精品解析：上海市民办金盟学校（五四制 ）2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

金盟学校2023学年第一学期12月份课堂练习 七年级数学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 在 ，，，，中分式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 要使分式有意义，则x应满足( ) A. x≠﹣1 B. x≠2 C. x≠±1 D. x≠﹣1且x≠2 3. 下列各式是最简分式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 解方程去分母得 ( ) A. B. C. D. 6. 南京到上海铁路长，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 当__________时，分式的值为零． 8. 化简：______． 9. 分式的最简公分母为 ____________． 10. 一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数为_____________mm． 11. 化简结果是 _______． 12. 计算的结果是_________． 13. 化简=__________________ 14. 如果，那么___________． 15. 为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则方程为__________________________________ 16. 已知，则代数式的值为_____________． 17. 若方程=3有增根，则k的值为__________． 18. 计算：________________. 三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19 计算：． 20 计算：． 21 化简：． 22. 化简： 23. 解方程：． 24. 解方程： 四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分） 25. 先化简，再求值：，其中，． 26. 已知：，求： （1）． （2）的值． 27. 已知是恒等式，请分别求的a、b的值． 五、综合题（10分） 28. 知识与方法上类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察（2）整体设元（3）整体代入（4）整体求和等． 例1：分解因式 解：将“”看成一个整体，令 原式 例2：已知，求的值． 解： 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题： （1）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解 （2）计算： （3）①已知，求的值 ②若，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金盟学校2023学年第一学期12月份课堂练习 七年级数学 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 在 ，，，，中分式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． 【详解】解：，，分母中含字母，是分式； ，分母中不含字母，不是分式； 故选C． 【点睛】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键． 2. 要使分式有意义，则x应满足( ) A. x≠﹣1 B. x≠2 C. x≠±1 D. x≠﹣1且x≠2 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：当（x+1）（x-2）时分式有意义，所以x≠-1且x≠2，故选D． 考点：分式有意义的条件． 3. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A、分子分母中有公因式4，故此分式不是最简分式，不符合题意； B、分子分母中有公因式a，故此分式不是最简分式，本选项不合题意； C、分式的分子与分母没有公因式，是最简分式，符合题意； D、把分式的分母用平方差公式分解后，分子分母有公因式b-a，故此分式不是最简分式，本选项不合题意. 【详解】解：A、可以约分成，所以不是最简分式，本选项不符合题意； B、可以约分成，所以不是最简分式，本选项不合题意； C、分子分母没有公因式，不能约分，是最简分式，本选项符合题意； D、，所以不是最简分式，本选项不合题意. 故选C． 【点睛】此题考查了最简分式，判断最简分式的方法为：分子分母有没有公因式，有公因式的不是最简分式，没有公因式的是最简分式.要注意对于分子分母是多项式的，应将多项式分解因式后再找公因式． 4. 下列各式的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的性质逐项进行判断即可得. 【详解】A中的x不是分子、分母的因式，故A错误； B、分子、分母乘的数不同，故B错误； C、（a≠0），故C正确； D、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故D错误， 故选C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键. 5. 解方程去分母得 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题的最简公分母是（x-2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程． 【详解】解：方程两边都乘（x-2），得1=x-1-3（x-2）． 故选C． 【点睛】本题考查解分式方程中的去分母化为整式方程的过程，关键是找到最简公分母，注意不要漏乘，单独的一个数和字母也必须乘最简公分，还有就是分子分母互为相反数时约分为-1． 6. 南京到上海铁路长，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是，则根据题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，根据题意和从南京到上海的时间缩短了一半，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：C． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 当__________时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此列式求解即可． 【详解】∵分式的值为零， ∴且， ∴， 故答案为：． 8. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】把分子分母约去公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的约分，解题的关键是掌握公因式的确定方法，如果分式的分子和分母都是单项式，数字取最大公约数，字母取相同的字母，字母的指数取最小的． 9. 分式的最简公分母为 ____________． 【答案】abx2 【解析】 【分析】根据找最简公分母的方法直接写出即可． 【详解】分式的最简公分母为abx2． 【点睛】此题主要考查最简公分母的定义，解题的关键是依次找出各式的公分母． 10. 一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数为_____________mm． 【答案】43×10-5 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000043=4.3×10-5， 故答案为：4.3×10-5． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 11. 化简结果是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算，先把原式分母进行统一，然后分子合并化简，最后约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 计算的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式乘除混合运算，根据分式的乘除法运算法则求解即可． 详解】 ． 故答案为：． 13. 化简=__________________ 【答案】. 【解析】 【分析】先计算积的乘方、幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，注意最后结果要把负指数化为正指数； 【详解】解：= 【点睛】本题主要考查整式的乘方运算，熟练掌握整式的积的乘方、幂的乘方运算法则以及负指数的定义是解题的关键． 14. 如果，那么___________． 【答案】 【解析】 分析】本题考查了分式化简求值，根据，得到，将代入求解即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15. 为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则方程为__________________________________ 【答案】. 【解析】 【分析】原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划1.2倍，故每小时植1.2x棵，原计划植300棵树可用时小时，实际用了小时，根据关键语句“结果提前20分钟完成任务”可得方程． 【详解】解：原计划每小时植树x棵，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，故每小时植1.2x棵，由题意得： 故答案为 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出原计划植300棵树所用时间与实际所用时间,然后根据时间关系来列方程． 16. 已知，则代数式的值为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了分式的求值运算，适当变形后整体代入是解题的关键．解法一将变形为，再将变形为整体代入求解．解法二将原式的分子和分母同时除以，再将整体代入即求出值． 【详解】解：解法一： ，即， ∴原式． 解法二：将原式的分子和分母同时除以， 故答案为：4． 17. 若方程=3有增根，则k的值为__________． 【答案】2 【解析】 【详解】去分母得k–2=3（x–1），解得x=，因为方程的增根为1，所以=1，解得k=2. 故答案为2． 【解题必备】 分式方程的考点多集中在：解分式方程、根据题意列分式方程等，试题较易，属于易得分题. 18. 计算：________________. 【答案】 【解析】 【分析】利用裂项法先将每个分式化简，再将结果相加即可. 【详解】∵， …… ∴原式= = =. 【点睛】此题考查分式的混合运算，运用裂项法将每个分式化简是解题的关键. 三、简答题：（本大题共6题，每题5分，满分30分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先把各个分式的分子、分母因式分解，根据分式的除法法则、约分法则计算即可． 【详解】解：原式＝ ＝． 【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握约分，灵活进行因式分解是解题的关键． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据负整数指数幂进行计算，将除法变为乘法，然后再算乘法即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查分式的乘除混合运算，掌握负整数指数幂的运算法则和分式乘除法混合运算法则是解题关键． 21. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，再按同分母加减法计算即可． 【详解】解： 原式 . 【点睛】本题考查分式加减运算，熟练掌握异分母分式加减法法则是解题的关键． 22. 化简： 【答案】- 【解析】 【分析】先通分化为同分母分式再进行相加减,最后化为最简分式即可． 【详解】解：原式= = = = =． 【点睛】本题考查了分式的加减运算,掌握分式的加减运算法则是解题的关键． 23. 解方程：． 【答案】无解 【解析】 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：； 检验：当时，， ∴是原方程的增根，舍掉， ∴原方程无解． 【点睛】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键．注意，验根． 24. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边同乘得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入得， ∴是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，准确计算，注意最后要对方程的解进行检验． 四、解答题：（本大题共3题，每题8分，满分24分） 25. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先算括号里，再算括号外，然后把，代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】原式 ， 当，时，原式． 26. 已知：，求： （1）． （2）的值． 【答案】（1）66 （2）137 【解析】 【分析】（1）给已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值； （2）先化简，然后把（1）的结果代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴原式． 【点睛】此题考查了分式的混合运算、完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解本题的关键． 27. 已知是恒等式，请分别求的a、b的值． 【答案】 【解析】 【分析】先把分式恒等式去分母可得，再利用恒等建立方程组即可． 【详解】解：， ∴去分母可得：， ∴， 由恒等式可得： ， 解得：． 【点睛】本题考查的是分式的恒等，掌握“分式的恒等的含义”是解本题的关键． 五、综合题（10分） 28. 知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察（2）整体设元（3）整体代入（4）整体求和等． 例1：分解因式 解：将“”看成一个整体，令 原式 例2：已知，求的值． 解： 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题： （1）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解 （2）计算： （3）①已知，求的值 ②若，直接写出的值． 【答案】（1） （2）2023 （3）①1；②5 【解析】 【分析】（1）读懂例1，整体设元，分解因式； （2）读懂例1，整体设元，分解因式，代入化简再求值； （3）①认真读懂例2，整体代入化简求值； ②认真读懂例2，整体代入化简求值． 本题考查了分式、整式混合运算的新定义，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算和整式的混合运算． 【小问1详解】 解： ， 设， 原式 ， ； 【小问2详解】 解：， 令，， ， 原式 ； 【小问3详解】 解：①， ； ②， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$