精品解析：天津市蓟州区礼明庄镇2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

天津市蓟州区礼明庄镇2022—2023学年第二学期七年级（下）期末考试 数学试卷 一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分.每题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1. 下列语句是命题的有（ ） ①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③x 与 y 的和等于 0 吗？④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段 AB． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，要保证管道，则∠BCD等于（ ） A. 60° B. 50° C. 70° D. 65° 3. 用不等式表示：x的3倍大于或等于1，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生心理健康现状 B. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 C. 调查“神舟十四号”零部件安全性能 D. 调查南通电视台《城市日历》收视率 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 无限不循环小数都是无理数 B. 分数都是无理数 C. 无理数都是循环小数 D. 无限小数都是无理数 6. 下列命题正确的是：（ ） ①同位角相等，两直线平行； ②相等的两个角是对顶角； ③同旁内角互补； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. ①③④ B. ①③ C. ①④ D. ②③ 7. 若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 8. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（　　） A B. C. D. 9. 如图，下列能判定的条件有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）． A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 10. 已知点在x轴的负半轴上，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 数轴上点A表示的数为-，点B表示的数为，则A、B之间表示整数的点有（　　） A. 21个 B. 20个 C. 19个 D. 18个 12. 已知a，b，c都是实数，并且a>b>c，那么下列式子中，正确的是（ ） A. ab>bc B. a+b>b+c C. a-b>b-c D. 二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分) 13. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件____，则有CE∥DF，理由是____．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 14. 如图，数轴上所表示的x的取值范围为_____． 15. 不等式组解集为_____________． 16. 已知方程是二元一次方程，则_____． 17. 教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对(4，6)表示，则(2，4)表示的含义是________． 18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____． 三、解答题(本大题共7题,其中19~23题每题6分，24~25题每题8分，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 解方程组: 20. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，求满足条件的点A的坐标． 22. 一个盒子中装有33个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球的2倍多5个，从盒子中任取一个球是白球的概率是，求从盒子中任取一个球是黑色的概率． 23. 如图，一束光线射到平面镜上，经平面镜反射到平面镜上，又经平面镜反射得到光线，反射过程中，，． （1）若，且，求的度数． （2）探究与有什么关系时，光线与光线平行． 24. 已知的平方根是的立方根是是的整数部分． （1）直接写出的值； （2）若是的小数部分，求的算术平方根． 25. 在平面直角坐标系中，，将线段平移，使点A的对应点为M，点B的对应点为N． （1）______； （2）将线段向左平移a个单位，向下平移b个单位，使点M落在y轴上． ①已知，若，求a和b的值； ②连接交y轴于点P，若，求点P的坐标； ③已知点，若，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市蓟州区礼明庄镇2022—2023学年第二学期七年级（下）期末考试 数学试卷 一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分.每题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂) 1. 下列语句是命题的有（ ） ①两点之间线段最短；②不平行的两条直线有一个交点；③x 与 y 的和等于 0 吗？④对顶角不相等；⑤互补的两个角不相等；⑥作线段 AB． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的概念判断即可． 【详解】①两点之间线段最短是命题； ②不平行的两条直线有一个交点是命题； ③x与y的和等于0吗？不是命题； ④对顶角不相等是命题； ⑤互补的两个角不相等是命题； ⑥作线段AB不是命题． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是能够判断真假的陈述句叫做命题． 2. 如图，弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，要保证管道，则∠BCD等于（ ） A. 60° B. 50° C. 70° D. 65° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质易求∠BCD=180°-∠ABC，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴∠ABC+∠BCD=180°． 又∠ABC=120°， ∴∠BCD=60°． 故选：A． 【点睛】本题为平行线性质的简单应用，属基础题，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题关键． 3. 用不等式表示：x的3倍大于或等于1，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先表示x的3倍，再抓住关键词“大于或等于1”列出不等式即可． 【详解】解：根据题意得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号． 4. 以下调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生心理健康现状 B. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 C. 调查“神舟十四号”零部件的安全性能 D. 调查南通电视台《城市日历》收视率 【答案】C 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】A. 调查全国中学生心理健康现状, 调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故A不符合题意； B. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B不符合题意； C. 调查“神舟十四号”零部件的安全性能，这个调查很重要不可漏掉任何零件，适合普查，故C符合题意． D. 调查南通电视台《城市日历》收视率，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 5. 下列说法中，正确的是（　　） A. 无限不循环小数都是无理数 B. 分数都是无理数 C. 无理数都是循环小数 D. 无限小数都是无理数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握无理数是无限不循环的小数是解题的关键．根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、无限不循环小数都是无理数，该说法正确，选项符合题意； B、分数都有理数，该说法错误，选项不符合题意； C、无理数是无限不循环的小数，该说法错误，选项不符合题意； D、无限循环小数是有理数，该说法错误，选项不符合题意； 故选：A． 6. 下列命题正确的是：（ ） ①同位角相等，两直线平行； ②相等的两个角是对顶角； ③同旁内角互补； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. ①③④ B. ①③ C. ①④ D. ②③ 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用对顶角的定义、 线的判定定理及平行线的性质、直线垂直分别判断得出答案． 【详解】解：①同位角相等，两直线平行，是真命题，故正确； ②相等的两个角是对顶角，是假命题，故错误； ③同旁内角互补，必须满足两直线平行时，是假命题，故错误； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故正确； 故：①④正确， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键． 7. 若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组的解集． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴a＞b， ∴-a＜-b， ∴3-a＜3-b， ∴不等式组的解集是． 故选：C 【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到a＞b，进而得出3-a＜3-b． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：x＞1， 由②得：x≤4， 不等式组的解集为：1＜x≤4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集． 9. 如图，下列能判定的条件有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）． A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据各个小题中条件和平行线的判定方法，逐一判断即可得出答案． 【详解】（1）∵ ∴，故（1）符合题意； （2）∵ ∴，不能证明，故（2）不符合题意； （3）∵ ∴，故（3）符合题意； （4）∵ ∴，故（4）符合题意； 故选：ACD． 10. 已知点在x轴的负半轴上，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查各象限内的点的坐标特点，不等式的性质，根据点在x轴的负半轴上得到，从而可判断点M的横纵坐标的符号，即可解答． 【详解】解：∵在x轴的负半轴上， ∴， ∴，， ∴点在第一象限． 故选：A 11. 数轴上点A表示的数为-，点B表示的数为，则A、B之间表示整数的点有（　　） A. 21个 B. 20个 C. 19个 D. 18个 【答案】C 【解析】 【分析】先设AB之间的整数是x，于是-＜x＜，而-11＜＜-10，8＜＜9，从而可求-11＜x＜9，进而可求A、B之间整数的个数． 【详解】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9， ∴-11＜x＜9， AB之间的整数有19个． 故选C． 【点睛】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 12. 已知a，b，c都是实数，并且a>b>c，那么下列式子中，正确的是（ ） A. ab>bc B. a+b>b+c C. a-b>b-c D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式的基本性质：在不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变；在不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的性质可得答案. 【详解】解： a，b，c都是实数，并且a>c， 当时， 故不符合题意； a，b，c都是实数，并且a>c， a+b>b+c，故符合题意； a，b，c都是实数，a>b>c， 当时， 故不符合题意； a，b，c都是实数，a>b， 当时， 故不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，解题的关键是熟练不等式的基本性质与利用特值法解题. 二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分) 13. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件____，则有CE∥DF，理由是____．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 【答案】 ①. ∠3=∠F ②. 同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理可得． 【详解】解：若∠3=∠F，则CE∥DF， 理由是：同位角相等，两直线平行， 故答案为：∠3=∠F，同位角相等，两直线平行．（答案不唯一） 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 14. 如图，数轴上所表示的x的取值范围为_____． 【答案】﹣1＜x≤3 【解析】 【分析】根据数轴上表示的不等式的解集即可得结论． 【详解】解：观察数轴可知： x＞﹣1，且x≤3， 所以x的取值范围为﹣1＜x≤3． 故答案为﹣1＜x≤3． 【点睛】本题考查的是不等式的解集在数轴上的表示，注意数轴上的点是空心点还是实心点. 15. 不等式组的解集为_____________． 【答案】﹣1≤x＜2 【解析】 【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可求解． 【详解】解：， 解①得x≥﹣1， 解②得x＜2． 故不等式组的解集是﹣1≤x＜2． 故答案为：﹣1≤x＜2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 16. 已知方程是二元一次方程，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据未知数的次数是1列式求出m和n的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键． 17. 教室里座位整齐摆放，若小华坐在第四排第6行，用有序数对(4，6)表示，则(2，4)表示的含义是________． 【答案】第二排第4行． 【解析】 【分析】利用已知坐标中第一个数字为排，第二个数字为行，进而得出答案． 【详解】∵小华坐在第四排第6行,用有序数对(4,6)表示， ∴(2,4)表示的含义是：第二排第4行. 故答案为第二排第4行. 【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键. 18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，2）， 第4次接着运动到点（4，0）， 第5次接着运动到点（5，1）， … 按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环， 由于2021÷4＝505…1， 所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）． 故答案为：（2021，1）． 【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 三、解答题(本大题共7题,其中19~23题每题6分，24~25题每题8分，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 解方程组: 【答案】 【解析】 【详解】分析：利用代入消元法解方程组即可. 详解：由①得y=2x-8 ③ 把③代入②得3x+2（2x-8）=5 解得x=3 把x=3代入③可得y=-2 所以方程组的解为： . 点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点灵活选用加减消元法或代入消元法求解是关键. 20. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的相关计算，角平分线的相关计算，对顶角相等等知识． （1）由对顶角相等可得出，由角平分线的定义可得出 （2）由平角的定义得出，由角平分线的定义可得出，再由对顶角相等可得出． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 又∵平分 ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴ 又∵平分 ∴ ∴． 21. 已知点，点A在坐标轴上，且三角形的面积等于4，求满足条件的点A的坐标． 【答案】或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、三角形的面积等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分点A在x轴、y轴上两种情况，分别画出图形并根据面积公式列方程求解即可． 【详解】解：如图：当点在y轴上，设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴，解得或4， ∴点A的坐标为或； 如图：当点在x轴上，设其坐标为，则， ∵三角形的面积等于4， ∴，解得或4， ∴点A的坐标为或． 综上，满足条件的点A的坐标为或或或． 22. 一个盒子中装有33个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球的2倍多5个，从盒子中任取一个球是白球的概率是，求从盒子中任取一个球是黑色的概率． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了根据概率求数量，一元一次方程的应用，求概率， 首先求出从盒子中任取一个球是白球的概率是，然后求出白球的个数，然后根据列方程求出黑球有9个，然后根据概率求解即可． 【详解】∵从盒子中任取一个球是白球的概率是， ∴白球的个数为（个） 设黑球有x个，则红球有个 根据题意得， 解得 ∴黑球有9个 ∴从盒子中任取一个球是黑色概率为． 23. 如图，一束光线射到平面镜上，经平面镜反射到平面镜上，又经平面镜反射得到光线，反射过程中，，． （1）若，且，求的度数． （2）探究与有什么关系时，光线与光线平行． 【答案】（1） （2）当时，光线与光线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定； （1）根据题意得出，根据平行线的性质可得，进而根据平角的定义，即可求解； （2）根据（1）的方法可得，，当时，进而可得，即可证明． 【小问1详解】 解，， ． ， ． ， ． ． ， ． ， ． 【小问2详解】 当时，光线与光线平行． 理由如下： ，， ． 同理． ， ． 24. 已知的平方根是的立方根是是的整数部分． （1）直接写出的值； （2）若是的小数部分，求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，平方根和立方根的概念，求一个数的算术平方根： （1）根据平方根和立方根的概念即可求出a、b的值，估算出，即可求出c的值； （2）根据（1）所求得到，进而求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是的立方根是 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分为2，即； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∵4的算术平方根为2， ∴的算术平方根为2． 25. 在平面直角坐标系中，，将线段平移，使点A的对应点为M，点B的对应点为N． （1）______； （2）将线段向左平移a个单位，向下平移b个单位，使点M落在y轴上． ①已知，若，求a和b的值； ②连接交y轴于点P，若，求点P的坐标； ③已知点，若，求点N坐标． 【答案】（1）6 （2）①，或；②；③或 【解析】 【分析】本题考查图形与坐标综合，难度较大，综合性强，涉及平面直角坐标系中三角形面积的表示方法、全等三角形的性质和判定，图形平移性质及解方程等知识，根据题意，数形结合，准确作出相关图形，数形结合求解是解决问题的关键． （1）根据三角形的面积公式即可求解； （2）先根据点M落在y轴上算出a，得出．①若，，根据，列出方程求解即可； ②证明，得出，，表示出，再根据，列方程求解即可； ③点，若，根据，列方程求解即可； 【小问1详解】 解：根据题意可得； 【小问2详解】 解：将线段向左平移a个单位，向下平移b个单位， 则， ∵点M在y轴上， ∴，解得， ∴， ①若，， 则， 即， 解得：或； 故，或； ②根据平移可得， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：； ∴； ③点，若， 则， 解得：或， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$