精品解析：河南省商丘市民权县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

七年级数学上学期期末调研试卷（RJ） 考试范围：全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分．考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中将2500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 直线是向两个方向无限延伸的 3. 定义一种新运算，a*b=3a－2b．如1*2=3×1－2×2=3－4=－1则（－5）*（－6）得数为（ ） A. 30 B. -27 C. -3 D. 3 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 单项式的次数是4 D. 是五次三项式 5. 若是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 0 6. 如图：一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 8. 数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有一个字，那么“素”字相对面的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 学 D. 数 9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 武汉市去年1月份某天早晨气温为﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温为_____℃. 12. 如图，直线，若，则________． 13. 当时，代数式的值为2022，则当时，代数式的值为______________． 14. 已知为常数，当__________时，多项式与多项式相加合并为二次二项式． 15. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由________个▲组成． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 先化简，再求值：，其中，满足． 18. 按下列程序计算，把答案写在表格内： （1）填写表格： 输入n 3 1 ﹣2 ﹣3 … 答案 12 　 　 　 　 　 　 … （2）请将题中计算程序用含n的代数式表示出来，并将该式化简． 19. 如图，已知线段，点M是线段的中点，点C是延长线上一点，．点D是线段延长线上一点，． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 20. （1）下面两个立体图形的名称是：__________，__________ （2）一个立体图形的三视图如下图所示，这个立体图形的名称是__________ （3）画出下面立体图形的主视图． 21. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从地出发到收工时所走路线（单位：）为：+11，-3，+2，-9，-4，+12，-2，+9，+4，-5. （1）问收工时距地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，问从地出发到收工时共耗油多少升？ 22. 为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人，其中甲班超过46人，但不到90人，下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元． （1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ （2）甲、乙两班各有多少名同学？ 23. 如图，的边上有一动点，从到点的距离的点处出发，沿线段、射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；射线绕着点从开始以的速度顺时针旋转．已知动点P，Q以及射线同时运动，设运动时间是． （1）当点在上运动时，____________．（用含的代数式表示） （2）当点在线段上运动，为何值时，？此时射线是的平分线吗？并说明理由． （3）是否存在，使得P，Q两点在射线上相距？若存在，请求出的值，并求出此时的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期末调研试卷（RJ） 考试范围：全册 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分．考试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 科学家发现，距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中将2500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解:将2500000用科学记数法表示为． 故选：B． 2. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 直线是向两个方向无限延伸的 【答案】B 【解析】 【分析】本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理． 【详解】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短． 故选B． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键． 3. 定义一种新运算，a*b=3a－2b．如1*2=3×1－2×2=3－4=－1则（－5）*（－6）得数为（ ） A. 30 B. -27 C. -3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，即可求出答案． 【详解】解：∵a*b=3a－2b． ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是5 C. 单项式的次数是4 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，根据单项式的定义，单项式的次数与系数的定义，多项式的项和次数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是多项式，故本选项错误，不符合题意； B．的系数是，故本选项错误，不符合题意； C．单项式的次数是，故本选项正确，符合题意； D．是六次四项式，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 若是关于x的方程的解，则的值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解是使等式两边相等的未知数的值是解题的关键．根据题意，把代入计算即可求解． 【详解】解：是关于x的方程的解， ∴， 解得，， 故选：A ． 6. 如图：一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解． 本题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选A． 【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 8. 数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有一个字，那么“素”字相对面的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 学 D. 数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：“素”字相对面的字是“心”， 故选：B． 9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题，设共有个人，根据等量关系列出方程即可得到答案，读懂题意，由物品总价值不变建立等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：设共有个人，则可列方程为， 故选：A． 10. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【详解】由数轴得，a+1>0，a<0，a-b<0，b-1<0， = 故选D. 【点睛】本题考查了化简绝对值问题，根据，此时，a可以看作一个式子，a是正数或0，则把绝对值变成括号，如果a是负数，则绝对值变括号，前面加负号． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 武汉市去年1月份某天早晨气温为﹣3℃，中午上升了8℃，则中午的气温为_____℃. 【答案】5 【解析】 【分析】有理数的计算，上升即加上8，正确列式即可求解. 【详解】-3+8=5 【点睛】此题考查有理数的加法法则，熟记并正确运用. 12. 如图，直线，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，以及邻补角的性质直接求解即可 【详解】如图： 直线， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，以及邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 13. 当时，代数式的值为2022，则当时，代数式的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】先把代入代数式中，求出的值，再把代入代数式，整体代入的值得结果． 【详解】解：把代入代数式得：，即， 则当时，原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式的求值，添括号的应用，能够熟练运用整体代入是解决本题的关键． 14. 已知为常数，当__________时，多项式与多项式相加合并为二次二项式． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，常数项合并的结果为0．由合并同类项法则得方程求解． 【详解】∵多项式与多项式相加合并为二次二项式． 所以-2k+2=0， 解得k＝1． 故答案为：1． 【点睛】考查了多项式．解题的关键是明确不含常数项，说明常数项合并的结果为0．根据合并同类项的法则列方程求解． 15. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由________个▲组成． 【答案】（3n+1） 【解析】 【详解】观察发现： 第一个图形有3×2﹣3+1=4个三角形； 第二个图形有3×3﹣3+1=7个三角形； 第三个图形有3×4﹣3+1=10个三角形； … 第n个图形有3（n+1）﹣3+1=3n+1个三角形； 故答案为3n+1． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）-2；（2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解； （1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项合并，系数化为1即可求解. 【详解】解:原式=-2 解:去括号得, 移项得, 合并同类项得 系数化为得. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法. 17. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】原式= 【解析】 【详解】试题分析:先将整式去括号,合并同类项化简,然后根据非负数的非负性求出x,y的值,最后把x,y的值代入化简后的式子进行计算. 试题解析:原式= , =, =, 由题意知:,, ∴,, 当,时, 原式==. 、 18. 按下列程序计算，把答案写在表格内： （1）填写表格： 输入n 3 1 ﹣2 ﹣3 … 答案 12 　 　 　 　 　 　 … （2）请将题中计算程序用含n的代数式表示出来，并将该式化简． 【答案】（1）4，﹣8，﹣12；（2）4n． 【解析】 【分析】（1）将n＝1，﹣2，﹣3分别代入程序，求出结果即可； （2）按程序列出代数式（n2+3n）﹣（n2﹣n）＝4n． 【详解】（1）当n＝1时，答案＝4； 当n＝﹣2时，答案＝﹣8； 当n＝﹣3时，答案＝﹣12； 故答案为4，﹣8，﹣12； （2）按程序列出代数式:（n2+3n）﹣（n2﹣n）＝4n． 【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系并求代数式的值，根据题意列出代数式，并化简，是解题的关键. 19. 如图，已知线段，点M是线段的中点，点C是延长线上一点，．点D是线段延长线上一点，． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差倍分计算．熟练掌握已知线段和未知线段的数量关系，是解题的关键． (1)由，，即可求出的长； (2)由，，求出的长，进而求出的长． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴． 20. （1）下面两个立体图形的名称是：__________，__________ （2）一个立体图形的三视图如下图所示，这个立体图形的名称是__________ （3）画出下面立体图形的主视图． 【答案】（1）四棱锥，五棱柱；（2）长方体； （3）如图所示： 该几何体的主视图为： 【解析】 【分析】（1）根据棱柱和棱锥的概念进行判断； （2）由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图确定具体形状； （3）从正面看有3列，每列小正方形的数目分别为2，1，2，依此画出图形即可． 【详解】解：（1）第一个图形是锥体，四个侧面，底面为四边形，即为四棱锥； 第二个图形是柱体，五个侧面，底面是五边形，即为五棱柱； （2）因为主视图和左视图都是长方形，可以得到几何体为柱体，因为俯视图，即底面为四边形，所以几何体为长方体； （3）略 【点睛】本题考查了简单几何体、由三视图判断几何体、几何体的三视图，本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 21. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天从地出发到收工时所走路线（单位：）为：+11，-3，+2，-9，-4，+12，-2，+9，+4，-5. （1）问收工时距地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，问从地出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时距离地有.（2）从地出发到收工时共耗油12.2升. 【解析】 【分析】(1)根据题意，列出有理数的加法算式，即可； (2)根据题意，有理数的绝对值求和，再乘以0.2，即可. 【详解】（1） 答：收工时距离地有. （2） （升） 答：从地出发到收工时共耗油12.2升. 【点睛】本题主要考查有理数的加法的实际应用，根据题意，列出算式，是解题的关键. 22. 为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人，其中甲班超过46人，但不到90人，下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元． （1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ （2）甲、乙两班各有多少名同学？ 【答案】（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元 （2）甲班有50名同学，乙班有42名同学 【解析】 【分析】(1)若甲、乙两班联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱； (2)设甲班有x名学生准备参加演出，根据题意，显然各自购买时，甲班每套服装是50元，乙班每套服装是60元，根据等量关系：①两班共92人；②两班分别单独购买服装，一共应付5020元，列方程即可求解． 【小问1详解】 解：5020－92×40=5020－3680=1340（元）． 所以甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元； 【小问2详解】 解：设甲班有x名学生，根据题意可知，甲班人数超过46，低于90， 所以甲班每套50元，乙班低于45人，所以乙班每套60元， 根据题意得， 解得x=50， 90－x=92－50=42． 答：甲班有50名同学，乙班有42名同学． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 23. 如图，的边上有一动点，从到点的距离的点处出发，沿线段、射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；射线绕着点从开始以的速度顺时针旋转．已知动点P，Q以及射线同时运动，设运动时间是． （1）当点在上运动时，____________．（用含的代数式表示） （2）当点在线段上运动，为何值时，？此时射线是的平分线吗？并说明理由． （3）是否存在，使得P，Q两点在射线上相距？若存在，请求出的值，并求出此时的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：由知，, 当时，则有, 即时，能使=, 射线绕着点从上以每秒的速度顺时针旋转， , , , 射线是的角平分线； （3）存在，当或时，P，Q两点在射线上相距 【解析】 【分析】先确定出,即可得出结论； 先根据，建立方程求出，进而求出,即可得出结论； 分、相遇前相距和相遇后两种情况，建立方程求解，即可得出结论． 【小问1详解】 解：当点在上运动时， 由运动知，, , , 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分为两种情形.当、相遇前相距时，， ，解这个方程，得, , ， 当、相遇后相距时，， ，解这个方程，得, , 综合上述或，P，Q两点在射线上相距． 【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，两点间的距离，旋转的性质，线段的动点问题，一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握其性质进行分类讨论是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $