精品解析：黑龙江省哈尔滨市道里区第一一三中学2022-2023学年六年级下学期期中数学(五四制)试题

哈113中学2022-2023学年度六年级下学期数学学科 阶段反馈试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走6米，记为米，那么米表示（ ） A. 向东走8米 B. 向南走8米 C. 向西走8米 D. 向北走8米 3. 下列几何体中，从上面看是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数：中，分数有（ ）个 A. B. C. D. 6. 若定义一种新的运算：，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( )． A. 的 B. 中 C. 国 D. 梦 8. 将去括号，可得( ) A. B. C. D. 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法：①一个数的绝对值越大，表示数对应的点在数轴上离原点越远；②正数、负数和零统称有理数；③如果大于，那么的倒数小于的倒数；④几个有理数相乘，当积为负数时，负因数的个数为奇数个；⑤射线和射线是同一条射线；⑥若，则点为线段的中点．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 12. 如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是___________． 13. 的倒数是______． 14. 若与是同类项，则______． 15. 若，则______． 16. 一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是______元． 17. 若在数轴上的位置如图，则______． 18. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为．当时，______． 19. 数轴上点表示的数是，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离为，则点表示的数为______． 20. 如图，线段，点分别是线段和线段的中点，则线段的长为______． 三、解答题（其中21题12分，22题10分，23题7分，24题5分，25题6分，26、27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 23. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 24. 已知：与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为，求：的值． 25. 已知，点B和点D是线段AC上的两点，且，E、F分别线段AB、CD的中点，，求线段AB，CD的长． 26. 某种窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为米． （1）计算窗户的面积和窗框的总长． （2）当时，若在窗户上安装玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作一个这种窗户需要的材料费是多少元． （3）在（2）的条件下，某公司计划在甲工厂或乙工厂采购个这种窗户，下表是甲、乙两个工厂制作这种窗户的收费价目表．通过计算说明去哪家工厂采购更省钱．（安装费=材料费+运输费+人工费） 工厂 材料费 运输费 人工费 玻璃 窗框 甲 元/ 元/ 元/个窗户 元/ 乙 元/ 元/ 元/个窗户 元/ 27. 如图，点O是数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足． （1）点A表示的数是______，点B表示的数是______； （2）动点P、Q分别从点A和点O同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向运动，点Q以每秒3个单位长度的速度向正方向运动，点Q运动到点B后立即沿射线的方向以原速度运动，点P、Q在点C的位置相遇，求点C表示的数； （3）在（2）的条件下，若从点P、Q相遇开始，动点N从点O出发以每秒0．5个单位长度的速度向数轴正方向运动，点Q的速度变为每秒个单位长度，点P的速度不变，设动点N运动的时间为t秒，求当t为何值，点P刚好是线段的一个三等分点，并直接写出此时点N所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈113中学2022-2023学年度六年级下学期数学学科 阶段反馈试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此进行判断即可． 【详解】解：有理数的相反数是． 故选：C． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向东走6米，记为米，那么米表示（ ） A. 向东走8米 B. 向南走8米 C. 向西走8米 D. 向北走8米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据向东走向东走6米，记为米，则米就表示相反意义的概念，问题得以解决． 【详解】解：向东走向东走6米，记为米，则米就表示向西走8米； 故选：C． 【点睛】． 3. 下列几何体中，从上面看是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由选项可知，由上面看是三角形的图形是三棱柱． 【详解】解：A选项从上面看是四边形； B、D选项从上面看是圆； C选项上面看是三角形． 故选C 【点睛】本题考查从三个方向看立体图形，属于基础题，解题的关键在于找准观察方向． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据合并同类项的法则，以此判断即可求出答案． 【详解】解：A、因为，故错误，不符合题意； B、因为，故错误，不合题意； C、因为，故正确，符合题意； D、因为，故错误，不合题意； 故选：C． 5. 下列各数：中，分数有（ ）个 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握分数的概念． 根据分数包括正分数和负分数解答即可，注意小数也可以转化为分数形式． 【详解】解：分数有：，共个． 故选C． 6. 若定义一种新的运算：，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．本题考查了定义新运算和有理数的混合运算，审清题意并熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， ∴， 即的值为 故选B． 7. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( )． A. 的 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面或“”字形的首尾端，判断即可． 【详解】解：把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是“梦”， 故选：D． 8. 将去括号，可得( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用去括号法则计算得出答案． 【详解】3p−（m＋5n−4）＝3p−m−5n＋4． 故选D． 【点睛】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键． 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 10. 下列说法：①一个数的绝对值越大，表示数对应的点在数轴上离原点越远；②正数、负数和零统称有理数；③如果大于，那么的倒数小于的倒数；④几个有理数相乘，当积为负数时，负因数的个数为奇数个；⑤射线和射线是同一条射线；⑥若，则点为线段的中点．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】依次根据有理数的绝对值的几何意义，有理数大小比较法则，倒数的意义，有理数相乘的符号法则，射线的定义，线段的中点定义，对每个小题进行判断即可． 【详解】解：①一个数的绝对值是表示它的点在数轴上离原点的距离，这个数的绝对值越大，表示这个数所对应的点在数轴上离原点越远，正确； ②正有理数、负有理数和零统称有理数，错误； ③当，时，，两者的倒数分别为，，则有，故该说法错误； ④几个有理数相乘，当所有的负数两两配对负负得正时，必须剩下一个负数，积才能为负数，故负因数的个数必须为奇数个，正确； ⑤射线和射线是端点不同，方向相反的不同的射线，错误； ⑥当三点共线时，若，则点为线段的中点，错误； 故选C 【点睛】此题考查了有理数的分类、绝对值、有理数大小比较法则，倒数的意义，有理数相乘等知识点，做题的关键是能对这些知识准确理解． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为_____． 【答案】9.6×106 【解析】 【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×106． 【点睛】本题考查了科学记数法，解决此题的关键是正确算出n的值． 12. 如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是___________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得到答案． 【详解】解：从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知此知识是解题的关键． 13. 的倒数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了倒数的意义，熟练乘积是的两个数互为倒数是解题的关键． 根据倒数的意义即可求解． 【详解】解：根据倒数的意义，即乘积是的两个数互为倒数， ∵， ∴的倒数是， 故答案为． 14. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，有理数的乘方运算，正确的计算是解题的关键． 根据同类项的概念：相同字母的指数相同，即可求出，在代入求解即可． 【详解】解：∵若与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由，将代入上式即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 16. 一种商品每件成本元，原来按成本增加定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的出售，现售价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理是解题的关键． 根据每件成本元，原来按成本增加定出价格，列出原价的代数式，再根据现在按原价的出售，列出现售价的代数式计算即可． 【详解】解：∵每件成本元，原来按成本增加定出价格， ∴原价为（元）； ∵现在按原价的出售， ∴现售价：（元）； 故答案为：． 17. 若在数轴上的位置如图，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上的点右边的数总是大于左边的数，即可确定，再将原式中的绝对值去掉，即可进行化简得出结果． 【详解】解：根据数轴可知：， ∴，，， ∴， 故答案为． 18. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为．当时，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探索题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题中图形总结可得，图形总的点数为个点，代入，即可求解． 【详解】∵当时，图形总的点数有个点；当时，图形总的点数有个点，当时，图形总的点数有个点，…， ∴， ∴当时，， 故答案为． 19. 数轴上点表示的数是，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离为，则点表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数，在数轴上表示有理数，一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴上两点之间的距离，相反数，在数轴上表示有理数，一元一次方程的应用是解题的关键． 设点所表示的数为，根据题意知点表示的数是，再根据点到点的距离为，列式求解即可． 【详解】解：设点所表示的数为， ∵两点表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点到点的距离为，点表示的数是， ∴，即， 解得：，， 点表示的数为或， 故答案为：或． 20. 如图，线段，点分别是线段和线段的中点，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设，，可得，，然后根据，求得，故求出，，再根据中点的定义计算即可． 【详解】解：设，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴， 又∵点分别是线段和线段的中点， ∴，， ∴， 故答案为． 三、解答题（其中21题12分，22题10分，23题7分，24题5分，25题6分，26、27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，有理数的减法运算，有理数的乘法运算，有理数的除法运算，有理数的乘方运算，正确的计算是解题的关键． （1）先去括号，再根据有理数的加法和减法运算法则计算即可． （2）将带分数化为假分数的形式，同时去括号，再根据有理数的加法和减法运算法则计算即可． （3）根据有理数的乘法和除法，从左到右依次进行计算即可． （4）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后加减计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 22. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可化简，再代入计算即可得出答案； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，代入，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 当时，原式； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 23. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 【答案】（1）如图，直线即为所求；略 （2）如图，，，点O即为所求； （3） 如图，射线，，点P即为所求． ． 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段． （1）根据直线的定义，画图即可； （2）画出线段，，交于点O即可； （3）根据射线的定义，画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 已知：与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为，求：的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据倒数的定义，相反数的性质，绝对值的意义得出，再根据绝对值的意义得出的值为或，然后分别代入代数式即可求解． 【详解】解：∵与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为 ∴，，， ∴， ∵的绝对值为， ∴的值为或， ∴的值为或， ∴的值为或． 【点睛】本题考查了倒数的定义，相反数的性质，绝对值的意义，有理数的乘方运算，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键． 25. 已知，点B和点D是线段AC上的两点，且，E、F分别线段AB、CD的中点，，求线段AB，CD的长． 【答案】AB=12；CD=16 【解析】 【分析】根据BD、AB、CD的关系，可用BD表示AB，表示CD，根据线段的和差，可得AD，AC的长，根据线段中点的性质，可得AE、FC的长，再根据线段的和差，可得关于BD的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由，得 AB=3BD，CD=4BD． 由线段的和差，得 AD=AB-BD=2BD，AC=AD+CD=2BD+4BD=6BD． 由线段AB、CD的中点E、F，得 ． 由线段的和差，得EF=AC-AE-FC=6BD-BD-2BD=10 解得 BD=4， AB=3BD=3×4=12． CD=AB×4＝×12×4＝16． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质是解题的关键． 26. 某种窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长为米． （1）计算窗户的面积和窗框的总长． （2）当时，若在窗户上安装玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作一个这种窗户需要的材料费是多少元． （3）在（2）的条件下，某公司计划在甲工厂或乙工厂采购个这种窗户，下表是甲、乙两个工厂制作这种窗户的收费价目表．通过计算说明去哪家工厂采购更省钱．（安装费=材料费+运输费+人工费） 工厂 材料费 运输费 人工费 玻璃 窗框 甲 元/ 元/ 元/个窗户 元/ 乙 元/ 元/ 元/个窗户 元/ 【答案】（1）窗户面积为平方米，窗框的总长为米 （2）制作一个这种窗户需要的材料费是元 （3）去甲家工厂采购更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）窗户面积为：个小正方形的面积加半圆的面积；窗框的总长度为：所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长+三个半圆的半径，代入数值即可． （2）制作一个这种窗户需要的材料费：玻璃钱+窗框钱，即，将代入上式，化简即可． （3）分别计算甲、乙两个工厂采购个这种窗户的花销：安装费=材料费+运输费+人工费，代入数值可得出具体数值，再根据每个工厂采购每一个窗户的花销都相同，故对比一个窗户的花销谁省钱，即可得出采购个这种窗户的花销谁省钱。 【小问1详解】 解：由题意可得窗户面积为：个小正方形的面积加半圆的面积，下部小正方形的边长和半圆的半径为米， ∴窗户面积为：（平方米）， 由题意可得窗框的总长度为：所有小正方形的边长之和+半个圆的弧长+三个半圆的半径， ∴窗框的总长为：（米）． 故窗户面积为平方米，窗框的总长为米 【小问2详解】 解：∵玻璃每平方米元，窗框每米元，窗户面积为平方米，窗框的总长为米， ∴制作一个这种窗户需要的材料费是：（元）， 将代入上式，可得， ∴制作一个这种窗户需要的材料费是元． 【小问3详解】 解：由上可得一个窗户面积为：（平方米） 在甲工厂采购时，，，运输费为元/个窗户，人工费为元/ 故在甲工厂采购个这种窗户的总花销为：（元）， 在乙工厂采购时，，，运输费为元/个窗户，人工费为元/ 故在乙工厂采购个这种窗户的总花销为：（元）， ∵，在每个工厂采购每一个窗户的价格都相同， ∴在甲工厂采购个这种窗户省钱， ∴去甲家工厂采购更省钱． 27. 如图，点O是数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足． （1）点A表示的数是______，点B表示的数是______； （2）动点P、Q分别从点A和点O同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向运动，点Q以每秒3个单位长度的速度向正方向运动，点Q运动到点B后立即沿射线的方向以原速度运动，点P、Q在点C的位置相遇，求点C表示的数； （3）在（2）的条件下，若从点P、Q相遇开始，动点N从点O出发以每秒0．5个单位长度的速度向数轴正方向运动，点Q的速度变为每秒个单位长度，点P的速度不变，设动点N运动的时间为t秒，求当t为何值，点P刚好是线段的一个三等分点，并直接写出此时点N所表示的数． 【答案】（1），4 （2） （3）点N表示的数为或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用． （1）根据绝对值和平方的非负性，即可解答； （2）易得，设经过x秒后，点P和点Q相遇，根据相遇时，两点的路程和等于，列出方程求出x的值，即可得出点C表示的数； （3）根据题意得出，，，然后进行分类讨论：①当时， ②当时． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：，4； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设经过x秒后，点P和点Q相遇， ， 解得：， ∴点C表示的数为； 【小问3详解】 解：根据题意可得：点P表示的数为，点Q表示的数为，点N表示的数为， ，，， ①当时，， 解得：， ∴点N表示的数为； ②当时，， 解得：， ∴点N表示的数为； 综上：点N表示的数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $