精品解析：江苏省淮安市淮安区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第二学期期中调研测试试题 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 下列大学校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，2，2 C. 2，2，4 D. 1，3，5 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 6. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件，不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. ， C. D. 8. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9. 某种花粉颗粒的直径约为，将用科学记数法可以表示为________． 10. 已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________． 11. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________． 12 ______． 13 已知：，则=______________． 14. 若多项式是完全平方式，则a的值是______． 15. 如图，将沿方向平移得到，若，则______ cm． 16. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点 A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线交于点 A2，…∠An-1BC 的平行线与∠An-1CD 的平分线交于点 An，设∠A=θ，则∠An=_____． 三、解答题（本大题共11小题，共72分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17. 计算． （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，已知，判断的位置关系 ，并说明理由． 21. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形 (的各顶点都在格点上)． （1）画出中边上的高边上的中线； （2）将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的； （3）连接，则与的位置关系是_______． 22. 已知，， 求①的值；②的值． 23. 规定：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形． 一个机器人以的速度在平地上按如下要求行走， （1）该机器人从开始到停止所走过的路程形成的图形是_____； （2）该机器人从开始到停止所需时间为_______； （3）若机器人还差就第次回到点处，则它所走过的路程为_____． 24. 图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直． （1）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数； （2）若将图2中的绕点顺时针旋转到如图3的位置，求此时与水平方向的夹角的度数． 25 （1）填空：31﹣30＝3（　 　）×2，32﹣31＝3（　 　）×2，33﹣32＝3 （　 　）×2，… （2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3）计算：3+32+33+…+32018． 26. 【观察】如图①是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图②所示，请直接写出，，之间的等量关系____________________________； 【应用】若，，则_______________； 【拓展】如图③，正方形边长为x，，，长方形的面积是200，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积． 27. 如图，直线，一副直角三角板，中，，，，，． （1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分． （2）若，如图2摆放时，求的度数． （3）若图2中固定．将沿着方向平移，边与直线相交于点G，作和的角平分线相交于点H（如图3），求的度数． （4）若图2中固定，（如图4）将绕点A顺时针旋转，每秒旋转，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请求出旋转的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期中调研测试试题 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1. 下列大学校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意； B、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意； C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故符合题意； D、图案自身的一部分经轴对称而得到，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，2，2 C. 2，2，4 D. 1，3，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题关键是掌握两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度，三角形两边之差小于第三边．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可． 【详解】A、因为 ，所以1，2，3不能组成三角形，故A不符合题意； B、因为 ，所以2，2，2能组成三角形，故B符合题意； C、因为 ，所以2，2，4不能组成三角形，故C不符合题意； D、因为，所以1，3，5不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方、多项式的乘法和乘法公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据积的乘方和幂的乘方、多项式的乘法和乘法公式分别计算即可判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此进行计算即可. 【详解】解：， 故选：B 5. 一个正多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形外角和360度进行求解即可． 【详解】解：由题意得，这个多边形的边数是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和定理，熟知多边形外角和为360度是解题的关键． 6. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理分别判断即可． 【详解】解：A、能通过“同位角相等，两直线平行”判定直线，不能判定直线，所以本选项不符合题意； B、能通过“同旁内角互补，两直线平行”判定直线，不能判定直线，所以本选项不符合题意； C、能通过“内错角相等，两直线平行”判定直线，所以本选项符合题意； D、，不能判定直线，所以本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了平行线判定定理，关键是掌握平行线的判定方法． 7. 下列条件，不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. ， C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和为，进行求解即可． 【详解】解：A、， ，， ， ， 解得：， ，则是直角三角形，故此选项不符合题意； B、，，， ， 解得：，则是等边三角形，故此选项符合题意； C、， ，， ， ， 解得：， ，则是直角三角形，故此选项不符合题意； D、，， ， 解得：，则是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 9. 某种花粉颗粒的直径约为，将用科学记数法可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解． 【详解】解：a2﹣b2 +2b+9 故答案为：10 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键． 11. 若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设这个多项式为A，由题意得：，求解即可． 【详解】设这个多项式为A，由题意得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键． 12. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方和积的乘方公式，熟记公式并能逆运用是解题关键．逆运用同底数幂的乘方和积的乘方公式计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 13. 已知：，则=______________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则，，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则对进行变形，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：8． 14. 若多项式是完全平方式，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 15. 如图，将沿方向平移得到，若，则______ cm． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平移性质求解即可． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴，又， ∴, 故答案为：5． 【点睛】本题考查平移的性质，由平移性质求得是解答的关键． 16. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点 A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线交于点 A2，…∠An-1BC 的平行线与∠An-1CD 的平分线交于点 An，设∠A=θ，则∠An=_____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出，∠An即可． 【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC， ∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1， ∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD， ∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC， ∴∠A1=∠A， 同理可得∠A2=∠A1=，…，∠An=． 故答案为． 三、解答题（本大题共11小题，共72分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明） 17. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式乘多项式、同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据多项式乘多项式的运算法则即可； （2）根据同底数幂的乘法及合并同类项计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解； （）利用平方差公式分解即可； 本题考查了因式分解的综合运用，平方差公式、完全平方公式，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握乘法公式是解本题的关键． 原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当，时， 原式 20. 如图，已知，判断的位置关系 ，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行直线的判定和性质，先根据同位角相等，证明，再证明，根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】解：，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形 (的各顶点都在格点上)． （1）画出中边上的高边上的中线； （2）将先向上平移2格，再向右平移4格，画出平移后的； （3）连接，则与的位置关系是_______． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析， （3）平行 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，作三角形的高、中线，平移的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质和定义， （1）利用钝角三角形的高的作法即可得出答案，以及找到边的中点，连接即可， （2）找到三角形平移后的对应点，再顺次连接即可， （3）根据平移的性质即可得出结论， 【小问1详解】 解：如图所示，，即为所求， 【小问2详解】 解：如图所示：； 【小问3详解】 解：连接，如图所示： 与的位置关系是互相平行， 故答案为：平行 22. 已知，， 求①的值；②的值． 【答案】①6；② 【解析】 【分析】运用同底数幂乘法运算即可得到①的值；运用同底数幂乘法和幂的乘方运算即可得到②的值． 【详解】解：因为，， ①所以， ②所以． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方，正确掌握相关的运算法则是解题的关键． 23. 规定：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形． 一个机器人以的速度在平地上按如下要求行走， （1）该机器人从开始到停止所走过的路程形成的图形是_____； （2）该机器人从开始到停止所需时间为_______； （3）若机器人还差就第次回到点处，则它所走过的路程为_____． 【答案】（1）正九边形； （2）18； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键． （1）该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用除以，即可求得正多边形的边数； （2）求出多边形的周长，利用周长除以速度即可求得所需时间； （3）求出n次的路径长减去4即可． 【小问1详解】 解：由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形， 多边形的边数为：， 所以，该机器人从开始到停止所走过的路程形成的图形是正九边形， 故答案为：正九边形； 【小问2详解】 解：该机器人所走的路程是：， 则所用时间是：． 故答案为：18； 【小问3详解】 解：已知机器人n次回到原点的路程为：， 还差，即：． 故答案为：． 24. 图1一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直． （1）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向的夹角的度数； （2）若将图2中的绕点顺时针旋转到如图3的位置，求此时与水平方向的夹角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质是解题关键． （1）利用角平分线定义可得，由垂直定义可得，得出，再运用平行线性质即可得出答案； （2）过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图2，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 如图，过点C作， 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 25. （1）填空：31﹣30＝3（　 　）×2，32﹣31＝3（　 　）×2，33﹣32＝3 （　 　）×2，… （2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3）计算：3+32+33+…+32018． 【答案】（1）0，1，2；（2）3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2；说明见解析；（3）3+32+33+…+32018=（32019﹣3）． 【解析】 【分析】（1）各式计算即可得到结果； （2）归纳总结得到一般性规律，验证即可； （3）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值． 【详解】（1）根据题意得：31﹣30＝30×2，32﹣31＝31×2，33﹣32＝32×2，… 故答案为0，1，2； （2）3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2， 验证：左边＝3n﹣3n﹣1＝31+n﹣1﹣3n﹣1＝3×3n﹣1﹣3n﹣1＝（3﹣1）×3n﹣1＝2×3n﹣1＝右边， ∵左边＝右边， ∴3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2； （3）∵3n﹣3n﹣1＝3n﹣1×2， ∴3+32+33+…+32018＝（2×3+2×32+2×33+…+2×32018）＝（32﹣3+33﹣32+…+32019﹣32018 ）＝（32019﹣3）． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解题关键． 26. 【观察】如图①是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图②所示，请直接写出，，之间的等量关系____________________________； 【应用】若，，则_______________； 【拓展】如图③，正方形的边长为x，，，长方形的面积是200，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积． 【答案】观察：；应用：；拓展：900 【解析】 【分析】观察：根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，可得答案； 应用：将，代入（1）中公式即可求解； 拓展：由正方形的边长为x，则，，得，设，，，得，则，代入即可． 【详解】解：观察：由图形知，大正方形的面积为，中间小正方形的面积为， 大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积， ∴， 故答案为：； 应用：∵， ∴， 将，代入得：， ∴， ∴， 故答案为：； 拓展：∵正方形的边长为x， ∴，， ∴， 设，，， ∴， ∴ ， ∴图中阴影部分的面积为900． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，图形的面积，解题的关键是能从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，并能进行公式的变形应用． 27. 如图，直线，一副直角三角板，中，，，，，． （1）若如图1摆放，当平分时，证明：平分． （2）若，如图2摆放时，求度数． （3）若图2中固定．将沿着方向平移，边与直线相交于点G，作和的角平分线相交于点H（如图3），求的度数． （4）若图2中固定，（如图4）将绕点A顺时针旋转，每秒旋转，旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请求出旋转的时间． 【答案】（1）见解析； （2）的度数为； （3）； （4）绕点A顺时针旋转的时间为或或时，线段与的一条边平行．． 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质、平行公理推论、角平分线的定义、旋转的定义，解题的关键是利用平行线性质添加辅助线，对于第（4）题的解答要注意分情况讨论． （1）利用角平分线定义及平行线性质即可证得结论； （2）过点作，利用平行线性质即可求得答案； （3）分别过点，作，，利用平行线性质和角平分线定义即可得出答案； （4）分三种情况分析：①当时，②当时，③当时，分别作出相应图形辅助线，结合平行线的性质及一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴平分． 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，分别过点，作，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵和的角平分线、相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问4详解】 解：设旋转时间为t秒， 由题意得每秒转，旋转时间为秒， 分三种情况： ①当时，如图，此时， ∴， ∴， 解得：； ②当时，如图， ∴， ∴， ∴， 解得：； ③当时，如图，延长交于K，延长交于R， ∵，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 综上所述：绕点A顺时针旋转的时间为或或时，线段与的一条边平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$