19.3 矩形 菱形 正方形同步分层训练培优题　2023——2024学年沪科版数学八年级下册

2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.3 矩形 菱形 正方形同步分层训练培优题 一、选择题 1．如图，要使成为菱形，则需添加的一个条件是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知菱形的边与轴重合，点，，B(-3，0)若固定点，，将菱形沿箭头方向推，当点落在轴上时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．如图，菱形花坛的周长为，，沿着菱形的对角线修建两条小路和，则小路的长是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，点B的坐标为（0，﹣2），则菱形ABCD的面积为（　　） A．16 B．32 C． D．16 5．如图，在矩形中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG=BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④其中正确的是（　　） A．②③ B．③④ C．①②④ D．①③④ 7．数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠，使点落在边的点处，其中，且，则矩形的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，将矩形ABCD沿GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB⑤△COF∽△CEG.其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④ 二、填空题 9．已知菱形的对角线的长分别是和，则菱形的周长等于　 　． 10．如图， 中， ， ， ，D是AB的中点，E是BC的中点， 于点F，则 的长是　 　. 11．如图，菱形 ABCD的边长为 2，∠DAB=60°，E为 BC 边的中点，P 为对角线AC 上的一个动点，则 PB+PE的最小值为　 　. 12．如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”如图，已知“完美菱形”的边长为，是它的较短对角线，点、分别是边，上的两个动点，且满足，设的面积为，则的取值范围是　 　． 13．如图，正方形ABCD的周长为80米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按这样的方向每分钟行50米，乙按这样的方向每分钟行40米．如果用记号表示两人行了m分钟，并相遇过n次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是　 　． 三、解答题 14．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，以OA为边在轴的右侧作正方形AOBC （1）求点A，B的坐标； （2）如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，. ①探究发现，点在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式 ②若点是线段OB的中点，另一动点在直线BE上，且，请求出点的坐标. 15．如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是(5，0)，B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的点F处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的点G处. （1）求证：四边形OECH是平行四边形. （2）如图2，当点F，G重合时，求点B的坐标.判断四边形OECH的形状，并说明理由. （3）当点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标. 四、综合题 16．如图，直线与坐标轴分别交于点，，以为边在轴的右侧作正方形． （1）求点，的坐标； （2）如图，点是轴上一动点，点在的右侧，，． 探究发现，点在一条定直线上，请直接写出该直线的解析式_ ； 若点是线段的中点，另一动点在直线上，且，请求出点的坐标． 17．矩形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，连接AB，将△ABC沿AB折叠得△ABE，AE交y轴于点D，线段OD、OA的长是方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OD． （1）请直接写出点A的坐标为　 　，点D的坐标为　 　； （2）点P为直线AB上一点，连接PO、PD，当△POD的周长最小时，求点P的坐标； （3）点M在x轴上，点N在直线AB上，坐标平面内是否在点Q，使以B、M、N、Q为顶点的四边形为正方形?若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．答案:C 解析：A、∵AC=AD，，∴无法证出成为菱形，∴A不符合题意； B、∵，，∴成为矩形，∴B不符合题意； C、∵，，∴成为菱形，∴C符合题意；