精品解析：浙江省杭州市萧山区2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

2023-2024学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 时间单位阿秒是目前已知的最小的时间单位，它是根据量子力学中的光子运动规律定义的，可以用来描述光子和其他微观粒子的运动和相互作用．已知1阿秒秒，则阿秒用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：60阿秒（秒）， 故选：A． 2. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程，掌握其定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程”判断即可． 【详解】解：A中有两个未知数，次数为2，不是二元一次方程，故不符合要求； B中有三个未知数，不是二元一次方程，故不符合要求； C中是二元一次方程，故符合要求； D中不是整式方程，不是二元一次方程，故不符合要求； 故选：C． 3. 如图，下列说法正确的是（　　） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是对顶角 D. 和是同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可． 【详解】解：A．和不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意； B．和是内错角，原说法正确，故此选项符合题意； C．和是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意； D．和不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据提取公因式法和公式法分解因式，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】∵， ∴A错误， ∵， ∴B正确， ∵， ∴C错误， ∵， ∴D错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查提因式分解，掌握取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 5. 已知方程，用含的代数式表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简，利用等式两边同时乘以最小公倍数，通过变形可得． 【详解】 等式两边同时乘以2、3的最小公倍数6，可得， ， 解得， ， 故答案是B． 【点睛】本题考查代数式的知识点，通过变形获得以某个变量来表示另一个变量为解题的关键． 6. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，则的内容可能是（　　） A. 4 B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 利用分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：当表示4时，，它的值与原分式的值相等，故A不符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的4倍，故B不符合题意； 当表示时，，它的值是原分式的值的2倍，故C符合题意； 当表示9时，，它的值与原分式的值相等，故D不符合题意； 故选：C． 7. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，由平行线的性质推出，，由折叠的性质得到，由邻补角的性质得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：标注图形，如图所示. ∵， ∴，. 由折叠的性质得到：， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 8. 北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？译：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱．现用100钱买100只鸡，请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设公鸡有只，则下列各值中不能取的数是（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理清题意正确列出方程是解题的关键．设公鸡只，母鸡只，则小鸡只，由题意可得，整理后求出方程的正整数解即可． 【详解】解：设公鸡只，母鸡只，则小鸡只 由题意得， 即 由于，，均为正整数 所以方程的正整数解只有或或 故选：D． 9. 观察等式：，，，…．若用含x的式子表示；，结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类．根据题中的等式，找到规律，再根据幂的运算法则求解． 【详解】解：∵， ， ． …． ∴， ∴ ， 故选：C． 10. 如图，，平分，下列结论：①；② ；③；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等． 由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴，， ∴， 又∵平分， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误： ∵，，，， ∴ ∵， ∴°，即，故④正确； ∵， ∴为定值，故⑤正确． 综上所述，正确的选项①②④⑤共4个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 用三角尺和直尺按如下4个步骤画出的直线b与已知直线a是平行的依据是：_____________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定．由同位角相等，两直线平行，即可得到答案． 【详解】解：用三角尺和直尺画出的直线b与已知直线a是平行的依据是：同位角相等，两直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 12. 计算：__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算．利用零指数幂，负整数指数幂计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 下表中每一对x，y的值都是二元一次方程的一个解，则t的值为 ___________________． x 1 3 … y 0 2 t … 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解法是解题的关键． 将，和，分别代入，求出该二元一次方程；将，代入该二元一次方程，求出t的值即可． 【详解】解：将，和，分别代入， 得， 解得， ∴该二元一次方程是， 将，代入， 得， 解得． 故答案为：． 14. 已知，则分式的值为 ___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先由题意得，再将该代数式变形后整体代入求解． 详解】解：∵， ∴， ∴. 故答案为：． 15. 如图，，，则的度数为 _________． 【答案】##145度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，由平行线的性质推出，，求出的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 16. 如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“幸运数”，并把数M分解成的过程，称为“成功分解”．例如，因为，23和25的十位数字相同，个位数字之和为8；所以575是“幸运数”． （1）最小的“幸运数”是 ________； （2）把一个“幸运数”M进行“成功分解”，即，A与B的和记为，A与B的差记为，若能被9整除，则M的值为 ___________________． 【答案】 ①. 187 ②. 或或 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用等知识点，正确理解“幸运数”的定义是解题关键． （1）根据“幸运数”的定义进行判断即可得； （2）设两位数A和B的十位数字均为m，A的个位数字为n，则B的个位数字为，且m为1至9的自然数，从而可得，则，，得到，根据，自然数M的个位数字不为0，以及，可得n为7或6或5，然后根据能被9整除，分别求出m、n的值，由此可得． 【详解】解：（1）∵自然数M的个位数字不为0，，当两个数的和一定时，差越大积越小， ∴根据“幸运数”的定义，可得最小的“幸运数”为， 故答案为：． （2）由题意，设两位数A和B的十位数字均为m，A的个位数字为n，则B的个位数字为，且m为1至9的自然数， ∴， ∴， ， ∵，自然数M的个位数字不为0， ∴n为7、6、5或者4． ∵， ∴n为7或6或5， ∴， ∵能被9整除． ∴当时， ， 即能被9整除，因为m为1至9的自然数， 满足条件整数m只能是5． 此时， ； 当时， ， 即能被9整除，因为m为1至9的自然数， 满足条件的整数m只能是5． 此时， ； 当时， ， 即能被9整除，因为m为1至9的自然数， 满足条件的整数m只能是5． 此时， ； 故答案为：或或． 三.解答题（共8个小题，共72分） 17. 如图，点P内一点． （1）过点P画直线a平行，画直线b平行于； （2）若，请直接写出直线a，b的夹角度数． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】题考查了作图−复杂作图、平行线的判定与性质， （1）把B点先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到格点M，则过点M、P的直线为直线a；把B点向上平移2个单位，再向右平移1个单位，则过点N、P的直线为直线b； （2）直线b交于E点，如图，根据平行线的性质，由得到，然后由得到，从而得到直线a，b的夹角度数． 【小问1详解】 解：如图，直线a、b为所求； 【小问2详解】 解：直线b交于E点，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 即直线a，b的夹角度数为或． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了对顶角、邻补角和平行线的性质． 18. 先化简，然后从，1，，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值， 先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后根据分式有意义的条件确定，最后把代入计算即可． 【详解】解：原式 ∵且且， ∴，1，，2中x只能取， 当时，原式 19. 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查提公因式法及公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）利用平方差公式因式分解即可； （2）利用完全平方公式因式分解即可； （3）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可； （4）利用完全平方公式及平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 20. 解方程或方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）分式方程无解． 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． （1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：方程组整理得： ②①得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为； 【小问2详解】 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是增根，原分式方程无解． 21 对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． （1）　　； （2）对于有理数x、y，若一个完全平方式，则k＝　　； （3）对于有理数x、y，若，求的值． 【答案】（1） （2）8或 （3）628 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式，求代数式的值，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据新运算的规则计算即可； （2）根据新运算的规则，可得，再根据是一个完全平方式可得结论； （3）据新运算的规则化简求值即可． 【小问1详解】 解：根据新运算法则，可得： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∵是一个完全平方式， ∴是一个完全平方式， ∴或， ∴或 故答案为：8或； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ， 当，时，原式． 22. 如图，已知，若与互补． （1）请判断与的位置关系？并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理； （1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）结合平行线的性质、直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵与互补，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 根据信息，完成下列活动任务： 素材：商店通常用以下来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为（平均价）． 任务1：若，求10千克A种糖和30千克B种糖混合而成的什锦糖的单价． 任务2：在任务1的前提下，商店要使什锦糖的价格降低1元，则需加入哪一种糖，多少千克？ 任务3：现有甲、乙两种什锦糖，均由A、B两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由相同质量的A，B两种糖果混合而成；乙种什锦糖由相同总价的A，B两种糖果混合而成，请选择合适的方法比较甲、乙两种什锦糖哪一种什锦糖的单价较高？ 【答案】（1）10千克A种糖和30千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为27元/千克；（2）加5千克A糖，可以使什锦糖的价格降低1元；（3）当时，甲种糖果的价格高，当时，两种糖果的价格一样 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找到相等关系和作差法是解题的关键． 任务1：根据素材计算； 任务2：根据“什锦糖的价格降低1元”列方程求解； 任务3：根据作差法求解． 【详解】解：任务1：（元/千克）， 答：10千克A种糖和30千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为27元/千克； 任务2：若加A种糖x千克，则有： ， 解得：， 经检验：是这个方程的解； 若加B种y千克，则有： ， 解得：， 经检验：是原分式方程的解，当时不合题意，舍去； 答：加5千克A糖，可以使什锦糖的价格降低1元； （3）甲糖的价格为：， 乙糖果的价格为：， ∴，只有当时取等号， ∴当时，甲种糖果的价格高，当时，两种糖果的价格一样． 24. 如图，直线，一副三角尺，中，，，，． （1）若将三角尺如图①摆放，当平分时，判断与的数量关系，并说明理由； （2）若将三角尺和三角尺如图②摆放，的顶点恰好在直线上，三角尺的一边在直线上，且边与边在同一直线上，作和的平分线交于点，求的度数； （3）若图②中三角尺固定，将三角尺绕点逆时针旋转（如图③），旋转到边与直线首次重合时停止，在这旋转的过程中，请求出当三角尺的一边与三角尺的一边平行时的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据得平分得，再根据得，然后根据即可得出与的数量关系； （2）过点作交于，过点作，设，，由角平分线性质得，，证明，则，，，，进而得，，再根据角平分线性质得，则，由此得，结合，由此可得到答案； （3）设的延长线交于，根据在原始状态下，边与边在同一直线上得，依题意有以下四种情况：①时，设交于点，交于，则，根据三角形内角和定理得，进而可得的度数；②当时，则，再根据可得的度数；③当时，沿长交于，则，根据三角形内角和定理得，进而可得的度数；④当时，则，由此可得的度数，综上所述即可得出答案． 【小问1详解】 解：与的数量关系是：，理由如下： 平分， 【小问2详解】 解：过点作交于，过点作，如图2所示： 设， 平分 ， ，， ， ，，， 平分 【小问3详解】 解：设的延长线交于 在原始状态下，边与边在同一直线上 依题意，在旋转的过程中，的一边与三角尺的一边平行时，有以下四种情况： ①时，设交于点，交于，如图3①所示： 则 又 ②当时，如图3②所示： 则 ； ③当时，沿长交于，如图3③所示： 则 ， ； ④当时，如图3④所示： 则 ； 综上所述：的度数为或或或． 【点睛】本题考查了图形的旋转变换及其性质，平行线的性质，三角形内角和定理，理解图形的旋转变换及其性质，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年浙江省杭州市萧山区七年级（下）月考数学试卷（5月份） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 时间单位阿秒是目前已知的最小的时间单位，它是根据量子力学中的光子运动规律定义的，可以用来描述光子和其他微观粒子的运动和相互作用．已知1阿秒秒，则阿秒用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，下列说法正确的是（　　） A. 和是同位角 B. 和是内错角 C. 和是对顶角 D. 和是同旁内角 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C D. 5. 已知方程，用含的代数式表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩大为原来的2倍，则的内容可能是（　　） A. 4 B. C. D. 9 7. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著《张丘建算经》中记载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？译：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱．现用100钱买100只鸡，请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设公鸡有只，则下列各值中不能取的数是（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 9. 观察等式：，，，…．若用含x的式子表示；，结果是（　　） A. B. C. D. 10 如图，，平分，下列结论：①；② ；③；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 用三角尺和直尺按如下4个步骤画出的直线b与已知直线a是平行的依据是：_____________． 12. 计算：__________________． 13. 下表中每一对x，y的值都是二元一次方程的一个解，则t的值为 ___________________． x 1 3 … y 0 2 t … 14. 已知，则分式的值为 ___________________． 15. 如图，，，则的度数为 _________． 16. 如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“幸运数”，并把数M分解成的过程，称为“成功分解”．例如，因为，23和25的十位数字相同，个位数字之和为8；所以575是“幸运数”． （1）最小的“幸运数”是 ________； （2）把一个“幸运数”M进行“成功分解”，即，A与B的和记为，A与B的差记为，若能被9整除，则M的值为 ___________________． 三.解答题（共8个小题，共72分） 17. 如图，点P是内一点． （1）过点P画直线a平行，画直线b平行于； （2）若，请直接写出直线a，b的夹角度数． 18. 先化简，然后从，1，，2中选取一个合适数作为x的值代入求值． 19. 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解方程或方程组 （1）； （2）． 21. 对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：． （1）　　； （2）对于有理数x、y，若是一个完全平方式，则k＝　　； （3）对于有理数x、y，若，求值． 22. 如图，已知，若与互补． （1）请判断与的位置关系？并说明理由； （2）若，求的度数． 23. 根据信息，完成下列活动任务： 素材：商店通常用以下来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为（平均价）． 任务1：若，求10千克A种糖和30千克B种糖混合而成的什锦糖的单价． 任务2：在任务1的前提下，商店要使什锦糖的价格降低1元，则需加入哪一种糖，多少千克？ 任务3：现有甲、乙两种什锦糖，均由A、B两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由相同质量的A，B两种糖果混合而成；乙种什锦糖由相同总价的A，B两种糖果混合而成，请选择合适的方法比较甲、乙两种什锦糖哪一种什锦糖的单价较高？ 24. 如图，直线，一副三角尺，中，，，，． （1）若将三角尺如图①摆放，当平分时，判断与的数量关系，并说明理由； （2）若将三角尺和三角尺如图②摆放，的顶点恰好在直线上，三角尺的一边在直线上，且边与边在同一直线上，作和的平分线交于点，求的度数； （3）若图②中三角尺固定，将三角尺绕点逆时针旋转（如图③），旋转到边与直线首次重合时停止，在这旋转的过程中，请求出当三角尺的一边与三角尺的一边平行时的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $