第二章 整式及其加减 重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版2024）

第二章 整式及其加减 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）下列6个代数式：，，，，，，其中单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算 的结果为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）已知单项式与的和仍是单项式，则（    ） A．5 B．6 C．4 D．3 4．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知，则的值是（    ） A．6 B．8 C． D． 5．（2024·安徽合肥·模拟预测）若实数，满足，则代数式的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 6．（23-24七年级上·安徽淮南·期末）两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为a，b，则两阴影部分的面积差为（       ）    A．20 B．14 C．12 D．无法计算 7．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如： 请你猜想的展开式中所有系数的和是（    ） A．2018 B．512 C．128 D．64 8．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）已知一组均不为1的数；，，，…，．满足如下关系：，，，．若，则的值是（   ） A． B． C． D．2 9．（23-24九年级上·重庆开州·开学考试）如图，将一枚跳棋放在七边形的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2021次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），在这2021次移动中，跳棋停留的顶点是（　　） A．A B．B C．E D．G 10．（23-24七年级上·福建漳州·阶段练习）汉诺塔问题是指有三根杆子和套在杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上； （1）每次只能移动1个碟片． （2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面． 如图所示，将1号杆子上所有碟片移到2号杆子上，3号杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将1号杆子上的个碟片移动到2号杆子上最少需要次，则（    ） A．31次 B．33次 C．62次 D．63次 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024·云南·模拟预测）若，则代数式的值为 ． 12．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，，则第6个数为 ． 13．（23-24七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足，则的值为 ． 14．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）要使多项式化简后不含的二次项，则 ． 15．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 ． 账号：Tao Li Can Ting 密码 16．（23-24六年级上·山东济南·期末）如图，正方形内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为S，则正方形的边长为 ．（用含S的式子表示） 三、解答题（9小题，共68分） 17．（2024七年级上·全国·专题练习）合并下列各式的同类项： (1) (2) 18．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1) (2) (3) (4) 19．（22-23七年级下·江苏宿迁·阶段练习）先化简，再求值，其中，． 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）某位同学做一道题：已知两个多项式、，若，求的值．他误将看成，求得结果为． (1)求多项式的表达式； (2)求的正确答案． 21．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推． (1)填写下表中的空格： 层数 1 2 3 4 5 6 该层对应的点数 1 6 12 18 所有层的总点数 1 7 (2)根据上表中的数据，试推断： ①第层（）的点数为________（用的代数式表示）； ②层六边形点阵的总点数为_______（用的代数式表示）． 22．（22-23九年级上·广东湛江·期中）观察下列各式的计算结果： (1)用你发现的规律填写下列式子的结果： × ； × ． (2)用你发现的规律计算： 23．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 24．（22-23九年级上·广东湛江·期中）如图，在数轴上点表示数，点示数， 点表示数， 的相反数是，且满足．    (1) ； ； ； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合； (3)点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 25．（23-24七年级上·福建泉州·期末）对于一个正三位数，若其百位数字与个位数字的和与十位数字的差等于3，则称这个三位数为“三三数”． 例如：，∵，∴124是“三三数”． (1)直接填空：256______“三三数”；（填“是”或“不是”） (2)若（，且为整数），试说明是“三三数”； (3)已知是“三三数”，且（，，且、均为整数），是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，若与的和能被6整除，试求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 整式及其加减 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）下列6个代数式：，，，，，，其中单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，，其中单项式有，，，共3个． 故选：C 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）计算 的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．合并同类项法则：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 3．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）已知单项式与的和仍是单项式，则（    ） A．5 B．6 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．首先可判断单项式与单项式是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴，． ∴． 故选：B． 4．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）已知，则的值是（    ） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的非负性，代入求值，根据绝对值的非负性得到a，b的值，代入计算解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故选D． 5．（2024·安徽合肥·模拟预测）若实数，满足，则代数式的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，关键是运用整体代入法解决．将变形为，再利用整体代入法即可求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．（23-24七年级上·安徽淮南·期末）两个正方形如图摆放，大正方形的边长是4，小正方形边长是2，两阴影部分的面积分别为a，b，则两阴影部分的面积差为（       ）    A．20 B．14 C．12 D．无法计算 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．设空白部分的面积为，根据题意列出关系式，相减即可求出的值． 【详解】解：设空白部分的面积为． 根据题意，得，， 则，， 所以． 故选：C． 7．（23-24七年级下·安徽滁州·期中）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如： 请你猜想的展开式中所有系数的和是（    ） A．2018 B．512 C．128 D．64 【答案】D 【分析】根据公式规律，写出展开式，计算即可，本题考查了规律探索，正确找到规律是解题的关键． 【详解】根据题意，得， ， 的展开式中所有系数的和是， 故选D． 8．（23-24八年级下·河南南阳·阶段练习）已知一组均不为1的数；，，，…，．满足如下关系：，，，．若，则的值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据题意得出这列数按2，，，循环出现是解题的关键．分别求出，，，，根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 则， ， ， ， ， 由此可见， 这一列数按2，，，循环出现， 且， 所以． 故选：B 9．（23-24九年级上·重庆开州·开学考试）如图，将一枚跳棋放在七边形的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2021次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），在这2021次移动中，跳棋停留的顶点是（　　） A．A B．B C．E D．G 【答案】B 【分析】本题主要考查找规律，将棋子转圈的字母按顺序依次排成一列，然后找到循环的规律，即可解决． 【详解】解：根据题意可得，前7次移动后跳棋停留的顶点分别是B、D、G、D、B、A、A， 所以跳棋停留的顶点7次一个循环， ， 故第2021次移动后停留的点是B， 故选：B． 10．（23-24七年级上·福建漳州·阶段练习）汉诺塔问题是指有三根杆子和套在杆子上的若干大小不等的碟片，按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上； （1）每次只能移动1个碟片． （2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面． 如图所示，将1号杆子上所有碟片移到2号杆子上，3号杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将1号杆子上的个碟片移动到2号杆子上最少需要次，则（    ） A．31次 B．33次 C．62次 D．63次 【答案】D 【分析】本题考查了归纳推理、图形变化的规律问题．根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱，然后把最大的盘子移动到3柱，再用同样的次数从2柱移动到3柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可． 【详解】解：时，； 时，小盘柱，大盘柱，小盘从3柱柱，完成，即； 时，小盘柱，中盘柱，小盘从2柱柱，大盘柱，再用的方法转移， 即， 以此类推，， ． 故选：D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（2024·云南·模拟预测）若，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查的是求代数式的值，把所求代数式变形为，把已知条件代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，，则第6个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型中数字的变化类．根据这列数的前5个数知，分子是项数的2倍减1，即，分母是项数的平方加3，即，据此规律即可求解． 【详解】解：根据前几项可以发现规律，分子是项数的2倍减1，即，分母是项数的平方加3，即， ， ， ， ． 第6个数为， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·内蒙古乌兰察布·期末）表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x，y满足，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了代数式求值，新定义运算，根据题意可得，，然后把，的值代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：，为整数，，， ，， ． 故答案为：7． 14．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）要使多项式化简后不含的二次项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减； 原式去括号，合并同类项，根据不含的二次项可知二次项系数为0，然后可求m的值． 【详解】解： ， ∵多项式化简后不含的二次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 ． 账号：Tao Li Can Ting 密码 【答案】244872 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【详解】解： ， ， 由前三个式子得到的规律计算该式得： ， 故答案为． 16．（23-24六年级上·山东济南·期末）如图，正方形内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中①号正方形部分被②号和③号正方形遮盖，若图中阴影部分的面积为S，则正方形的边长为 ．（用含S的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，将阴影部分适当划分，找到对应图形的长和宽即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意得：， 设正方形的边长为，， 则， 则 ∴ 故答案为： 三、解答题（9小题，共68分） 17．（2024七年级上·全国·专题练习）合并下列各式的同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项， （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （2）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （3）先去括号，再合并同类项，即可得出结论； （4）先去括号，再合并同类项，即可得出结论． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 19．（22-23七年级下·江苏宿迁·阶段练习）先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）某位同学做一道题：已知两个多项式、，若，求的值．他误将看成，求得结果为． (1)求多项式的表达式； (2)求的正确答案． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）根据题意，可以计算出的值； （2）根据（1）中的值和题意，可以计算出的正确答案． 【详解】（1）解：由题意可得， ，， ； （2），， ． 21．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推． (1)填写下表中的空格： 层数 1 2 3 4 5 6 该层对应的点数 1 6 12 18 所有层的总点数 1 7 (2)根据上表中的数据，试推断： ①第层（）的点数为________（用的代数式表示）； ②层六边形点阵的总点数为_______（用的代数式表示）． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】此题主要考查了找规律——图形的变化，学生通过特例分析从而归纳总结出一般规律的能力，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． （1）观察点阵可以写出答案； （2）①观察可知，从第二层开始，每增加一层就增加六个点； ②将每一层的点数相加后即可得到答案． 【详解】（1）解：如表： 层数 1 2 3 4 该层对应的点数 1 6 12 18 所有层的总点数 1 7 19 37 （2）解：①第一层上的点数为1； 第二层上的点数为； 第三层上的点数为； 第四层上的点数为； ； 第层上的点数为． ②第二层开始，每增加一层就增加六个点，即层六边形点阵的总点数为， ， ， ， ． 第层六边形的点阵的总点数为：． 故答案为：； 22．（22-23九年级上·广东湛江·期中）观察下列各式的计算结果： (1)用你发现的规律填写下列式子的结果： × ； × ． (2)用你发现的规律计算： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题目中的规律解答即可； （2）根据题目中的规律解答即可； 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律与变换方法，得出规律解决问题． 【详解】（1）解：依题意，， ； 故答案为：； （2）解： ． 23．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）阅读下面材料并解决问题： 两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数和比较大小，那么，当时，有；当时，有；当时，有；反过来也对，即当时，有；当时，有；当时，有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若，，则　　0，　　（填，或； (2)如图，图1长方形1的周长　　，图2长方形Ⅱ的周长　　，用求差法比较、的大小； (3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 【答案】(1)＞，＞ (2) (3)从省料角度考虑，应选方案二 【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决． （1）用减即可得到答案； （2）由长方形的周长公式得，，再作差讨论比较即可； （3）方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：，再作差比较即可． 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2）图1长方形的周长，图2长方形的周长， ， 当时，， 当时，； 当时，， 故答案为：，； （3）根据题意，方案一所用钢板面积为：，方案二所用钢板面积为：， ， 且， ， 从省料角度考虑，应选方案二． 24．（22-23九年级上·广东湛江·期中）如图，在数轴上点表示数，点示数， 点表示数， 的相反数是，且满足．    (1) ； ； ； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合； (3)点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，那么的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1) (2) (3)不变，定值为 【分析】本题主要考查数轴的特点，掌握绝对值的非负性，数轴上两点之间距离，中点的计算，数轴上动点的运用与线段数量关系，整式的加减运算等知识的综合是解题的关键． （1）根据非负性即可求解； （2）根据折叠后重合，可得折点为，再根据折点的计算方法即可求解； （3）分别用含的式子表示出的值，通过计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵的相反数为， ∴， 故答案为：； （2）解：∵与重合，即重合， ∴折点为， ∴与A点重合的点是， 故答案为：； （3）解：点表示的数是，向左的速度为每秒1个单位长度，点表示的数是，向右的速度为每秒2个单位长度，点表示的数是，向右的速度为每秒4个单位长度，设运动时间为秒， ∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴ ， ∴的值不变，定值为． 25．（23-24七年级上·福建泉州·期末）对于一个正三位数，若其百位数字与个位数字的和与十位数字的差等于3，则称这个三位数为“三三数”． 例如：，∵，∴124是“三三数”． (1)直接填空：256______“三三数”；（填“是”或“不是”） (2)若（，且为整数），试说明是“三三数”； (3)已知是“三三数”，且（，，且、均为整数），是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，若与的和能被6整除，试求的值． 【答案】(1)是 (2)见解析 (3)的值为或 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式的加减的应用，理解题意，正确列式计算，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）求出，再根据“三三数”的定义判断即可； （2）由题意得出的百位上的数字为，个位上的数字为，十位上的数字为，从而得出，由此即可得解； （3）分两种情况：当时，的百位数字为，十位数字为，个位数字为；当时，的百位数字为，十位数字为，个位数字为，分别求解即可得出答案． 【详解】（1）解：， 256是“三三数”， 故答案为：是； （2）解：， 的百位上的数字为，个位上的数字为，十位上的数字为， ， 是“三三数”； （3）解：（，，且、均为整数）， 当时，的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 是“三三数”， ， ， 是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数， ，， ， 与的和能被6整除，且， ，此时，； 当时，的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 是“三三数”， ， ， ， ， 是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数， ，， ， 与的和能被6整除，且， ，此时，； 综上所述，的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$