1.11 有理数的混合运算（课件）-2024-2025学年冀教版 数学七年级上册

1.11 有理数的混合运算 知1－讲 感悟新知 知识点 有理数的混合运算 1 有理数的混合运算的运算顺序  先算乘方，再算乘除，最后算加减 . 如果有括号，要先算括号里面的 . 感悟新知 知1－讲 活学巧记 混合运算分三级， 运算顺序高到低， 乘方、乘除再加减， 括号内运算最优先 . 感悟新知 知1－讲 特别提醒     能用运算律的要使用运算律，使用运算律时注意只有加法和乘法有运算律，而减法和除法没有，所以必须先统一运算再应用运算律 . 感悟新知 注意：  (1) 加与减是一级运算；乘与除是二级运算； 乘方与开方(后面会学到)是三级运算 . 同级运算按照从左到右的顺序进行 . (2) 在有理数的混合运算中 , 通常将带分数化为假分数 ，小数化为分数，然后进行乘方、乘除、加减运算 . 另外，有些运算可以同时进行，以简化步骤 . (3) 进行有理数的混合运算时，在遵守运算顺序的前提下，灵活运用运算律，可以使运算准确、快捷 . 知1－讲 知1－练 感悟新知 计算： (1) － 27× (－ )÷ (－ ) ×( － )； (2) － 3 － [ － 5+ (1 － 0.2× ) ÷(－ 2) ] ； (3) － 72+2×(－ 3) 2+(－ 6)÷ (－ )2； (4) [(1 － )2 －( － 1 ) ÷ (－ 1 ) ] ×( － 1 ) 3. 例1 知1－练 感悟新知 解：原式 = － 27× (－ )÷ (－ ) × = － 27× × ×= － 1. 解题秘方： 按有理数混合运算的顺序计算 . (1) － 27× (－ )÷ (－ ) ×( － )； 先分析运算顺序， 再进行计算 . 知1－练 感悟新知 另解： 原式 = － 27× (－ ) × (－ ) ×( － ) =－15× ( － ) =－15× －(－15)× =－10－(－9) =－1. 知1－练 感悟新知 解：原式 = － 3 － [ － 5+ (1 － ) ÷(－ 2) ] =－ 3 － [ － 5+ ÷(－ 2) ] = － 3 －(－ 5－ ) = － 3+5 =2 . (2) － 3 － [ － 5+ (1 － 0.2× ) ÷(－ 2) ] ； 知1－练 感悟新知 解：原式 =－49+2× 9+ + (－ 6) ÷ = － 49+2× 9+ (－ 6) × 9 = － 49+18+ (－ 54) = － 85. (3) － 72+2×(－ 3) 2+(－ 6)÷ (－ )2； 知1－练 感悟新知 解：原式 = [()2 －( － ) × (－ ) ] ×( － ) = (－ × ) ×( － ) =×( － ) － × ×( － ) = － +5 =3 . (4) [(1 － )2 －( － 1 ) ÷ (－ 1 ) ] ×( － 1 ) 3. 知1－练 感悟新知 1-1. [ 期中·沧州] 如图是一个“数值转换机” 的示意图.若x=4，则输出结果为(     ) A. －80 B. －75 C. 85 D. －85 B 知1－练 感悟新知 1-2.  计算：(1) 2×(－3÷ ) －4×(－3) +15； 解：原式＝2×(－27)－(－12)＋15 ＝－54＋12＋15 ＝－27. 知1－练 感悟新知 (2) －8+(－3)×［ -4÷(－ ) +2］ －6÷(－2)； (3)(－1) 3× 3－ (1－3)÷4； 知1－练 感悟新知 (4)(－2) 2+［ 18－ (－3)×2］÷4. 知1－练 感悟新知 工厂加工一批比赛用乒乓球，按国际比赛规定，乒乓 球的标准直径为 40 mm，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差，以下是该工厂加工的 20 个乒乓球的直径检验记录：(“+”表示超出标准，“－”表示不足标准) 例2 个数 1 2 1 11 3 2 偏差 /mm －0.4 －0.2 －0.1 0 ＋0.3 ＋0.5 知1－练 感悟新知 (1) 其中偏差最大的乒乓球的直径是________ ； 40.5 mm 解题秘方： 根据绝对值越大偏差越大，求出偏差最大的乒乓球，再求直径即可； 解：因为 |0|<|－0.1|<|－0.2|<|+0.3|<|－0.4|<|+0.5|， 所以偏差最大的乒乓球的直径是 40+0.5=40.5(mm) . 知1－练 感悟新知 (2) 这 20 个乒乓球平均每个球的直径是多少？ 解：这 20 个乒乓球平均每个球的直径是 40+［ 1×(－0.4) +2×(－0.2) +1×(－0.1) +11× 0+3× 0.3+2× 0.5］ ÷ 20=40.05(mm)． 解题秘方：根据平均数的定义即可得到结论. 知1－练 感悟新知 2-1.有30筐白菜，以每筐25 kg为标准，其中质量超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如表所示： 与标准质量的差值 /kg 筐数 －3 1 －2 3 －1 5 0 9 1 6 2 4 3 2 知1－练 感悟新知 (1) 30筐白菜中，质量最大的一筐比质量最小的一筐 多多少千克？ (2) 与标准质量相比， 30筐白菜总计超过或不足的质量为多少千克？ 解：3－(－3)＝6(kg)． 答：质量最大的一筐比质量最小的一筐多6 kg. －3×1＋(－2)×3＋(－1)×5＋0×9＋1×6＋2×4＋3×2＝6(kg)． 答：30筐白菜总计超过标准质量6 kg. 知1－练 感悟新知 (3)若白菜每千克售价3元，则这30筐白菜可卖多少钱？ 解：3×(25×30＋6)＝2 268(元)． 答：这30筐白菜可卖2 268元． 有理数的混合运算 核心 关键 各种运算法则 有理数的混合运算 运算顺序 运算律 课堂小结 解：原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－6× ＝－8＋(－3)×18－(－3) ＝－8－54＋3 ＝－59. 原式＝－1×3－(－2)× ＝－3＋＝－2. 解：原式＝4＋(18＋6)× ＝4＋6 ＝10. $$