精品解析：河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

渑池二高2023-2024学年下学期期末考试试题 高二数学 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，答案写在答题卡，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合，由交集的概念即可得解. 【详解】因为，且注意到， 从而. 故选：A. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定形式，即可求解. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题， 即命题“”的否定为“”. 故选：B. 3. 已知，，则是的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别求得对应命题的范围，根据集合语言和命题语言的关系，即可判断. 【详解】由得， 由得， 则是的必要不充分条件. 故选：B. 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解即可． 【详解】解：由得，或，则函数的定义域为， 又函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上单调递增， 由复合函数的单调性原则“同增异减”得函数的单调递减区间为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域，属于易错的基础题． 5. 已知，且，则的最小值为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用基本不等式直接求解即可 【详解】解：因为， 所以，当且仅当，即取等号， 所以，所以的最小值为， 故选：C 【点睛】此题考查基本不等式的应用，属于基础题 6. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性可排除CD，计算即可排除B. 【详解】因为，所以为偶函数， 故C，D项错误； 又，故B项错误． 故选：A． 7. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数以及对数函数的单调性，结合分段函数的性质即可求解. 【详解】函数在上单调递减， 解得 故选：C. 8. 定义在R上的函数满足，且为奇函数．当时，，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由题意求得周期，再根据代入求解即可. 【详解】因为函数为奇函数，则， 即，可得． 又因为，则， 所以，可得， 则，即， 所以. 故选：B． 二、多选题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. （多项）下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性定义，代入-x检验即可判断是不是奇函数；根据基本初等函数的性质、图象即可判断函数是否为增函数． 【详解】由函数的奇偶性、单调性可逐项判断， A．在定义域上不是增函数； B．，因为，，所以为奇函数；，都是增函数，所以是增函数； 在定义域上既是奇函数，也是增函数； C． 在其定义域上既是奇函数又是增函数； D．在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数， 故选：BC． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用，属于基础题． 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，，，则的最大值为8 B. 若，则函数的最大值为 C. 函数的最小值为 D. 若，，，则的最小值为2 【答案】AC 【解析】 【分析】利用基本不等式（均值不等式）求最值进行判断. 【详解】对于选项A，，，，取，，则，所以A错误； 对于选项B，当，则函数， 当且仅当即时取等号，即B正确； 对于选项C，函数， 当且仅当，即时取等号，即C错误， 对于选项D，若，，，则， 即，即（舍）或， 当且仅当时取等号，则最小值为2，即D正确； 故选：AC 11. 已知函数的定义域为，满足，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 【答案】AD 【解析】 【分析】令，或，分类讨论可求，判断A；令，可得，进而可求，判断B；由B可得，可判断CD； 【详解】对于A：令，得，即，所以或． 当时，不恒成立，故，故A正确． 对于B：令，得，又，所以， 故，故B错误． 对于C、D：由B选项可知，则，所以为奇函数，故C错误，D正确． 故选：AD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法，结合已知函数解析式，即可求得. 【详解】令，则， 于是有，所以. 故答案为： 13. 曲线在点处的切线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】直接计算得到，，然后使用切线的定义即可. 【详解】由，知. 所以，，故所求切线是经过点且斜率为的直线，即. 故答案为：. 14. 已知函数，且满足，则实数的值为__________. 【答案】1 【解析】 【分析】构造函数，证明其为奇函数且单调递增，再对不等式变形为，即，则得到，再利用导数即可得到值. 【详解】令，其定义域为为， 则，则为奇函数， 且， 因为和在上均单调递增，且恒成立， 则在上单调递增， 由得， 即，则. 令，则，当时，单调递减，当时，单调递增， 故时取最小值0， 故不等式的解为. 故答案为：1. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造，再利用其单调性和奇偶性得到不等式，最后利用导数即可. 四、解答题（本大题共5题，共77分．） 15. 设集合． （1）当时，分别求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交并补的概念求解； （2）根据“充分不必要条件”的定义求解. 【小问1详解】 由题意：， ，； 小问2详解】 由题意，A是B的真子集，,； 综上，（1），（2）. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在上有三个零点，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性以及时的表达式，即可求出函数的解析式； （2）利用（1）中的解析式可画出函数图象，由函数与方程的思想利用数形结合即可求得的取值范围是． 【小问1详解】 令，则，又是定义在上奇函数， 所以可得． 又， 故函数的解析式为 【小问2详解】 根据题意作出的图象如下图所示： ，， 若函数在上有三个零点，即方程有三个不等的实数根， 所以函数与有三个不同的交点， 由图可知当，即时，函数与有三个不同的交点，即函数有三个零点． 故的取值范围是． 17. 已知函数 （1）求的单调增区间； （2）方程在有解，求实数m的范围. 【答案】（1）单调递增区间为，； （2）. 【解析】 【分析】（1）求导，解不等式求出单调递增区间； （2）先求出在区间上的最大值为4，最小值为1，从而得到答案. 【小问1详解】 的定义域为R， ， 当时，；时，； 故单调增区间为，； 【小问2详解】 由（1）知，函数在区间，上单调递增， 在区间上单调递减， ∵，，，， ∴，， 故函数在区间上的最大值为4，最小值为1， ∴， ∴. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得以及，列出方程，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由函数单调性的定义即可证明； （3）由函数的奇偶性与单调性列出不等式，即可得到结果. 【小问1详解】 由奇函数的性质可知，， ， . . 经验证，满足题设. 【小问2详解】 函数在上单调递增， 证明：令， ， ， 即， 函数在上单调递增. 【小问3详解】 由已知：， 由（2）知在上单调递增， ， 不等式的解集为. 19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为，鲑鱼的耗氧量的单位数为，研究中发现与成正比，且当时，． （1）求出关于的函数解析式； （2）计算一条鲑鱼的游速是时耗氧量的单位数； （3）当鲑鱼的游速增加时，其耗氧量是原来的几倍？ 【答案】（1） （2）耗氧量为2700个单位 （3）耗氧量是原来的9倍 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解，可得； （2）将代入（1）中的解析式，解方程求即可； （3）设原来的游速为，耗氧量为，游速增加后为，耗氧量为，以上两式消去，整理可得，即可得到结论． 【小问1详解】 设， 当时，， 解得， 所以关于的函数解析式为. 【小问2详解】 当游速为时，由解析式得 ∴ ∴ 解得， 即耗氧量为2700个单位. 【小问3详解】 设原来的游速为，耗氧量为，游速增加后为，耗氧量为， 则，① ② ②-①得：, ∴ ∴ 所以耗氧量是原来的9倍. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渑池二高2023-2024学年下学期期末考试试题 高二数学 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，答案写在答题卡，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则是的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 函数单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上函数满足，且为奇函数．当时，，则（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. （多项）下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，，，则最大值为8 B. 若，则函数最大值为 C. 函数的最小值为 D. 若，，，则的最小值为2 11. 已知函数的定义域为，满足，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则______. 13. 曲线在点处的切线方程为______. 14. 已知函数，且满足，则实数的值为__________. 四、解答题（本大题共5题，共77分．） 15. 设集合． （1）当时，分别求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16. 已知函数是定义在上奇函数，且当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在上有三个零点，求的取值范围． 17. 已知函数 （1）求的单调增区间； （2）方程在有解，求实数m的范围. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义证明； （3）解关于的不等式. 19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.记鲑鱼的游速为，鲑鱼的耗氧量的单位数为，研究中发现与成正比，且当时，． （1）求出关于的函数解析式； （2）计算一条鲑鱼的游速是时耗氧量的单位数； （3）当鲑鱼的游速增加时，其耗氧量是原来的几倍？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$