精品解析：西藏拉萨那曲第一高级中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

拉萨那曲第一高级中学2023~2024学年第二学期高二期末考试试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章~第七章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等比数列中，，，则公比（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的知识求得正确答案. 【详解】依题意. 故选：D 2. 已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点分布的期望即可求解. 【详解】随机变量服从两点分布，设成功的概率为， ． 故选:D． 3. 垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（ ） A. 7种 B. 12种 C. 64种 D. 81种 【答案】C 【解析】 【分析】因为每袋垃圾均有4个垃圾桶可以选择，结合分步乘法计数原理运算求解. 【详解】因为每袋垃圾均有4个垃圾桶可以选择，不同的投法有种. 故选：C. 4. 若函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求导，再令即可得解. 【详解】， 所以. 故选：A. 5. 记等差数列前项和为，已知，则公差（ ） A. -1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列求和公式得到方程组，求出公差. 【详解】由等差数列求和公式得， 解得. 故选：A 6. 已知函数的极值为，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数分析函数的单调性，确定函数的极值点，利用极值点的函数值为，求参数的值. 【详解】由题目条件可得：函数的定义域为，． 当时，在上恒成立，所以在上单调递增，无极值；， 当，令，得；令，得． 所以函数在区间上单调递增，在上单调递减． 则是函数的极大值点，故，解得． 故选：A 7. 已知函数，若在处取得极小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用求导得到导函数的零点和，就参数分类讨论，判断函数的单调性，即可分析判断，确定参数的范围. 【详解】由题意得，， 由可得，或， ① 若，即时，，显然不合题意； ② 若，即时，当或时，，即在和上单调递增； 当，，在上单调递减， 故在处取得极小值，符合题意； ③ 若，即时，当或时，，即在和上单调递增； 当，，在上单调递减，故在处取得极大值，不符题意. 综上所述，当时，在处取得极小值，故取值范围是. 故选：A. 8. 某养猪场圈养了1000头小猪，计划半年后出栏，根据经验，该品种的猪生长半年后达到的重量（kg）服从正态分布，当猪的重量大于90kg时，即可出栏，则半年后即可出栏的猪的数量约为（ ） （参考数据：若，则，） A. 683 B. 841 C. 977 D. 955 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知：，则，结合正态分布的原则分析求解. 【详解】由题意可知：，则， 可得， 所以半年后即可出栏的猪的数量约为. 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用数学期望以及方差的运算性质，求解即可. 【详解】，． 故选：AD． 10. 已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的首项为1 B. C. D. 数列的公比为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由可推得，即可判断A、B；由，，可推得，，即可判断C、D. 【详解】设的公差为，的公比为. 对于A，由，得， 整理可得，，所以不确定，故错误； 对于B，因为，所以有，故B正确； 对于C，因为，所以，故C正确； 对于D，由已知可得，，所以，故D正确. 故选：BCD. 11. 已知函数，则（ ） A. 在区间上单调递减 B. 的最小值为0 C. 的对称中心为 D. 方程有3个不同的解 【答案】AC 【解析】 【分析】利用导数考察函数的单调性及极值画出函数的大致图象，逐项判断，可判断A,B,D,对于C，利用中心对称定义进行判断即可. 【详解】对于A：，令或，令， 函数在上单调递增，在上单调递减，且， 可画出函数的大致图象如图所示，故A正确； 对于B：此函数无最小值，故B错误； 对于C：根据解析式易知，故C正确； 对于D：根据图象可知有2个不同的解，故D错误， 故选:AC． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中的常数项为__________． 【答案】 【解析】 【分析】写出二项展开式的通项，令的指数为零，求出参数的值，代入通项即可得解. 【详解】展开式通项为， 令，得，所以常数项为． 故答案为：. 13. 设随机变量，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二项分布的概率计算公式即可求解. 【详解】随机变量服从． 故答案为： 14. 已知甲射击命中的概率为，且每次射击命中得分，未命中得分，每次射击相互独立，设甲次射击的总得分为随机变量，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】设命中的次数为，则，，根据二项分布的方差公式及方差的性质计算可得. 【详解】设命中的次数为，则，所以， 又，所以. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】(1)利用，求出公差，再结合，即可得出数列的通项公式； (2)利用等差数列的前项和公式，化简即可求解. 【详解】解：（1）设数列的公差为，∴，故. （2）， ∴ 解得或（舍去）， ∴ 【点睛】本题主要考查了等差数列的基本性质，求通项公式以及前项和公式的运用，考查学生的转化能力和计算能力，属于基础题. 16. 已知二项式的展开式中共有10项． （1）求展开式的第5项的二项式系数； （2）求展开式中含的项． 【答案】（1）126 （2） 【解析】 【分析】（1）根据项数可求得，根据二项式系数与项数之间关系列出等式，解出即可； （2）由（1）中的，求出通项，使的幂次为4，求出含的项即可. 【小问1详解】 解：因为二项式的展开式中共有10项，所以， 所以第5项的二项式系数为； 【小问2详解】 由（1）知，记含的项为第项， 所以， 取，解得，所以， 故展开式中含的项为. 17. 设 （1）求函数的单调递增、递减区间； （2）当时，恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）单调递增区间为和，递减区间；（2）. 【解析】 【分析】 （1）求导，分别由和求解. （2）根据时，恒成立，则由求解即可. 【详解】（1）， 令，解得或， 当或时，，为增函数， 当时， ，为减函数 综上：函数的单调递增区间为和，递减区间为. （2）当时，恒成立， 只需使在上最大值小于m即可 由（1）知最大值为、端点值中的较大者. ∴在上最大值为, ∴， 所以实数m的取值范围是 【点睛】方法点睛：恒成立问题的解法： 若在区间D上有最值，则；； 若能分离常数，即将问题转化为：（或），则；. 18. 为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动.这6名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各2名. （1）求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率； （2）设表示选出的3人中外科医生的人数，求的均值与方差. 【答案】（1） （2），. 【解析】 【分析】（1）首先计算出所有基本事件数，再分别求出“选出的外科医生人数多于内科医生人数”包含的各事件的概率，利用互斥事件的加法公式即可求得结果； （2）得到X的所有取值，求出相对应的概率，列出分布列，代入期望公式和方差公式进行求解即可． 【小问1详解】 推荐的6名医生中任选3名去参加活动基本事件总数， 这6名医生中，外科医生2名，内科医生2名，眼科医生2名， 设事件表示“选出的外科医生人数多于内科医生人数”， 表示“恰好选出1名外科医生和2名眼科医生”，表示“恰好选出2名外科医生”， ，互斥，且， ，， 选出外科医生人数多于内科医生人数的概率为； 【小问2详解】 由于从6名医生中任选3名的结果为， 从6名医生中任选3名，其中恰有名外科医生的结果为，，那么6名中任选3人， 恰有名外科医生的概率为， 所以，，， 19. 已知函数. （1）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若，使得，求实数a取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用导数与函数单调性的关系，将问题转化为，从而利用反比例函数的单调性即可得解； （2）将问题转化为能成立问题，构造函数研究得的最值，从而得解. 【小问1详解】 因为，所以， 因为在上单调递增，所以在上恒成立，即恒成立， 所以，易知在上单调递减，故， 所以. 【小问2详解】 因为，使得，所以能成立， 则能成立，又，故能成立， 令，则，， 令，则恒成立， 所以在上单调递减，注意到， 所以当时，，则在单调递增； 当时，，则在单调递减； 所以， 故，即实数a的取值范围为. 【点睛】结论点睛：“恒成立问题”与“有解问题”在等价转换上的区别： 恒成立问题： （1）恒成立；恒成立． （2）恒成立；恒成立． （3）恒成立；恒成立； （4），，． 有解问题： （1）有解；有解． （2）有解；有解． （3）有解；有解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 拉萨那曲第一高级中学2023~2024学年第二学期高二期末考试试卷 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章~第七章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等比数列中，，，则公比（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（ ） A 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 3. 垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有（ ） A 7种 B. 12种 C. 64种 D. 81种 4. 若函数，则（ ） A. 0 B. C. D. 5. 记等差数列的前项和为，已知，则公差（ ） A -1 B. C. D. 2 6. 已知函数的极值为，则实数（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若在处取得极小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某养猪场圈养了1000头小猪，计划半年后出栏，根据经验，该品种的猪生长半年后达到的重量（kg）服从正态分布，当猪的重量大于90kg时，即可出栏，则半年后即可出栏的猪的数量约为（ ） （参考数据：若，则，） A. 683 B. 841 C. 977 D. 955 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的首项为1 B. C. D. 数列的公比为 11 已知函数，则（ ） A. 在区间上单调递减 B. 的最小值为0 C. 的对称中心为 D. 方程有3个不同的解 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中的常数项为__________． 13 设随机变量，则__________． 14. 已知甲射击命中的概率为，且每次射击命中得分，未命中得分，每次射击相互独立，设甲次射击的总得分为随机变量，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值. 16. 已知二项式的展开式中共有10项． （1）求展开式的第5项的二项式系数； （2）求展开式中含的项． 17. 设 （1）求函数的单调递增、递减区间； （2）当时，恒成立，求实数m的取值范围． 18. 为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动.这6名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各2名. （1）求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率； （2）设表示选出的3人中外科医生的人数，求的均值与方差. 19. 已知函数. （1）若在上单调递增，求实数a的取值范围； （2）若，使得，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$