第3节 实数的大小比较及运算&第4节 整式及因式分解-【卓文中考·加速度】2024年内蒙古中考数学精练册

第3节 实数的大小比较及运算 △中考真题·乡点缘 命题点实数的大小比较 6.[2022呼和浩特，171)]计算：2sin45°一|2一√2|十 1.[2021鄂尔多斯，1]在实数0，π，一2，一1中，最 小的数是 () A.|-2B.0 C.-1 D.π 2.[2021乎和浩特，1口几种气体的液化温度（标准大 气压)如下表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度/℃ -183 -253 -195.8 -268 7.[203薄，的计算：（号)十1an46° 其中液化温度最低的气体是 ( √(-10). A.氨气 B.氮气 C氢气 D.氧气 命题点☑实数的运算 8.[2023赤 升算：(3.14-x)°-(3)2+ 3.[2023包头，3]定义新运算“☒”，规定：a☒b A.-5 B.-3 4.[2022呼和浩特，1]计算一3一2的结果是 A.-1B.1 5.[2023呼和浩特.17(1)]计算：√5 √20+√3cos30. 鹰一 a2一b1,则（一2）⑧（一1）的运算结果为( C.5 D.3 C.-5 9.[2021和特，17]计算：（号） -(80 20)÷√5+√3tan30°. 么核心素养创新陈 在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中AB=2,BC=1,如图所示，设点A,B,C所对 应的数的和是p. B C (1)若以B为原点，写出点A,C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ (2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28,求p的值. ·3· 第4节 整式及因式分解 么中考真题·分点妹 命题点刀代数式求值 D.2+8=32 1.[2021包头，6若x=√2+1，则代数式x2一2x十2 10.[2021呼和浩特，4]下列计算正确的是( 的值为 ( A.3a2+4a2=7a A.7 B.4 C.3 D.3-22 B匠=1 2.[2022包头，10]已知实数a,b满足b-a=1,则代数 式a2+2b一6a+7的最小值等于 C-18+12÷(2)=4 A.5 B.4 C.3 D.2 3.[2023赤峰，7]已知2a2-a一3=0，则(2a十3) aTa-1-a- D. (2a-3)+(2a-1)2的值是 ( 11.[2021鄂尔多斯，4]下列运算正确的是() A.6 B.-5 C.-3 D.4 A.a2+a2=2a 命题点☑整式的运算 B.a÷a 4.[2022包头，1]若2×22=2m,则m的值为( C.(a5 =a2-6a+9 A.8 B.6 C.5 D.2 5.[2023包头1]下列各式计算结果为a的是( ,22包头，17]若-个多项式加上3xy+2y-8, A.(a3)2 B.ao÷a2 果得2xy十3y2一5，则这个多项式为 C.a'·a D.(-1)1 6.[2023呼和清特，3]下列运算正确的是 速度 [2023包头.17]先化简，再求值：(a+2b)2+ A.3+√2=32 B.(a2)3 0a+2ha-20)其中a=-1,b= C.√(-7)产=-7 D.Aa 7.[2023赤峰，5]下列运算正确的是 A.(a2b)2=ab B.3ab-2ub=1 C.(-a)3·a=a D.(a+b)2=a2+b 8.[2022呼和浩特，6]下列运算正确的是 ( A√×=士2 命题点☒因式分解 B.(m十n)2=m2十 14.[2023乎和浩特，11]分解因式263一4+2b= C12 =-1 x-1 x 15.赤峰2023年15题考香[2022呼和浩特，11]因式分解： D.3xy÷-2y =-9x 3x x8-9x= 9.[2022鄂尔多斯，4幻下列运算正确的是 )16.[2021呼和浩特，11]因式分解：x3y一4xy= A.ab2+2a2b=3ab B.(-2a2b)3=-6ab C.22=- 1 17.01鱼类，l因式分解，千十ar+a= 命题点④规律探究 果数列A只有四个数，且x1,x2,xa,x:依次 18.[2022翻尔多斯.13按一定规律排列的数据依次 为3,1,2,1，则其“伴生数列”B是 为2专09 …按此规律排列，则第 20.2021鄂尔多斯，14将一些相同的“○”按如图所 30个数是 示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“○” 19.[2021呼和浩特，16]若把第n个位置上的数记为 的个数，则第30个“龟图”中有 个 xm,则称x,x2,x3,…,x有限个有序放置的 “○” 数为一个数列A.定义数列A的“伴生数列” 0 00000 B是：y,y2,y,…,y,其中y是这个数列 O 00 000 0000 00 000 … 00 00 00 000 中第n个位置上的数，n=1,2,…,k且yn= o0o8 0(x-1=x+1）, 图D 图② 图③ 图① 并规定xo=xk,x+1=x1.如 1(xm1≠x+1), 第20题图 核心素养创新妹 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下 形，中间是一个小正方形.若直角三角形的两条 问题：将2a-3ab-4+6b因式分解， 直角边长分别是A和b(a>b),斜边长是3，小 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的 正方形的面积是 解决方法： 根据以信息，先将a-2m3b+2a26-2ab+ 解法一：原式=(2a-3ab)一(4一6b) 因武分解，再求值 =a(2-3b)-2(2-3b) =(2-3b)(a-2); 解法二：原式=(2a-4)-(3ab-6 速因 =2(a-2)-3b(a =(a-2)(2-3 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式 分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用 提公因式法、公式法达到因式分解的日的，这就 是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数 式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要 的作用.（温馨提示：因式分解一定要分解到不 能再分解为止) 【类比】(1)请用分组分解法将x2一a十x十a因 式分解： 【挑战】(2)请用分组分解法将a.x十a2一2ab一b.x +b因式分解； 【应用】(3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲， 我们利用它验证了勾股定理.如图，“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方 ·5·庙度 聚焦内蒙古中考 第一章数与式 p=分4+5+60)=5 第1节实数的相关概念及分类 w=√受×受-4受-小皮-6 【中考真题分点练】 1.A2.C3.C4.B5.B6.B7.B8.A9.2×10 【核心素养创新练】 /15×7 1.c2.C3.9 157 第2节数的开方及二次根式 4 【中考真题分点练】 实数的大小比较及运算 1.22.B3.C4.x≥-1且x≠05.C6.3 【中考真题分点练】 【核心素养创新练】 1.0.32.-2 ②火aD4c 3解：原式=4+2-6+ 12 2+W8 42-9+9 =3-5+2-25+号 2 =6. 号35 4.解：原式=2+1+3-/18+8 6解：原式=2x号-2+万-3 =2+1+3-32+22 =2-2+2-3 =4. 5.解：原式=x2-2y+y2+xy =22-5. =(x-y）2+y 7.解：原式=9+1-10 x=5-1,y=1+5. =0. ,x-y=3-1-(1+5) 8解：原式=1-4+2×号-(5-1)+25 =5-1-1-3 =-3+1-5+1+25 =-2. =3-1. y=(5-1)(1+3) =2, 9解：原式=3-(V05-205)+5×号 .原式=(-2)2+2 =3-(4-2)+1 =4+2 =3-2+1 =6. =2 6.解：BC=4,AC=5,AB=6, 【核心素养创新练】 29 解：(1)若以B为原点，则C表示1，A表示-2， p=-2+0+1=-1. 若以C为原点，则A表示-3，B表示-1， ÷p=-3-1+0=-4. (2)若原点0在图中数轴上点C的右边，且C0=28,则C表 示-28，B表示-29,4表示-31， ∴p=-31-29-28=-88. 加速度中考 A30 第4节整式及因式分解 【中考真题分点练】 1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.A8.D 9.D10.D11.D12.y2-xy+3 13.解：原式=a2+462+4ab+a2-46 =2a+4ab、 当a=-1,6=4时，原式=1 14.2b(b-1)215.x(x+3)(x-3) 16x+2c-2)17+1188 19.0,1,0,1 加速度中考 20.875【解析】小，第1个“龟图”中“O”的个数为1+4= 5:第2个“龟图”中“0”的个数为1+5+1=7：第3个 “龟图”中圆的个数为1+6+4=11：第4个“龟图”中 “O”的个数为1+7+9=17：…，第n个“龟图”中 “0”的个数为1+(n+3)+(n-1)2第30个“龟图” 中的“0”的个数为1+(30+3)+(30-1)2=1+33 841=875. 【核心素养创新练】 解：(1)原式=(x2-m2)+(x+a) =(x+a)(x-a）+(x+ =(x+a)(x-a+1). (2)原式=(am-br)+(a2-2ab+b) =x(a-b)+(a-b)月 =(a-b)(x+a-b). (3)原式=(a+2a262+6)-(2a2b+2ab) =(a2+2)2-2ab(a2+62) =(a2+B)(a2+62-2ab) =(a2+6)(a-6)2. :直角三角形的两条直角边长分别是a和b(a>b),斜边长 是3，小正方形的面积是1， .a2+B=32=9,(a-b)2=1, “.原式=9. 31△