第2章 特殊三角形 复习课件2024-2025学年浙教版数学八年级上册

第2章总复习 第2章　特殊三角形 01 体系构建 02 考点突破 03 素养提升 目 录 返回目录 考点一　轴对称图形及轴对称的性质 1. （2023·舟山）美术老师写的下列四个字中，为轴对称图形的是 （　D　） A B C D D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 2. 如图，△ ABC 与△A'B'C'关于直线 MN 对称，BB'交 MN 于点 O ，则下 列结论不一定正确的是 （　D　） A. AC ＝ A ' C ' B. BO ＝ B ' O C. AA '⊥ MN D. AB ∥ B ' C ' 第2题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 考点二　等腰（边）三角形及其性质 3. 如图，直线 a ∥ b ，直线 l 与直线 a ， b 分别相交于点 A ， B ，点 C 在 直线 b 上，且 CA ＝ CB . 若∠1＝32°，则∠2的度数为（　C　） A. 32° B. 58° C. 74° D. 75° 第3题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 4. （2022·湖州）如图，在锐角三角形 ABC 中， AB ＝ AC ， AD 是△ ABC 的角平分线， E 是线段 AD 上一点，连结 EB ， EC . 若∠ EBC ＝45°， BC ＝6，则△ EBC 的面积是（　B　） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 第4题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 5. （2023·淮安）若等腰三角形的周长是20cm，一腰长为7cm，则这个 三角形的底边长是 ⁠cm. 6. 如图，将等边三角形 ABC 的边 BC 延长至点 D ，使得 CD ＝ AC . 若 E 是 AD 的中点，则∠ DCE 的度数为 ⁠. 第6题 6　 60°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 考点三　等腰（边）三角形的判定 7. 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝36°，∠ C ＝72°， BD 平分∠ ABC ， DE ∥ BC ，则图中等腰三角形的个数为（　D　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第7题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 8. 如图，等边三角形纸片 ABC 的边长为6， E ， F 是边 BC 上的三等分 点，分别过点 E ， F 沿着平行于 AB ， AC 的方向各剪一刀，则剪下的 △ DEF 的周长是 ⁠. 第8题 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 9. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， D 是 BC 的延长线上一点， BD 的垂直平分线 EG 分别交 AB ， BD 于点 E ， G ，连结 DE ，交 AC 于点 F . 求证：△ AEF 是等腰三角形. 第9题 解：∵ EG 是线段 BD 的垂直平分线，∴ DE ＝ BE ， EG ⊥ BD . ∴ ∠ DEG ＝∠ BEG . ∵ ∠ ACB ＝90°，∴ AC ⊥ BD . ∴ AC ∥ EG . ∴ ∠ AFE ＝∠ DEG ，∠ A ＝∠ BEG . ∴ ∠ A ＝∠ AFE . ∴ EA ＝ EF . ∴ △ AEF 是等腰三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 考点四　逆命题与逆定理 10. 下列命题中，逆命题是真命题的是（　D　） A. 如果两个数的差为正数，那么这两个数都为正数 B. 如果 a2＋ b2＝0，那么 a ＝0 C. 如果一个三角形为锐角三角形，那么这个三角形三个内角中必存在大 于60°的角 D. 互相垂直的两条直线的夹角是90° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 11. 如图，在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ，边 BC 的垂直平分线 MN 经过 点 A . 求证：点 A 在边 CD 的垂直平分线上. 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 解：如图，连结 AC . ∵ MN 垂直平分 BC ，∴ AB ＝ AC . ∵ AB ＝ AD ， ∴ AC ＝ AD . ∴ 点 A 在边 CD 的垂直平分线上 第11题答案 第11题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 考点五　直角三角形的性质及判定 12. 如图所示为 A ， B ， C 三岛的平面图， C 岛在 A 岛的北偏东35°方 向， B 岛在 A 岛的北偏东80°方向， C 岛在 B 岛的北偏西55°方向，则 A ， B ， C 三岛组成一个（　A　） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 第12题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 13. 如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， D 是 AB 的中点， BE ⊥ CD ， 垂足为 E . 若∠ CBE ＝25°，则∠ CDA ＝ ⁠. 第13题 130°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 考点六　勾股定理及其逆定理 14. （2023·东营）一艘船先由 A 港沿北偏东60°方向航行30km至 B 港， 再沿北偏西30°方向航行40km至 C 港，则 A ， C 两港之间的距离 为 ⁠km. 15. （2023·宁波鄞州期中）如图，在2×5的正方形网格中，点 A ， B ， P 均在格点上（网格线的交点为格点），则∠ PAB ＋∠ PBA ＝ ⁠. 第15题 50　 45°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 考点七　直角三角形全等的判定 16. 如图，有两架长度相等的滑梯（即 BC ＝ EF ），左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则∠ ABC ＋∠ DFE 的度数为 （　B　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 无法确定 第16题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 考点八　角平分线性质定理的逆定理 17. 如图， AB ＝ AC ， D 为 BC 上一点， AD 平分∠ BAC ， AE ⊥ BE ，垂 足为 E ， BE ＝ CD . 求证： AB 平分∠ DAE . 第17题 解：∵ AB ＝ AC ， AD 平分∠ BAC ，∴ AD ⊥ BC ， BD ＝ CD . 又∵ BE ＝ CD ，∴ BE ＝ BD . 又∵ AE ⊥ BE ，∴ 点 B 在∠ DAE 的平分线上，即 AB 平分∠ DAE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 18. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 BC 的中点， DE ⊥ AC ，垂足 为 E ，连结 AD . 若∠ B ＝50°，则∠ ADE 的度数为（　B　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 第18题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 19. 如图，在△ ABC 中，∠ ABC ＝90°，∠ C ＝52°， AD 平分 ∠ BAC ，交边 BC 于点 D ， BE 是 AC 边上的中线，交 AD 于点 O ，过点 B 作 BF ⊥ AD ，垂足为 F ，则∠ EBF 的度数为（　B　） A. 19° B. 33° C. 34° D. 43° 第19题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 20. 如图，在△ ABC 和△ DEC 中，∠ C ＝90°， AB ＝ DE ， AC ＝ DC ， AB 与 DE 相交于点 O . 有下列结论：① ∠ A ＝∠ D ；② ∠ A ＋∠ DEC ＝ 90°；③ AE ＝ DB ；④ OA ＝ OD . 其中，正确的个数为（　D　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第20题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 21. 在△ ABC 中，∠ A ＝80°，当∠ B 的度数为 ⁠ 时，△ ABC 是等腰三角形. 22. 如图，在△ ABC 中， BC ＝6， AC ＝8， DE ⊥ AB 于点 D ， DE ＝7， 连结 AE ， BE . 若△ ABE 的面积为35，则四边形 ACBE 的面积为 ⁠. 第22题 50°或80°或20°　 59　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 23. 如图， ED 平分∠ AEB ，∠ B ＝∠ CAE ， ED ⊥ AD 于点 D . 求证： AD 平分∠ BAC . 第23题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 解：如图，延长 ED ，交 AB 于点 F . 设 AC 与 DE 交于点 G . ∵ DE 平分 ∠ AEB ，∴ ∠ AED ＝∠ BED . ∵ ∠ AGD ＝∠ CAE ＋∠ AED ，∠ AFE ＝∠ B ＋∠ BED ，∠ B ＝∠ CAE ，∴ ∠ AGD ＝∠ AFE . ∴ AF ＝ AG . ∵ ED ⊥ AD ，∴ AD 平分∠ BAC 第23题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 24. 如图，在集市所在的道路 CD 附近有两个村庄 A ， B ，到该道路的距 离分别是15km和10km，过点 A ， B 分别作 AC ⊥ CD ， BD ⊥ CD ，垂足 分别为 C ， D ，且 CD ＝25km.现要在该道路上建一个农副产品收购站 E ，使 A ， B 两村庄到收购站 E 的距离相等，则应该把收购站 E 建在距 离点 C 多远的地方？ 第24题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 解：∵ AC ⊥ CD ， BD ⊥ CD ，∴ AC2＋ CE2＝ AE2， BD2＋ DE2＝ BE2. 又∵ AE ＝ BE ，∴ AC2＋ CE2＝ BD2＋ DE2.设 CE ＝ x km，则 DE ＝（25 － x ）km.∴ 152＋ x2＝102＋（25－ x ）2，解得 x ＝10.∴ 应该把收购站 E 建在距离点 C 10km的地方 第24题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 返回目录 25. 如图， D 为等边三角形 ABC 的边 BC 上一点，以 AD 为边作等边三角 形 ADE ，连结 BE . （1） 求证： BE ＝ CD . 第25题 25 返回目录 解：（1） ∵ △ ABC 和△ ADE 都是等边三角形，∴ AE ＝ AD ， AB ＝ AC ，∠ DAE ＝∠ BAC ＝60°.∴ ∠ DAE －∠ BAD ＝∠ BAC －∠ BAD ，即∠ BAE ＝∠ CAD . 在 △ ABE 和△ ACD 中，∵ ∴ △ ABE ≌△ ACD （ SAS ）.∴ BE ＝ CD 第25题 25 返回目录 （2） 分别取 BE ， CD 的中点 M ， N ，连结 AM ， AN ， MN . 试判断△ AMN 的形状，并加以证明. 解：（2） △ AMN 是等边三角形　由（1），得△ ABE ≌△ ACD ，∴ ∠ AEB ＝∠ ADC ，即∠ AEM ＝∠ ADN . ∵ M ， N 分别是 BE ， CD 的中点，∴ EM ＝ BE ， DN ＝ CD . ∵ BE ＝ CD ，∴ EM ＝ DN . 在△ AEM 和△ ADN 中，∵ ∴ △ AEM ≌△ ADN （ SAS ）.∴ AM ＝ AN ，∠ EAM ＝∠ DAN . ∵ ∠ EAM ＋ ∠ DAM ＝∠ DAE ＝60°，∴ ∠ DAN ＋∠ DAM ＝ ∠ MAN ＝60°.∴ △ AMN 是等边三角形 第25题 25 返回目录 $$