章末综合检测(二) 机械振动（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册（人教版2019）

章末综合检测(二)　机械振动 (满分：100分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．关于简谐运动，以下说法正确的是(　　) A．在弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F＝－kx中，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数 B．物体的速度再次相同时，所经历的时间一定是一个周期 C．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 D．水平弹簧振子在简谐振动中动能和势能的和是变化的 A　解析：简谐运动的回复力表达式为F＝－kx，对于弹簧振子而言，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数，A正确；一个周期内在平衡位置两边有两次速度大小和方向完全相同，故质点速度再次与零时刻速度相同时，时间可能为一个周期，也可能小于一个周期，B错误；位移方向总跟加速度方向相反，质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向有两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，C错误；水平弹簧振子在做简谐运动时，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，则动能和势能的和不变，D错误。 2．下列说法正确的是(　　) A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确 B．火车过桥要减速慢行，是为了防止火车因共振而倾覆 C．挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 D．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象 C　解析：摆钟走时快了说明摆的周期变短了，需要增大单摆的周期，根据单摆的周期公式T＝2π可知，必须增大摆长，才可能使其走时准确，A错误；火车过桥时要减速是为了防止桥发生共振，不是防止火车发生共振，B错误；挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶振动的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，水桶中的水会荡出，挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频，C正确；停在海面的小船上下振动，是受迫振动，D错误。 3．如图所示，一个带正电的小球以O点为平衡位置在B、C间做简谐运动，取水平向右为振子相对平衡位置的位移的正方向，当小球运动到B点时突然施加一个水平向右的匀强电场，则下列说法正确的是(　　) A．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点 B．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点右侧 C．带电小球接下来仍做简谐运动，此时的平衡位置位于O点左侧 D．带电小球接下来将不再做简谐运动 B　解析：由受力分析可知，加上匀强电场以后小球受力为恒定的电场力与弹簧弹力，此时小球的合力为二者的矢量和，仍然满足F＝－kx，故小球仍做简谐运动，且此模型与竖直状态的弹簧振子类似。同时由于受到向右的电场力，所以振幅将增大，故平衡位置位于O点右侧，A、C、D错误，B正确。 4．做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为x＝2sin cm，则下列说法正确的是(　　) A．它的振幅为4 cm B．它的周期为0.02 s C．它的初相位是 D．它在周期内通过的路程可能是2 cm D　解析：对照简谐运动的一般表达式x＝A sin 知A＝2 cm，T＝0.04 s，φ＝，A、B、C错误；由表达式可以看出振动物体从相位为到相位为这周期内通过的路程为A，D正确。 5.(2024·浙江金华校联考一模)如图所示，用一根原长为L的弹性细绳一端固定，另一端连接一个质量为m的小球，将小球向右拉开，使弹性细绳与竖直方向成一个小角度后，从A点静止释放，此时弹性细绳处于原长状态，此后小球做来回摆动，B点(图中未画出)，为小球摆至左侧的最高点。不计空气阻力，小球可视为质点，弹性细绳始终处于弹性限度范围内，其弹力与形变量关系满足胡克定律。则下列说法正确的是(　　) A．静止释放瞬间，小球的加速度方向水平向左 B．小球摆动过程机械能守恒，B点与A点等高 C．若仅改用长为L的不可伸长的细绳，该摆动装置的周期将变化 D．若仅改用长为L的不可伸长的细绳，小球摆至左侧最高点时细绳拉力为零 C　解析：静止释放瞬间，小球的合力为重力，即小球的加速度方向竖直向下，A错误；在小球摆动过程中，小球和弹性细绳组成的系统机械能守恒，小球摆至左侧最高点B时，有弹性势能，B点比A点低，B错误；弹性细绳的原长为L，弹性细绳的长度是变化的，该摆动装置的周期将变化，C正确；若仅改用长为L的不可伸长的细绳，向心力为零，则细绳拉力等于重力沿绳子方向的分力，D错误。 6．一个弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当t＝0时刻，振子经过O点，t＝0.4 s时，振子第一次到达M点，t＝0.5 s时振子第二次到达M点，则弹簧振子的周期可能为(　　) A．0.6 s B．1.2 s C．2.0 s D．2.6 s A　解析：作出示意图如图甲所示，若从O点开始向右振子按下面路线振动，则振子的振动周期为T1＝4× s＝1.8 s；如图乙所示，若从O点开始向左振子按下面路线振动，M1为M点关于平衡位置O的对称位置，则振子的振动周期为T2＝4× s＝0.6 s，B、C、D错误，A正确。 　 7．劲度系数为20 N/cm的弹簧振子，它的振动图像如图所示，则(　　) A．在图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5 N，方向指向x轴的负方向 B．在图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s内振子做了1.75次全振动 D．在0～4 s内振子通过的路程为0.35 cm，位移为0 B　解析：由题图可知A在t轴上方，位移x＝0.25 cm，所以弹力F＝－kx＝－5 N，即弹力大小为5 N，方向指向x轴的负方向，此时振子的速度方向指向x轴的正方向，A错误，B正确；由题图可看出，t＝0、t＝4 s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4 s内振子完成了2次全振动，C错误；由于t＝0时刻和t＝4 s时刻振子都在最大位移处，所以在0～4 s内振子的位移为0，又由于振幅为0.5 cm，在0～4 s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5 cm＝4 cm，D错误。 8.半径为R的光滑球面，已知圆弧MN≪R，且M、N等高，其中N点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连，现有三个小球，A球从M点由静止释放沿圆弧下滑，B球从N点由静止释放沿斜面下滑，C球从圆心O点由静止释放做自由落体运动，若三个小球同时释放，则下列说法正确的是(　　) A．A球最先运动到圆弧最低点 B．B球最先运动到圆弧最低点 C．C球最先运动到圆弧最低点 D．三个小球同时到达圆弧最低点 C　解析：A球是等效单摆，A球从静止运动到最低点的时间tA＝＝×2π＝，设弦轨道的倾角为θ，对于B球，有2R cos (90°－θ)＝g sin θ·t，可得tB＝2，C球做自由落体运动，有R＝gt，可得tC＝，则tB>tA>tC，则C球最先运动到圆弧最低点，A、B、D错误，C正确。 二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9.如图所示的是质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是(　　) A．该质点振动的周期为0.8 s B．t＝0.3 s时，质点的速度方向沿x轴的负方向 C．质点在一个周期内通过的路程为0.8 m D．在t＝0和t＝0.4 s时，质点所受回复力的大小相同、方向不同 ABD　解析：由题图可知周期T＝0.8 s，A正确；t＝0.3 s时质点正沿x轴负方向运动，B正确；质点在一个周期内的路程为s＝4A＝4×4 cm＝16 cm，C错误；t＝0时刻质点在正向最大位移处，回复力指向x轴负方向，而在t＝0.4 s时刻质点在负向最大位移处，回复力指向x轴正方向，故两力大小相等、方向不同，D正确。 10．一个钩码和一根轻质弹簧构成弹簧振子，可用如图甲所示的装置研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子一个驱动力，使振子做受迫振动。若保持把手不动，给钩码一个向下的初速度，钩码便做简谐运动，振动图像如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，钩码的振动图像如图丙所示。下列说法正确的是(　　) 　 A．弹簧振子的固有周期为8 s B．驱动力的周期为8 s C．减小驱动力的周期，弹簧振子的振幅一定减小 D．增大驱动力的周期，弹簧振子的振幅一定减小 BD　解析：题图乙是振子自由振动时的周期，由题图像可知，弹簧振子的固有周期T＝4 s，A错误；由题图丙可知弹簧振子做受迫振动的周期为8 s，所以驱动力的周期为8 s，B正确；当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振动达到最强，故当驱动力的周期在4 s附近时，弹簧振子的振幅最大，所以减小驱动力的周期，弹簧振子的振幅会增大，增大驱动力的周期，弹簧振子的振幅一定减小，C错误，D正确。 11．有一个共振筛，如图甲所示，该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是54 r/min，下列说法正确的是(　　) A．此时共振筛的振动频率为0.9 Hz B．减小筛子质量，筛子的振幅一定增大 C．转速调至48 r/min时，筛子出现共振状态 D．增大电压，筛子振幅会先增大后减小 AC　解析：根据受迫振动的特点可知，共振筛的振动频率等于偏心轮的转动频率，所以当偏心轮的转速为54 r/min时，共振筛的振动频率为f1＝ Hz＝0.9 Hz，A正确；由题图乙知筛子的固有频率为0.8 Hz，偏心轮的转动频率大于筛子的固有频率，根据题意可知，减小筛子质量，筛子的固有频率增大，此时筛子的固有频率与偏心轮转动频率的大小关系不确定，则筛子的振幅可能增大，也可能减小，B错误；转速调至48 r/min时，偏心轮的转动频率为f2＝ Hz＝0.8 Hz，此时偏心轮的转动频率等于筛子的固有频率，筛子出现共振状态，C正确；增大电压，偏心轮的转动频率将增大，由于开始时偏心轮的转动频率大于筛子的固有频率，所以根据共振曲线可知，筛子的振幅会一直减小，D错误。 12.现有一个固定斜面，其下端有一个垂直于斜面的固定挡板。轻质弹簧的一端与挡板相连，另一端连接一个光滑小球。现将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动10 cm至A点，使其在AA′之间做简谐运动，B、C为斜面上的点，且xOB＝xOC。已知弹簧始终在其弹性限度内，则(　　) A．小球经过B、C两点时，小球的速度大小相等 B．小球经过B、C两点时，弹簧的弹性势能相等 C．小球经B点向上运动四分之一个周期，其运动的路程大于10 cm D．若将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动5 cm后由静止释放，则小球运动的周期将变短 AC　解析：由简谐运动的对称性可知，小球经过B、C两点时，小球的速度大小相等，A正确；小球经过B、C两点时，弹簧的形变量不等，则弹簧的弹性势能不相等，B错误；小球做简谐运动时，若从平衡位置开始运动经过四分之一周期的路程等于A＝10 cm，因经过平衡位置附近的速度较大，则经B点向上运动四分之一个周期，其运动的路程大于10 cm，C正确；简谐运动的周期与振幅无关，则若将小球由平衡位置O沿斜面向上拉动5 cm后由静止释放，小球运动的周期不变，D错误。 三、非选择题(本题共6小题，共60分) 13．(6分)在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)需要记录的数据有：小钢球的直径d、________和周期T。 (2)用游标卡尺测小钢球的直径如图甲所示，则直径d为________mm。 (3)如图乙所示，某同学由测量数据作出L-T2图线，根据图线求出重力加速度g＝________m/s2。(已知π2≈9.86，保留3位有效数字) 答案：(1)摆线长L　(2)18.6　(3)9.86(±0.2) 解析：(1)单摆的摆长等于摆线长L与摆球半径之和，所以除了摆球的直径还需要知道摆线长L。 (2)游标卡尺的主尺读数为18 mm，游标尺的读数为6×0.1 mm＝0.6 mm，则 d＝18 mm＋0.6 mm＝18.6 mm。 (3)由单摆的周期公式T＝2π＝2π可得：L＝T2－，则图线的斜率k＝，由题图乙可知，其斜率k＝＝0.25，故重力加速度 g＝4π2k＝4×9.86×0.25 m/s2＝9.86 m/s2。 14．(8分)如图甲所示，某学习小组利用单摆测当地的重力加速度。 (1)在测量单摆周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“50”时，停表停止计时，读出这段时间t。则该单摆的周期为________。如果他在实验中误将周期计算为，则测得的g值________(填“偏大”“偏小”或“准确”)。 (2)若小组同学周期测量正确，但由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径，于是小组同学改变摆线长L，分别测出对应的单摆周期T，作出L-T2图像如图乙所示，根据图像，小组同学得到了图线在横轴上的截距为a，图线的斜率为k，则小球的直径为______，当地的重力加速度为______。 答案：(1)　偏大　(2)2ka　4π2k 解析：(1)单摆完成一次全振动需要的时间是一个周期，单摆周期T＝＝＝；根据单摆周期公式T＝2π，整理得g＝，周期测量值偏小，则g测量值偏大。 (2)由单摆周期公式T＝2π，整理得 L＝T2－，L-T2图线的斜率k＝， 将L＝0，T2＝a代入表达式，即0＝ka－， 得小球直径d＝2ka，当地的重力加速度g＝4π2k。 15.(10分)一个水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图所示。 (1)该简谐运动的周期和振幅分别是多少？ (2)写出该简谐运动的表达式； (3)求t＝0.25×10－2 s时振子的位移。 答案：(1)2×10－2 s　2 cm　(2)x＝2sin cm或x＝2sin cm　(3)－1.41 cm 解析：(1)由题图知，T＝2×10－2 s，A＝2 cm。 (2)由题意可知，ω＝＝100π rad/s， φ＝或φ＝－ 因此振子做简谐运动的表达式为 x＝2sin cm 或x＝2sin cm。 (3)当t＝0.25×10－2 s时位移为 x＝2sin cm≈－1.41 cm。 16.(10分)如图所示，用两根长度均为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为α。使球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一个小球B从A球的正上方自由下落，此后A球第3次经过最低点时B球恰击中A球，求B球下落的高度h。 答案：π2L sin α 解析：球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动，等效于一个单摆，摆长为l＝L sin α 所以A球振动周期T＝2π 设B球自由下落的时间为t，则它击中A球时下落的高度h＝gt2，则t＝，A球经过平衡位置，接着返回到平衡位置的时间为半个周期，即＝π，从B球开始下落至击中A球，A球振动的时间为的3倍，即t＝3×＝3π 则3π＝，解得h＝π2L sin α。 17．(12分)光滑水平面上的弹簧振子，质量为50 g，若在弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t＝0.2 s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s。 (1)在1.2 s末，弹簧的弹性势能为多少？ (2)1 min内，弹簧弹力对弹簧振子做正功的次数为多少？ 答案：(1)0.4 J　(2)150次 解析：(1)从最大位移处到平衡位置的时间为t＝0.2 s，则周期T＝4t＝0.8 s，振子在1.2 s内恰好振动了1T。 此时弹簧的弹性势能等于振子在平衡位置时的动能。 Ep＝mv2＝×50×10－3×42 J＝0.4 J。 (2)当振子向平衡位置运动时，弹簧的弹力对振子做正功，即1个周期内弹簧弹力对弹簧振子做正功两次，则n＝×2＝×2＝150次。 18．(14分)如图甲所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ＝30°，物体A的质量为mA＝0.5 kg，物体B的质量为mB＝1.0 kg(A、B均可视为质点)，物体A、B并列在斜面上且压着一个劲度系数为k＝125 N/m的轻质弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B均处于静止状态。(g取10 m/s2) (1)求此时弹簧的压缩量是多少； (2)将物体B迅速移开，物体A将做周期为0.4 s的简谐运动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请在图乙所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标出振幅； (3)将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上做简谐运动。 答案：见解析 解析：(1)物体A、B在斜面上处于平衡状态，所受外力平衡，设弹簧的压缩量为x，则有 (mA＋mB)g sin 30°＝kx 解得x＝＝0.06 m。 (2)将物体B移开后，物体A做简谐运动过程，平衡位置弹簧的压缩量x0＝＝0.02 m 所以A振动的振幅为A＝x－x0＝0.04 m 已知系统的振动周期为T＝0.4 s，振动的位移随时间的变化关系曲线如图所示。 (3)设物体A在平衡位置时弹簧的压缩量为x0，则有mAg sin θ＝kx0 当物体A经过平衡位置下方的某一位置时，相对平衡位置的位移的大小为x，则 F＝k(x0＋x)－mAg sin θ 由以上两式得F＝kx 且位移的方向与F的方向相反，即物体A做简谐运动。 学科网（北京）股份有限公司 $$