精品解析：安徽省六安市金寨县关庙实验学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

安徽省六安市金寨县关庙实验学校2022—2023学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列多项式中，是二次三项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多项式，用到的知识点：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定． 【详解】解：A. 是三次二项式，不符合题意； B. 是三次二项式，不符合题意； C. 是二次三项式，符合题意； D. 是一次三项式，不符合题意； 故选：C． 2. 2的倒数是（   ） A. 2 B. C. D. -2 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案. 【详解】∵2×=1， ∴2的倒数是， 故选B . 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键. 3. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设有人，根据如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱列方程． 【详解】解：设有人，由题意得， 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确题解题意得到等量关系是解题的关键． 4. 甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．甲看乙的方向是北偏东，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变，据此可得答案． 【详解】解：甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是南偏西， 故选B． 5. 已知两个有理数 ，如果，且 ，那么( ) A. ， B. ， C. 异号 D. 异号，且负数的绝对值较大 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得异号，再由，可得负数的绝对值较大，即可求解． 【详解】解：∵， ∴异号， ∵， ∴负数的绝对值较大． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法、乘法，掌握有理数的加法和乘法法则是正确判断的前提． 6. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=-m代入原方程即可求得m的值． 【详解】解：由题意得：x=-m， ∴4x-3m=3可化为：4×（-m）-3m=3， 可解得：m=， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，将原方程看作是关于m的一元一次方程是解决问题的关键． 7. 如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形后，剩余图形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用四边相加即可得到答案． 【详解】由题意得2a+(a-b)+2b+(a-b)=4a， 故选：B． 【点睛】此题考查正方形的性质，整式的加减法法则，熟记性质是解题的关键． 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 7 B. 1或－1 C. 1 D. －1 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±4；又知ab<0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解． 【详解】解：已知|a|=3，|b|=4， 则a=±3，b=±4； 且ab<0，即ab符号相反， 当a=3时，b=−4，a+b=3−4=−1； 当a=−3时，b=4，a+b=−3+4=1． 故选：B． 【点睛】考查绝对值，有理数的加法和乘法，熟练掌握绝对值的化简方法是解题的关键． 9. 对于数据2434829要精确到万位，下列表示正确的是（　　） A. 2430000 B. 240万 C. 2.43×106 D. 2.4×106 【答案】C 【解析】 【分析】根据精确度、近似数和科学记数法的意义逐一分析得出答案即可． 【详解】解：2434829≈2430000＝2.43×106． 故选：C． 【点睛】此题考查精确度、近似数，以及科学记数法，掌握基本概念和方法是解决问题的关键． 10. 若，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值法进行计算，即可得出结论． 【详解】解：当时，，， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 二、填空题（每空5分，共25分） 11. 中国注册志愿者总数已超过30000000人，将这个数用科学记数法表示为 _____． 【答案】3×107 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于30 000 000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7． 【详解】解：30 000 000＝3×107． 故答案为：3×107． 【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，科学记数法的表示形式为a×10n，准确确定a与n值是关键． 12. 若是关于x的方程的解，则k的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，将代入，即可求解． 【详解】解：根据题意：将代入， 则， 解得：， 故答案为：4． 13. 的相反数是3，，且的绝对值是6，求的值____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据相反数的定义、绝对值的意义进行求解计算． 【详解】∵的相反数是3， ∴， ∵的绝对值是6， ∴， ∵， ∴， ∴原式＝． 【点睛】本题考查相反数的定义、绝对值的意义，熟练掌握基础知识是关键． 14. 当x＝_____时，整式与x﹣5的值互为相反数． 【答案】3 【解析】 【分析】首先根据题意，可得：+（x﹣5）＝0；然后去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值是多少即可． 【详解】解：+（x﹣5）＝0， 去分母，可得：x+1+2（x﹣5）＝0， 去括号，可得：x+1+2x﹣10＝0， 移项，合并同类项，可得：3x＝9， 系数化为1，可得：x＝3， ∴当x＝3时，整式与x﹣5的值互为相反数． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是互为相反数的定义，一元一次方程的解法，掌握去分母解一元一次方程是解题的关键． 15. 已知、、为非零有理数，请你探究以下问题： （1）当时，_______； （2）的最小值为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质得当时，则，由此可得出答案； （2）根据、、为非零有理数，可分为以下四种情况进行讨论：①当、、均为正时，则 ，， ，；②当、、两正一负时，不妨假设，，，则 ，， ，；③当、、一正两负时，不妨假设，，，则 ，， ，；④当、、均为负时，则 ，， ，；根据每一种情况求出式子的值即可得出答案． 【详解】（1）解：、、为非零有理数，且， ， ， 故答案为：； （2）解：、、为非零有理数， ∴有以下四种情况： 当、、均为正时，则 ，， ，， ； 当、、两正一负时，不妨假设，，，则 ，， ，， ； 当、、一正两负时，不妨假设，，，则 ，， ，， ； 当、、均为负时，则 ，， ，， ； 综上所述：的最小值为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，理解题意，熟练掌握绝对值的意义是解答此题的关键；分类讨论是解答此题的难点，也是易错点． 三、计算题（第16题7分，第17题8分，共15分） 16. 计算:(-12)×() 【答案】1 【解析】 【分析】通过观察，括号里面的分数分母都是12的因数，所以本题可以用乘法的分配律进行去括号的运算较为简便. 【详解】(-12)×() =（-12）×-（-12）×＋（-12）× =（-3）-（-6）+（-2） =-3+6-2 =1 故答案为1 【点睛】本题解题关键，用乘法分配律解题较为简便，并且注意解题过程中符号的变化. 17. 化简 x2+2y2+2（x2-y2+xy） 【答案】原式= 【解析】 【分析】去括号后合并同类项即可. 【详解】解：原式= 【点睛】本题考查整式加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键. 四、解答题（共70分） 18. 如图，B、D是线段AC上的两点，D是AB的中点，，若，求AB和DC的长． 【答案】8，7 【解析】 【分析】D是AB的中点，，又，，，故代入可求BD，进而可求AB和DC的长 【详解】解：因为D是AB的中点，所以， 因为，， 所以， 解得：，所以， ，． 【点睛】本题主要考查线段中点的性质，结合图形，把其它线段用一条线段表示出来，并列式求解是解决本题的关键 19. 已知关于x的方程 （1）当a取何值时，方程的解是； （2）当a取何值时，方程无解； （3）当a取何值时，方程有无穷多个解． 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了含字母系数的一元一次方程、含绝对值符号的一元一次方程． （1）将代入可得关于的方程，解出即可得出的值； （2）将原方程整理为标准的一元一次方程，根据一元一次方程，根据，时，方程无解，列式求解即可； （3）将原方程整理为标准的一元一次方程，根据一元一次方程，根据，时，方程方程有无穷多个解，列式求解即可． 【小问1详解】 解：将代入可得：， 整理得， 当时，，解得． 当时，，解得， 故或时，方程的解是； 【小问2详解】 解：整理得， 当且时，方程无解， 解得， 故时，方程无解； 【小问3详解】 解：整理得， 当且时，方程有无穷多个解， 解得， 故时，方程有无穷多个解． 20. 把下列各数分别填在相应的集合内： －11，4.8，73，－2.7， ，3.141 592 6，－ ，，0. 正分数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 非负整数集合：{ }； 非正整数集合：{ }. 【答案】 正分数集合：； 负分数集合：； 非负整数集合：； 非正整数集合： 【解析】 【分析】根据有理数的概念即可解题. 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数概念,属于简单题,熟悉有理数的分类是解题关键. 21. 司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26. （1）小李在送第几位乘客时行车里程最远？ （2）若汽车耗油量为0.1 L/km，这天下午汽车共耗油多少L? 【答案】（1）小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km；（2）总耗油量为8.3L． 【解析】 【详解】分析：（1）分别求出各数的绝对值，比较绝对值的大小即可解答；(2)要求耗油多少升，先求出小李总的行车里程，而行车里程的远近与绝对值有关，因此，将得到的各绝对值相加即可得到总的行车里程，乘以汽车耗油量即可. 详解：（1）|+15|=15、|-3|=3、|+14|=14、|-11|=11、|+10|=10、|+4|=4、|-26|=26由绝对值最大则行程最远，得：小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km. （2）总耗油量为0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L)． 点睛：此题考查的知识点是绝对值及有理数的加法，关键是要理解有理数正负数、绝对值的含义，特别是在应用问题中所表示的含义（如在行程中通过绝对值可以表示实际行程）. 22. 求代数式的值，其中满足关系式． 【答案】，-8 【解析】 【分析】先将代数式去括号，然后合并同类项进行化简，根据绝对值和完全平方式的非负性确定a，b的值，代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 由，可得 解得： 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号法则正确计算是本题的解题关键． 23. 2016年的高考当天，为了考生出行的方便，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送考生．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： +15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17 若出车地记为0，最后一名考生送到目的地时，小王在出车地点的什么方向，距离出车地点多少千米？若汽车耗油量为0.1升/千米，这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）-25 （2）8.7 【解析】 【详解】（1）求出各数之和，根据结果判断即可；（2）求出各数绝对值之和，乘以0.1即可得到结果． 解：（1）（千米） ∴最后一名考生送到目的地时，小王在出车地点的西边，距离出车地点25千米． （2）（千米） （升） 答：这天汽车共耗油8.7升． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省六安市金寨县关庙实验学校2022—2023学年度第一学期期末考试 七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列多项式中，是二次三项式的是（ ） A. B. C. D. 2. 2的倒数是（   ） A. 2 B. C. D. -2 3. 《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程是（ ） A. B. C. D. 4. 甲看乙的方向是北偏东，则乙看甲的方向是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 南偏东 D. 南偏东 5. 已知两个有理数 ，如果，且 ，那么( ) A. ， B. ， C. 异号 D. 异号，且负数的绝对值较大 6. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形后，剩余图形的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 7 B. 1或－1 C. 1 D. －1 9. 对于数据2434829要精确到万位，下列表示正确的是（　　） A. 2430000 B. 240万 C. 2.43×106 D. 2.4×106 10. 若，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每空5分，共25分） 11. 中国注册志愿者总数已超过30000000人，将这个数用科学记数法表示为 _____． 12. 若是关于x的方程的解，则k的值为________． 13. 的相反数是3，，且的绝对值是6，求的值____． 14. 当x＝_____时，整式与x﹣5的值互为相反数． 15. 已知、、为非零有理数，请你探究以下问题： （1）当时，_______； （2）的最小值为_________． 三、计算题（第16题7分，第17题8分，共15分） 16. 计算:(-12)×() 17. 化简 x2+2y2+2（x2-y2+xy） 四、解答题（共70分） 18. 如图，B、D是线段AC上的两点，D是AB的中点，，若，求AB和DC的长． 19. 已知关于x的方程 （1）当a取何值时，方程的解是； （2）当a取何值时，方程无解； （3）当a取何值时，方程有无穷多个解． 20. 把下列各数分别填在相应的集合内： －11，4.8，73，－2.7， ，3.141 592 6，－ ，，0. 正分数集合：{ }； 负分数集合：{ }； 非负整数集合：{ }； 非正整数集合：{ }. 21. 司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km)：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26. （1）小李在送第几位乘客时行车里程最远？ （2）若汽车耗油量为0.1 L/km，这天下午汽车共耗油多少L? 22. 求代数式的值，其中满足关系式． 23. 2016年的高考当天，为了考生出行的方便，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送考生．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： +15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17 若出车地记为0，最后一名考生送到目的地时，小王在出车地点的什么方向，距离出车地点多少千米？若汽车耗油量为0.1升/千米，这天汽车共耗油多少升？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $