2.2.3 一元二次不等式的解法（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）

2.2.3 一元二次不等式的解集 题型一 解不含参的一元二次不等式 1．（23-24高一上·湖南娄底·期末）不等式的解集是 ． 2．（23-24高一上·江苏宿迁·月考）不等式的解集为 . 3．（23-24高一上·北京·期中）解下列不等式： (1) (2) 4．（23-24高一上·北京·期中）求下列关于的不等式的解集. (1) (2) 题型二 解含参的一元二次不等式 1．（23-24高一上·全国·课后作业）若，则不等式的解集为（    ） A． B．{或} C．{或} D． 2．（23-24高一上·山东·月考）不等式的解集为（    ）. A． B． C．或 D．或 3．（23-24高一上·贵州毕节·期末）若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·湖南长沙·期末）当时，解关于的不等式. 题型三 三个“二次”关系的应用 1．（23-24高一上·河南漯河·期末）若不等式的解集为，则（    ） A．1 B． C． D． 2．（23-24高一上·山东·期中）已知不等式的解集是或，则（    ） A． B． C．1或 D．或 3．（23-24高一上·河南安阳·月考）已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 4．（23-24高一上·湖南长沙·期末）（多选）已知关于的不等式的解集为，或，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集是，或 题型四 分式/高次不等式的解法 1．（23-24高一上·湖南张家界·月考）不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 2．（23-24高一上·贵州遵义·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河南周口·月考）的解集是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·辽宁沈阳·月考）不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 题型五 一元二次不等式恒成立与有解问题 1．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）不等式对任意实数恒成立，则参数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京·期中）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·上海·开学考试）已知关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是 . 4．（23-24高一上·河北承德·期末）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 . 1．与不等式同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏苏州·月考）不等式的解集为或，则的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·河北石家庄·期中）已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 5．（23-24高一上·天津·月考）已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·江苏无锡·月考）若关于x的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为 ． 7．（23-24高一上·安徽芜湖·月考）已知关于的一元二次不等式的解集为． (1)求和的值； (2)求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.2.3 一元二次不等式的解集 题型一 解不含参的一元二次不等式 1．（23-24高一上·湖南娄底·期末）不等式的解集是 ． 【答案】 【解析】由题意，解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 2．（23-24高一上·江苏宿迁·月考）不等式的解集为 . 【答案】或 【解析】，解得或， 故答案为：或 3．（23-24高一上·北京·期中）解下列不等式： (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由可得，解得， 故不等式的解集为； （2）由可得， 因方程的根的判别式为，方程的根为， 故不等式的解集为. 4．（23-24高一上·北京·期中）求下列关于的不等式的解集. (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）不等式，即，解得， 所以不等式的解集为. （2）不等式，即，即，解得， 所以不等式的解集为. 题型二 解含参的一元二次不等式 1．（23-24高一上·全国·课后作业）若，则不等式的解集为（    ） A． B．{或} C．{或} D． 【答案】A 【解析】因为，所以，即， 由，得到，故选：A. 2．（23-24高一上·山东·月考）不等式的解集为（    ）. A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】原不等式可化为即，而，故， 图象开口向下，故原不等式的解集为.故选：A 3．（23-24高一上·贵州毕节·期末）若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得， 当时，不等式的解集为，不符合题意舍去， 当时，不等式的解集为，此时若有2个整数解，则需， 当时，不等式的解集为，此时若有2个整数解，则需， 综上：实数的取值范围为或，故选:A． 4．（23-24高一上·湖南长沙·期末）当时，解关于的不等式. 【答案】答案见解析 【解析】当时，代入不等式可得，解得； 当时，化简不等式可得即， 由得不等式的解为， 当时，化简不等式可得即， 由得不等式的解为或， 综上可知，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或. 题型三 三个“二次”关系的应用 1．（23-24高一上·河南漯河·期末）若不等式的解集为，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意知，是方程的两个根，且， 则，解得， 所以.故选：D. 2．（23-24高一上·山东·期中）已知不等式的解集是或，则（    ） A． B． C．1或 D．或 【答案】A 【解析】根据不等式解集可确定，不等式为一元二次不等式，且， 令，方程两根，， 根据根与系数关系有，， 则有解得，所以.故选：A 3．（23-24高一上·河南安阳·月考）已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】C 【解析】关于的不等式的解集为 则且关于的方程的根为，， 则，解之得， 由，可得选项 A判断错误； ，故选项 B判断错误； 不等式可化为，解之得，故选项 C判断正确； 不等式可化为，即， 解之得或，故选项 D判断错误.故选：C 4．（23-24高一上·湖南长沙·期末）（多选）已知关于的不等式的解集为，或，则（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集是，或 【答案】AD 【解析】由关于的不等式解集为或， 知-3和2是方程的两个实根，且，故A正确； 根据根与系数的关系知：， ， 选项B：不等式化简为，解得：， 即不等式的解集是，故B不正确； 选项C：由于，故，故C不正确； 选项D：不等式化简为：， 解得：或，故D正确；故选：AD. 题型四 分式/高次不等式的解法 1．（23-24高一上·湖南张家界·月考）不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【解析】因为，解得或， 所以不等式的解集为或.故选：B 2．（23-24高一上·贵州遵义·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，即，解得：， 所以不等式的解集为.故选：B 3．（23-24高一上·河南周口·月考）的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得， 即且且， ∴或.故选：D. 4．（23-24高一上·辽宁沈阳·月考）不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】不等式即， 当即时，即，故此时； 当即时，即或 ，故此时， 故不等式的解集为或，故选：D 题型五 一元二次不等式恒成立与有解问题 1．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）不等式对任意实数恒成立，则参数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式对任意实数恒成立，即恒成立， 故判别式，解得，故选：A. 2．（23-24高一上·北京·期中）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，原不等式为：，对恒成立； 当时，原不等式恒成立，需，解得， 综上得．故选：C． 3．（23-24高一下·上海·开学考试）已知关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】当时，，解得，解集不是非空， 则当不等式的解集为空时，， 则解集非空时实数的取值范围是， 故答案为：. 4．（23-24高一上·河北承德·期末）若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】当时，，不等式成立. 当时，二次函数的图象开口向上，不等式不可能恒成立. 当时，二次函数的图象开口向下， 若不等式对一切实数都成立，则，解得. 综上，的取值范围为. 故答案为： 1．与不等式同解的不等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，即，解得， A项：，解得，不正确； B项：，解得，正确； C项：，即，解得，不正确； D项：，解得，不正确，故选：B. 2．（23-24高一上·江苏苏州·月考）不等式的解集为或，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式可转化为，其解集为或， 所以，且方程的两个根为，， 则 或，解得或（舍去）， 即有，即，解得. 所以不等式的解集为. 故选：C. 3．（22-23高一上·河北石家庄·期中）已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以，且和是一元二次方程的两根， 所以，解得 所以不等式可化为，即，解得， 则不等式的解集是．故选：A 4．（23-24高一上·江苏盐城·期末）已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值不可能是（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【解析】设方程的两根为，则的解集为. 由题有.又，， 则，则的值不可能是16.故选：D 5．（23-24高一上·天津·月考）已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，可得或， 由，即，得，， 当，即时，不等式的解为， 此时不等式组的解集为， 又因为不等式组仅有一个整数解， 则，解得； 当，即时，不等式的解为， 又因为不等式组仅有一个整数解， 则，解得； 综上所述，的取值范围为.故选：B. 6．（23-24高一上·江苏无锡·月考）若关于x的不等式恰好有4个整数解，则实数的范围为 ． 【答案】 【解析】因为， 所以由题意当且仅当不等式恰好有4个整数解，且， 所以首先，解得， 又方程的根为，即或， 所以不等式的解集为， 因为，所以， 所以不等式的4个整数解只能是2，3，4，5，所以， 又因为，所以解得，即实数的范围为. 7．（23-24高一上·安徽芜湖·月考）已知关于的一元二次不等式的解集为． (1)求和的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)，；(2)答案见解析 【解析】（1）由题意知和是方程的两个根且， 由根与系数的关系得，解得； （2）由、，不等式可化为， 即，则该不等式对应方程的实数根为和． 当时，，解得，即不等式的解集为， 当时，，不等式的解集为空集， 当时，，解得，即不等式的解集为， 综上：当时，解集为， 当时，解集为空集， 当时，解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$