1.11 有理数的混合运算（课件）-2024-2025学年冀教版 数学七年级上册

1.10 有理数的乘方 知1－讲 感悟新知 知识点 乘方的意义 1 1. 定义  一般地， n 个相同的数 a 相乘， ，记作 an，即 =an. 像这种求 n 个相同 因数的积的运算叫作乘方 . 乘方的结果 a n 叫作幂 . 在 an 中， a 叫作底数， n 叫作指数， a n 读作“ a 的 n 次幂(或 a 的 n 次方)” . 感悟新知 知1－讲 特别解读 1. 有理数的乘方可以看成是一种特殊的乘法运算 . 2. 乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂. 感悟新知 2. 乘方的意义 an 表示 n 个相同因数 a 的积，其中相同的因数是底数，因数的个数是指数，因此，可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法 . 注意： 一个数可以看成这个数本身的一次方，如： 4 就是 4 1， m 就是 m 1，指数 1 通常省略不写 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 填空： (1)(－ 2) 5的底数是 _____ ，指数是 _____ ， 它表示 __________________________________ ； (2) － 25的底数是 _____ ，指数是_____ ，它表示 ___________________ ； (3) (－ )2的底数是 _____，指数是_____ ，它表示 _________________. 例1 －2 5 (－2) × (－2) × (－2) × (－2) × (－2) 2 5 －2× 2× 2× 2× 2 － 2 (－ × (－ ) 知1－练 感悟新知 解：(1) (－ 2) 5 的底数是 － 2 ，指数是 5， 它表示(－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) . (2) － 25 的底数是 2，指数是 5， 它表示 － 2× 2× 2× 2× 2. (3)(－ )2的底数是 (－ ) ，指数是 2， 它表示 (－ ) × (－ ). 解题秘方：利用乘方的意义确定底数和指数. 知1－练 感悟新知 1-1. [期中· 石家庄] 式子－ 24表示的意义是( ) A. 2个4相乘 B. 2个4相乘的相反数 C. 4个－ 2相乘 D. 4个2相乘的相反数 D 知1－练 感悟新知 1-2. [期中· 邯郸永年区] 下列说法正确的是( ) A. － 25的底数是－ 2 B. 25表示5个2相加 C. － 的底数是2 D.(－ 3) 3与－ 33意义相同 C 感悟新知 知2－讲 知识点 乘方的运算法则 2 1. 有理数的乘方运算法则  (1) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (2) 正数的任何次幂都是正数； (3) 0 的任何正整数次幂都是 0. 感悟新知 知2－讲 2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值 . 特别地，当底数较大时，可用计算器计算 . 知2－讲 感悟新知 特别解读     有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号 法则 .一看底数，二看指数，确定符号后按照有理数的乘法算出其结果 . 感悟新知 知2－练 计算： (1)(－ 5) 4； (2) － 54； (3) ()3； (4) (－ )3； (5)(－ 1) 2 024； (6) (－ 1 ) 4. 例2 解题秘方：先确定幂的符号，然后转化为乘法运算算出结果. 知2－练 感悟新知 解：(－ 5) 4=+(5× 5× 5× 5) =625. (1)(－ 5) 4； (2) － 54； (3) ()3； (4) (－ )3； － 54 = －(5× 5× 5× 5) = － 625. ()3 =+( × × ) = . (－ )3 = － ××= － . 知2－练 感悟新知 解：(－ 1) 2 024=+ =1. (5)(－ 1) 2 024； (6) (－ 1 ) 4. (－ 1 ) 4 = (－ ) 4= +(× × × )= . －1的奇次幂等于－1， －1的偶次幂等于1. 求带分数的乘方时，要先 把带分数化成假分数，再 利用乘方的运算法则计算. 知2－练 感悟新知 2-1. .[期中·张家口宣化] 下列各组数中，运算结果相等的是( ) A.(－5) 3与－53 B. 23与32 C. －22与(－2) 2 D.() 2与 A 知2－练 感悟新知 2-2.计算： (1)(－ 1 ) 2； (2) －(－ 1 ) 2× | － 16|. 有理数的 乘方 有理数的乘方 乘方的意义 乘方的运算法则 课堂小结 解：原式＝＝. 原式＝－×16＝－×16＝－49. $$