精品解析： 内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

鄂伦春自治旗2023—2024学年（下）七年级学业质量检测 数学 温馨提示：本次考试只交答题卡，请把选择题答案用涂卡专用铅笔涂在答题卡相应位置上，非选择题用黑色墨水笔或签字笔答在答题卡相应位置上． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 3. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 9的算术平方根是 C. 同旁内角互补 D. 如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角 5. 下列运算中，正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到M处．他们的做法是：过点M作于点N．将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 7. 点在第一象限，则a的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 9. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 点在横轴上，则______． 12. 若实数a，b满足，则______，______ 13. 已知二元一次方程组，则的值为______ 14. 如图所示的长方形纸条，将纸片沿折叠，与交于点K，若，则______° 15. 已知关于x不等式组有5个整数解，则a的取值范围是_________． 三、解答题（本题共9个小题，共55分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤） 16. 计算或解方程组或解不等式组： （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组 17. 已知一个正整数a的两个平方根分别是7和3－2x，求a与x的值． 18. 如图，直线，相交于点O，，平分，若，求的度数． 19. 完成下面推理及填空： 已知：如图，在中，于点，是上一点，且，求证：． 证明：（已知） （已知） （ ） （______） 20. 本学期，我校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是___________名； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是_________，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生1200名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？ 21. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）在图中画出三角形，并求其面积； （2）已知三角形是由经过平移得到的，若为三角形内的一点，则点P在三角形内的对应点的坐标是 ． 22. 如图所示，已知，， （1）求证：； （2）若，，求和的度数． 23. 某学校为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 24. 综合与实践 【课题学习】：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， ∴______，， 又∵． ∴______． 问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2的情况下求的度数． 【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鄂伦春自治旗2023—2024学年（下）七年级学业质量检测 数学 温馨提示：本次考试只交答题卡，请把选择题答案用涂卡专用铅笔涂在答题卡相应位置上，非选择题用黑色墨水笔或签字笔答在答题卡相应位置上． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，熟知对顶角的定义是解题的关键，两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可． 【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意； B、与不是对顶角，故此选项不符合题意； C、与不是对顶角，故此选项不符合题意； D、与是对顶角，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：，，，0四个数中，是无理数，其它三个均为有理数， 故选A． 3. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）． A. 了解全国中学生的视力情况 B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件 C. 检测台州的城市空气质量 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意； B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意； C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意； D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A 对顶角相等 B. 9的算术平方根是 C. 同旁内角互补 D. 如果两个角的和是180度，那么这两个角是邻补角 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题的判断，涉及对顶角、算术平方根、平行线的性质和邻补角的定义，解题的关键是熟悉定义，对照选项逐一判断即可． 【详解】解：．对顶角相等为真命题，该选项正确，符合题意； ．9的算术平方根是3，该选项错误，不符合题意； ． 两直线平行同旁内互补，该选项错误，不符合题意； ．数量关系满足两角之和等于180度；且位置关系满足两角有公共的顶点和公共的边，该选项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的化简、立方根的化简；理解算术平方根的定义、立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义、立方根的定义分别化简运算判断即可． 详解】解：．，该选项错误，不符合题意； ．，该选项错误，不符合题意； ．，该选项正确，符合题意； ．，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到M处．他们的做法是：过点M作于点N．将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（ ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最短距离问题，掌握垂线段最短是解题的关键． 根据垂线段最短矩形判断． 【详解】解：因为，根据垂线段最短， 所以为M点到河岸的最短路径． ∴过点M作于点N．将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短． 故选：B． 7. 点在第一象限，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限、解一元一次不等式组，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据点所在象限的坐标符号特征列不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第一象限， ∴，解得， 故选：A． 8. 如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，结合的周长，进行求解即可． 【详解】解：∵将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到， ∴， ∴四边形的周长为； 故选B． 9. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡图各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有多少只?若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键．根据题意，设鸡有只，兔有只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案． 【详解】解：设鸡有只，兔有只，则由题意可得， ， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，找到点的坐标规律是解题的关键． 根据图形，可以找到，，，， 的规律，从而得到答案． 【详解】根据图形，可以知道的坐标是，的坐标是，的坐标是，以此类推， 的坐标是， 所以的坐标是． 故选：D． 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 点在横轴上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了x轴上的点的坐标的特征，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．根据x轴上的点的纵坐标为0，列方程求解即可． 【详解】∵点在横轴上， ∴ ∴． 故答案为：． 12. 若实数a，b满足，则______，______ 【答案】 ①. ②. 12 【解析】 【分析】本题主要考查平方 非负性和被开方数的非负性，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，，解得， 故答案为：，12． 13. 已知二元一次方程组，则的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，根据题干分别解出的值，即可得出答案． 【详解】解：由题干：， 解得：， ∴， 故答案为：． 14. 如图所示的长方形纸条，将纸片沿折叠，与交于点K，若，则______° 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查是折叠的性质，根据题意可知，，且，，，，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式的解的情况确定字母的取值范围．先分别解两个不等式得到，，根据不等式有5个整数解得到不等式的整数解是，即可得到，解得． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式有5个整数解， ∴不等式的整数解是， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（本题共9个小题，共55分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤） 16. 计算或解方程组或解不等式组： （1）计算： （2）解方程组： （3）解不等式组 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的运算和解二元一次方程组、一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）先计算立方根、去绝对值符号、计算平方根，再计算加减即可； （2）利用代入消元法求解即可； （3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由①得③， 由③代入②得：， 解得， 将代入③得， 所以原方程组的解为； 【小问3详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组解集为． 17. 已知一个正整数a的两个平方根分别是7和3－2x，求a与x的值． 【答案】a的值为49，x的值为5 【解析】 【分析】根据平方根的定义可直接求出a，根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可求出x的值． 【详解】解：依题意得：a=72=49，7+3－2x=0，解得：x=5． 答：a的值为49，x的值为5． 【点睛】本题考查了平方根的定义和正数的两个平方根互为相反数的性质，属于基础题目，熟练掌握基本知识是关键． 18. 如图，直线，相交于点O，，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，角的和差关系等，解题的关键是综合运用上述知识．根据垂直的定义可得，进而求出，根据对顶角相等可得，最后根据角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 平分， ． 19. 完成下面推理及填空： 已知：如图，在中，于点，是上一点，且，求证：． 证明：（已知） （已知） （ ） （______） 【答案】，，同角的余角相等，内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据垂直的定义和同角的余角相等，可得到，最后根据内错角相等两直线平行即可判定，从而得到答案． 【详解】证明：（已知） （已知） （同角的余角相等） （内错角相等，两直线平行） 故答案为：；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行 20. 本学期，我校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是___________名； （2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是_________，并把条形统计图补充完整； （3）该校八年级共有学生1200名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？ 【答案】（1）40；（2）54°，图见解析；（3）180人 【解析】 【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数； （2）用360°乘以A及人数的比例可以计算出形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数，用抽测人数乘以C级人数的百分比可以求出C级的人数，即可将条形统计图补充完整； （3）用1200乘以优秀人数所占比例可以计算出优秀的人数． 【详解】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%=40（名）， 故答案为：40； （2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×=54°， 故答案为：54°， C级的人数为：40×35%=14，补充完整的条形统计图如右图所示； （3）1200×=180（人）， 即优秀的有60人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21. 在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为，，． （1）在图中画出三角形，并求其面积； （2）已知三角形是由经过平移得到的，若为三角形内的一点，则点P在三角形内的对应点的坐标是 ． 【答案】（1）见解析，8 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，能够根据平移前后坐标的变化得出平移方式是解题的关键． （1）根据题意描点，顺次连接A、B、C，即可；再根据长方形减去三个三角形的面积，即可求解； （2）根据图形的位置关系得出平移方式，即可求解． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； ； 【小问2详解】 ∵点平移到， ∴平移规律为横坐标加4，纵坐标减3， ∵， ∴， 故答案为：． 22. 如图所示，已知，， （1）求证：； （2）若，，求和的度数． 【答案】（1）见详解 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，二元一次方程组的应用． （1）由，，可得出，由平行线的性质可得出，等量代换可得出，即可得出． （2）由平行线的性质可得出，，设，，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴ 设，， 根据， 得 解得：， ∴ 23. 某学校为了增强学生体质，鼓励学生加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案． 【答案】（1）购买一根跳绳6元，购买一个毽子4元 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式组，然后求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一根跳绳元，购买一个毽子元， 由题意可得：， 解得， 答：购买一根跳绳6元，购买一个毽子4元； 【小问2详解】 设购买跳绳根，则购买毽子个， 由题意可得：， 解得， 为整数， 或22， 共有两种购买方案， 方案一：购买跳绳21根，购买毽子33个； 方案二：购买跳绳22根，购买毽子32个． 【点睛】本题考查二元一次方程组应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． 24. 综合与实践 【课题学习】：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， ∴______，， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2的情况下求的度数． 【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）过点A作，如图1，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的定义得到； （2）过点E作，如图2，利用平行线的性质得到，则，，然后把两式相加可得； （3）过E点作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，设，，结合平行线的性质得到，利用代入求解即可． 【详解】（1）解：过点A作， ∴，， 又∵， ∴； 故答案为：，； （2）解：过点E作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∴； （3）过E点作，如图， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵ ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，利用转化思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$