精品解析：上海市浦东新区第四教育署2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

数学（八） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限， 故选： 【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质，熟记一次函数的图象有四种情况： 时，函数图象经过一、二、三象限，随的增大而增大； 时，函数图象经过一、三、四象限，随的增大而增大； 时，函数图象经过一、二、四象限，随的增大而减小； 时，函数图象经过二、三、四象限，随的增大而减小． 2. 下列方程中，有实数解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，偶次幂和算术平方根的非负性，根据偶次幂和算术平方根的非负性以及解分式方程的方法和步骤逐个判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，∵，∴该方程无实数解，不符合题意； B、∵，∴，∵，∴该方程无实数解，不符合题意； C、， ， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，故该方程有实数根，符合题意； D、∵，∴，∵，∴该方程无实数解，不符合题意； 故选：C． 3. 一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列式进行计算是解题的关键． 【详解】解：设多边形的边数为，根据题意得 ， 解得：． 所以这个多边形是四边形． 故选：B． 4. 下列命题正确的是（ ） A. 可能性很小的事件在一次实验中也有可能发生 B. 不可能事件在一次实验中也可能发生 C. 任何事件发生的概率都为1 D. 随机事件发生概率可以是任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了真命题的定义，事件发生的可能性，根据解题的关键是掌握必然事件发生的概率都为1，不可能事件发生概率为0，随机事件发生概率大于0小于1，结合相关定义逐个判断即可． 【详解】解：A、可能性很小的事件在一次实验中也有可能发生，故A正确，符合题意； B、不可能事件在一次实验中不可能发生，故B错误，不符合题意； C、必然事件发生的概率都为1，不可能事件发生概率为0，随机事件发生概率大于0小于1，故C错误，不符合题意； D、随机事件发生的概率大于0小于1，故D错误，不符合题意； 故选：A． 5. 已知矩形的相邻两边长分别为1和，设，那么的模为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了向量的计算，勾股定理，矩形的性质，先求出，再推出，即可解答． 【详解】解：如图：， 根据勾股定理可得：， ∵， ∴的模为， 故选：B． 6. 四边形中，对角线，点E、F、G、H分别是的中点，则四边形是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得，，，，从而得到四边形EFGH是菱形，即可求解． 【详解】解：如图， ∵点E、F、G、H分别是的中点， ∴，，，， ∵AC=BD， ∴EF=FG=GH=EH， ∴四边形EFGH是菱形． 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理，菱形的判定是解题的关键． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7. 已知直线平行于直线，且在y轴上的截距是5，那么这条直线的表达式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行问题，解题的关键是掌握平行直线解析式的k值相等，以及截距有正负．根据平行得出，根据与y轴截距为5得出，即可解答． 【详解】解：∵直线平行于直线， ∴， ∵在y轴上的截距是5， ∴， ∴这条直线的表达式为， 故答案为：． 8. 关于x的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先移项，将含x的项移到等号右边，将常数项移到等号左边，再合并同类项，最后化系数为1即可解答． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， 故答案为：． 9. 方程的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再开立方即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键． 10. ______的解（填“是”或“不是”）． 【答案】不是 【解析】 【分析】方程的解代入方程则满足等式关系；方程的解要使等式中的每项由意义； 详解】解：方程， ∴或， ∴，， 当时，无意义，舍去， ∴是原方程的解． 故答案为：不是． 【点睛】此题考查方程解的性质，二次根式有意义的条件：被开方数不能为负；掌握二次根式的性质是解题关键． 11. 用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据换元法，可得答案． 【详解】解：根据题意得：， 去分母得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键． 12. 一次函数中两个变量x、y部分对应值如表所示： x … 0 1 … y … 8 5 2 … 那么这个一次函数的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析，把代入，求出k和b的值，即可得出该一次函数解析式． 详解】解：把代入得： ， 解得：， ∴这个一次函数的解析式是． 故答案为： 13. 如果一个梯形的中位线长为8，高为6，那么它的面积为______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是掌握梯形的中位线等于上底与下底和的一半．先求出该梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式即可解答． 【详解】解：∵梯形的中位线长为8， ∴该梯形上底与下底的和为， ∴它的面积， 故答案为：48． 14. 一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示，随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是______．（指针停在扇形边界上时统计在逆时针方向相邻的扇形内） 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了几何概率，直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：指针指向蓝色区域的概率， 故答案为：． 15. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量的加减法计算即可． 【详解】解： =， =， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面向量的加减法，解题的关键是掌握平面向量的加减法计算法则． 16. 在四边形ABCD中，AC⊥BD，AB＝AD，要使四边形ABCD是菱形，只需添加一个条件，这个条件可以是_____（只要填写一种情况）． 【答案】（本题答案不唯一） 【解析】 【分析】首先根据条件可得∠AOD=∠AOB=90°，再证明Rt△ABO≌Rt△ADO，从而得到BO=DO，再证明△ABO≌Rt△CDO，进而得到AB=CD，再加上条件AB∥CD可得到四边形ABCD是平行四边形，又有AB=AD可证出四边形ABCD是菱形． 【详解】∵AC⊥BD， ∴∠AOD=∠AOB=90°， 在Rt△ABO和Rt△ADO中 AO=AO，AB=AD， ∴Rt△ABO≌Rt△ADO， ∴BO=DO， ∵AB∥CD， ∴∠ABO=∠CDO， 在△ABO和Rt△CDO中 ∠AOB=∠DOC，∠CDO=∠ABO ，BO=DO， ∴△ABO≌Rt△CDO， ∴AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，属于基础题型．解决问题的关键是证明AB=CD，从而得到四边形ABCD是平行四边形． 17. 如果购买某一种水果所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图象由线段与射线组成（如图所示），那么购买3千克这种水果需要付______元． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式的方法和步骤，先求出的函数解析式为，再求出时的函数值，即可解答． 【详解】解：设的函数解析式为， 将代入得：， 解得：， ∴的函数解析式为， 当时，， ∴购买3千克这种水果需要付56元， 故答案：56． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为______． 【答案】或或2 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①当∠ABD=90°时，证得△DBC≌△BAO，得出BC=OA，即4-b=2b，求得b=；②当∠ADB=90°时，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，得出BC=DF，即2b-4=4-b，求得b=；③当∠DAB=90°时，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，得出OA=DF，即2b=4，解得b=2． 【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°， ∴∠DBC=∠BAO， 由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=2b， ∵点C（0，4）， ∴OC=4， ∴BC=4-b， 在△DBC和△BAO中， ， ∴△DBC≌△BAO（AAS）， ∴BC=OA， 即4-b=2b， ∴b=， ②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F， 同理证得△BDC≌△DAF， ∴CD=AF=4，BC=DF， ∵OB=b，OA=2b， ∴BC=DF=2b-4， ∵BC=4-b， ∴2b-4=4-b， ∴b=； ③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F， 同理证得△AOB≌△DFA， ∴OA=DF， ∴2b=4， ∴b=2； 综上，b的值为或或2， 故答案为：或或2． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助性构建求得三角形上解题的关键． 三、简答题（本大题共4小题，共24分） 19. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】先对方程进行移项变为：，两边平方变为：，之后化简，解方程即可，注意最后求得的解需符合根式有意义． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 解得：，． 又∵， ∴， ∴，． 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的解法，同时也考查了根式有意义，利用合适的方法进行解方程是解题的关键． 20. 解方程组：． 【答案】； 【解析】 【分析】先利用因式分解，由①得到，，再与②组成两个二元一次方程组，解这两个二元一次方程组，即可求得原方程组的解． 【详解】 由①得，，， 把这两个方程与②组成方程组得，，， 解得：，， 故方程组的解为：，． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方程组． 21. 某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率． 【答案】抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，抽中三等奖的概率为． 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法求概率．列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．解题的关键是不重复不遗漏的列出所有可能的结果； 【详解】解：列表得： 一共有16种情况，两次摸出的数字之和为“8”的有一种，数字之和为“6”的有3种情况，数字之和为其它数字的有12种情况， 抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，抽中三等奖的概率为． 22. 如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是BC延长线上一点，且． （1）的相反向量是______． （2）计算：______． （3）求作：（要求写明结论）． 【答案】（1），， （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可得且，从而得到，即可求解； （2）连接AE，可得，即可求解； （3）根据菱形的性质可得且AB∥CD，从而得到，进而得到，延长CD至点F，使得，可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴且， 又， ∴， ∴的相反向量是，，， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：如图所示，连接AE， ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵四边形ABCD为菱形， ∴且AB∥CD， ∴， ∴， 如图所示，延长CD至点F，使得， ∴， 即， ∴， 如图所示，即为所作． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平面向量等知识，熟练掌握菱形的性质，平面向量的定义是解题的关键． 四、解答题（23、24题各7分，25、26题各10分，共34分） 23. 为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？ 【答案】自行车的平均速度是15千米／时． 【解析】 【详解】试题分析：根据题目中的关键语句“骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时”，找到等量关系列出分式方程求解即可． 试题解析：解：设自行车的平均速度是x千米/时．根据题意，列方程得： ﹣= 解得：x1=15，x2=﹣30． 经检验，x1=15是原方程的根，且符合题意，x2=﹣30不符合题意舍去． 答：自行车的平均速度是15千米/时． 24. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）判断四边形的形状； （2）若，，求菱形面积和的长． 【答案】（1）矩形 （2）面积为24， 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理可得，，由矩形的判定可求解； （2）由菱形的面积公式可求面积，利用面积法可求，即可求． 【小问1详解】 解：四边形是矩形． 在菱形中，， 又∵E是的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∵四边形是矩形． 【小问2详解】 解：菱形的面积． ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴． 由（1）知，四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 25. 已知中，，，D是AC中点，作直线BD．分别以AC，BC所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）． （1）求直线BD的表达式． （2）在直线BD上找出一点E，使四边形ABCE为平行四边形． （3）直线BD上是否存在点F，使为以AC为腰的等腰三角形?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或或或 【解析】 【分析】（1）分别求出B、D点的坐标，利用待定系数法求解析式即可求出直线BD的表达式； （2）设点E的坐标为，利用求出t值，即可得出E点坐标； （3）设点F的坐标为，分三种情况进行讨论，得出结果即可． 【小问1详解】 ∵，由题可得， ∴，，又∵点D是AC的中点， ∴，∴设直线BD的表达式为：代入B，D可得： ，解得：，， ∴直线BD的表达式为：． 【小问2详解】 设点E的坐标为， ∵四边形ABCE是平行四边形，∴， ∴，，∴点E的坐标为． 【小问3详解】 ∵点F在BD上，∴设点F的坐标为， ∴． ，∵是以AC为腰的等腰三角形， ∴当时，则，∴， ∴，解得：或． ∴点F的坐标为：或， 当时，则，∴， ，解得：或， ∴点F的坐标为或． ∴综上，点F的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查的是一次函数及其图像与平行四边形、等腰三角形的综合，分情况讨论是本题的关键． 26. 如图，在正方形中，，点M是边的中点，点E是边上的一个动点，交于点G，交射线于点F． （1）如图①，当点E与点B重合时，求证：． （2）如图②，当点F在线段上时，设为x，梯形的面积为y，写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． （3）若，求点A到线段的距离． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质． （1）证明，根据全等三角形的性质证明； （2）作于H，根据全等三角形的性质求出，再根据梯形的面积公式计算即可； （3）根据题意进行分类讨论：①当点F在线段上时，通过证明，即可解答；②当点F在延长线上时，通过证明，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， 适应， ∵， ∴， 又， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：作于H， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，点M是边的中点， ∴， 设为x，则，， ∴， ∵梯形的面积， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴y与x的函数解析式为． 【小问3详解】 解：①当点F在线段上时， ∵，， ∴， 在中，根据勾股定理可得：， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， 即点A到线段的距离为； ②当点F在延长线上时： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， 即点A到线段的距离为 综上：点A到线段的距离或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学（八） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 一次函数图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列方程中，有实数解是（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形内角和与外角和相等，这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 下列命题正确的是（ ） A. 可能性很小的事件在一次实验中也有可能发生 B. 不可能事件在一次实验中也可能发生 C. 任何事件发生的概率都为1 D. 随机事件发生的概率可以是任意实数 5. 已知矩形的相邻两边长分别为1和，设，那么的模为（ ） A. B. C. 2 D. 3 6. 四边形中，对角线，点E、F、G、H分别是的中点，则四边形是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 菱形 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7. 已知直线平行于直线，且在y轴上的截距是5，那么这条直线的表达式______． 8. 关于x的方程的解是______． 9. 方程的解是__________． 10. ______的解（填“是”或“不是”）． 11. 用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程是______． 12. 一次函数中两个变量x、y部分对应值如表所示： x … 0 1 … y … 8 5 2 … 那么这个一次函数的解析式是______． 13. 如果一个梯形的中位线长为8，高为6，那么它的面积为______． 14. 一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色，如图所示，随意转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是______．（指针停在扇形边界上时统计在逆时针方向相邻的扇形内） 15. 计算：______． 16. 在四边形ABCD中，AC⊥BD，AB＝AD，要使四边形ABCD是菱形，只需添加一个条件，这个条件可以是_____（只要填写一种情况）． 17. 如果购买某一种水果所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图象由线段与射线组成（如图所示），那么购买3千克这种水果需要付______元． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点B，交x轴于点A，D是射线上一点．若存在点D，使得恰为等腰直角三角形，则b的值为______． 三、简答题（本大题共4小题，共24分） 19 解方程：． 20. 解方程组：． 21. 某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率． 22. 如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是BC延长线上一点，且． （1）的相反向量是______． （2）计算：______． （3）求作：（要求写明结论）． 四、解答题（23、24题各7分，25、26题各10分，共34分） 23. 为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？ 24. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，． （1）判断四边形的形状； （2）若，，求菱形的面积和的长． 25. 已知中，，，D是AC中点，作直线BD．分别以AC，BC所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）． （1）求直线BD表达式． （2）在直线BD上找出一点E，使四边形ABCE为平行四边形． （3）直线BD上是否存在点F，使为以AC为腰的等腰三角形?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由． 26. 如图，在正方形中，，点M是边的中点，点E是边上的一个动点，交于点G，交射线于点F． （1）如图①，当点E与点B重合时，求证：． （2）如图②，当点F在线段上时，设为x，梯形的面积为y，写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． （3）若，求点A到线段的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$