精品解析：甘肃省兰州市城关区兰州树人中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

甘肃省兰州市城关区树人中学2022-2023学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 2. 实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置． 【详解】解：因为a＞b且ac＜bc， 所以c＜0． 选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A． 选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D． 故选A． 【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负． 3. 如图．将 绕点C逆时针旋转 得到，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出 ，，根据三角形外角的性质即可求出结果． 【详解】解：根据旋转可知， ，， ∵是 的外角， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 4. 要使分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 5. 下列代数式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分式的基本性质逐个变形得结论． 【详解】解：A、 分式的分子分母都减去1，不符合分式的基本性质，变形不正确； B、，符合分式的基本性质，变形正确； C、分式的分子分母都乘以10得，变形错误； D、 分式乘方得，不符合分式的基本性质，变形错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了分式的性质，掌握分式的基本性质是解决本题的关键． 6. 观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1，2）和当x＜1时，ax＜bx+c，推出x＜1时，ax＜bx+c，即可得到答案． 【详解】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2）， 当x＞1时，ax＞bx+c， ∴关于x的不等式ax-bx＞c的解集为x＞1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象得出正确结论是解此题的关键． 7. 如图，奇奇先从点出发前进 ，向右转 ，再前进 ，又向右转 ，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知奇奇所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵奇奇从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形， ∴根据外角和定理可知正多边形的边数为， 则一共走了米． 故选D． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和定理的应用，解题的关键是判断出奇奇所走的路线为正多边形，牢记任何一个多边形的外角和都是，正多边形的每一个外角都相等． 8. 如图，在如图所示的正方形网格中， 和 的顶点都在正方形的格点处，则 和 的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质．由勾股定理求得，，，的长度，从而可判定，利用相似三角形的性质即可求解． 法二：直接利用网格求面积即可． 【详解】解：法一：， ， ， ， ，，， ， ， ． 法二：由图可知：， ∴， 故选：D． 9. 如图，为 中边上中线，点分别在和边上，交于点．则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，可知，，，利用相似三角形的性质列出比例关系，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， 则，，，故A、B正确， ∴， ∵为 中边上中线， ∴ ， ∴，故D正确， ∵与不一定相等， ∴与不一定相等，故C错误， 故选：C． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的性质解决问题的关键． 10. 凸透镜成像的原理如图所示，，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为 ，则该物体缩小为原来的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证出四边形为矩形，得到，再根据，求出，从而得到物体被缩小到原来的几分之几． 【详解】解：，，， 四边形为矩形， ， 物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为 ， ， ，， ， ， ， 物体被缩小到原来的倍， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，从实际问题中找到相似三角形并利用相似三角形的性质进行求解是解题的关键． 11. 如图，将 沿着某一方向平移一定的距离得到 ，则下列结论：① ；② ；③；④中，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质，平行线的性质进行判断即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ， ， ， ， ∴， ∴①②④正确，③错误， ∴D正确，故符合要求； 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 12. 如图，在第1个 中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，第2023个三角形的底角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以为顶点的底角度数，从而可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵，是的外角， ∴； 同理可得，， ∴第n个三角形中以为顶点的底角度数是． ∴第2023个三角形中以为顶点的底角度数是， 故选：C． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形外角的性质，根据题意得出，及的度数，找出规律是解答此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键． 14. 如图，在 中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，，连接，，，若，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质得出各个角之间的等量关系，最后再利用三角形的内角和定理计算，即可得出答案． 【详解】解：的垂直平分线与的垂直平分线交于点， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 关于的不等式组的解集是 ，则的取值范围是：______． 【答案】 【解析】 【分析】解第一个不等式得到，然后再结合解集 ，运用同小取小原则即可解答． 【详解】解：解不等式: 得：， 又∵不等式组的解集是 ， ∴，即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组解集的情况求参，熟练掌握确定不等式组解集的原则：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小无解了是解题的关键． 16. 如图1是我们生活中的一种遮阳伞，如图2是它的骨架示意图，点在伞柄（）上下滑动时，骨架可以伸缩，关闭遮阳伞后，三点重合，点与点重合，四边形和四边形都是平行四边形，，． （1）____________cm． （2）若 ，， ，则____________cm． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】（1）由平行四边形得 ，由折叠得，再将作差即可； （2）连接A、E、H三点，根据平行四边形的性质推导出的长，作，由等腰三角形三线合一得点P为中点，由30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求出后，即可求出 ． 【详解】解：（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵关闭遮阳伞后，A、E重合， ∴， ∵ ， ∴． 故答案为：3． （2）连接A、E、H三点， ∵关闭遮阳伞后，A、E、H三点重合， ∴A、E、H三点共线，且， ∵ ， ， ∴ ， ∵， ∴， ∵四边形都是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， 作， ∵， ∴， 在中， ，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，等腰三角形的三线合一定理的应用是解题关键． 三、解答题（共72分） 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来。 【答案】1≤x＜5，在数轴上表示解集见解析 【解析】 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，最后表示在数轴上即可． 【详解】解： 解①得：x＜5， 解②得：x≥1， 不等式组的解集为：1≤x＜5． 在数轴上表示为： 【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集，关键是掌握解集的求解规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 18. 现用“☆”定义新运算：x☆y＝x3﹣xy． （1）计算x☆（x2﹣1）； （2）将x☆16的结果因式分解． 【答案】（1）x；（2）x（x＋4）（x﹣4） 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果； （2）原式利用题中的新定义化简，分解即可． 【详解】解：（1）根据题中的新定义得： 原式＝x3﹣x（x2﹣1） ＝x3﹣x3＋x ＝x； （2）根据题中的新定义得： 原式＝x3﹣16x ＝x（x2﹣16） ＝x（x＋4）（x﹣4）． 【点睛】此题考查了整式的混合运算及提公因式和公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. （1）计算：； （2）下面是小朗同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 任务一：以上化简步骤中，第______步是根据分子、分母的公因式变形的，该步骤变形的依据为______；第三步使用的运算法则用公式表示为______； 任务二：第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务三：请直接写出该分式化简后的正确结果． 【答案】（1）4 （2）任务一：①二，分子分母都除以一个不为零的式子时，分式的值不变；② 任务二：三，分式的分子分母没有同时乘以 任务三： 【解析】 【分析】（1）先根据乘方的意义和负整数指数幂的意义计算，再进行有理数的乘法运算，然后进行有理数的加减运算； （2）任务一：先把第二个分式化简，再进行通分； 任务二：第三步通分出现错误； 任务三：按照分式的运算步骤计算出正确结果． 【详解】解：（1）原式 ； （2）任务一：第二步是根据分子、分母的公因式变形的，该步骤变形的依据为分子分母都除以一个不为零的式子时，分式的值不变； 第三步使用的运算法则用公式表示为； 故答案为：二，分子分母都除以一个不为零的式子时，分式的值不变；； 任务二：第三步开始出现错误，这一步错误的原因是分式的分子分母没有同时乘以； 故答案为：三，分式的分子分母没有同时乘以； 任务三：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算；先乘方乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．也考查了实数的运算．熟练掌握分式的混合运算和实数的运算法则是解题的关键． 20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 【答案】（1）30°；（2）4． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°﹣∠EDC=30°； （2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=DC=2， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=4． 【点睛】本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三角形的性质． 21. 如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形分割成 的小正方形网格．在该矩形边上取点，来表示 的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题： （答题卷用） 作法（如图） 结论 ①在 上取点，使 ． ，点表示． ②以为圆心，8为半径作弧，与交于点． ，点表示． ③分别以为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点，连结与相交于点． … ④以为圆心，的长为半径作弧，与射线 交于点，连结交于点． … （1）分别求点表示的度数． （2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示 （保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）点表示；点表示 （2） 如图2，点即为所求作的点． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可求出 度数，根据线段垂直平分线的性质度数，即可求出 的度数，从而知道点表示度数；利用半径相等即可求出 ，再根据平行线的性质即可求出 以及对应的度数，从而知道点表示度数． （2）利用角平分线的性质作图即可求出答案． 【小问1详解】 解：①四边形是矩形， ． 由作图可知，是的中垂线， ． ． ． 点表示． ②由作图可知， ． ． 又 ， ． ． ∴点表示 ． 故答案为：点表示，点表示 ． 【小问2详解】 解：如图所示， 作的角平分线等．如图2，点即为所求作的点． ∵点表示，点表示 ． ． ∴表示 ． 【点睛】本题考查的是尺规作图的应用，涉及到的知识点有线段垂直平分线、角平分线性质、圆的相关性质，解题的关键需要正确理解题意，清楚知道用到的相关知识点． 22. 已知关于x的分式方程， （1）若分式方程有增根，求m的值； （2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围． 【答案】（1）m=0；(2)m<6且m≠0． 【解析】 【分析】（1）方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出的x的值，然后代入进行计算即可求出的值； （2）解分式方程得 ，根据方程的解为正数得出 ，且，解不等式即可得出答案． 【详解】（1）方程两边都乘以得， 分式方程有增根 解得 解得 （2）方程两边都乘以得， 解得 方程的根为正数 ，且 ，且 【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，将分式方程化为整式方程是解题的关键． 23. 如图，在中，分别平分，交于点E，G． （1）求证： ； （2）过点E作，垂足为F．若的周长为28，，求 的面积． 【答案】（1）见解析 （2）21 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的性质和判定、角平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． （1）由平行四边形的性质证即可求证； （2）作，由即可求解； 【小问1详解】 证明：在中，， ∴， ∵分别平分， ∴， 在 和中， ， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：过E点作于H， ∵平分， ∴， ∵的周长为28， ∴， ． 24. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值． 【答案】（1）A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元， （2）一共有六种购买方案 （3） 【解析】 【分析】（1）设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件元，然后根据用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同列出方程求解即可； （2）设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，然后根据，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫列出不等式组求解即可； （3）设购买资金为W元，购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件，求出，根据（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，可得W的取值与a的值无关，由此即可求出 ． 【小问1详解】 解：设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解， ∴， ∴A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元， 答：A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元； 【小问2详解】 解：设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件， 由题意得，， 解得， ∵a是正整数， ∴a的取值可以为275，276，277，278，279，280， ∴一共有六种购买方案； 【小问3详解】 解：设购买资金为W元，购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫件， 由题意得， ， ∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同， ∴W的取值与a的值无关， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，分式方程的实际应用，整式的加减的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式组是解题的关键． 25. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式； 例如：求代数式的最小值． 原式．可知当时，有最小值，最小值是． （1）用配方法分解因式： （2）已知a、b、c是 的三条边长．若a、b、c满足，试判断 的形状，并说明你的理由． （3）当m，n为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 【答案】（1） （2）等边三角形，见解析 （3）当，时，有最小值，最小值是11 【解析】 【分析】（1）模仿例题，将变为，然后配方，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （2）先移项，再配方，利用非负数的性质求解a、b、c即可解答； （3）先进行配方，再根据非负数的性质求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 即 是等边三角形． 【小问3详解】 解： ， ∴当，时，有最小值，最小值是11． 【点睛】本题主要考查因式分解、完全平方公式的应用、平方式的非负数，熟练掌握完全平方公式的灵活运用，利用类比的方法求解是解答的关键． 26. 如图，在中，，于点D．点P从点D出发，沿线段向点C运动，点Q从点C出发，沿线段向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒． （1）求线段的长； （2）当t为何值时， 与 相似？ 【答案】（1） （2）当t的值为3或时， 与 相似 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理求出的长，再利用三角形等面积法求出的长即可； （2）分和两种情况，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ， ∵ 与 相似， ∴只存在和两种情况， 当时， ∴，即， 解得； 当时， ∴，即， 解得； 综上所述，当t的值为3或时， 与 相似． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形面积，相似三角形的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 27. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x﹣1＝0就是不等式组的“关联方程”． （1）方程①3x+2＝0，②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是不等式组的关联方程的是 ；（填序号） （2）若关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，则整数k的值为多少． 【答案】（1）② （2）整数k＝-1，0 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集， 再判断即可； （2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出解不等式组即可． 【小问1详解】 解：解方程3x+2＝0得：x＝，解方程x-（3x-1）＝-4得：x＝， 解不等式组得：＜x＜，所以不等式组的关联方程是②； 故答案是：② 【小问2详解】 解：解方程2x+k＝1（k为整数）得：x＝， 解不等式组得：≤x＜， ∵关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程， ∴≤＜ ，解得﹣2＜k≤ ∴整数k＝-1，0； 【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，理解关联方程的定义以及熟练掌握一元一次不等式组的解法是解此题的关键． 28. 在中，，，将 绕点顺时针旋转一定的角度后得到，点，的对应点分别是，． （1）如图1，当点恰好在上时，求的度数； （2）如图2，若，点是边的中点，试说明四边形 是平行四边形； （3）若，连接，．在旋转的过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出其面积最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）的面积存在最大值，最大值为． 【解析】 【分析】此题是四边形综合题，考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质得出，根据旋转的性质得出 ，，，根据等腰三角形的性质推出，根据角的和差求解即可； （2）根据直角三角形的性质得出，结合旋转的性质推出，延长交于点，根据三角形外角性质推出，则，根据平行四边形的判定定理即可得解； （3）当点，，共线时，的面积取最大值，根据旋转的性质及含角的直角三角形的性质推出，，根据勾股定理求出，根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解： ，， ， 绕点顺时针旋转得到，点恰好在上， ，，， ， ； 【小问2详解】 证明：点是边的中点， ， ，， ， ， 绕点顺时针旋转得到， ，，， ， 如图2，延长交于点， 则， ， 四边形 为平行四边形； 【小问3详解】 存在，理由如下： 线段为定值，当点到距离最大时，的面积取最大值，如图3，当点，，共线时，的面积取最大值． ，， ， ， ， ， 在旋转过程中，的面积存在最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省兰州市城关区树人中学2022-2023学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A. B. C. D. 3. 如图．将绕点C逆时针旋转 得到，其中点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 要使分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 下列代数式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 观察图中的函数图象，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，奇奇先从点出发前进 ，向右转 ，再前进 ，又向右转 ，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在如图所示的正方形网格中，和 的顶点都在正方形的格点处，则和 的面积比为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为中边上中线，点分别在和边上，交于点．则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 凸透镜成像的原理如图所示，，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线 的距离之比为 ，则该物体缩小为原来的（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将沿着某一方向平移一定的距离得到 ，则下列结论：① ；② ；③；④中，正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 12. 如图，在第1个 中，，；在边上任取一点D，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点E，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，第2023个三角形的底角度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 因式分解：______． 14. 如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点，垂足分别为，，连接，，，若，则_______°． 15. 关于的不等式组的解集是 ，则的取值范围是：______． 16. 如图1是我们生活中的一种遮阳伞，如图2是它的骨架示意图，点在伞柄（）上下滑动时，骨架可以伸缩，关闭遮阳伞后，三点重合，点与点重合，四边形和四边形都是平行四边形，，． （1）____________cm． （2）若 ，， ，则____________cm． 三、解答题（共72分） 17. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来。 18. 现用“☆”定义新运算：x☆y＝x3﹣xy． （1）计算x☆（x2﹣1）； （2）将x☆16的结果因式分解． 19. （1）计算：； （2）下面是小朗同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 任务一：以上化简步骤中，第______步是根据分子、分母的公因式变形的，该步骤变形的依据为______；第三步使用的运算法则用公式表示为______； 任务二：第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 任务三：请直接写出该分式化简后的正确结果． 20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CD=2，求DF的长． 21. 如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形分割成 的小正方形网格．在该矩形边上取点，来表示 的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题： （答题卷用） 作法（如图） 结论 ①在上取点，使 ． ，点表示． ②以为圆心，8为半径作弧，与交于点． ，点表示． ③分别以为圆心，大于长度一半的长为半径作弧，相交于点，连结与相交于点． … ④以为圆心，的长为半径作弧，与射线交于点，连结交于点． … （1）分别求点表示的度数． （2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点，使该点表示 （保留作图痕迹，不写作法）． 22. 已知关于x的分式方程， （1）若分式方程有增根，求m的值； （2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围． 23. 如图，在中，分别平分，交于点E，G． （1）求证： ； （2）过点E作，垂足为F．若的周长为28，，求的面积． 24. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？ （3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值． 25. 教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式； 例如：求代数式的最小值． 原式．可知当时，有最小值，最小值是． （1）用配方法分解因式： （2）已知a、b、c是的三条边长．若a、b、c满足，试判断的形状，并说明你的理由． （3）当m，n为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 26. 如图，在中，，于点D．点P从点D出发，沿线段向点C运动，点Q从点C出发，沿线段向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒． （1）求线段的长； （2）当t为何值时， 与相似？ 27. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x﹣1＝0就是不等式组的“关联方程”． （1）方程①3x+2＝0，②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是不等式组的关联方程的是 ；（填序号） （2）若关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，则整数k的值为多少． 28. 在中，，，将 绕点顺时针旋转一定的角度后得到，点，的对应点分别是，． （1）如图1，当点恰好在上时，求的度数； （2）如图2，若，点是边的中点，试说明四边形 是平行四边形； （3）若，连接，．在旋转的过程中，的面积是否存在最大值？若存在，请求出其面积最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $