精品解析：四川省凉山彝族自治州布拖县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

四川省布拖县2022—2023学年度第二学期八年级数学期末质量检测 一、选择题（本大题共16题，每题3分，共48分．） 1. 下列角度不可能是多边形内角和的是(　　) A. 270° B. 360° C. 540° D. 900° 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式可知，多边形内角和是180°的倍数. 【详解】解：A、270°÷180°=1.5，不是180°的倍数，故符合题意； B、360°÷180°=2，是180°的倍数，故不符合题意； C、540°÷180°=3，是180°的倍数，故不符合题意； D、900°÷180°=5，是180°的倍数，故不符合题意. 故选：A 【点睛】本题主要考查了多边形内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式. 2. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ， ∴， ∴是直角三角形，即， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，证明是解题的关键． 3. 如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可． 【详解】解：∵多边形的各个内角都等于150°， ∴每个外角为30°， 设这个多边形的边数为n，则 30°×n＝360°， 解得n＝12． 故选C． 【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键． 4. 不能使四边形ABCD是平行四边形是条件是（ ） A. AB =CD，BC=AD B. AB =CD， C. D. AB=CD， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定即可得． 【详解】A、，即两组对边分别相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意 B、，即一组对边平行且相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意 C、，即两组对边分别平行，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意 D、，即一组对边相等，另一组对边平行，这个四边形有可能是等腰梯形，则不能使四边形ABCD是平行四边形，此项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题关键． 5. 如果把中的x和y都变为原来的5倍，那么分式的值（　　） A. 变为原来的5倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的4倍 【答案】B 【解析】 【分析】先将x和y都扩大为原来的5倍，然后再化简，可得答案． 【详解】分式中的x和y都扩大为原来的5倍，得： ， ∴这个分式的值不变，故B正确． 故选B． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的运算法则． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的基本性质把分子分母约去公因式5x即可． 【详解】原式＝＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． 7. 计算 的结果是（　　） A. 0 B. 1 C. －1 D. x 【答案】C 【解析】 【分析】根据同分母分式的减法法则进行计算即可得到答案． 【详解】解： = = =-1． 故选：C 【点睛】此题主要考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 8. 某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为分钟，以下所列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据前3天听课的总时间+后2天听课的总时间480可得不等式． 【详解】解：设张飞后2天平均听课时长为分钟， 根据题意，得：， 故选：． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号，因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含着不同的不等关系． 9. 以下列各组数为边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 2，3，5 C. ，， D. 1，2， 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两较短边的平方和是否等于最长边的平方即可作出判断． 【详解】A．∵， ∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意； B．∵， ∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意； C．∵， ∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意； D．∵， ∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 10. （角度计算）如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接得，由得，根据等边对等角可设，则，利用建立方程即可求解． 【详解】解：连接 由题意得： ∵ ∴ ∴ 设，则 ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角等知识点．熟记相关知识点内容是解题关键． 11. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式的约分和分式的基本性质，根据分式基本性质进行变形，即可得到答案. 【详解】A. ，故选项错误，不合题意； B. ，故选项错误，不合题意； C. ，故选项正确，符合题意； D. ，故选项错误，不合题意； 故选：C 12. 下列各式的变形中，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为整式的积的形式，对选项进行判断． 【详解】解：A、从左到右的变形为整式乘法，故不符合题意． B、左边为多项式，右边为整式的积，故符合题意． C、左边为多项式，右边为整式的积，但等号不成立，故不符合题意． D、左边、右边均为多项式，故不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查因式分解的定义，解决本题的关键是充分理解因式分解的定义． 13. 如图，在中，∠A＝70°，，以点B为旋转中心把按顺时针旋转一定角度，得到，点恰好落在上，连接，则度数为（ 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质，等边对等角，可得，证明四边形是平行四边形，进而可得结果． 【详解】解：由旋转的性质可得，，，，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，平行四边形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 14. 如图所示，已知，，，…，以此规律操作下去，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角，图形规律，解题关键是“三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和”据此可求得，，……，将图形规律转化为数字规律即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵，是的外角， ∴， 同理可得，， ， ∴， 故选：B． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，的两条对角线交于原点O，点F的坐标是，则点N的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、关于原点成中心对称的点的特征，根据关于原点成中心对称的点的横、纵坐标均互为相反数进行解答即可. 【详解】解：∵的两条对角线交于原点O， ∴， 则点N和点F，关于原点成中心对称， ∵点F的坐标是， ∴点N的坐标为， 故选：A 16. 如图，将周长为7的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长是( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案． 【详解】解：根据题意，将周长为7△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC； 又∵AB+BC+AC=7， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=9． 故选：C． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键． 二、填空题（本大题共3题，每题4分，共12分） 17. 某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积______m2． 【答案】128． 【解析】 【分析】将小路两旁部分向中间平移，直到小路消失，发现草地是一个长为（18﹣2）米、宽为（10﹣2）米的长方形，根据长方形面积=长×宽列式计算即可． 【详解】由题意，得草地的实际面积为： （18﹣2）×（10﹣2）=16×8=128（m2）． 故答案为：128． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，通过平移得到草地是一个长为（18﹣2）米、宽为（10﹣2）米的长方形是解决问题的关键． 18. 如图，∠ADB=∠ABC=90°，∠DAB=∠BAC，BD=6，P为AC上一点，则BP的最小值为_________ 【答案】6 【解析】 【分析】过点B作BG⊥AC于点G，根据垂线段最短知，当点P与点G重合时，BP取得最小值，再利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：过点B作BG⊥AC于点G， 根据垂线段最短知，当点P与点G重合时，BP取得最小值， ∵∠ADB=90°，∠DAB=∠BAC， ∴BD=BG， ∵BD=6， ∴BG=6，即BP的最小值为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短．角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 19. 如图，直角中，，在水平桌面上绕C点按顺时针方向旋转到位置，且点B、C、E在一条直线上，那么旋转角是______度． 【答案】120 【解析】 【分析】首先要确定旋转中心，再找到一对对应点，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，求出这个角即可． 【详解】∵直角△ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△EDC的位置， ∴点B的对应点就是D点， 则旋转角等于∠BCD， 又∵在直角△ABC中，∠ACB=60°， ∴∠ACB=∠ECD=60°， 所以∠BCD=180°-60°=120°． 故答案为：120． 【点睛】本题考查了旋转的性质，要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．解答此题要熟悉旋转的定义并熟练掌握旋转的性质． 三、解答题（本大题共6题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折， （1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用甲： ，乙： . （2）请你替张老板根据印刷量来选择方案． 【答案】（1）（1）甲： 24x+900；乙： 3x+540；（2）当x=600张时，选择甲、乙经销商一样划算；当x<600张时，选择乙经销商划算；当x>600张时，选择甲经销商划算. 【解析】 【分析】（1）根据经销商的费用=制版费+名片制作费用即可表示； （2）分甲经销商的费用=乙经销商的费用，甲经销商的费用>乙经销商的费用, 甲经销商的费用<乙经销商的费用三类情况进行讨论. 【详解】解：（1）根据题意甲经销商的费用为：3x×0.8+900=2.4x+900； 乙经销商的费用为：3x+900×0.6=3x+540； （2）当2.4x+900=3x+540时，即x=600张时，选择甲、乙经销商一样划算； 当2.4x+900>3x+540时，即x<600张时，选择乙经销商划算； 当2.4x+900<3x+540时，即x>600张时，选择甲经销商划算. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程，在本题中能应用分类讨论思想进行讨论是解题关键. 21. 已知，，和分别为线段，的中点． （1）若重合，在线段上，如图1，求的长度； （2）①如果将图1的线段沿着向右平移个单位，求的长度与的数量关系； ②当为多少的时，的长度为9； （3）如果保持长度和位置不变，点保持图1的位置不变，改变的长度，将点沿着直线向右移动个单位，其余条件不变，①②，请问以上两个式子哪一个式子的值是定值，定值是多少？ 【答案】（1）2.5，（2）2.5+n，6.5，（3）一定为定值，定值是2.5． 【解析】 【分析】（1）根据中点求出BM和BN长，相减即可； （2）①根据题意可知，AD=BC=n，根据中点表示出BN长，BM-BN即可；②列出关于n的方程求解； （3）根据题意可知，CD长为8+m，求出两个式子的值，判断即可． 【详解】解：（1）∵，M是线段AB的中点， ∴BM=6.5， ∵重合， ∴BD=CD=8，N是线段CD的中点， ∴CN=BN=4， MN=BM-BN=6.5-4=2.5； （2）①由（1）得，BM=6.5，CN=4，根据平移可知，BC=n， BN=CN-CB=4-n， MN=BM-BN=6.5-（4-n）=2.5+n； ②根据题意得，2.5+n=9， 解得，n=6.5， ∴当=6.5时，的长度为9； （3）根据题意，CD的长为8+m，BC=m，BM=6.5， ∵N是线段CD的中点， ∴， 当N点在B点左侧时，BN=CN-CB=， MN=BM-BN=， ，为定值； ，为定值； 当N点在B点右侧时，BN=CB-CN=， MN=BM+BN=， ，为定值； ，不为定值； 综上所述，一定为定值，定值是2.5． 【点睛】本题考查了线段和差和线段中点的意义以及一元一次方程，体现了分类讨论思想，能够根据中点的意义，利用字母表示线段长是解决问题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，，，．若为矩形内（不包括边界）一点，过点分别作轴和轴的平行线，这两条平行线分矩形为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于的长，则称点为矩形的矩宽点． 例如：下图中的点为矩形的一个矩宽点． （1）在点，，中，矩形的矩宽点是______； （2）若点为矩形的矩宽点，求的值． 【答案】（1）和 （2）或 【解析】 【分析】本题考查的知识点是矩形的性质，解题关键是熟练掌握矩形的性质． （1）根据矩形对边相等的性质计算相应的周长，判断是否符合矩宽点定义即可； （2）根据矩形对边相等的性质分四种情况进行讨论即可求解． 【小问1详解】 解：结合矩形性质可得：， 点是矩形的矩宽点， 过点分别作轴和轴的平行线，这两条平行线分矩形的四个小矩形周长均， 点不是矩形的矩宽点， ， 点是矩形的矩宽点． 故答案为：和； 【小问2详解】 解：若为矩形的矩宽点，结合矩形性质得： 或或或， 解得或或， 为矩形内的点， 和不合题意，舍去， 的值为或． 23. 如图，在矩形中，点在边上，且与相交于点，若，，且，求长． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质和三角形的判定定理，解题的关键是利用矩形的性质找出相等的角和边，再根据判定定理即可解得． 先证明，得到，可求值． 【详解】∵矩形中，， ∴，， ，，， ， ∴， ，， ∴， ∴． 24. 如图，1~5号正方形边长分别为1，2，3，4，5，可得出以下规律： …… 根据以上规律，解答下列问题： （1） （2） （用含n的式子表示，需化简） （3）求 的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字与图形的变化规律，解决本题的关键是熟练掌握从数字变化中总结规律， （1）由前面几组数据总结出； （2）由前面几组数据总结出； （3）由（3）总结出的规律求值即可； 【小问1详解】 故答案为：； 【小问2详解】 …… 故答案为：； 【小问3详解】 将代入得： 25. 在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8． （1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF的长； （2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得∠ADB=∠EDB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC，然后求出∠FBD=∠FDB，根据等角对等边可得BF=DF，设BF=x，表示出CF，在Rt△CDF中，利用勾股定理列出方程求解即可； （2）根据折叠的性质可得DH=BH，设BH=DH=x，表示出CH，然后在Rt△CDH中，利用勾股定理列出方程求出x，再连接BD、BG，根据翻折的性质可得 【详解】(1) 由折叠得，∠ADB=∠EDB， ∵矩形ABCD的对边AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∴∠FBD=∠FDB， ∴BF=DF， 设BF=x，则CF=8−x， 在Rt△CDF中， 即 解得x= 故答案： (2)由折叠得，DH=BH，设BH=DH=x， 则CH=8−x， 在Rt△CDH中， 即 解得x= 连接BD、BG， 由翻折的性质可得，BG=DG，∠BHG=∠DHG， ∵矩形ABCD的边AD∥BC， ∴∠BHG=∠DGH， ∴∠DHG=∠DGH， ∴DH=DG， ∴BH=DH=DG=BG， ∴四边形BHDG是菱形， 在Rt△BCD中， S菱形BHDG=BD⋅GH=BH⋅CD， 即×10⋅GH=×6，解得GH=. 故答案： 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，菱形的判定与性质，熟记翻折的性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省布拖县2022—2023学年度第二学期八年级数学期末质量检测 一、选择题（本大题共16题，每题3分，共48分．） 1. 下列角度不可能是多边形内角和的是(　　) A. 270° B. 360° C. 540° D. 900° 2. 如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（ ） A. B. C. D. 3. 如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（ ） A 8 B. 10 C. 12 D. 16 4. 不能使四边形ABCD是平行四边形是条件是（ ） A. AB =CD，BC=AD B. AB =CD， C. D. AB=CD， 5. 如果把中的x和y都变为原来的5倍，那么分式的值（　　） A. 变为原来5倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的4倍 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 计算 的结果是（　　） A. 0 B. 1 C. －1 D. x 8. 某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格．张飞前3天平均每天听课时长为90分钟，问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格？设张飞后2天平均听课时长为分钟，以下所列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 以下列各组数为边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 2，3，5 C. ，， D. 1，2， 10. （角度计算）如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 下列等式成立的是（　　） A B. C. D. 12. 下列各式的变形中，属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 13. 如图，在中，∠A＝70°，，以点B为旋转中心把按顺时针旋转一定角度，得到，点恰好落在上，连接，则度数为（ 　） A. B. C. D. 14. 如图所示，已知，，，…，以此规律操作下去，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，的两条对角线交于原点O，点F的坐标是，则点N的坐标是（　　） A. B. C. D. 16. 如图，将周长为7的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长是( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 二、填空题（本大题共3题，每题4分，共12分） 17. 某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积______m2． 18. 如图，∠ADB=∠ABC=90°，∠DAB=∠BAC，BD=6，P为AC上一点，则BP的最小值为_________ 19. 如图，直角中，，在水平桌面上绕C点按顺时针方向旋转到位置，且点B、C、E在一条直线上，那么旋转角是______度． 三、解答题（本大题共6题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折， （1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用甲： ，乙： . （2）请你替张老板根据印刷量来选择方案． 21. 已知，，和分别为线段，中点． （1）若重合，在线段上，如图1，求的长度； （2）①如果将图1的线段沿着向右平移个单位，求的长度与的数量关系； ②当为多少的时，的长度为9； （3）如果保持长度和位置不变，点保持图1的位置不变，改变的长度，将点沿着直线向右移动个单位，其余条件不变，①②，请问以上两个式子哪一个式子的值是定值，定值是多少？ 22. 在平面直角坐标系中，，，．若为矩形内（不包括边界）一点，过点分别作轴和轴的平行线，这两条平行线分矩形为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于的长，则称点为矩形的矩宽点． 例如：下图中的点为矩形的一个矩宽点． （1）在点，，中，矩形的矩宽点是______； （2）若点为矩形矩宽点，求的值． 23. 如图，在矩形中，点在边上，且与相交于点，若，，且，求的长． 24. 如图，1~5号正方形边长分别为1，2，3，4，5，可得出以下规律： …… 根据以上规律，解答下列问题： （1） （2） （用含n的式子表示，需化简） （3）求 的值． 25. 在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8． （1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF的长； （2）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（如图②），求折痕GH的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$