重庆市第八中学2023-2024学年 八年级下学期半期考试数学试题

重庆市第八中学2023-2024学年 八年级下学期半期数学试题

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．（4分）下列各式中是分式的是（　　）

A． B． C．x D．

2．（4分）将多项式m2﹣m进行因式分解，结果正确的是（　　）

A．m（m+1） B．m（m﹣1） 

C．﹣m（m﹣1） D．（m+1）（m﹣1）

3．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2

4．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根是3，则m的值为（　　）

A．﹣3 B．3或﹣3 C．3 D．0

5．（4分）下列说法正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形 

B．对角线垂直的四边形是菱形 

C．对角线相等的平行四边形是菱形 

D．对角线垂直的矩形是正方形

6．（4分）若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，∠ABO＝60°，若AB＝2，则点D的坐标为（　　）

A． B． C． D．

8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝10，BC＝14，则EF的长是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

9．（4分）在国际生物多样性日（每年5月22日）即将到来之际，某校七年级师生到距离学校15km的湿地公园进行相关调查研究．一部分师生骑自行车先出发，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为x km/h，根据题意，下列方程正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

（多选）10．（4分）如图，在▱ABCD中，BD是对角线，点O为BD中点，过点O的直线与AD，BC边分别交于点E，点F，连接BE，DF，下列条件中能使得四边形BFDE是菱形的是（　　）

A．OE＝OF B．BE∥DF C．BE＝DE D．EF⊥BD

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

11．（4分）如果a＝6b，且b≠0，那么＝　                　．

12．（4分）若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 　     　．

13．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，，∠AOB的平分线交弧AB于点C，过点C作CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，则图中阴影部分的面积为 　        　.

14．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，若AB＝3，则AD＝　              　．

 

三、解答题：（本大题5个小题，第15，16，17题各8分，其余每题各10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

15．（8分）计算：

（1）；

（2）．

16．（8分）解方程：

（1）；

（2）2x2﹣4x﹣7＝0．

17．（8分）如图，已知点E为▱ABCD对角线AC上一点，连接BE．

（1）用直尺和圆规，在▱ABCD内部作∠ADF，使得∠ADF＝∠CBE，射线DF交AC于点F，连接DE，BF（只保留作图痕迹）；

（2）求证：四边形BEDF为平行四边形（请完善下面的证明过程）．

证明：∵四边形ABCD为平行四边形

∴AD＝BC，　         　

∴∠DAF＝∠BCE

在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA）