精品解析：河南省周口市沈丘县2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试题

2021-2022学年度上期期末考试试卷八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列几个数中，属于无理数的数是( ) A. B. C. 0.101001 D. 2. 下列运算正确的是( ) A. ＝±9 B. (a2)3·(－a2)＝a2 C. ＝－3 D. (a－b)2＝a2－b2 3. 已知y(y－16)＋a＝(y－8)2，则a的值是( ) A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 4. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中没有一个内角小于 D. 三角形中每个内角都大于 5. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 6. 如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（　　） A. a+1 B. a2+1 C. a2+2a+1 D. a+2 +1 7. 等腰三角形一个角度数为50°，则顶角的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 65° D. 50°或80° 8. 元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 9. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 10. 中，平分于E，则下列结论：①平分；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算_____． 12. 因式分解：_______________ 13. 一组数据4，，4，，4，，4中，出现次数最多的数是4，其频率是______． 14. 一种盛饮料的圆柱形杯子，测得内部底面半径为，高为，吸管放进杯里（如图），杯口外面至少要露出，为节省材料，吸管长的取值范围是_______． 15. 如图在△ABC中，∠ABC与∠ACB平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．若△ABC比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，则△OBC的面积为___________cm2． 三、解答题（共66分） 16. 先化简，再求值． ，其中，． 17. （1）计算：（﹣2a2b）2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3； （2）因式分解：n2（m﹣2）+4（2﹣m）． 18. 如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AC∥DF． 19. 已知2x﹣1的平方根是±7，5x+y﹣1的立方根是5，求x2y的平方根． 20. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 ∴ 解得：， ∴另一个因式为，值为 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为　　度； （2）图2、3中的a=　　，b=　　； （3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？ 22. 如图，中，，平分，，垂足为点E． （1）线段与是否垂直？说明理由； （2）若，，求的周长． 23. 如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． (1)当直线MN绕点C旋转到图2(a)的位置，求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD- BE． (2)当直线MN绕点C旋转到图2(b)位置时，求证：DE= BE-AD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度上期期末考试试卷八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列几个数中，属于无理数的数是( ) A. B. C. 0.101001 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，或者开不尽方的数，逐一进行判断即可． 【详解】解：A.=2是有理数，不合题意； B.=-2是有理数，不合题意； C.0.101001是有理数，不合题意； D.是无理数，符合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数． 2. 下列运算正确的是( ) A. ＝±9 B. (a2)3·(－a2)＝a2 C. ＝－3 D. (a－b)2＝a2－b2 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式逐一进行判断即可． 【详解】解：A.=9，故错误； B.(a2)3·(－a2)=-a8，故错误； C.=-3，故正确； D.(a－b)2＝a2－2ab+b2，故错误 故选C． 【点睛】本题考查了幂的运算、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式， 3. 已知y(y－16)＋a＝(y－8)2，则a的值是( ) A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式，即可解答． 【详解】解：∵ y(y−16)+a=(y−8)2， ∴y2−16y+a=y2−16y+64 ∴a=64， 故选D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式． 4. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于 B. 三角形中有一个内角大于 C. 三角形中没有一个内角小于 D. 三角形中每个内角都大于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反证法的应用，根据反证法的意义及步骤即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设三角形中每个内角都大于， 故选：D． 5. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案． 【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意； B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意； C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意； D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意． 故选：B． 6. 如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大一个完全平方数是（　　） A. a+1 B. a2+1 C. a2+2a+1 D. a+2 +1 【答案】D 【解析】 【分析】当两个完全平方数是自然数时，其算术平方根是连续的话，这两个完全平方数的差最小． 【详解】解：∵自然数a是一个完全平方数， ∴a的算术平方根是， ∴比a的算术平方根大1的数是+1， ∴这个平方数为：（+1）2=a+2+1． 故选D． 【点睛】解此题的关键是能找出与a之差最小且比a大的一个完全平方数是紧挨着自然数后面的自然数：+1的平方． 7. 等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 65° D. 50°或80° 【答案】D 【解析】 【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，①50°为顶角；②50°为底角来讨论. 【详解】(1)当50°角为顶角,顶角度数为50°；(2)当50°为底角时,顶角=180°-2×50°=80°，所以D选项是正确的，故本题选D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键. 8. 元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上． 【详解】∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最合适， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，理解基本性质是解题关键． 9. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可． 【详解】解：连接AC，如图： 根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=． ∵（）2+（）2=（）2． ∴AC2+BC2=AB2． ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握其性质是解题的关键． 10. 中，平分于E，则下列结论：①平分；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，由“”可证可得可判断①④，由等腰直角三角形的性质可判断②③. 详解】解：∵平分 且， 平分 ∴①④正确， ， 且， ∴ ∴， ∴②正确，③错误， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式法则进行运算，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，熟练掌握和运用单项式乘以单项式法则是解决本题的关键． 12. 因式分解：_______________ 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用公式法分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题关键是按因式分解的一般步骤：一提、二套、三分组，有公因式要先提公因式进行分解． 13. 一组数据4，，4，，4，，4中，出现次数最多的数是4，其频率是______． 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据频率计算公式：频率频数数据总数，确定4的频数和这组数据的总个数，代入公式即可求解． 【详解】解：这组数据共有8个数据，其中4出现的频数为4， 由频率公式得． 14. 一种盛饮料的圆柱形杯子，测得内部底面半径为，高为，吸管放进杯里（如图），杯口外面至少要露出，为节省材料，吸管长的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时最短为；最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵圆柱形杯子底面半径， ∴底面直径， 杯子内最短长度：吸管垂直放入杯内时，长度等于杯子的高，即； 杯子内最长长度：吸管斜放至杯底边缘时，长度为， ∴吸管总长度a需满足：最小值：， 最大值：， 吸管长的取值范围是：． 15. 如图在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．若△ABC比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为3cm，则△OBC的面积为___________cm2． 【答案】18 【解析】 【分析】根据角平分线定义和平行线的性质可得，，利用等腰三角形的判定得到，，求出的长，最后利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵∠ABC与∠ACB平分线交于点O， ∴，， ∵EF∥BC， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ∵△ABC比△AEF的周长大12cm， ∴， ∴， ∴cm， ∵O到AB的距离为3cm， ∴△OBC的面积为：cm² 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，能求得是解题的关键． 三、解答题（共66分） 16. 先化简，再求值． ，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式把原式化简，再把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 17. （1）计算：（﹣2a2b）2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣ab）3； （2）因式分解：n2（m﹣2）+4（2﹣m）． 【答案】（1）﹣12a2b+20a3；（2）（m﹣2）（n+2）（n﹣2） 【解析】 【分析】（1）先算积乘方，再利用多项式与单项式的乘除法法则计算即可求出值； （2）原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：（1）原式＝4a4b2•（3ab2﹣5a2b）÷（﹣a3b3） ＝（12a5b4﹣20a6b3）÷（﹣a3b3） ＝﹣12a2b+20a3； （2）原式＝n2（m﹣2）﹣4（m﹣2） ＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 18. 如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：AC∥DF． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据BE=CF得：BC=EF，由SSS证明△ABC和△DEF（SSS），得∠F=∠ACB，可以得出结论AC∥DF． 【详解】证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC， 即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ∵， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠F=∠ACB， ∴AC∥DF． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，属于常考题型；熟练掌握全等三角形的判定方法是关键，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，还要注意已知的边或角是否为所要证明的三角形的边或角，如果不是要加以证明，必要时添加适当辅助线构造三角形． 19. 已知2x﹣1的平方根是±7，5x+y﹣1的立方根是5，求x2y的平方根． 【答案】x2y的平方根±25． 【解析】 【分析】由已知条件得到2x﹣1＝49，5x+y﹣1＝125，计算得到x、y，代入x2y求得值为625，即可得到该数的平方根. 【详解】∵2x﹣1的平方根为±7，5x+y﹣1的立方根是5， ∴2x﹣1＝49，5x+y﹣1＝125． 解得：x＝25，y＝1． ∴x2y＝252×1＝625， ∴x2y的平方根±25． 【点睛】此题考查平方根、立方根的应用，根据平方根和立方根的定义列得方程求出x、y是解题的关键，最后求的是x2y的平方根而不是x2y，这是易错点. 20. 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 ∴ 解得：， ∴另一个因式为，的值为 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】另一个因式为 ，的值为5． 【解析】 【分析】设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得和的值． 【详解】解：设另一个因式为，得 则 ∴ 解得：，． 故另一个因式为 ，的值为5． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键． 21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为　　度； （2）图2、3中的a=　　，b=　　； （3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？ 【答案】（1）36；（2）60，14；（3）唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容 【解析】 【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可； （2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值； （3）用60乘以45%即可． 【详解】解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36°； 故答案为：36. （2）a=380×45%﹣67﹣44=60； b=60﹣18﹣13﹣12﹣3=14； 故答案为：60，14； （3）依题意，得45%×60=27， 答：唐老师应安排27课时复习“图形与几何”内容． 22. 如图，中，，平分，，垂足为点E． （1）线段与是否垂直？说明理由； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）垂直，理由见解析 （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等和等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的平分线相互重合是解题的关键． （1）利用条件证明，利用等腰三角形的三线合一的性质可证明结论； （2）可求得的长，再利用（1）的结论可求得，且，可求得． 【小问1详解】 解：垂直，理由如下： 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， 平分， ； 【小问2详解】 ， 在中由勾股定理可求得， ， ， 又， ， ， 即的周长为12． 23. 如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． (1)当直线MN绕点C旋转到图2(a)的位置，求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD- BE． (2)当直线MN绕点C旋转到图2(b)的位置时，求证：DE= BE-AD． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）①根据已知可利用AAS证明△ADC≌△CEB；②由①证得△ADC≌△CEB，得出对应边相等，CE＝AD，CD＝BE由此可证DE＝AD−BE； （2）根据已知可利用AAS证明△ADC≌△CEB，得出对应边相等，AD＝CE，CD＝BE，由此可证DE＝BE−AD． 【详解】证明：（1）①∵∠ADC＝∠ACB＝∠BEC＝90°， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°． ∴∠CAD＝∠BCE． ∵AC＝BC， ∴△ADC≌△CEB． ②由①证得△ACD≌△CBE． ∴CE＝AD，CD＝BE． ∴DE＝CE−CD＝AD−BE． （2）∵∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE， 又∵AC＝BC， ∴△ACD≌△CBE， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∴DE＝CD−CE＝BE−AD． 【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，再根据全等三角形对应边相等得出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $