精品解析：河南省周口市沈丘县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度上期期末考试试卷 八年级数学 一、单选题（30分） 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，根据负数没有平方根，进行判断即可． 【详解】解：∵负数没有平方根， 又∵选项中只有A选项为负数， ∴A选项没有平方根． 故选：A． 2. 下列各式能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 【详解】解：A、不符合平方差公式，故本选项不合题意； B、不符合平方差公式，故本选项不合题意； C、不符合平方差公式，故本选项不合题意； D、符合平方差公式，故本选项合题意； 故选：D． 3. 下列式子中，计算正确的是（ ） A. m2＋m2=m4 B. (m＋2)2=m2＋4 C. (2mn2)3=6m3n6 D. 5m2n3÷(mn)=10mn2 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方和整式的除法对各选项进行计算即可． 【详解】解：A、∵，故本选项错误； B、∵，故本选项错误； C、∵，故本选项错误； D、∵，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方和整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A. 扇形图 B. 折线图 C. 条形图 D. 以上均可 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形统计图的特征，即可求解． 【详解】解：为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形图． 故选：A 【点睛】本题主要考查了统计图的选择的问题．条形图能够让人们看见更加直观的数据，以及这些数据的差别大小和相差的数量；扇形图能够显示数据的百分比，以及这个图表能够显示这些数据与所有数的总和相差多少；折线图能让人们清楚的看到这些图中数据的落差，以及折线图能够反映一些事物的变化；解决本题的关键是熟悉掌握各种统计图的作用与表现形式．难度不大，是一道基础题目． 5. 下列命题中，①如果，那么；②如果两个角相等，那么这两个角为内错角；③如果，那么；④如果与互补，那么，真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了真命题的定义，涉及内错角、互补性质，绝对值的性质等知识内容，如果两个角互补，则这两个角相加为，据此作答即可． 【详解】解：①如果，那么，故该选项是错误的； ②如果两个角相等，这两个角不一定为内错角，故该选项是错误的； ③如果，那么，故该选项是错误的； ④如果与互补，那么，故该选项是正确的； 所以真命题有1个． 故选：A． 6. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案． 【详解】解：A.，含有因式，不合题意； B. ，含有因式，不合题意； C. ，含有因式，不合题意； D. ，不含有因式，符合题意； 故选：D． 7. 下列各组数中，属于勾股数的是（ ） A. ，， B. 8，， C. 3，4，6 D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数是满足勾股定理的一组正整数，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、，，不是正整数，故该选项是错误的； B、8，，满足，且均为正整数，故该选项是正确的； C、3，4，6不满足，故该选项是错误的； D、，，不是正整数，故该选项是错误的； 故选：B 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 9. 如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作交于点，若的周长为，则的周长为（ ） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边．熟练掌握：两直线平行，内错角相等；根据等角对等边确定线段关系是解题的关键． 由角平分线的定义，可知，由，可得，则，然后利用线段求和分别表示的周长，的周长，计算求解即可． 【详解】解：∵分别为和的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的周长为， ∴的周长为， 故选：D． 10. 如图，中，是的角平分线，延长至，使得，连接．下列判断：；；平分；的面积的面积，一定成立的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形的角平分线，中线和垂直平分线进行判断即可， 【详解】如图，延长交于点，过作于点， ∵，， ∴， 又∵是的平分线， ∴垂直平分， ∴，故正确； ∵， ∴，， ∴，即，故正确； 由题意可知与不一定相等， 则不一定成立； ∵，垂直平分， ∴， ∴，故正确； 综上正确； 故选：． 【点睛】此题考查了三角形的有关线段，解题的关键是熟练掌握三角形的中线，角平分线和高． 二、填空题（15分） 11. 计算的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方的运算法则进行求解即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟练掌握积的乘方的法则并灵活运用． 12. 若，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，用提取公因式法对原式进行变形，再代入数值求解即可得到答案； 【详解】解：， ∵， ∴ ， 故答案为：0． 13. 多项式是完全平方式，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出最终结果；此题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【详解】解：多项式是完全平方式， 即： , 故答案为：1． 14. 如图，中，的垂直平分线分别交，于点D，E，的垂直平分线分别交，于点F，G，连接，．若的周长为10，则线段的长______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴． 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 15. 如图，圆柱体的底面圆周长为16，高为6，是上底面的直径．一只蚂蚁从圆柱的表面点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为________cm． 【答案】10 【解析】 【分析】先把圆柱体沿剪开，则的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在中，利用勾股定理即可求出的长． 【详解】圆柱体的侧面展开图如图所示， ∵底面圆周长为16， ∴ 又∵高为6， ∴在中，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答． 三、解答题（共75分） 16. 计算和分解因式： （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、取绝对值、开立方根、有理数的乘方以及提取公因式及公式法分解因式． （1）首先计算算术平方根、取绝对值、开立方根、有理数的乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中x＝2，y＝1． 【答案】，5 【解析】 【分析】先根据整式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当x＝2，y＝1时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 18. 疫情期间，我区积极开展“停课不停学”线上教学活动，某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习交果分为“A．效果良好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）此次调查中，共抽查了_________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中“效果不理想”部分所对应的圆心角为_________度． 【答案】（1）200 （2） 补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】（1）用B的人数除以所占百分数即可求解； （2）用总人数减去B，C，D的人数，求出A的人数，即可补全条形统计图； （3）用“效果不理想”部分所占比例乘以360度即可求解． 【小问1详解】 解：（名）， 此次抽查中，共抽查了200名学生， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：A部分人数为：． 【小问3详解】 解：扇形统计图中“效果不理想”对应的圆心角为． 故答案为：． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图，能够将条形统计图与扇形统计图中的信息进行关联是解题的关键． 19. 如图中， ， ． （1）作的平分线， 交于点（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法 ，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求的大小． 【答案】（1） 以点为圆心，适当长为半径画弧交，于两点，再分别以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接点与该点所在直线交于点，     如图所示：即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出； （2）利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出的度数，利用角平分线的定义以及三角形外角的定义及性质进行计算得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了基本作图—尺规作图作角平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的定义及性质，正确掌握尺规作图作角平分线解题关键． 20. 图1为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．根据该图，赵爽用两种不同的方法计算正方形的面积，通过正方形面积相等，从而证明了勾股定理．现有4个全等的直角三角形（图2中灰色部分），直角边长分别为a，b，斜边长为c，将它们拼合为图2的形状． （1）小诚同学在图2中加了相应的虚线，从而轻松证明了勾股定理，请你根据小诚同学的思路写出证明过程； （2）当，时，求图2中空白部分的面积． 【答案】（1） 证明：图2中图形的总面积可以表示为：以c为边的正方形的面积+两个直角三角形的面积， 即， 也可以表示为：以a和b为边的两个小正方形的面积+两个直角三角形的面积， 即， ∴，即． （2）13 【解析】 【分析】（1）根据图形可得，图2中图形的总面积可以表示为：以c为边的正方形的面积+两个直角三角形的面积；也可以表示为：以a和b为边的两个小正方形的面积+两个直角三角形的面积；两种表示方法面积相等，即可求证； （2）根据图形可得空白部分面积等于以c为边的正方形的面积-两个直角三角形的面积，将，代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，， 由图可知，空白部分面积=以c为边的正方形的面积-两个直角三角形的面积， 即：空白部分面积为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，解题的关键是根据图形，得出图形面积的两种不同表示方法． 21. 阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 解：设另一个因式为，由题意，得 ， ， 所以，解得． 所以另一个因式为，的值为． 提出问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，另一个因式是________； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 【答案】（1） （2）另一个因式为，的值为85 【解析】 【分析】（1）设另一个因式为，由题意得，从而得到，进行计算即可得到答案； （2）设另一个因式为，由题意得： ，从而得到，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：设另一个因式为， 由题意得：， 则， ， 解得：， 另一个因式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设另一个因式为， 由题意得：， 则， ， 解得：， 另一个因式为，的值为85． 【点睛】本题主要考查了因式分解—十字相乘法，解二元一次方程组，正确设出另一个因式是解题的关键． 22. 在中，为的中点，交的平分线于点，于点，交的延长线于点．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵平分，，， ∴； （2） 证明：连接、， ∵为的中点，， ∴为的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识， （1）由平分，，，根据角平分线的性质即可得证； （2）连结、，由线段的垂直平分线的性质得，证明，得，再证明，得，即，即可得证； 证明及是解题的关键． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 23. 【问题发现】（1）如图1，与中，，，、、三点在同一直线上，，，则 ． 【问题提出】（2）如图2，在中，，，过点作，且，求的面积． 【问题解决】（3）如图3，四边形中，，面积为且的长为，求的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及等腰直角三角形、三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形型全等）． （1）由，得，可证明，即得，，故； （2）过作交延长线于，由，，得，即得，可证明，得，最后求得的面积； （3）过作于，过作交延长线于，由面积为且的长为，得，又，，得是等腰直角三角形，即得，，根据，可得，，即有，即可证明，从而，最后求得的面积． 【详解】解：（1）， ， 在和中， ， ， ，， ； 故答案为：； （2）过作交延长线于，如图：    ，， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）过作于，过作交延长线于，如图： 面积为且的长为， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度上期期末考试试卷 八年级数学 一、单选题（30分） 1. 下列各数没有平方根的是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 6 2. 下列各式能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，计算正确的是（ ） A. m2＋m2=m4 B. (m＋2)2=m2＋4 C. (2mn2)3=6m3n6 D. 5m2n3÷(mn)=10mn2 4. 空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（ ） A. 扇形图 B. 折线图 C. 条形图 D. 以上均可 5. 下列命题中，①如果，那么；②如果两个角相等，那么这两个角为内错角；③如果，那么；④如果与互补，那么，真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是(　　) A. B. C. D. 7. 下列各组数中，属于勾股数的是（ ） A. ，， B. 8，， C. 3，4，6 D. ，， 8. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作交于点，若的周长为，则的周长为（ ） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 10. 如图，中，是的角平分线，延长至，使得，连接．下列判断：；；平分；的面积的面积，一定成立的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（15分） 11. 计算的结果为___________． 12. 若，则_____． 13. 多项式是完全平方式，则______． 14. 如图，中，的垂直平分线分别交，于点D，E，的垂直平分线分别交，于点F，G，连接，．若的周长为10，则线段的长______． 15. 如图，圆柱体的底面圆周长为16，高为6，是上底面的直径．一只蚂蚁从圆柱的表面点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为________cm． 三、解答题（共75分） 16. 计算和分解因式： （1）计算：； （2）分解因式：． 17. 先化简，再求值：，其中x＝2，y＝1． 18. 疫情期间，我区积极开展“停课不停学”线上教学活动，某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习交果分为“A．效果良好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）此次调查中，共抽查了_________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中“效果不理想”部分所对应的圆心角为_________度． 19. 如图中， ， ． （1）作的平分线， 交于点（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法 ，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，求的大小． 20. 图1为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．根据该图，赵爽用两种不同的方法计算正方形的面积，通过正方形面积相等，从而证明了勾股定理．现有4个全等的直角三角形（图2中灰色部分），直角边长分别为a，b，斜边长为c，将它们拼合为图2的形状． （1）小诚同学在图2中加了相应的虚线，从而轻松证明了勾股定理，请你根据小诚同学的思路写出证明过程； （2）当，时，求图2中空白部分的面积． 21. 阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 解：设另一个因式为，由题意，得 ， ， 所以，解得． 所以另一个因式为，的值为． 提出问题： （1）已知二次三项式有一个因式是，另一个因式是________； （2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 22. 在中，为的中点，交的平分线于点，于点，交的延长线于点．求证： （1）； （2）． 23. 【问题发现】（1）如图1，与中，，，、、三点在同一直线上，，，则 ． 【问题提出】（2）如图2，在中，，，过点作，且，求的面积． 【问题解决】（3）如图3，四边形中，，面积为且的长为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $