ADE,使得∠BAC=∠DAE,SAABC=SADE,连接CE,求CE的长： 【综合应用】 ④)如图4，若∠BAC=90°，∠B=30°，AC=2,若D点在线段BC上运动(BD<BC,且 点D不与点B重合)，以AD为一边在AD右侧作△ADE,且△ABC和△ADE互为“共顶李生 三角形”，连接CE.以AD、AE为边构造矩形ADFE,连接CF.直接写出△CEF面积的最大 值及此时BD的长度， 2026年中考学科第三次调研考试 数 学 考生注意： 1.答题前，请将姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2.全卷共8页，考试时间100分钟，满分120分. 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡指定区域内，作图可用2B铅笔.写在本试卷或草稿纸上的答案一律无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的) 1.下列四个实数中，比2大的无理数为( ) A. B. C. D. 2.如图，该几何体的左视图是( ) 3.据测算，2026年河南省首批20项“揭榜挂帅”项目全部完成后，可新增年销售收入7.4亿元.数据7.4亿用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 4.如图,直线AB、CD相交于点O, OA平分∠EOC, OF平分∠EOD,若∠AOC=25°,则∠EOF的度数为( ) A. 75° B. 65° C. 55° D. 45° 5.一元二次方程. 的根的情况为 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的个数与m的值有关 6.如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，∠ACB的外角平分线交DE的延长线于点F，若AC=8, DF=7, 则BC的长为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.若x≠0, y≠0, 且x≠y, 则代数式 可化简为 ( ) A. x-y B.1 C. - 1 D. y-x 8.开封有5个著名景区：开封市博物馆、清明上河园、万岁山武侠城、龙亭景区、朱仙镇启封故园.某游客计划从这5个景区中随机选择2个游玩，每个景区被选中的机会均等.则选中的这2个景区恰好是“清明上河园”与“万岁山武侠城”的概率为( ) 9.如图, 扇形OAB中, ∠AOB=105°, OA=7, 点C在半径OB上, 沿AC折叠, 圆心O落在 上，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. B. C. D. 10.如图，△ABC为等边三角形，边长为2cm，矩形DEFG的长和宽分别为2cm和 点C和点E重合，点A，C(E)，F在同一条直线上，令矩形DEFG不动，等边三角形ABC以每秒1cm的速度向右移动，当点C与点F重合时停止移动，设移动x秒后，等边三角形ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致是 ( ) 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.若代数式 有意义，则x的取值范围为 . 12.满足不等式组 的整数解为 . 13.河南省“校园非遗文化展演”评比中，评分项目“队列展示”、“精神风貌”、“非遗创意”依次按照2：3：5计算综合成绩.郑州某中学代表队这三项分别得了85分、90分和92分，则该代表队的综合成绩是 分. 14.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 上，第二象限的点B在反比例函数 上，且OA⊥OB, tanA=2,则k的值为 . 15.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将 绕点D顺时针旋转 与 恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若 则 三、解答题(本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(1)计算: (2)化简: 17.为了解学生掌握“校园安全知识”的情况，增强学生安全意识，某学校举行了“校园安全，人人有责”的知识测试活动.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. 七年级20名学生的测试成绩为: 7, 8, 7, 9, 7, 6, 5, 9, 10, 9, 8, 5, 8, 7, 6, 7, 9, 7,10, 6. 七、八年级抽取的学生测试成绩统计表格 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 八年级20名学生的测试成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中的a，b，c的值； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“校园安全知识”较好?请说明理由(写出一条理由即可)； (3)该校七、八年级共1000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少? 18.如图,在△ABC中, AB=AC,以AC中点O为圆心, OA长为半径作⊙O,交AB于点D,交BC于点E. (1)①请用无刻度的直尺和圆规过点C作⊙O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F；(要求：不写作法，保留作图痕迹) ②证明: ∠BAC=2∠BCF; (2)若AC=8, AD=5,求CF的长. 19.如图，反比例函数 与一次函数.y=mx+n(m≠0)的图象交于A(1,a)、B(-2,b)两点. (1)结合图象直接写出 的解集； (2)过点A作x轴的垂线，垂足为点 C，若 求一次函数的解析式： (3)在(2)的条件下，若在第一象限内，反比例函数上存在一点 D，使得 请求出点D的坐标. 20.新郑市是中国红枣之乡，全市拥有众多红枣专业村，种植面积达10万亩，2025年产值达6亿元.某水果商到红枣产地收购“灰枣”和“鸡心枣”两个品种，已知每箱的收购价“灰枣”比“鸡心枣”贵10元，收购7箱“鸡心枣”的总价比收购6箱“灰枣”的总价多5元(两个品种每箱均装红枣10斤). (1)问“灰枣”与“鸡心枣”每箱的收购价各是多少元? (2)若水果商对外销售“鸡心枣”每斤为10元，“灰枣”每斤的售价为12元.现水果商购进两种红枣共200箱，水果商计划两天将全部红枣售完后总利润不低于8500元，则该水果商应如何设计购进方案? 21.河南省郑州市地处中国中部，地势西高东低、整体平缓，位于北纬 东经112°42'-114°14'之间，这里四季分明，夏季炎热多雨，冬季寒冷干燥，春季干旱多风，秋季天高气爽且温度适中.此地一年中冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小约为32.5°，夏至这一天正午时刻太阳光与地面的夹角最大约为79.5°.河南省郑州市某居民住户的窗户朝南，窗户高度为2米.现要求设计遮阳棚，能最大限度地遮住夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，同时还希望有一定的观赏性.某数学课题研究小组针对“如何设计遮阳棚”这一课题进行了探究，如下表所示： 项目内容：设计遮阳棚 方案一：平面型 方案二：圆弧型 根据直角形遮阳棚样品图，抽象数学模型，画出如图1所示的示意图. AB代表窗户的高, AC⊥CD, A, B,C三点共线，CD代表遮阳棚的宽，AE∥CD，DA为一年中正午时刻太阳光线与地面产生最大夹角时的光线，DB为一年中正午时刻太阳光线与地面产生最小夹角时的光线. 设计成以点B为圆心，图中BD的长为半径的伸缩圆弧形遮阳棚BDG，如图2.在圆弧形遮阳棚点H处牵引绳子(其中点H是 的中点)，绳子由图中MH和AM两部分组成, MH⊥AG. (参考数据: sin32.5°≈0.54, cos32.5°≈0.84, tan32.5°≈0.64, sin79.5°≈0.98, cos79.5°≈0.18, tan 79.5°≈5.40, sin28.75°≈0.48, cos28.75°≈0.88, tan28.75°≈0.55) 根据以上数据 (1)计算方案一中的遮阳棚的宽CD的长；(结果精确到0.01米) (2)计算方案二中牵引绳子的总长度， 22.【项目背景】 河南是我国小麦主产区，素有“中原粮仓”之称.无人机喷洒农药在河南小麦病虫害防治中高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性. 【实际问题】 如何使无人机在河南麦田喷洒农药更高效、经济，助力中原粮仓稳产增收? 【建立模型】 如图1是无人机的示意图，其中点O为无人机的摄像头，A，B是喷药口，A，B，O在同一条水平直线上，AB=80cm.如图2，以无人机摄像头所在位置O为坐标原点，竖直方向为y轴，以AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，喷药口A和点B到点O的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C，OC=200cm. (1)求点 B 所在抛物线的函数表达式； 【问题解决】 (2)启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为200 cm，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻麦田之间的田埂(宽度为EF的区域，且.EF=40cm时，田埂高度忽略不计)恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度： (3)如图4，在直线AB上再增加2个喷药口M和N，M在A左侧，N在B右侧，MA=AB=BN，当无人机上升到距地面的高度为400cm时，请求出此时喷洒农药覆盖区域宽度PQ的长. 23.综合与实践： 【新知定义】如图1，若 则△ABC∽△ADE.小明称图1中的△ABC和△ADE互为“共顶孪生三角形”。 【新知探究】 (1)在图1中,连接BD, CE,求证: △ABD∽△ACE; (2)如图2,若∠BAC=90°, ∠B=30°, BC=6, D为BC的中点.以AD为一边在AD右侧作△ADE,且△ABC和△ADE互为“共顶孪生三角形”,连接CE,则CE的长为 ; 【变式应用】 (3)如图3,在△ABC中, AB=AC=6, BC=4, D为BC的中点,以AD为一边在AD右侧作△ADE,使得∠BAC=∠DAE, S△ABC=S△ADE, 连接CE,求CE的长; 【综合应用】 (4)如图4,若∠BAC=90°, ∠B=30°, AC=2,若D点在线段BC上运动 且点D不与点B重合)，以AD为一边在AD右侧作△ADE，且△ABC和△ADE互为“共顶孪生三角形”，连接CE.以AD、AE为边构造矩形ADFE，连接CF.直接写出△CEF面积的最大值及此时BD的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $数学 选择题答案速查 题号 1 2 3 答案D BA BD CBD 1.【考点】无理数的定义及估算 [答案】D [解析】√2=1.4<2，V5=1.7<2, 不是无理数，5≈2.2>2且是无理数、故选D, 2 2、[考点】简单组合体的三视图 [答案】B [解析】从物体的左面向右面进行正 投影，所得到的视图，称为左视图，得到的是 B.故选B, 3.[考点】科学记数法 [答案】A 【解析】科学记数法的表示形式为 a×10"的形式，其中1≤|a<10,n为整数，所以 7.4亿可表示为7.4×10°.故选A. 4,[考点】邻补角、角平分线 [答案】B [解析】OA平分∠EOC, .∠A0C=∠AOE=25°， .∠E0D=180°-25°-25°=130°， OF平分∠EOD, .∠E0F=6S°.故选B. 5.[考点】一元二次方程根的判别式 I答案】D 【解析】判别式4=1+4m,判别式的 大小是m的值有关，故一元二次方程根的情况也 是与m的值有关.故选D. 6.[考点】角平分线、中位线性质 [答案】C [解析】根据题意∠ECP=∠PCP= 参考答案 ∠CFE, ..AE=CE=EF=4, :DF=7, DE=3, BC=6,故选C 7.【考点】分式化简、负指数幂的运算 [答案】D 【解析】 ÷, (x-y)+(-1)3=(x-y)+(-1)=y-x.故选D 8,【考点】列树状图、概率 【答案】C 【解析】将开封市博物馆、清明上河 图、万岁山武侠城、龙亭景区、朱仙镇启封故图 分别记为A、B、C、D、B.从这5个中随机选择 2个，列树状图如下： 开始 共有20种等可能的结果，选到“清明上河图” 与“万岁山武侠城”（B与C)有2种结果、则概 率为名=，故选C 2010 9.[考点】扇形面积 [答案】B 【解析】连接O0,如困， 01 gB OA=A0'=00'=7, .△OA0'是等边三角形， .∠A00'=60°， 、∠B00=45°， 根据题意，OC=O'C, .△OC0是等腰直角三角形， 0c=0'C=00、7W2 .Say=SAWOB0-SAOCo 45×元×721.72 360 22 7W2_4949 故选B 284 10.【考点】几何动态分析、二次函数 [答案】D 【解折】①如因1，当0≤x<分时， 设AC与DE交于点H, :△ABC是等边三角形， .∠ACB=60°， .HE=V5EC=√5x, y=ms-号证Bc=5女， 2 2 此时y与x的函数图象是开口向上的抛物线 且0sy< 81 ②如图2，当≤x<号时，设DG交4C于点K, 2 过点K作KJ⊥EF于点J, 图2 :△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60°， ”= 2 .JC=2 0=B=8c-0=x- y== 2 8 此时y与x的函数困象是一条线段且日s 8 -1 ③加国3，当≤x≤2时，设DG与B交于点 M,与AC交于点N,DE交AB于点P,过点 N作Ng⊥EF于点2， 图3 :△ABC是等边三角形， .∠ACB=∠ABC=60°， "№=3 2C=ic=1, .AN=1, .∠A=∠MN=∠ANM=60°， △N是等边三角形， .NM=AN=1, BC=2,EC=x, .'BE=2-x, PE=52-x), y=8mao-5ne=x2+0x5-52- 22 4 此时y与x的函数图象是开口向下的抛物线且 5 35 ≤y≤ 8 4 故选D. 11.【考点】二次根式、分式 [答案】x>3 【解析】，代数式 】一在实数范国 Vx-3 内有意义， .x-3≥0且Vx-3≠0， 解得x>3, 12.【考点】一元一次不等式组 【答案】x=4 【解析】 x-5<0,① 3x-1>8②’ 由①得，<5， 由②得，x>3, .不等式组的解集为3<x<5 .满足的整数解为x=4. 13.【考点】加权平均数 [答案】90 【解析】综合成绩为85x,2 + 2+3+5 3 90x +92×。 5 =90. 2+3+5 2+3+5 14.【考点】反比例函数、锐角三角函数、相似三 ”角形 【答案】-16 【解析】作BC⊥x轴于点C,D⊥ x抽于点D,如图，则SMOD=与×4=2. 2 在Rt△AOB中，tnA=O =2, OA :∠AOD+∠BOC=90°，∠AOD+∠OAD=90°， ∴.∠BOC=∠OAD, .Rt△AOD∽Rt△OBC, SAOBC S△o8c=4 SAAOD=8, =8 .k=-16或16（舍去). 15.【考点】正方形、圆、相似三角形 【答案】5 [解析】连接D2,如图， ,△DCE绕，点D顺时针旋转90°与△DAF究全 重合， .DF=DE,∠EDF=90°，△DMF≌△DCE, ∴.∠DF2=∠DE2=45°，∠ADF=∠CDE, :四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ∴.∠DA2=∠BA2=45°， ·∠DF2=∠DA0=45°， :DP2、DAg是同一个圆内弦D2所对的团周角， 即点A、F、2、D在同一个圆上（四点共圆)， .∠FD2=∠FM2=45°，∠AOF=∠ADF, .∴∠ED2=90°-45°=45°，∠D0E=180°-∠ED2- ∠DE2=90°， ∴.F2=D2=E2, ,A、B、C、D是正方形项点， ∴.AC、BD互相垂直平分， :点旦在对角线AC上， ∴.B2=D2, ∴.BQ=D2=F2=E2, ,∠AOF=∠ADF,∠ADF=∠CDE, ∴.AOF=∠CDE, .∠FAQ=∠PED=45°， ∴.△AFg∽△EPD,` 器器 Ag·PD=ED.F2=52, ,B2=D0=F2=E2,∠DOE=90°， .DE=V2Do=2B0, .DE.Fo=2B0.B0=52, ∴.B2=, =5 16.【考点】负指数孤、绝对值、二次根式、特殊角 三角函数值、完全平方公式 【答案】(1)4(2)9 【解析】 -2sim30+1V5-21+ V5+(2026-x)° =2-2x对t2-5+5+1 (5分) =4. (2x+3)2-4x(x+3) =4x2+12x+9-4x2-12x (10分）) =9, 17.【考点】统计 【解析】（1)七年级20名学生的涮试 成绩的众数是：7， .a=7, (1分) 由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试 成绩的中位数是：7+8=75， 2 .b=7.5, (2分) 八年级8分及以上人数有10人，所占百分比 为：50%， .c=50%. (3分) (2)八年级学生掌极校图安全知识较好，理由： 根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八 年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分 比比七年级的高 (5分) (3)七年级合格人数：18人， (6分) 入年级合格人数：18人， (7分) 1000×18+18×100%=900人. (9分) 40 答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有 900人. 18.【考点】尺规作图、圆的性质、相似三角形 【解析】(1)①过点C作⊙0的切线 1,如图1即为所求； (2分) 图1 ②证明：在△ABC中，AB=AC,以AC中点O 为圆心，OA长为半径作⊙0，如图2，连接AE 图2 ∠CMB=2∠BMC,1BC=90°， ∴∠ACB+∠CME=90°， ,CF与⊙0相切， .∠0CF=90°， .∠ACB+∠BCF=90°， kBcr=∠CM8=号BC, 即∠BAC=2LBCF. (5分) (2)AC是⊙0的直径，AD=5,AC=8,如 图3，连接CD,AE 图3 .∠AEC=∠ADC=90°， ∴0A=0C=4,CD=√AC2-AD=V82-5= 39, (6分) AC=AB, E为BC中点， :O为AC中点， .OE∥AB, .∠COF=∠CAB, :∠OCF=∠ADC, .△COF∽△DAC, (8分) CF_OC CD AD .C= 0C.CD_4×394W39 (9分) AD 5 19.【考点】反比例函数、一次函数、三角形面积 [解析】（1)：AL,a)、B(-2,b) 由图象可以看出mx+>上的解集为 -2<x<0或x>1. （2分) （2)'S△0c=2, .k=4, A1,4)、B(-2,-2), 将A,B两点坐标代入y=mx+n得， m+=4，解得m=2 -2m+n=-2," w1n=2, .一次函数的解析式为y=2x+2. （5分) (3)说点D的坐标为》>0， 过D作DE∥y抽交直线y=2x+2于点E, 将x=1代入y=2x+2,得ys=2t+2, .E(0,24+2) lo1a-%l+2- (6分) pr*2-0-3=1-引 +1-=1, t+1-2=1或1+1-2=-1， 解得1=√2或V5-1（负值舍去). (8分) 点D的坐标为(W2,22)或(W5-1,25+2). (9分) 20.【考点】一元次方程、一元次不等式的实际应用 [解析】（1)假设“鸡心枣”每箱的 收购价为x元，则“灰枣”每箱的 售价为(x+10)元， 由题意，得7x=6(x+10)+5, (2分) 解得x=65,则x+10=75, 答：“鸡心枣”每箱的售价为65元，“灰枣”每 箱的售价为75元. （4分) (2)假设水果商购进鸡心枣m箱，则购进红灯 (200-m)箱，依題意，得 (100-65)m+(120-75)(200-m)≥8500（6分) 化简，得9000-10m≥8500， 解得m≤50， (8分) .0≤m≤50且m为整数， 答：水果商购进鸡心束不能超过50箱，（9分) 21.【考点】解直角三角形的实际应用 【解析】（1)由题意，知B=2米， ∠ADC=79.5°，∠BDC=32.5°. ,AC⊥CD, .∠ACD=90° 在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=32.5° .tan/BDC= BC =tan32.5°≈0.64. CD 设CD=x,则BC=0.64x. .AC=B+BC=2+0.64x. （2分) 在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠ADC=79.S°， tan LDC=4C CD' 即tan79.5°= 2+0.64x=5.40. 解得x≈0.42. 答：遮阳棚的宽CD约为0.42米。 （4分) (2)由（1)得在Rt△BCD中，∠ACD=90°， BD=CD-0,42 c0s32.5°0.84 =0.5 如图2，连接BH. G 325 79.5° --- 图2 BH=BD=0.5. （6分) 由题意，得∠GBD=90°-32.5°=57.5°. H为DG的中点 :G丽=Di ∠GBH=∠DBH==∠GBD=28.75°. 2 'MH⊥AG, .∠BMH=90°， 在Rt△BMIH中，∠BMH=90°，∠GBH=28.75°， MH=BH.sin28.75°=0.5×0.48=0.24， BM=BH.cos28.75°=0.5×0.88=0.44. ∴.M=B+BM=2.44. .MH+M=0.24+2.44=2.68. 答：牵引绳子的总长度为2.68米 （9分) 22.【考点】二次函数的实际应用 【解析】(1)，B=80cm,点A与 点B到点O的距离相等， .OA=OB=40 cm, .点B的坐标为(40,0). .0C=200cm, .点C的坐标为(0，-200). (1分) 设点B所在抛物线的函数表达式为y=a(x- 402. 将点C(0,-200)代入，得-200=1600a. 解得a=一8 （2分) :点B所在抛物线的画数表达式为y=一。化- 40)2. (3分) (2)以无人机摄像头所在位置O为坐标原点， 竖直方向为y轴，水平方向为x轴，建立平面直 角坐标系， ∴.喷药口B喷出的药水在竖直方向的最大横龙 面的抛物线的函数表达式始终不变 ,EF=40cm,由题可知点E和，点F关于y轴 对称， .可以设点F的坐标为(20，k). (4分) 将.点F20,代入y=-gx-40, 得k=-2（20-402=-50. 8 .点F的坐标为(20，-50). (5分) .此时无人机抵像头距离地面的高度为50cm. 200-50=150（cm). 答：无人机应该下降的高度为150cm.（6分) (3),BN=AB=80,B点坐标为(40,0)， .N点坐标为(120,0). ·所在抛物线形状与B所在抛物线相同，二 次项系数相同， 设N所在抛物咸表达式为y=-c-120, （7分) .无人机高度为400cm, 代入y=-40到y=-120中，得 -cx-1202=-40. 解得x=120+40W2,为=120-402.(8分) 2120+40W2,-40), P关于y轴对称， ∴P2=2×120+40W2)=240+80W2,(9分) .Pg长240+802cm. (10分) 23.【考点】相似三角形、勾股定理、二次函数最值 问题 [解析】（1)证明：如图1， 图1 ,∠BAC=∠DAE, .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, :90 AC AE .△ABD∽△ACE (2分) (2)在Rt△MBC中，∠BAC=90°，∠B=30°， BC=6, .AC-IBC=3, 由勾股定理可得，AB=√BC2-AC=V6-32= 35, 点D为BC的中点， AD=CD=BD=1BC=3, 由题意可知，△ABC∽△ADE, ·E=A AD AB ,∠BAC=∠DAE=90°， ,∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°， ∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°， ∴.∠BAD=∠CAE, .△BAD∽△CAE, 0,争Cg、 CE AC 3 33万' CE=5. (4分) (3)在△ABC中，AB=AC=6,BC=4,D 为BC的中点， BD=BC=2,AD1BC,即∠ADB=90°， 由为股定理可得，AD=VB2-BD2=4W2, 如图3，作BM⊥AC,DN⊥AE,垂足分别为 点M、点N, 图3 ∴.∠AMB=∠AND=90°， SABC =SAADE 民58MAC=DwB BM AE DN AC ,∠AMB=∠AND=90°，∠BAC=∠DAE, ∴.△ABM∽△ADN, BM AB DN AD AE AB AC AD' AE AC AB AD' .BAC=∠DAE, ∴.∠BAD=∠CAE, .△ABD∽△MAEC, AD BD 呷4W22 AC CE 6CE' 3W5 .CB=21 (7分) (4)在R1△ABC中，∠B=30°，AC=2, .BC=2AC=4, 由勾股定理可得，AB=√BC2-AC2=V42-22= 25, ,△BC和△ADE互为“共顶孪生三角形”， .△MBC∽△DE, AB_AC AD AE' ∠BAC=∠DAE=90°， ∠ADE=∠B=30°， =0 ACAE' .∠BAD=∠CAE=90°-∠CAD, .△MBD∽△MCE, :2=0-25-5,∠AC2=∠B=30°， AC CE 2 ∠B+∠ACB=90°， .∠ACE+∠ACB=90°，即∠BCE=90°， .点E就在BC的垂线上运动， 如图4，过F作FP⊥CE,Ag⊥CE,分别交直 线CE于点P、2,设CE=x,则BD=V3x, A 0 田4 在Rt△AC2中，AC=2,∠AC2=30°， ∴Ag=1, 由勾股定理可得， C0=VAc2-02=V2-12=V5, .Bo=co-CE=3-x, 四边形ADFE为矩形， .AD=EF，∠EAD=90°， .∠AE2=∠EFP=90°-∠PEF, ∠2=∠P=90°， .△AEQ∽△EFP, :2=怨==4C-2=5 FP EF AD AB2下=3， .FP=3B0=3-3x, awsp=b-6到-9+ 3 2<0, 2 3-3 当x=- 5时，So取得最大值 2 (2 时B0=x-号 , 8 小公CP西氛的最大值为5，此时BD的长 (10分)