19.3矩形菱形正方形 同步练习卷 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

沪科版八年级下册《19.3矩形 菱形 正方形》 同步练习卷 一、选择题 1． 下列说法错误的是（　　） A．正方形是平行四边形 B．正方形是菱形 C．正方形是矩形 D．菱形和矩形都是正方形 2． 如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，E，F是BD上两点，且BE=DF，连接AE，CE，AF，CF，添加一个条件使四边形AECF是正方形，这个条件可以是（　　） A．∠AEB=∠CFD B．BE=OE C．∠ABE=∠CDF D．AC=2OE 3． 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有（　　）个等腰直角三角形． A．2 B．4 C．8 D．16 4． 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是2，则AB的长为（　　） A．1 B． C．2 D．2 5． 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为（　　） A．15° B．35° C．45° D．55° 6． 如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点．若AB=CD，AB⊥CD，则四边形EMFN是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 7． 如图，正方形ABCD和▱AEFC，点B在EF边上，若正方形ABCD和▱AEFC的面积分别是S 1 、S 2 的大小关系是（　　） A．S 1 ＞S 2 B．S 1 =S 2 C．S 1 ＜S 2 D．无法确定 8． 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，则EF的最小值为（　　） A． B． C．4 D．3 9． 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则B′E的长度为（　　） A．1 B． C．3 D．2 10． 学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？ 甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形对角线互相垂直； 乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等； 丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分； 丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等． 上述四名同学的说法中，正确的是（　　） A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁 11． 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　） A．选①② B．选①③ C．选②④ D．选②③ 二、填空题 12． 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的面积是 ______ ． 13． 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H若AB=2，AG= ，则EB= ______ ． 14． 如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF，若AE=1，则EF的值为 ______ ． 三、解答题 15． 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC． （1）求证：四边形OCED是正方形． （2）若AC= ，则点E到边AB的距离为 ______ ． 16． 如图，平行四边形ABCD中，AD=9cm,CD= cm,∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6）． （1）求BC边上高AE的长度； （2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形； （3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形． 17． 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交AO于F，连接EF，求证：EF∥AB． 18． 在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边AD，AB，CD上（点E，F，G不与正方形的顶点重合），BE，FG相交于点O，且FG⊥BE． （1）猜想BE与FG的数量关系并证明． （2）求证：DG=AF+AE． 19． 已知：如图，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CE=CF．求证：矩形ABCD是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $$