精品解析：浙江省衢州市江山市城东南北联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

江山市SNE联盟2023学年第二学期期中考试试题卷 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，下列四组图形中，每两个“F”之间属于平移变换的是（ ） A. B. C. D. 2. 一种花粉颗粒直径约为米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 在一定范围内，弹簧的长度x(cm)与它所挂物体的重量y(g)之间满足关系式y＝kx＋b.已知挂重为50 g时，弹簧长12.5 cm；挂重为200 g时，弹簧长20 cm；那么当弹簧长15 cm时，挂重为(　 　) A. 80 g B. 100 g C. 120 g D. 150 g 10. 已知M、N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M、N所在直线进行第一次折叠，点A、D的对应点分别为点E、F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B、C的对应点分别为点G、H，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：____________． 12. 已知，用含x的代数式表示y，则_________． 13. 若，则的值为_________． 14. 如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2． 15. 已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为______． 16. 如图所示，大长方形中放入5张相同的小长方形，其中A、B、C在同一条直线上，若阴影部分的面积为48，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为_________． 三、解答题（本题有7小题，共52分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 解方程组： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知，点E在的延长线上，连接交于点F，且． （1）请说明的理由； （2）若，求的度数． 21. 观察下面的等式：①，②，③，④，⑤， （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第⑤个等式：_________________． （2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____．（n为正整数）；并运用有关知识，说明这个等式是成立的． （3）计算： 22. 初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元． （1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格； （2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案； （3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费元，现我校在校师生共人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？ 23. 在数学活动课上，老师组织七（8）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线，连接，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． 【小试牛刀】 （1）①若时，求的度数； ②若，则的度数为____________．(用含 x的代数式表示） 【变式探索】 （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 【能力提升】 （3）当点P运动到使时，_________（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江山市SNE联盟2023学年第二学期期中考试试题卷 七年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，下列四组图形中，每两个“F”之间属于平移变换的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质作答即可． 【详解】下列四组图形中，每两个“F”之间属于平移变换的是， 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移不改变图形的大小和方向是解题的关键． 2. 一种花粉颗粒直径约为米，数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：． 故选：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 3. 在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行直接得到答案． 【详解】解：由题意得， 根据内错角相等，两直线平行可得 ． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由合并同类项、同底数幂除法，幂的乘方、完全平方公式，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂除法，完全平方公式，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 5. 已知是方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为． 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．理解二元一次方程解的定义是解题的关键． 6. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，点在射线上，可求出，根据，即可求解． 【详解】解：∵，点在射线上，， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质，角度的计算方法是解题的关键． 7. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论． 【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为； 拼成的长方形的面积：， 所以得出：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论． 8. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 9. 在一定范围内，弹簧的长度x(cm)与它所挂物体的重量y(g)之间满足关系式y＝kx＋b.已知挂重为50 g时，弹簧长12.5 cm；挂重为200 g时，弹簧长20 cm；那么当弹簧长15 cm时，挂重为(　 　) A. 80 g B. 100 g C. 120 g D. 150 g 【答案】B 【解析】 【分析】将挂重为50 g时弹簧长12.5 cm和挂重为200 g时弹簧长20 cm两组条件代入关系式y＝kx＋b中，解二元一次方程组求解k和b的值，再代入弹簧长15 cm即可求解. 【详解】解：由题意可得， ， 用②减去①得：150=7.5k，解得k=20，从而b=50-12.5×20=-200， 即关系式y＝20x-200， 代入弹簧长15 cm，则y=20×15-200=100g， 故选择B. 【点睛】本题考查列二元一次方程并解方程组，根据题干条件列出方程组是解题关键. 10. 已知M、N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M、N所在直线进行第一次折叠，点A、D的对应点分别为点E、F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B、C的对应点分别为点G、H，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． 由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质得：，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，即可． 【详解】∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的知识，解题的关键是掌握幂的乘方，． 12. 已知，用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的方法中的代入消元法，二元一次方程中用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把二元一次方程看成关于其中一个未知数的一元一次方程是解题的关键． 把看成已知数，得到关于的一元一次方程，求解即可得到答案． 【详解】 移项，得， 系数化为1得， 故答案为：． 13. 若，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题的关键． 直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．则这块草地的绿地面积是___________m2． 【答案】b(a－1) 【解析】 【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 路的宽度是1米， 草地的长是（a-1）米， 故这块草地的绿地面积为（a-1）b（m2）． 故答案为：b（a-1）． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键． 15. 已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为______． 【答案】104°##104度 【解析】 【分析】根据题意作出相应的图，由平行线的性质可得∠ADE＝∠ABC＝84°，从而可求∠ADC的度数． 【详解】解：如图， ∵DE∥BC，∠ABC＝84°， ∴∠ADE＝∠ABC＝84°， ∵∠CDE＝20°， ∴∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝104°． 故答案为：104°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 16. 如图所示，大长方形中放入5张相同的小长方形，其中A、B、C在同一条直线上，若阴影部分的面积为48，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，完全平方公式，设小长方形的长为a，宽为b，根据题意列出二元一次方程组，得到，然后利用完全平方公式的变形求解即可． 【详解】设小长方形的长为a，宽为b， 根据题意得， 整理得， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴一张小长方形的面积为6． 故答案为：6． 三、解答题（本题有7小题，共52分） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）8.5；（2） 【解析】 【分析】（1）先算负整数指数幂、零指数幂、乘方，最后算加减； （2）用多项式除以单项式法则计算． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查多项式除以单项式、负整数指数幂、零指数幂、乘方运算，掌握这几种运算法则是解题关键． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 将①代入②得： 解得 将代入①得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用． 根据完全平方公式和平方差公式，可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 当时，原式． 20. 如图，已知，点E在的延长线上，连接交于点F，且． （1）请说明的理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，从而可得，即有，即可求证； （2）由对顶角可得，再由三角形的内角和定理求得，即可求． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角，三角形的内角和，解题的关键是牢记平行线的性质并灵活运用． 21. 观察下面的等式：①，②，③，④，⑤， （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第⑤个等式：_________________． （2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____．（n为正整数）；并运用有关知识，说明这个等式是成立的． （3）计算： 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，完全平方公式，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力， （1）通过观察可得第⑤个等式为：； （2）通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：，然后利用完全平方公式化简证明即可； （3）根据发现的规律计算即可． 【小问1详解】 第⑤个等式为：； 【小问2详解】 通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数， 第n个等式为：； 证明： ； 【小问3详解】 是第个等式， ∴． 22. 初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元． （1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格； （2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案； （3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费元，现我校在校师生共人，平均每人每天都需使用的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？ 【答案】（1）甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元； （2）方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；方案一：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液； （3）这批消毒液可使用5天． 【解析】 【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元列出方程组，解方程组即可得到答案； （2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶,根据甲，乙两种品牌消毒液总共列出方程，求出方程的所有整数解，即可得到答案； （3）设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶,设使用t天，根据购甲，乙两种品牌消毒液共花费元，全校师生一天共需要消毒液，列出方程组，变形后代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意可得， 解得， 答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元； 【小问2详解】 设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶,则由题意可得， ， 整理得，， 当时，, 当时，, 当时，, 方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液； 方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液； 方案一：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液； 【小问3详解】 设购买甲品牌消毒液p瓶，购买乙品牌消毒液q瓶,设使用t天，则由题意可得， ， 由①得③， 把③代入②得，， 解得， 答：这批消毒液可使用5天． 【点睛】此题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程和方程组是解题的关键． 23. 在数学活动课上，老师组织七（8）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．如图，已知射线，连接，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D． 【小试牛刀】 （1）①若时，求的度数； ②若，则的度数为____________．(用含 x的代数式表示） 【变式探索】 （2）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 【能力提升】 （3）当点P运动到使时，_________（直接写出结果）． 【答案】（1）①；②；（2）不变，；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①根据平行线的性质推出，结合题意，根据角平分线的性质，即可得到答案； ②根据平行线的性质推出，结合题意，根据角平分线的性质，即可得到答案； （2）根据平行线的性质，得，；结合角平分线性质，得，即可完成求解； （3）由得，当时有，得，根据角平分线的定义可得，由平行线的性质可得，即可得出答案． 【详解】（1）①∵分别平分和， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； ②∵分别平分和， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2）与之间的数量关系保持不变；理由如下， ∵， ∴，， 又∵平分， ∴， ∴； ∴与之间的数量关系保持不变，关系为； （3）∵， ∴， 当时，则有， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $