2.4 线段的和与差 课件 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“线段的和与差”，涵盖概念、作图及应用。课堂导入通过生活情境（焊接钢管、截取桌腿）和知识迁移（数的加减到线段加减）搭建支架，连接有理数加减旧知与线段和差新知，引导学生从具体到抽象理解。 其亮点在于以数学眼光观察生活，用数学思维推理关系，用数学语言表达规律。如例2借等式性质推理AC=BD培养推理意识，活动一作图操作发展几何直观。助力学生提升抽象能力与空间观念，为教师提供结构化教学流程，提高教学效率。

冀教版七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2.4 线段的和与差 导入新课 1.做花园围栏时,需要3m长的主栏杆.而你手头只有一根长度为1.2m和一根长度为1.8m的钢管,你需要怎么做,就能有一根主栏杆? 2.桌子的一条腿坏了,需要换一条新的腿,现在有一根相同材质的长木棒(比桌腿长)供你选用,你如何从它上面截下一段,使截下的木棒等于桌腿的长? 思路一 1.把这两根钢管焊接在一起. 2.量取桌腿的长,再在长木棒上截取与桌腿等长的木棒. 3 导入新课 我们知道数(如有理数)可以相加减,那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢? 思路二 (1)图中有三条线段,分别是线段AB,线段BC,线段AC,其中AB＜BC＜AC. (2)观察得到:AC的长度等于AB与BC的长度之和;AB的长度等于AC与BC的长度之差;BC的长度等于AC与AB的长度之差. 问题:如图所示,A,B,C三点在一条直线上. (1)图中有哪几条线段? 它们的长度之间有怎样的关系? 用符号语言如何表示这种关系? (2)这几条线段之间有怎样的数量关系? 4 高效课堂 问题:(1)请画线段AB＝1cm,延长AB到点C,使BC＝1.5cm.你认为线段AC和AB,BC有怎样的关系? (2)请画线段MN＝3cm,在MN上截取线段MP＝2cm.你认为线段PN和MN,MP有怎样的关系? 活动一：作一条线段等于已知线段的和或差 (2)作图如图所示. (1)作图如图所示. 5 高效课堂 两条线段可以相加(或相减),它们的和(或差)也是一条线段,其长度等于这两条线段长度的和(或差). (1)作线段的和 如图所示,已知两条线段a和b,且a＞b.在直线l上顺次画出线段AB＝a,BC＝b,则线段AC就是线段a与b的和,即AC＝a＋b. (2)作线段的差 如图所示,在直线l上画出线段AB＝a,在AB上截取线段AD＝b,则线段DB就是线段a与b的差,即DB＝a－b. 6 高效课堂 思考:两条线段相等一定会有中点吗? 如图所示,AB＝BC,但B不是AC中点. 强调:线段的中点必须在线段上,中点将线段分成的两部分一定相等.但两条线段相等不一定会有中点. 7 高效课堂 例1 如图所示,已知线段a,b. (1)画出线段AB,使AB＝a＋2b. (2)画出线段MN,使MN＝3a－b. 活动三：例题讲解 (2)如图2所示,线段MN＝3a－6. (1)如图1所示,线段AB＝a＋2b. 总结:作线段的和及倍数,一般都在所作直线上顺次截取;作线段的差,在被减的线段内也依次截取,余下的线段即为所求的差. 8 高效课堂 例2 (1)如图所示,若AB＝CD,试说明线段AC和BD有怎样的数量关系. (1)解:因为AB＝CD,所以AB＋BC＝CD＋BC.所以AC＝BD. 你还有不同解法吗? 由此你能得出什么结论? 因为AB＝CD,所以AD－CD＝AD－AB.所以AC＝BD. 在等式的两边分别加上(或减去)相等的量,所得结果仍是等式.一条线段可以用两条线段的和表示,也可以用两条线段的差表示. 9 解答有关线段之间关系的题,一般要根据题中给定的条件,结合图中已有条件进行解答,如本例我们是根据线段中点定义得出的线段关系,结合图中CD与其他线段关系来进行解答的. 高效课堂 (2)如图所示,已知线段AB＝8cm,点M在线段AB上,C是线段AM的中点, D是线段MB的中点.求线段CD的长度. (2)解:因为C是AM的中点,D是MB的中点,所以CM＝AM,MD＝MB.将这两个等式左右两边分别相加,得CM＋MD＝AM＋MB,即CD＝(AM＋MB)＝AB.因为AB＝8cm,所以CD＝AB＝×8＝4(cm). 10 1.如图，点C是线段AB上的一点，若AC＝6 cm，BC＝4 cm，则AB的长为(　 　)   A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm 　B　 课堂评价 2.如图，已知点C是线段AB的中点.   (1)若AB＝12 cm，则AC＝　 　cm；  (2)若AC＝5 cm，则AB＝　 　cm.   　10　 　6　 3.如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，AD＝5，DB＝3，则AC的长是　 　.  　4　 4.如图，点C是线段AB上一点，AC＝6 cm，BC＝10 cm，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝　 　.  　8 cm　 5.如图，小强出门从甲地到乙地有四条路线，其中路线 　 　最短.(填序号)  　③　 6.(1)(2024江苏二模)若点C是线段AB的中点，且BC＝3 cm，则AB的长是(　 　) A.1.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm (2)(人教7上P167，北师7上P117改编)如图，点C，D在线段AB上，且AC＝CB，CD＝DB.    ①点　 　是线段AB的中点，点C是线段　 　的三等分点；  ②AC是DB的　 　倍，AB是CD的　 　倍.  　4　 　2　 　AD　 　C　 D　 7. (人教7上P165、北师7上P116)如图，已知线段a，b.(保留作图痕迹) (1)求作线段AB，使AB＝a＋b； (2)求作线段CD，使CD＝2a－b.   解：(1)如图，AB即为所求.   (2)如图，CD即为所求. 课堂总结 本课你学到了什么? 有哪些收获? 18 作业设计 基础性作业:教材练习第1,2题. 提高性作业:教材习题B组第4题;C组第6题. 19 感 谢 观 看 $